2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題(高頻考點版)47期

2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題(高頻考點版)_031

單選題(共8個，分值共：)

1、已知二g,則sin(a+等)的值為()

A4r4

A.——B.—2yf3C^.一D.一

5555

答案：C

解析：

【分析】

應用輔助角公式可得s出(a+學=%再應用誘導公式求目標三角函數(shù)的值.

【詳解】

由題設，sin(a+1)=|,而s譏(a+等)=sin(n+a+；)=—sin(a4-^)=—1.

故選：C

2、已知sina+cosa=(,sina—cosa=1,則tana=()

A.--B.——C.ID.-1

34

答案：A

解析：

【分析】

由題意求出sina與cosa,再利用tcma=電竺即可得到答案.

cosa

【詳解】

(sina=4-.

由題意可得4%,tana=-^

Icosa=-13

故選：A.

3、已知COS(TT+a)=—g,則s譏(a—2TT)=()

4

-

A.5B.

434

+D+

---

-5C5一5

答案:D

解析：

【分析】

依據(jù)三角函數(shù)誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系即可解決.

【詳解】

由cos(兀+a)=-cosa=—|,oj^cosa=|,則sina=

,.4

故sin(Q—2兀)=sina=±-

故選：D

4、在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8,乙去參觀市博物館的概率為0.6,且甲乙兩人各自行

動.則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.

【詳解】

由甲去參觀市博物館的概率為0.8,乙去參觀市博物館的概率為0.6,

可得甲乙都不去參觀博物館的概率為Pi=(1-0.8)x(1-0.6)=0.08,

所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是P=1-^=1-0.08=0.92.

故選：C.

5、已知直線m,I,平面a,6,且m_La,/eg,給出下列命題：

①若all6,則mJL/；②若a_L6,則mil/；③若mJL/,則a_L6；④若mil/,則aJL6.

其中正確的命題是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因為THla,則m垂直與a平行所有平面中的直線；若milI,則口過垂直于a一條垂線，所以al/?；對于不成

立的可以舉反例說明.

【詳解】

對于①，若all6,mJ_a,/d,則m_L/,故①正確；

對于②，若a1夕，mla,/eg,則mJ位置關系不確定，故②不正確；

對于③，若ml/,mla,Ic6,貝ija,。也可相交，也可平行，故③不正確；

對于④，若mil/,m±a,則/_La,又/eg,所以a_L6.故④正確.

故選：A

6、心理學家有時用函數(shù)L(t)=A(l-e-Q)測定在時間t(單位：min)內能夠記憶的量L,其中A表示需要記

憶的量，k表示記憶率.假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時上表示在時間t內該生能夠記憶的單

詞個數(shù).已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為(/n0.9?-0.105,InOA?-2.303)

A.0.021B.O.221C.0.461D.0.661

答案：A

2

解析：

【分析】

由題意得出200（1-e-5k）=20,e-5k=0.9,再取對數(shù)得出k的值.

【詳解】

-5fc

由題意可知200（1-e-5k）=20,e=0.9,所以，ne-5"=/n0.9工-0.105,解得k工0.021

故選：A

7、四氯化碳是一種有機化合物，分子式為CC%，是一種無色透明液體，易揮發(fā)，曾作為滅火劑使用.四氯化

碳分子的結構為正四面體結構，四個氯原子（CI）位于正四面體的四個頂點處，碳原子（C）位于正四面體的

中心.則四氯化碳分子的碳氯鍵（GCI）之間的夾角正弦值為（）.

解析：

【分析】

將四面體放入正方體中進行計算，結合正方體和正四面體的幾何特點，借助余弦定理即可容易求得結果.

【詳解】

如圖所示，正方體的棱長為。，正四面體4-BC。的棱長為尤a,

又該正方體的體對角線長度為ba,故04=OB=/a,

根據(jù)題意可知，所求夾角為

222

。力2+。石2一力口21a+^a-2a

在AOAB中，由余弦定理可得：COS/.A0B=1

2OAXOB2'沖3?

3

故s出乙4。8=苧，即四氯化碳分子的碳氯鍵(C-C1)之間的夾角正弦值為苧.

