2022屆山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）（含答案）

精選高差模擬試題

絕密★啟用前

2022屆山東省濟(jì)寧市高考精編數(shù)學(xué)模擬試題（三模）

試卷副標(biāo)題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號二三四五總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.已知集合4={止24、<2},8={x|lnxN0},則/口8=（）

A.[-2,2）B.（0,1）

C.[1,2）D.[1,2]

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l-i）=i，則z的虛部為（）

A.1B.-1C.—D.:

22

3.已知雙曲線C：5-，=1（°>0,6>0）的一條漸近線與直線2*7+1=0垂直，則該

雙曲線C的離心率為（）

A.亭B.V3C.2D.書

4.隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”,

甲、乙、丙、丁4位運(yùn)動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰

墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（）

A.240B.480C.1440D.2880

14

5已.矢口二次函數(shù)/(x)=Qf+2x+c(x￡R)的值域?yàn)椋?,物),，則一+一的最小值為（）

ac

A.-3B.3C.—4D.4

6.已知cos(a+5)=",則sin(2a+V)=()

加Zn_Z

A?-----D.-----------。?L).

8888

1/22

精選高差模擬試題

7.若一個正六棱柱既有外接球又有內(nèi)切球，則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積

的比值為()

A.2:1B.3:2C.7:3D.7:4

8.若函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù)，對任意的x”％e[2,+oc),且工產(chǎn)乙，都有

(再-々)[/(王)-/(》2)]<0,則()

A./(log26)</^</(log312)B./(log312)</^</(log26)

C.>/(log26)>/(log312)D./(log,12)>/(log26)>

評卷人得分

9.在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試.為了了解本

次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(成績均為正整數(shù)，滿分為100分)

作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為〃.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.其中，成績落在區(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16.則下列

結(jié)論正確的是()

B.圖中x=0.030

C.估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分

D.該市要對成績由高到低前20%的學(xué)生授子“優(yōu)秀學(xué)生”稱號，則成績?yōu)?8分的學(xué)生肯

定能得到此稱號

時<1]的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確

10.已知函數(shù)/(x)=sin(s+g)

的是()

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精選高差模擬試題

B.直線是〃力圖象的一條對稱軸

C.若|〃網(wǎng)）--&）|=2,則上-士|的最小值為］

D.直線y=g與函數(shù)》=/0）在0,等上的圖象有7個交點(diǎn)

11.已知直線y=JJx+6與圓*2+/=16交于A、8兩點(diǎn)，且乙408為銳角（其中。為

坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)6的取值可以是（）

A.5B.6C.7D.8

12.已知正項(xiàng)數(shù)列｛。,,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若24s.=1+端，々=log2*,數(shù)列｛a｝的

前〃項(xiàng)和為4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.優(yōu)｝是等差數(shù)列

B.%<%

C.S“4e5T

D.滿足123的〃的最小正整數(shù)解為10

第H卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

-----------------三、填空題

13.設(shè)隨機(jī)變量X?若P（X<0）=P（X>2）,則P（X41）=.

14.已知函數(shù)/⑺1_>0,則/（2022）=.

—?2—?

15.在邊長為4的等邊。中，已知點(diǎn)尸在線段上，且

AP=mAC+,則以P卜,

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精選高差模擬試題

評卷人得分

四、雙空題

16.已知拋物線C：f=2處(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸的直線,與拋物線交于48兩

點(diǎn)，且|“尸|=3忸?|=3,則。=；設(shè)點(diǎn)M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是C

的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則吃!的最大值為

\MF\-----------

評卷人得分

17.已知函數(shù)/(x)=sinxcos(x-wj.

⑴求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)在銳角“8C中，若〃/)=豆，屁=也，8c=百，求”8C的面積.

18.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且%=1,Se=7,數(shù)列也｝滿足

+

b,+b2+---+bn=2"'-2.

⑴求數(shù)列｛%｝和也｝的通項(xiàng)公式；

⑵記c.=bjtan(a/),求數(shù)列｛c“｝的前3”項(xiàng)和.

