同底數(shù)冪的除法教學反思

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同底數(shù)冪的除法教學反思1

在學了同底數(shù)冪的乘法的基礎上，我在上同底數(shù)冪的除法時，首先復習了整式乘法的幾個運算法那么，使同學能順當遷移到同底數(shù)冪的除法，再讓通過學案中的引入題目，讓同學用8分鐘時間自學“同底數(shù)冪的除法”，然后思索后分組爭論“同底數(shù)冪的除法”怎么計算？為什么要這樣計算，你是怎么想的？最末通過老師的引導和點撥，讓同學歸納從三個方面的思索。一是依據(jù)乘法的逆運算得出，如a2m+2=a2m×a2,a2m-2=a2m÷a2。二是依據(jù)除法的意義，a6÷a3=a×a×a×a×a×a／a×a×a約分之后就是a3，三是依據(jù)指數(shù)降一級運算，可以推出除法運算中指數(shù)降一級運算指數(shù)相減。經(jīng)過這樣的探究總結(jié)后我立刻給同學完成課堂練習，通過檢查，這次連基礎較差的同學都能又快又好的完成了課堂練習。接著，在同學還心情激昂的狀況下，要求同學在規(guī)定的時間內(nèi)完成我指定的部分練習，進行競賽。大部分的同學都能又快又好的完成了。

反思本節(jié)課的教學，使我進一步明確了數(shù)學學習不能單純依靠仿照與記憶，應當從同學的生活閱歷和已有知識的背景出發(fā)，提供應同學充分進行數(shù)學活動和探究的機會，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌控數(shù)學知識。這節(jié)課我讓同學用了類比遷移的方法來學習新課，這樣既復習了舊知，又能完成新知的學習，并且能把有關(guān)聯(lián)的知識緊密聯(lián)系起來，讓同學既掌控學習的方法、數(shù)學的類比思想，又能掌控了新知，且同學的學習效果很好，我覺得這是一節(jié)較勝利的課。

表現(xiàn)在一下幾個方面：

一、重視同學的思維的訓練。

本節(jié)課我利用教材設置的情境引入，激發(fā)同學的探究愛好，引出課題。通過做一做，由同學類比同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的學習過程，自主探究同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，使同學自己經(jīng)受由非常到一般的討論過程；運算性質(zhì)得出后，設置了兩個例題，例1是單純的字母同底，檢查同學對同底數(shù)冪除法法那么的掌控狀況，熬煉計算技能，總結(jié)在運算時需要留意的地方；例2是底是多項式、互為相反數(shù)的練習，培育同學整體思想和化歸思想。知識拓展是同底數(shù)冪除法法那么的逆運用，加深同學對同底數(shù)冪除法法那么的理解，使同學能夠敏捷運用。

二、尊敬、重視同學的主體性。

放手讓同學，讓同學去發(fā)覺錯誤，并指出錯誤，真正表達同學的主體地位。

同學的學習積極性有較大的提高，學習效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學的東西通過與實際聯(lián)系，變的有趣、易懂。從根本上轉(zhuǎn)變了過去那種填鴨式的教學方法，不但使同學掌控了課本上的知識，還使同學加強了對日常事物的觀測分析的技能。真正使教學提高到培育同學技能的層面上來了。但是這對老師自身素養(yǎng)的要求大大提高。只有自己不斷的學習，充盈自己，才能把新教材教好。

三、重視小組巡察學習效果，并充分利用錯誤資源。

在備課時，我就估計到同學很可能會在處理符號是涌現(xiàn)錯誤，在同學做練習時，我重點查看了關(guān)于底數(shù)是負數(shù)的冪的除法的題目，果真有相當多的同學涌現(xiàn)了這樣的問題，并且，還有些之前沒預料到的問題，比如，是否計算到最末結(jié)果，計算的格式的規(guī)范性等問題。我都把這樣的問題讓同學板書到黑板，在訂正的過程中讓同學看到問題避開再犯。

