2022屆高三一輪復(fù)習(xí)提高-學(xué)案05-函數(shù)解析式（學(xué)生版）

函數(shù)解析式

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知識(shí)框架

r求函數(shù)解析式

函數(shù)解析式。/對(duì)應(yīng)法則的抽象與賦值考點(diǎn)

\分段與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)

知識(shí)梳理

一、求函數(shù)的解析式

1.常見求函數(shù)解析式的方法

(1)明確具體對(duì)象，滿足特定函數(shù)可待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

(2)函數(shù)的運(yùn)算求得解析式應(yīng)注意定義域滿足情況

(3)利用配方、換元等方法化簡整合求解析式

(4)應(yīng)用題列式建立函數(shù)解析式

(5)反函數(shù)求解析式

二、對(duì)應(yīng)法則的抽象與賦值

1.形如y=/(g(x))類型可換元或賦值或迭代求得y=/(x)

2.函數(shù)奇偶性中f(±x)轉(zhuǎn)化賦值應(yīng)用

3.函數(shù)對(duì)稱性中關(guān)系式轉(zhuǎn)化可巧用動(dòng)點(diǎn)軌跡法求兩元變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式

4.函數(shù)周期性中周期下解析式求解

5.函數(shù)單調(diào)性結(jié)合賦值與換元求解析式

6.對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用下抽象函數(shù)的賦值與迭代應(yīng)用應(yīng)緊抓住橫縱坐標(biāo)及其圖像輔助解決

三、分段與復(fù)合函數(shù)應(yīng)用

1.分段函數(shù)的考查以解析式與圖像為主，輔以方程、不等式進(jìn)行考查圖像應(yīng)用

(1)分段函數(shù)中的奇偶性、單調(diào)性應(yīng)用

(2)分段函數(shù)解析式含參求參數(shù)

(3)分段函數(shù)的值域與最值問題

2.復(fù)合函數(shù)的考查以換元、構(gòu)建為主，輔以函數(shù)性質(zhì)、方程不等式進(jìn)行考查數(shù)形結(jié)合問題

(1)復(fù)合函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用可從圖像、關(guān)系式入手分析，

(2)在方程、不等式的應(yīng)用中通過變形發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造復(fù)合函數(shù)

例題講解

例1.（2021奉賢區(qū)二模）下列選項(xiàng)中，y可表示為X的函數(shù)是（）

2

A.3|v|-x2=0B.x=y3

C.sin（arcsinx）=sinyD.Iny=x2

【難度】★★★

例2.設(shè)/(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足/(0)=1,且對(duì)任意實(shí)數(shù)。、b,有

f(a-b)-f(a)-b(2a-b+V),則f(x)=.

【難度】★★★

例3.(2021?上海校級(jí))設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系/(10+x)=/(10-x),

/(20-x)=-/(20+x),則/(x)是()

A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

【難度】★★★★

例4.(2018崇明縣二模)設(shè)/(x)是定義在??上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)1］時(shí)，/(x)=log2(x+1),

則函數(shù)f(幻在［1,2］上的解析式是

【難度】★★★

例5.(2019秋閔行區(qū)校級(jí)月考)若f(x)是R上單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意x都有/"(x)+牙片］=(，則

/(log,5)=

【難度】★★★★

例6.(2020秋黃浦區(qū)校級(jí)期末)己知四邊形A8C。為邊長為1的正方形，

AC_Lx軸，某一直線x=f(fe(0,夜))與正方形A3CZ)相交，將正方形分為兩個(gè)

部分，其中包含了頂點(diǎn)。部分的面積記為S,則將S表示為f的函數(shù)，其解析式

為_______

【難度】★★★

|/gx|,O<*,10

例7.已知函數(shù)f(x)=1若a,b,c互不相等，且f(a)=/S)=f(c),貝卜松?的取值范圍是

一一x+6,x>10

2

【難度】★★★★

(2020上海校級(jí))定義函數(shù)/(x)=|S，nX，SinX-￡OSX

例8.