19.如圖1,在平行四邊形/BCD中，43=2,40=6，/.BAD=30",以對角線5。

為折痕把△地。折起，使點(diǎn)A到達(dá)圖2所示點(diǎn)尸的位置，且尸c=V7.

圖1圖2

(1)求證：PD工BC；

(2)若點(diǎn)E在線段PC上，且二面角E-8O-C的大小為45,，求三棱錐E-8CD的體積.

20.某娛樂節(jié)目闖關(guān)游戲共有三關(guān)，游戲規(guī)則如下：選手依次參加第一、二、三關(guān)，每

關(guān)闖關(guān)成功可獲得的獎金分別為600元、900元、1500元，獎金可累加；若某關(guān)闖關(guān)成

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精選高差模擬試題

功，選手可以選擇結(jié)束闖關(guān)游戲并獲得相應(yīng)獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關(guān)；若有任何一關(guān)

闖關(guān)失敗，則連同前面所得獎金全部歸零，闖關(guān)游戲結(jié)束，選手小李參加該闖關(guān)游戲，

已知他第一、二、三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為彳，;，第一關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖

432

關(guān)的概率為：3，第二關(guān)闖關(guān)成功選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率為2:，且每關(guān)闖關(guān)成功與否互不影

響.

(1)求小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的概率；

(2)設(shè)小李所得總獎金為X,求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

21.已知橢圓E:《+4=l(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)尸是橢圓￡的右

ab

焦點(diǎn)，點(diǎn)。在橢圓E上，且|。尸|的最大值為3,橢圓E的離心率為十.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若過點(diǎn)A的直線與橢圓E交于另一點(diǎn)P(異于點(diǎn)B),與直線x=2交于一點(diǎn)M,ZPFB

的角平分線與直線x=2交于點(diǎn)N,求證：點(diǎn)N是線段8M的中點(diǎn).

22.已知函數(shù)/(x)=x_aln2x_(e_a_l)lnx_l,aeR.

(1)當(dāng)a=0時,證明:/(x)>(e-2)(l-x)；

⑵若函數(shù)/(x)在(Le)內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

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精選氤意模擬試題

參考答案：

1.C

【解析】

【分析】

解對數(shù)不等式求得集合8,再根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】

解：S={x|ln.r>O}={x|x>l},

所以“ns=[i,2）.

故選：C.

2.D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的概念可得出復(fù)數(shù)z的虛部.

【詳解】

由已知可得z=—=（」）（奮=二=三三'

因此，復(fù)數(shù)z的虛部為g.

故選：D.

3.A

【解析】

【分析】

求出雙曲線C漸近線的斜率，與已知直線斜率的乘積等于-1,即可求解.

【詳解】

由題意，雙曲線的方程為：y=±-x,斜率為占=2和一2,

aaa

直線2x-y+l=0的斜率為％2=2,因?yàn)閮芍本€垂直，

則有尢叱=-1,即2x^=-l,（Va>0,6>0,顯然這是不可能的），

a

或2xJ4=_i,a=2b,2=4=』正.

Ia）4/42

故選：A.

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精選氤意模擬試題

4.B

【解析】

【分析】

將其中2個“冰墩墩”捆綁，記為元素。，另外1個“冰墩墩”記為元素b,將。、b元素插入這4

位運(yùn)動員所形成的空中，結(jié)合插空法可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?個“冰墩墩”完全相同，將其中2個“冰墩墩”捆綁，記為元素。，另外1個“冰墩墩”記為

元素6,

先將甲、乙、丙、丁4位運(yùn)動員全排，然后將b元素插入這4位運(yùn)動員所形成的空中，

且。元素不相鄰，則不同的排法種數(shù)為A：A；=480.

故選：B.

5.B

【解析】

【分析】

由二次函數(shù)的值域可得出。=一、>0,可得出c>l,則有上+:=。+二-1,利用基本不等式

c-1acc

可求得結(jié)果.