做得不夠的方面：

小組的合作學習中同學之間的互動做得不夠好。本次上課中，同學的學習積極性沒有很好的發(fā)揮出來，一是我著重了計算方法的訓練，忽視了組內(nèi)的操作訓練。二是借用了別班的同學，對同學的了解和調(diào)動不夠。應當在授課前，積極了解同學狀況，對他們可能會涌現(xiàn)疑難的地方，提前做出設想，并做出設計。

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北京版教材，就“同底數(shù)冪除法”這一內(nèi)容只安排了一課時，而在老版本教材和其他新版教材〔如新人教版，華師版〕等，都安排了兩課時內(nèi)容。第一課時為m＞n時的同底數(shù)冪的除法運算，第二課時為零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪。

在教學設計初期，設計了如下的教學過程：由同學類比同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的學習過程，自主探究同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，使同學自己經(jīng)受由非常到一般的討論過程；運算性質(zhì)得出后，再由同學自主編題，探究同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。

隨著對教材的深入討論，我更加感覺到上面的教學設計雖然力爭表達“同學學”的教學新理念，但是卻劍走偏鋒，過分強調(diào)了同學的自主活動，而忽視了對基本知識的落實。另外，由于同底數(shù)冪除法運算中引入了零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，因此與同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)相比，不但知識容量增大，而且知識的難度也加深了，這就使得上面的教學設計在實施時加大了難度，也不能取得事半功倍的效果。

基于以上緣由，在第二次教學設計時，我將設計調(diào)整如下：1.由同學自主探究m＞n時,同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)；2.通過老師板演,同學口算,同學動筆演練等方式,鞏固“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”的運算法那么。3.通過23÷23，23÷25兩個特例引出零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的規(guī)定，再通過同學的舉例，讓同學體會這種規(guī)定的合理性，進而完整同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。4.通過老師板演題目,同學快速讀題,口答,鞏固零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪,通過多種變形形式,讓同學加以區(qū)分。5.最末由同學進行小結(jié)。

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1、在平常的教學過程中,沒有留意培育同學應如何傾聽他人的回答，導致同學只會仔細聽老師所說的每一句話，認為老師所說的才是重點，同學的看法都無關(guān)緊要；另外，就像上面所說，我總是擔憂同學漏聽他人的看法，而將同學的回答進行簡約的重復，這也是導致同學產(chǎn)生不良聽講效果的緣由。

2、我沒有很好地區(qū)分強調(diào)和重復的意義。教學過程中重點的內(nèi)容是應當強調(diào)的，單并不是每一個內(nèi)容都需要重復，不是重點內(nèi)容的地方，同學回答正確了，老師就不需要再重復了；而這節(jié)課重點及同學易錯的內(nèi)容，同學即使回答正確了，老師也應當再次強調(diào)?；谝陨蟽牲c緣由，在今后的教學過程中，我應當逐步培育同學的聽講技能，提高同學的聽講效率，做到讓同學自己去評判同學之間的回答是否正確，并給出精確的評價；同學回答正確的內(nèi)容，假設非重點或疑難，那么盡量的不重復。

3、本節(jié)課容量略微大了點，可分兩個課時來講，同底數(shù)冪除法法那么的逆運用可以放到下一課時，主要對同底數(shù)冪除法法那么的徑直運用進行訓練，這樣同學簡單理解和掌控。

本節(jié)課還有一點不足，就是對于練習的處理，我還是放不開，擔憂同學講不好，總喜愛自己講。其實完全沒有這個須要，可以放手讓同學，讓同學去發(fā)覺錯誤，并指出錯誤，真正表達同學的主體地位。

同學的學習積極性有較大的提高，學習效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學的東西通過與實際聯(lián)系，變的有趣、易懂。從根本上轉(zhuǎn)變了過去那種填鴨式的教學方法，不但使同學掌控了課本上的知識，還使同學加強了對日常事物的觀測分析的技能。真正使教學提高到培育同學技能的層面上來了。但是這對老師自身素養(yǎng)的要求大大提高。只有自己不斷的學習，充盈自己，才能把新教材教好。