故選：D.

8、已知:臂苗!)=?則sin(a—勻=()

A.-B.--C.--D.-

5555

答案：c

解析:

【分析】

利用正余弦的二倍角公式對已知式子化簡可求得答案

【詳解】

sin(2a-爭

由得

1-2COS2(^-^)

2sin(a-)cos(a-j)_4

-C0s(ag)5

所以sin(a--1

故選：C

多選題(共4個，分值共：)

9、若將函數(shù)f(x)=sin(x-V)的圖象先向右平移卷個單位長度，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短為原

來的之(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則()

A.g(x)的最小正周期為27r

B.鼠尤)圖象的一個對稱中心為信,0)

C.g(x)的值域為卜得

D.g(x)圖象的一條對稱軸方程為x=I

答案：BD

解析：

【分析】

先求得g(x)的解析式，然后對選項進行分析，從而確定正確選項.

【詳解】

將函數(shù)f(%)=sin(^x一§的圖象先向右平移專個單位長度得到y(tǒng)=$譏(％-"一§=sin(%-都

再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的：(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)=si7i(2x-9.

所以g(x)的最小正周期為7=§=兀，A選項錯誤.

ge)=s譏《一()=0,B選項正確.

4

g(x)的值域為[-1,1],C選項錯誤.

g停)=s譏得—')=sin]=1,D選項正確.

故選：BD

10、已知函數(shù)f(x)=sin(2x+S)(-]<9<])的圖象關于直線％=g對稱，則()

A./(0)=1

B.函數(shù)f(x)在片,外上單調遞增

C.函數(shù)/(%)的圖象關于點(,,0)成中心對稱

D.若|/(/)一/(右)|=2,則氏一次|的最小值為三

答案：BD

解析：

【分析】

首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關系式，進一步利用正弦型函數(shù)性質的應用判斷A、B、C、D的結論.

【詳解】

解：對于函數(shù)/(x)=sin(2x+尹)的圖象關于x=g對稱，

故展)=sing+w)=±1,

由于*<@<±所以￡<?+w<?,所以§+0=3

L26363L

故0=Y，

所以f(%)=sin(2x--)；

6

對于A：由于f(x)=sin(2x—g),所以/(0)=-=,故A錯誤；

對于B：由于xe哈,故2x-旨[0,§,故函數(shù)在該區(qū)間上單調遞增，故B正確；

對于C：當％時，f(泠=當，故C錯誤；

對于D：若|/。1)一/(%2)1=2,則％-上1的最小值為g=泉故D正確.

故選：BD.

11、高斯是德國著名數(shù)學家，享有"數(shù)學王子"的稱號，以他名字命名的"高斯函數(shù)"是數(shù)學界非常重要的函

數(shù)."高斯函數(shù)"為/(%)=□],其中xeR/x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.1]=2,則函數(shù)g(x)=

[益一，的值可能為()

A.-IB.0C.1D.2

答案：ABC

解析：

【分析】

5

根據(jù)題意，可知g(x)=4T-；，利用基本不等式，結合高斯函數(shù)的定義，求出函數(shù)gQ)g(x)的值域，分

/3.

析選項可得答案.

【詳解】

9。)=［合*］=%3一4'因為1+專22(當且僅當蠟=。即x=0時,等號成立)，所以*<

故g(x)的值域為{-1,0,1}.

故選：ABC.

12、下列結論正確的是()

171919

A.0.8>0.8>2->OB.log23>log34>log45>1

C.log026<log036<log0A6<0D.sin等〉sin詈>sin(一等)

答案：AB

解析：

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=0.8*和丫=/9的單調性，即可判斷A是否正確；作出函數(shù)函數(shù)y=log2x,y=log3x,y-log4x

的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可判斷B是否正確；作出函數(shù)丫=b為.2%/=/90.3%丫=，。90.4》的函數(shù)圖象，根據(jù)

圖像即可判斷C是否正確；利用誘導公式，即可判斷D是否正確.