【詳解】

若。=0,則函數(shù)〃力的值域?yàn)镽,不合乎題意，

因?yàn)槎魏瘮?shù)/(*)=狽2+2x+c(xcR)的值域?yàn)椋?,+00),則4>0,

—4n('—II

且/(x)=------=-----=1，所以，ac-\=a,可得。=--->0,則c〉l，

/mm4a。c-\

所以，l+i=c+i-l>2.L^-l=3,當(dāng)且僅當(dāng)c=2時，等號成立，

accVc

14

因此，上+「的最小值為3.

ac

故選：B.

6.D

【解析】

【分析】

利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得所求值.

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精選直羞模擬試題

【詳解】

7

sin|2a+—sin2aH-----1—

I638

故選：D.

7.C

【解析】

【分析】

正六棱柱有內(nèi)切球，則。到每個面的距離相等，即。4=?。，可求內(nèi)切球的半徑，根據(jù)

oT=。。；+0/2可求外接球的半徑，代入球的面積公式計(jì)算.

【詳解】

如圖：分別為底面中心，。為。1。2的中點(diǎn)，。為N8的中點(diǎn)

設(shè)正六棱柱的底面邊長為2

若正六棱柱有內(nèi)切球，則oq=OQ=JJ,即內(nèi)切球的半徑「=百

0/2=00：+0/2=7,即外接球的半徑火=近

則該正六棱柱的外接球和內(nèi)切球的表面積的比值為4成2:4兀/=上：〃=7門

故選：C.

8.A

【解析】

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精選氤意模擬試題

【分析】

由題意可得函數(shù)/(X)在[2,+8)上遞減，且關(guān)于x=2對稱，則/(1)=/圖，利用作差法比

較log?3+l,j,log,4+1三者之間的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【詳解】

解：由對e[2,+oo),且演#七，都有(再-xJ[/(xJ-/(X2)]<0,

所以函數(shù)〃x)在[2,y)上遞減，

又函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù),

所以函數(shù)“X)關(guān)于x=2對稱,

又log?6=1+log23>2,log312=1+log34>2,

ro3

因?yàn)镮og23+l-：=k)g23-：=log23-k)g225=[og23-log2/>0,

所以log23+1A：,

53—

log34+l--=log34--=log34-log332=log34-log3>/7<0,

所以1叫3+1<3，

j5fflUlog26>|>log312>2,

所以/(啦6)</(|)<〃晦12),

即/'(logMv/ElvAlogslZ).

故選：A.

9.BC

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)頻率之和等于1,即可判斷B；根

據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意得

10x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,即可判斷D.

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精選氤意模擬試題

【詳解】

對于A：因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間[50,60)內(nèi)的人數(shù)為16,所以樣本容量〃7=10°，故A

0.016x10

不正確；

對于B：因?yàn)?0.016+x+0.040+0.010+0.004)xl0=l,解得x=0.030,故B正確：

對于C：學(xué)生成績平均分為：

0.016x10x55+0.030x10x65+0.040x10x75+0.010x10x85+0.004x10x95=70.6,ifcClE^；

對于D：因?yàn)?0x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,

即按照成績由高到低前20%的學(xué)生中不含78分的學(xué)生，所以成績?yōu)?8分的學(xué)生不能得到此

稱號，故D不正確.

故選：BC.

10.BCD

【解析】

【分析】

由圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的

對稱性可判斷B選項(xiàng);利用正弦型函數(shù)的周期性可判斷C選項(xiàng);求出/(x)=；在工e0,等

時2x+g的可能取值，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】

對于A選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)/(x)的最小正周期為7=4x修+卻=T，則。=女=2,

1126Jn

又因?yàn)?(總=$泊(7+夕)=1,因?yàn)橐籡<夕苦，貝『會夕+崇〈等，

所以，9+今=5，則夕=g，所以，/(x)=sin(2x+q)=sin[2(xq]],

故函數(shù)/(x)的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移2個單位得到，A錯；

對于B選項(xiàng)，/(-苴■乃)=sin(-，■萬+g=sin[-引=1,

I1萬

所以，直線X=-*是“X)圖象的一條對稱軸，B對；

對于C選項(xiàng)，因?yàn)閨/(占)一/仁)|=2=/(x)_-/1)mi?,

5/22

精選氤意模擬試題

所以，區(qū)-力的最小值為3=],C對；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)04x?W"時，-<2X+—<1TT,

