新高考2023屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第20講數(shù)列的通項公式學生版

第20講數(shù)列的通項公式一．選擇題（共7小題）1．（2021春?赤坎區(qū)校級月考）設是首項為1的正項數(shù)列，且，2，3，，則它的通項公式是A．100 B． C．101 D．2．（2021?廬山區(qū)校級期中）已知數(shù)列，，滿足：，若是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項的和是A． B． C． D．3．（2021?黃州區(qū)校級二模）數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前2021項的和為A． B． C． D．4．（2021?天水校級期末）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為A． B． C． D．5．（2021春?麗水期末）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的最小項為A． B． C． D．6．（2021?福州一模）已知數(shù)列滿足，，則A． B． C． D．7．（2021?德州期末）對于數(shù)列，規(guī)定△為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中△，對自然數(shù)，規(guī)定△為數(shù)列的階差分數(shù)列，其中△△△．若，且△△，則數(shù)列的通項公式為A． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．（2021?廣西月考）已知數(shù)列的首項為，設是數(shù)列的前項和，且，則．9．設是首項為1的正項數(shù)列，且，2，3，，則，．10．（2021?山東月考）已知數(shù)列中，，其前項和滿足，則；．11．（2021?重慶模擬）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，，則數(shù)列的前2021項和．12．（2021?江西月考）已知數(shù)列滿足，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值為．三．解答題（共35小題）13．（2021?浙江月考）已知數(shù)列的各項都不為零，其前項和為，且滿足：．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在滿足題意的無窮數(shù)列，使得？若存在，求出這樣的無窮數(shù)列的一個通項公式；若不存在，請說明理由．14．（2021?迎澤區(qū)校級月考）設數(shù)列的前項和為，已知，，，是數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的值．15．（2021?殷都區(qū)校級月考）（1）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．16．（2021?湖南模擬）在正項數(shù)列中，，，且．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．17．（2021?重慶三模）已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且各項均為正數(shù)，其前項和為，，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若____，求的前項和，并求的最小值．從以下所給的三個條件中任選一個，補充到上面問題的橫線上，并解答此問題．①數(shù)列滿足：，；②數(shù)列的前項和；③數(shù)列的前項和滿足：．18．（2021春?萊蕪區(qū)校級月考）在數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（2021?河西區(qū)二模）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，是和的等比中項．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求；（3）設數(shù)列的通項公式，求；20．（2021?葫蘆島月考）在數(shù)列中，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．（2021?秦州區(qū)校級月考）已知數(shù)列中，，．（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列和的通項公式；（3）為數(shù)列的前項和，求．22．（2021?西城區(qū)校級月考）數(shù)列中，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和．23．（2021?赫山區(qū)校級期中）已知數(shù)列中，，．（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；24．（2021?沈陽月考）在等差數(shù)列中，已知，公差，其前項和滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求的表達式．25．（2021?五華區(qū)校級月考）已知數(shù)列中，，，當時，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）當時，，求正整數(shù)的最小值．26．（2021?湖南月考）已知在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求的前項和．27．（2021?青羊區(qū)校級開學）在①，，成等差數(shù)列，且；②，且；③為常數(shù)）從這三個條件中任選一個補充在橫線處，并給出解答．問題：已知數(shù)列的前項和為_____，其中．（1）求的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．28．（2021?明山區(qū)校級月考）在數(shù)列中，為其前項和，且，．（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．29．（2021?邯鄲開學）在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和．30．（2021?全國Ⅰ卷月考）已知數(shù)列中，，且滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前項和，求滿足的的最小值．31．（2021?天河區(qū)月考）已知數(shù)列中，，其前項和為，且對任意，都有．（1）求、、，并求數(shù)列的通項公式．（2）求數(shù)列的前項和．32．（2021春?雅安期末）已知數(shù)列中，，．（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列，滿足．（?。┣髷?shù)列的前項和；（ⅱ）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．33．（2021?遂寧模擬）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求．34．（2021?北京月考）已知數(shù)列中，，且且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．35．（2021?溧陽市期中）已知數(shù)列的前項和為，點，在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明列數(shù)是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）設數(shù)列滿足對任意的成立的值．36．（2021春?長陽縣校級期中）已知數(shù)列中，，，，（Ⅰ）證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和．37．已知在數(shù)列中，，，．（1）求數(shù)列的前項和；（2）若且，，是否存在直線，使得當，，成等差數(shù)列時，點列，在上？若存在，求該直線的方程并證明；若不存在，請說明理由．38．（2021春?內(nèi)江期末）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，當時，．（1）計算：，；（2）求的通項公式；（3）設，求數(shù)列的前項和．39．（2021春?新津縣校級月考）已知數(shù)列中，，且．（1）求，的值及數(shù)列的通項公式；（2）令，設數(shù)列的前項和為，求并比較與的大?。?0．（2021春?廣東期中）已知數(shù)列滿足，且，．（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，求；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意都成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．41．（2008?深圳二模）已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項．（Ⅱ）如果時，數(shù)列的前項和為．試求出，并證明．42．（2021?南城縣校級月考）設各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：．等比數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項的和；（Ⅲ）證明：對一切正整數(shù)，有．43．（2021春?壽縣校級月考）設數(shù)列滿足：，．令．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（2）已知，求證：．44．（2021?北侖區(qū)校級期中）已知數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前項和．（1）證明：；（2）證明：．45．（2021?南通模擬）已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的取值集合．46．（2014秋?利川市校級期末）對于數(shù)列，規(guī)定數(shù)列△為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中△；一般地，規(guī)定△為的階差分數(shù)列，其