【詳解】

因為函數(shù)y=0.陰是單調遞減函數(shù)，所以0.817>0819；

19

?>0,即0.817>0.819>2-19>0,故A正確；

作出函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=Zogd的函數(shù)圖象，如下圖所示：

由圖象可知,log??>［。934>/。。45>1;故B正確;

6

作出函數(shù)y=logQ2xfy=log03x,y=/og（）,4X的函數(shù)圖象，如下圖所示:

當x=6時，可知0>/ogo,26>[090.36>，og（）.46;故C錯誤；

.317r.1兀、.7rV3.13TT.,n\.n\f2

sin—=sin（IOTI4—I=sin—=—,sin—=sinI37r4—）=-sin—=---,

3\3/324\4/42

sm（--）=sin（-5n+工）=-sin

6662

所以sin誓>s譏（一§）>sin手，故D錯誤.

364

故選:AB.

填空題（共3個，分值共：）

13、詞語"塹堵"、"陽馬"、"鱉膈"等出現(xiàn)自中國數(shù)學名著《九章算術?商功》，是古代人對一些特殊錐體的稱

呼.在《九章算術?商功》中，把四個面都是直角三角形的四面體稱為"鱉腌現(xiàn)有如圖所示的"鱉）1"四面體

PABC,其中24JL平面力BC,PA=AC=2,BC=2或，則四面體PABC的外接球的表面積為.

答案：16兀

解析：

【分析】

確定外接球球心求得球半徑后可得表面積.

【詳解】

由于P41平面ABC,因此PZ與底面上的直線AC,AB,BC都垂直,

7

從而"與4B不可能垂直，否則APBC是銳角三角形，由于"<BC,因此有AC_LBC,

而P4與4c是平面P4C內兩相交直線，則BCJ?平面P4C,PCu平面P4C,所以BC_LPC,

所以PB的中點。到P,4,B,C四個點的距離相等，即為四面體以8c的外接球球心.

PB2=PA2+AB2=PA2+AC2+BC2=22+22+(2V2)2=16,PB=4,

所以所求表面積為S=4兀x(^)2=4zrx22=167r.

故答案為：16兀.

14、函數(shù)/'(X)=Vl-x+ln(x+1)的定義域為.

答案：(-1,1]

解析：

【分析】

要使得根式和對數(shù)式有意義，列出不等關系求解即可

【詳解】

由題意，要使得根式和對數(shù)式有意義，則

(l-x>0

lx+1>0

解得：-1<xW1

故函數(shù)/(乃的定義域為

故答案為：(-1,1]

15、將函數(shù)f(x)=2s譏(2x+§的圖像向右平移。個單位，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則正數(shù)0的最小值為

答案：會##.

解析：

【分析】

求出/(x)平移后的解析式，根據(jù)它是偶函數(shù)可求。的值.

【詳解】

將函數(shù)/(x)=2sin,x+§的圖像向右平移。個單位變?yōu)?'(%-*)=2sin[2(x-<P)+7]=2sin(2x+3-

8

要使其為偶函數(shù)，則12"=?(2/c+i),kez,則9=一工一條kez,

w>o,.,.當k=-1時，0=詈為其最小值.

故答案為：繆

解答題(共6個，分值共：)

16、如圖，己知正方形ABCD的邊長為2,E為8的中點，F(xiàn)為4。的中點，求荏?前的值.

答案：0

解析：

【分析】

以荏、而分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標系，用坐標法直接計算即可.

【詳解】

以荏、而分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標系.

則A(0,0),B(2,0),F(0,l),E(l,2),所以荏=(1,2),BF=(-2,1)

所以荏-BF=lx(-2)+2x1=0.

17、如圖，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求線段AB的中點M的坐標;

9

(2)若點P是線段AB的一個三等分點，求點P的坐標.

答案：⑴M(一a2)；

⑵P(-1,|)或P(0,$.

解析：

【分析】

(1)根據(jù)中點坐標公式進行求解即可；

(2)根據(jù)平面共線向量的性質進行求解即可.