333

由/(x)=sin(2x+?)=；可知2x+y的可能取值集合為

J5/r13萬17冗254297r37兀414[

[-6~，~，~，-6~，~，-6-，Tj'

所以，直線N與函數(shù)y=/(x)在0,等上的圖象有7個交點(diǎn)，D對.

故選：BCD.

11.BC

【解析】

【分析】

設(shè)立408=26,可得0<，<?,求得d=4cos?e(2^,4),利用點(diǎn)到直線的距離公式可得

出關(guān)于b的不等式，解出6的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】

JTTT

設(shè)ZJO8=20,則0<2。<一，可得0<。<一，

24

設(shè)圓心到直線45的距離為d,圓/+/=16的圓心為原點(diǎn)，半徑為4,

所以，d=4cos。e(2&,4),由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=/L=,

所以，20<，<4,解得-8<6<-4五或471Vb<8.

故選：BC.

12.ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得2(S,=1+(S?-S?.,)2,整理得S；-5,t,=1,即可判斷A；由A知，S,=冊,

所以q,=?_J〃T=/1,,%=dn+l_&=/1_T=,即可判斷B；因?yàn)?/p>

,即令x=J?-l(x20),即e'NX+1(X20),構(gòu)造函數(shù)

/(x)=ev-x-l(x>0),求解判斷即可；根據(jù)題意得也,=1%薩=彳[唾2(〃+2)-1唱〃],

6/22

精選氤專模擬試題

求和得1,=g[T+bg2(〃+l)(〃+2)],再根據(jù)題意求解判斷即可.

【詳解】

因?yàn)?a.S,,=l+d，當(dāng)"=1時，2a5=1+d，解得工=1，

當(dāng)“N2時，%=S“-S"T，即2⑸-九)S“=l+(S.-S“J’

整理得s；-$3=1,所以數(shù)列｛把｝是首項(xiàng)為s；=i,公差為1的等差數(shù)列，

所以S；=l+(〃-l)xl=〃，又正項(xiàng)數(shù)列和“｝的前〃項(xiàng)和為s“，所以S“=〃，故A正確；

當(dāng)”=1時，解得S]=l,當(dāng)“22時，an=Sn-5?_,,即a.=G7〃T，

又y=%=],所以a”=AA2-J"-1=~i=/,a4+i=J"+1—=//=,

y/n+i+yjn

因?yàn)镴〃+i+〃:>癡+J"-i,所以匕W7^7<jr—jTT，即故B不正確；

因?yàn)镾,,4eG,S_=&,即薪WeG，令x=〃-l(x"),

所以原不等式為：ev>x+l(x>0),即e*-x-120(x20),

令/(x)=e'-x-l(x20),所以/'(x)=e'-l,當(dāng)x20時，e，—140恒成立，

所以/(x)在[0,+巧單調(diào)遞增，所以/(x"/(0)=0,所以S.WeQi成立，故C正確；

因?yàn)镾*=?,所以SN=G,所以6“=log,黑l=log,埠2=iog,j皿丫

S?On\nJ

=|>og2=1[log2(?+2)-log,/?],所以刀,=4+打+a+…+口+”

=-[log23-log21+log,4-log22+log25-log23+…+log2(n+l)-log2(H-l)+log2(n+2)-log2n]

=^[-l+log2(n+l)+log2(n+2)]=|[-l+log2(n+l)(n+2)],

因?yàn)?；N3,即苴一1+10殳(〃+1)(〃+2)]23,化簡整理得：〃2+3〃一12620,

當(dāng)”=9時，92+3X9-126=-18<0，當(dāng)〃=10時，102+3xl0-126=4>0.