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本節(jié)課與同底數(shù)冪的乘法一樣，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的導出也是一個由非常到一般的過程，運用探究的方法讓同學主動的參加到性質(zhì)的發(fā)覺中來，有利于提高同學對知識的認可度和加深他們的印象。歸納得出性質(zhì)后要特別留意性質(zhì)中的一些條件，尤其是要讓同學知道，底數(shù)a是不等于0的，這是由于假設a=0,那么除數(shù)為0，除法就沒有意義了。另外這里不講零指數(shù)和負指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中需要規(guī)定m,n都是正整數(shù)，并且m＞n,這些條件都應讓同學在運用時予以留意。在應用同底數(shù)冪乘法法那么計算時，要留意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法那么不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也需要相同。底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法那么，轉(zhuǎn)化時要留意符號問題。

由于這里不講零指數(shù)，負指數(shù)的概念，所以在性質(zhì)中加上了指數(shù)m,n都是正整數(shù)，并且m＞n的條件，但是在除法運算中還是會遇到對于此種狀況還可以多舉例子，或者讓同學自己舉例自己計算從而得出=1，進而將這個結(jié)論推廣。

在解決同底數(shù)冪的除法的問題時，應當留意分清晰底數(shù)，指數(shù)，然后根據(jù)性質(zhì)進行計算。

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同底數(shù)冪的除法的主要內(nèi)容是依據(jù)除法是乘法的逆運算，是在學習了同乘方、積的乘方的基礎上進行的，為后續(xù)的整式除法的學習打下基礎，并且同底數(shù)冪的除法在今后的物理、化學、生物學課中常得以應用。本節(jié)課的學習對于同學來說，無論在知識上，還是類比學習技能和抽象思維技能的培育上，都起著不容忽視的作用。

反思本節(jié)課的教學，使我進一步明確了數(shù)學學習不能單純依靠仿照與記憶，應當從同學的生活閱歷和已有知識的背景出發(fā)，提供應同學充分進行數(shù)學活動和探究的機會，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌控數(shù)學知識。

反思本節(jié)課的教學，同學給了我?guī)讉€驚喜：

驚喜一：在探究“同底數(shù)冪的除法法那么”時，我原來以為同學可能不會想到可以用兩種方法來解決，在備課時預先想好了如何啟發(fā)引導等方案，在PPT制作過程中也充分考慮了這些因素，做了幾個“超鏈接”以應對可能涌現(xiàn)的狀況。結(jié)果這幾個“超鏈接”根本就沒用上,由于同學在前面知識的鋪墊下已經(jīng)水到渠成地想到了這兩種方法，這是我事先沒有估量到的。

驚喜三：課上，我讓同學進行溝通，辨析(-*)5÷(-*)5和-*5÷(-*)5的值是否相等？同學分組進行了爭論，他們暢所欲言，各抒己見，由開始的看法不全都，引起爭辯，被同學辯駁，到最末達成共識，統(tǒng)一看法。在他們爭論的過程中，我實時進行指導，適度點撥，同學既把握了知識的本質(zhì)，又提高了溝通的技能。

在教學過程中涌現(xiàn)了問題，不是都能在備課時預料得到的，我覺得自己本堂課還有許多需要改進的地方：

①在同學涌現(xiàn)的錯誤時，只指出了同學運算順次的錯誤，簡約地進行訂正，假如當時舉個整數(shù)乘除法的例子來說明，同學可能更簡單接受和理解，我沒有利用好同學“解答錯誤”這一資源。

②時間沒有把握好，在用字母法那么時由于過多強調(diào)字母的限定條件，而糜費了較多時間，導致后面的練習題沒有時間完成，沒能在課上鞏固所學的知識。

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教材分析

“同底數(shù)冪的除法”選自人教版八班級上冊第15章第3節(jié)。本課的主要內(nèi)容是依據(jù)除法是乘法的逆運算，從計算詳細的同底數(shù)的冪的除法，到計算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的法那么，并運用法那么嫻熟、精確地進行計算。本節(jié)課的學習對于同學來說，無論在知識上，還是類比學習技能和抽象思維技能的培育上，都起著不容忽視的作用。