[cosx,sinx<cosx

給出下列四個(gè)命題：

(1)該函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1];

(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=2版■+](%€Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；

(3)該函數(shù)是以萬為最小正周期的周期函數(shù)；

(4)當(dāng)且僅當(dāng)2々乃+萬<犬<2%左+2(ZeZ)時(shí)，/(x)<0.

上述命題中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【難度】★★★★

針對(duì)訓(xùn)練

1.函數(shù)〃x)=|x—1|+,2一《(常數(shù)aeR),若/⑵=1,則/⑴=

【難度】★★★

2.己知函數(shù)/(X)對(duì)任意都有/(尤+y)=/(x)+/(y)成立，且/(2)=4,則/(一1)=()

A.-2B.1C.-D.2

2

【難度】★★★

3.(2019秋徐匯區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)y=/(x)(xe￡>)的圖象是曲線C,則直線x=a(aeR)與曲線C的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.0個(gè)C.至多1個(gè)D.至少1個(gè)

【難度】★★

4.已知人》)=[，"-1卜+4。，％，1是(-0收)上的減函數(shù)，那么“的取值范圍是()

[log?x,x>l

A.(0,1)B.(0,1)C.[11)D.[1,1)

【難度】★★★

5.若函數(shù)/(2x+1)=1-2x,貝療(3)=

【難度】★★

6.(2018秋寶山區(qū)期末)函數(shù)y=f(x)與尸法的圖象關(guān)于直線丁=一%對(duì)稱，則f(x)=

【難度】★★★

2-1%,0

7.(2020秋普陀區(qū)校級(jí)期末)函數(shù)f(x)={,,滿足f(x)>l的x的取值范圍是

x2x>0

【難度】★★★

8.(2020秋閔行區(qū)期末)設(shè)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=—f(x),貝Uf(-2)=

【難度】★★★

能力提升

1.(2020秋松江區(qū)期末)已知函數(shù)y=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足/(I-x)=/(l+x),若/(1)

=1,貝廳(1)+f(2)+f(3)+...+/(50)=

【難度】★★★★

2.(2021春黃浦區(qū)校級(jí)月考)對(duì)于任意y=/(x),x&D,若存在不eZ),使得/(%+1)=/(%)?/(1),

則稱f(x)具有性質(zhì)P.記/={/(x)|/(x)具有性質(zhì)P}.

(1)判斷/(x)=Igx和g(x)=2X+x2是否屬于集合M；

(2)設(shè)/(x)=/1GM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)已知xe(0,1］時(shí)，f(x)=8/-8x+2；且對(duì)任意xe(-I,1］,都有/'(x+1)=/(x)?/(1),令

h(x)=f(x)-kx-l,keR,試討論函數(shù)y="x),XG(-1,1］的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【難度】★★★★

熟練精進(jìn)

策；；—<D在“8上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù).的取值范圍為

i.已知函數(shù)y(x)=

【難度】★★★

2.己知函數(shù)/(x)=4*-k的圖象過點(diǎn)(1,3),其反函數(shù)/T(x)的圖象過點(diǎn)(2,0),則/(X)的表達(dá)式是.

【難度】★★★

.□-L..2/則"⑵)的值為

3./(%)=■

【難度】★★

log2XX>0

4.若函數(shù)/(x)='log'(_x)x<0，若/(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

2

【難度】★★

》+1(蒼,1)

5.已知函數(shù)/(x)=，則/

-x+3(x>1)/[I

【難度】★★

6.已知二次函數(shù)/(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,滿足不等式/(x)>-2x的解集為(1,3),且方程/(x)+6a=0有

兩個(gè)相等實(shí)根，求的解析式.

【難度】★★★

7.函數(shù)y=/(x)是定義在區(qū)間(-00,-JUl；，4-00)上的奇函數(shù)，當(dāng)x…;時(shí)，/(x)=2x-x2.

(1)求不,時(shí)，/(x)的解析式；

(