所以滿足7；23的〃的最小正整數(shù)解為10,故D正確.

故選：ACD.

7/22

精選氤意模擬試題

【點(diǎn)睛】

給出s“與心的遞推關(guān)系，求凡,常用思路是：一是利用4=s,-Si轉(zhuǎn)化為?！钡倪f推關(guān)系,

再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為S.的遞推關(guān)系，先求出s"與"之間的關(guān)系，再求凡.

13.0.5##y

【解析】

【分析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求得〃，即可得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)殡S機(jī)變量x?N(〃,〃)，尸(x<o)=p(x>2),

所以〃=1,

所以尸(X41)=0.5.

故答案為：0.5.

14.-##0.125

8

【解析】

【分析】

利用函數(shù)/(X)的解析式可求得了(2022)的值.

【詳解】

x

z.[2,x<0,、，、，、,1

因?yàn)椤▁)="八八，則/(2022)="2022-2025)=/(-3)=2.I

J\^X-Jl,X>Uo

故答案為：).

o

15.V7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得=+求出加二上，所以4P=—4C+—48,即

4442

8/22

精選氤意模擬試題

I萬卜就+g在）,求解即可.

【詳解】

—.2——?3—?——?—1—.

因?yàn)榱Α?一45,所以/8=—力。，^AP=mAC+-AB,

322

即N=/n就+］而=加配+：而，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段C。上，

31

所以尸，C,。三點(diǎn)共線，由平面向量三點(diǎn)共線定理得，m+：=1，即加=：,

44

—?1—?1—?

所以/0=:力。+745,又△4BC是邊長為4的等邊三角形，

42

網(wǎng)2=（；就+；可由研+；國網(wǎng)cos6（r+；畫2

所以

=—xl6+—x4x4x—+—xl6=7,故14Pl=近.

1642411

故答案為：近.

3

16.-##1.572

2

【解析】

【分析】

力+臺1

空1：設(shè)直線聯(lián)立方程可得乂”=｝，3

根據(jù)題意可得,代入可解得夕=5；空2：

必+臺3

根據(jù)拋物線定義黯=疆=焉而取到最大值即“而最小，此時直線"N與拋物線0

相切，利用導(dǎo)數(shù)求切線分析求解.

【詳解】

設(shè)過點(diǎn)即《J的直線/為y=丘+勺次不弘）,8（孫％）

/=2勿22

聯(lián)立方程〃消去X得/-（2公+1）羽+2=0,可得必為=旦

y=kx+—'/44

I2

=3忸戶|=3,則可得：，2萬,可得卜_。|(1_?)=9,解得p=1

+4=3I2八42

I12

9/22

精選氤專模擬試題

過點(diǎn)〃作準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，則可得黑=黑=.。加

\MF\\MD\sinZ.MND

若黑取到最大值即4MND最小，此時直線MN與拋物線C相切

丫2

/=3y,即夕=《，則y'=2§x

設(shè)〃卜3則切線斜率上=|x°,切線方程為尸臉沁一。）

切線過N（O,-q）,代入得一［-1=-苓，解得/=±1,即〃（士|，1

?4

則，即ZMVD=：TT

則|^|=聯(lián)I=.晨D的最大值為應(yīng)

\MF\\MD\smZ.MNDv

⑵苧

【解析】

【分析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為/（x）=：sin（2x-5）+坐，利用正弦型函數(shù)的周

期公式可求得函數(shù)/（X）的最小正周期；

（2）由已知條件結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值，利用余弦定理可求得邊的長，

再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.

⑴

10/22

精選氤意模擬試題

n.吟1.6.

解：因?yàn)?(x)=sinxcosxcos—+sinxsin—=-sinxcosx+—sm

33)22

1.c,V3(l-cos2x)1.c占c不1.6吟1r

=—sm2x+------------=—sm2x---cos2x4-——=-sm\2x--4-——.

444442I；3；4

所以，函數(shù)〃x)的最小正周期為告=1.