學情分析

本節(jié)教材在同學系統(tǒng)地學習了整式乘法的知識后而安排學習整式除法，符合同學的從易到難的認知規(guī)律。同底數(shù)冪的除法法那么是整式除法的基礎，在本節(jié)同底數(shù)冪的除法那么和零指數(shù)、負指數(shù)的規(guī)定中，體會規(guī)定是因?qū)嶋H計算的需要而產(chǎn)生的。再次體驗認識來源于實踐，并在實踐中不斷進展。同時在除法運算中體會乘除的聯(lián)系，簡單構(gòu)建完整的知識體系。

教學目標

〔一〕教學知識點

1．同底數(shù)冪的除法的運算法那么及其應用．

2．同底數(shù)冪的除法的`運算算理．

〔二〕技能訓練要求

1．經(jīng)受探究同底數(shù)冪的除法的運算法那么的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算．

2．理解同底數(shù)冪的除法的運算算理，進展有條理的思索及表達技能．

〔三〕情感與價值觀要求

1．經(jīng)受探究同底數(shù)冪的除法運算法那么的過程，獲得勝利的體驗，積累豐富的數(shù)學閱歷．

2．滲透數(shù)學公式的簡潔美與和諧美．

教學重點和難點

重點：精確嫻熟地運用同底數(shù)冪的除法運算法那么進行計算．

難點：依據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運算法那么．

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同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；是在同底數(shù)冪乘法的基礎上依據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出的，回顧整節(jié)教學活動，從法那么的引入、探究、總結(jié)及運用，我主要著力于以下三個方面：

1、關(guān)于教材處理：為了給同學盡可能多的提供參加活動機會，在本節(jié)課中主要(1)通過“創(chuàng)設情景，探究新知”吸引同學參加活動?；顒娱_始幻燈片顯示“一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個存儲量為2M的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？”這一實際問題引入同底數(shù)冪的除法運算，同學在探究這個問題的過程中自然體會到學習它的須要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，增加設問“你是怎樣計算

的？”促使同學參加到活動中積極探究運算方法。(2)通過“應用新知，再探新知”鼓舞同學主動參加活動。在熟識同底數(shù)的冪除法法那么基本運用的同時，引導同學正確理解公式中字母的廣泛意義，比如零指數(shù)冪的探究就是對原有正整數(shù)指數(shù)概念的擴展：

先利用除法意義填空，再利用公式計算，你能得出什么結(jié)論？

(1)32÷32=()(2)103÷103=

〔〕〔3〕am÷am=()(a≠0)

同學獨立完成

解：利用除法意義計算

(1)32÷32=1(2)10

3÷10=1

mm3(3)a÷a=1(a≠0)

利用同底數(shù)冪的除法法那么計算

(1)32÷32=32-2=30(2)103÷103=103-3=100

〔3〕am÷am=am-m=a0(a≠0)

0同學觀測后歸納得：a=1(a≠0)即任何不等于0的數(shù)的0次冪都

等于1。

(3)通過“解決問題，填寫評價表”促進同學參加活動。舉一些生活中用同底數(shù)的冪就解決實際問題的例子，運用法那么運算。并通過自我和小組對學習活動的評價，來反饋學習效果，以促進同學參加活動的積極性，也為我組織新的教學活動奠定了基礎。

2、關(guān)于教與學方法的選擇：在教學活動中始終關(guān)注，如何仔細組織讓同學在豐富的活動中探究、溝通與創(chuàng)新，因此用了“引導——發(fā)覺教學法”。如：(1)應用乘除互逆思想，引導同學獨立思索、小組合作，完成對同底數(shù)冪除法法那么的自主探究，突出對同學代數(shù)推理技能的培育。如：推導同底數(shù)冪相除的運算法那么：方法一：am÷an=

a。方法二：依據(jù)除法是乘法的逆運算∵am-nm-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n因此可以概括出同底數(shù)冪的除法法那么。(2)加強應用性，通過“求移動存儲器的存儲量是多少？”和“舉誕生活中應用同底數(shù)冪解決實際問題的例子”兩個環(huán)節(jié)，親密將同底數(shù)冪除法與現(xiàn)實生活及其它學科相聯(lián)系