⑴

設M(x,y),

因為A(-2,1),B(1,3),

所以K=三生==詈=2,即也后,2)；

⑵

設P(x,y),

__,1__,1fx+2=1x3(X=-15

當時，有0+2/-1)=!(3,2)={:=>v_5nP(-l，w);

33ly-1=1x2ly_33

__,2__,2fx+2=|X3[x=07

當4P="B時，有(x+2,y-l)=[(3,2)=(：=>v_ZP(0,-).

18、如圖，在三棱柱A8C-4&G中，點E,尸分別是棱CG，B&上的點，點M是線段AC上的動點，EC=

2FB=2,若M8II平面AEF,試判斷點M在何位置.

答案：M是AC的中點

解析：

【分析】

根據(jù)線面平行的性質、平行四邊形的定義、平行四邊形的性質，結合三角形中位線的性質進行求解即可.

【詳解】

解若M8II平面AEF,過F,8,M作平面尸8“/7交74￡于點可，

10

連接MN,NF.

因為8FII平面A4QC,

BFc平面FBMN,

平面FBMNn平面AAjCiC=MN,

所以8FIIMN.

又MBII平面AEF,MB印面FBMN,

平面FB/MA/n平面AEF=FN,所以MBIIFN,

所以BFMM是平行四邊形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=-EC=1,

2

故乂川是^ACE的中位線.

所以當M是AC的中點時，

MBII平面AEF.

19、在△ABC中，己知|荏|=5,|配|=4,|前|=3,求：

⑴前在四方向上的投影；

(2)荏在近方向上的投影.

答案：⑴|

(2)-4

解析：

【分析】

(1)由條件可得△ABC是直角三角形，然后可算出答案；

(2)根據(jù)投影的定義算出答案即可.

⑴

因為|同|=5,|或|=4,|前|=3,

所以△力BC是直角三角形

所以cosA=所以就在荏方向上的投影為|而|cosA=3'|=|

⑵

因為cosB=￡所以而在正方向上的投影為|荏|?(-cosB)=5.J=一4

11

20、寫出下列命題的否定.

⑴所有的無理數(shù)都是實數(shù);

(2)VxeR,=x；

⑶平行四邊形的對邊相等；

(4)3xGR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的無理數(shù)不是實數(shù)

(2)3xG/?,使#x

⑶存在平行四邊形，它的對邊不相等

(4)Vx€R,%2+x+1>0

解析：

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；

⑴

解：命題"所有的無理數(shù)都是實數(shù)；"為全稱量詞命題，其否定為：有的無理數(shù)不是實數(shù)；

⑵

解：命題"VX6R,疹=》”為全稱量詞命題，其否定為：3%G/?,使疹力X

⑶

解：命題"平行四邊形的對邊相等；"是指"任意一個平行四邊形的對邊相等"為全稱量詞命題，其否定為"存在

平行四邊形，它的對邊不相等"，

(4)

解：命題勺x6R,x2+x+l<0"為特稱量詞命題，其否定為“Vx6R,x2+x+l>0"

21、設/(無)=sin(3x+革)(3>0,\(p\<兀)在區(qū)間［工,詈］單調，且VxGR都有/(工)</(x)</(詈).

⑴求;'(%)的解析式；

⑵用"五點法"作出y=/(x)在［0,引的簡圖，并寫出函數(shù)f(x)=抻［0,引的所有零點之和.

〃x)=sin(2x+等

答案：⑴I3J

⑵圖象見解析，所有零點之和為當

O

解析：

12

【分析】

(1)依題意/(X)在％=詈時取最大值，在"居時取最小值，再根據(jù)函數(shù)在居，詈］單調，即可得到詈-

g=即可求出口,再根據(jù)函數(shù)在％=詈取得最大值求出血即可求出函數(shù)解析式；

(2)列出表格畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對稱性求出零點和；

⑴

解：依題意/⑺在彳=詈時取最大值，在％=詈時取最小值，又函數(shù)在區(qū)間圖詈］單調，所以詈-瑞=),

即產=》又7=乎所以3=2,

由/(詈)=1得詈，2+0=1+2k7T,kez,即0=—等+2/c7T,/c6Z,

又因為|0＜兀，所以々=1,0=拳

〃x)=sij2x+?］

所以I3人

⑵

解：列表如下

n5n27rUTT

X