(2)

解：因?yàn)?(4)=加(2/-幻+乎=與所以，sin(24一總=',

因?yàn)?</<彳，則-^<2/-^<不，.?.2Z-9=g,可得/=g,

2333333

由余弦定理可得3=2(72=/1+幺。2-2/8/(7(：05?=/82—08+2,

即/夕一加8-1=0,因?yàn)?8>0,解得AB二星史,

2

此時，4B為最長邊，角C為最大角，此時cose：",+8.-/8>0，則角C為銳角,

2ACBC

gci'lc1，nAr-.1氐+&ES_3+'

J/T以，*JA=-AB,ACSIDT4——x-------x>J2x—=------.

△ABC22224

n

18.(1)4=葭b?=2"

⑵26。-昭

7

【解析】

【分析】

(1)設(shè)等差數(shù)列｛樂｝的公差為d,根據(jù)題意可得出關(guān)于％、d的方程組，解出這兩個量的

值，可得出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，利用前〃項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求得數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)外=。3吁2+。3,1+%，推導(dǎo)出數(shù)列｛P.｝為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即

可求得數(shù)列｛，｝的前3〃項(xiàng)和.

(1)

zftz-5=a1+2c/=11

解：設(shè)等差數(shù)列叫的公差為d,貝IJ0；一解得q=d=：,

[S6=6?1+15a=73

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精選氤意模擬試題

所以，。?=;+;(〃_1)=;,

當(dāng)〃=1時，4=2?-2=2,

當(dāng)〃22時，印+打+…+〃i+d=2"”-2,可得自+與+…+2_1=2"—2,

上述兩個等式作差可得2=2"+,-2"=2",

伍=2也滿足"=2",故對任意的NeN*,4=2".

(2)

解：由⑴可得q,=2"tan早，

設(shè)—+CM—+。3“=2f密+23"-'X卜占卜0=一回237,

所以，況=一勺：［-=8,所以，數(shù)列出,｝是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為口=-20，公比為

P?-，3X2"-2

8,

因此，數(shù)列｛qj的前3〃項(xiàng)和為氏=)=2"-8")

19.(1)證明見解析

⑵：

【解析】

【分析】

(1)利用余弦定理結(jié)合勾股定理可證得結(jié)合平形四邊形的幾何性質(zhì)可得出

BCLBD,利用勾股定理可得出P。LCD,利用線面垂直的判定和定義可證得結(jié)論成立；

(2)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，比、BD＞麗的方向分別為X、V、z軸的正方向建立空間宜角

坐標(biāo)系，設(shè)麗=2正，其中0W/W1,利用空間向量法可得出關(guān)于2的等式，解出2的值,

確定點(diǎn)E的位置，然后利用徘體的體積公式可求得結(jié)果.

(1)

證明：在△N8D中，由余弦定理可得8》=452+4O2-2487OCOSN8/。

=4+3-2x2x^x—=1,

2

所以，AD2+BD2=AB2>ADLBD,

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精選氤意模擬試題

又因?yàn)樗倪呅瘟?8為平行四邊形，所以，BCVBD,

在APCD中，PC=J7,尸。=石，8=2,PD2+CD1=PC1>則PD_LCD,

因?yàn)镻OJ.8D,BDcCD=D,尸。_L平面8C￡）,

?.?8Cu平面8CQ,PDVBC.

（2）

解：因?yàn)?C_L8。，尸。_1,平面8?！辏?以點(diǎn)5為坐標(biāo)原點(diǎn)，於、BD'而的方向分別為》、

V、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則8（0,0,0）、C（6,0,0）、。（0,1,0）、「（0」,石）,

設(shè)匠=2定=%（石,-1,-6）=（折,-九-6）,其中0WX1,

族=即+而=（0,1,碼=（A/32,1-A/3V3^,

設(shè)平面BDE的法向量為蔡=（x,y,z）,55=（0,1,0）,

in-BD=y=0_

則%.詼=艮+（1-g（花瘋卜O'取xd-。㈤，

易知平面8C。的一個法向量為7=（0,0,1）,

?--?|加-〃|UI41]

由已知可得|cos</?,〃>|=|一?口=h乃2，——j=~~相,因?yàn)?W2W1,解得4=5，

所以，E為PC的中點(diǎn)，因此，了￡-88=gVp-BCD=gx-PD='k板?6=1.

223624

“/八21

20.（1）——

v7100

（2）分布列見解析；E（X）=630.

【解析】

【分析】

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精選氤意模擬試題

(1)根據(jù)題意包含兩種情況，第一種情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)失敗，第二種

情況為：第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)成功，第三關(guān)闖關(guān)失敗，分別求概率相加即可求解；

(2)根據(jù)題意得X的可能取值為：0,600,1500,3000,再分別求每個隨機(jī)變量對應(yīng)的

概率，再求分布列和期望.

(1)

根據(jù)題意得，小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零的事件分為兩類情況：第一種情況為:

第一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為：第二種情況為：第

3322，3

一關(guān)闖關(guān)成功，第二關(guān)闖關(guān)成功，第三關(guān)闖關(guān)失敗，其概率為：1-不=而；

記“小李第一關(guān)闖關(guān)成功，但所得總獎金為零”為事件A:則

3321

P(A)=P,+P=—+—^—.

''122050100

(2)

根據(jù)題意得：X的可能取值為：0,600,1500,3000,

所以尸(X=0)=(1-￡|+3%(1-%?3X1-產(chǎn)，

2)50

產(chǎn)(X=600)=土，P(Ar=1500)=|x|x-'I",

315J50

332213

P(X=3000)=-x-x-x-x-=——,

'74535250

所以X的分布列為：

X060015003000

23393

P

50To5050

23393

所以X的期望為:￡(%)=0x—+600x—+1500x—+3000x—=630.

21.(1)—+^-=1

43

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)由已知條件可得出關(guān)于。、6、c的方程組，解出這三個量的值，可得出橢圓E的方程:

(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，對直線尸產(chǎn)的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線尸尸的斜率存在

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精選氤意模擬試題

時，分析可得%"=，芳，設(shè)出直線4P、FN的方程，求出點(diǎn)P、M、N的坐標(biāo)，由己

知條件可得出M、N坐標(biāo)之間的關(guān)系，可證得結(jié)論成立；在直線尸尸的斜率不存在時，直

接求出M、N的坐標(biāo)，即可證得結(jié)論成立.

⑴

\QF\=a+c=3

I?Imaxa=2

C1

解：由已知可得—=—,解得,6=6

a2

c

a2=b2+c2=1

因此‘橢圓后的方程為

（2）

證明：由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸上方.

①當(dāng)直線尸尸的斜率存在時，因?yàn)镹PF5的角平分線為FN,所以，ZPFB=2ZNFB,

s、i2tanZNFB2k.

所以，tanZPFB=-----；------,即nnkz=

1-tan~/LNFBPF1-七'

設(shè)直線NP的方程為y="（x+2）,其中上WO,

聯(lián)立.可得（4左2+3）%2+16左2》+1642-12=0,

[3X2+4/=121）

16k2-126-8〃

設(shè)點(diǎn)尸（士,必），貝|-2X|=,所以,

4k2+3

6-8公12k、

則M=左（占+2）=/一，即點(diǎn)尸

4k+34k2+34-+3,

T2k

乂―3+43'_4k

所以，kpF=

x,-l6-8*211-46，

374F-1

設(shè)直線EN的方程為y=w（x-l）,則點(diǎn)N（2,m）、M（2,必）,

2kNF4k?I-M

因?yàn)閗pF=,則丁F=;，整理可得（2A一加）（2而+1）=0,

1-%\-4K"

ymI

因?yàn)榘V＞0,所以，m=2k,所以，^1V二方=不

加4k2

所以，點(diǎn)N為線段創(chuàng)1的中點(diǎn);

②當(dāng)直線尸尸的斜率不存在時，不妨設(shè)點(diǎn)尸］,|

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