2021年江西省初中名校中考數(shù)學(xué)階段性測(cè)評(píng)試卷（二）（附答案詳解）

2021年江西省初中名校中考數(shù)學(xué)階段性測(cè)評(píng)試卷（二）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x-3y+1B.3x+y=zC.x2-5x=1D.x2—^+2=0

2.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于或等于0,小于或等于1

B.可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率

C.必然事件發(fā)生的概率為1

D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)中間的一個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

3.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-?，下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（—6,-2）D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

4.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流/（4）與電阻R（0）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過94,那么用電器

的可變電阻應(yīng)控制在（）范圍內(nèi).

D.RW90

5.如圖，A4BC中，CD148于。，下列條件中：

①Zl=/4,②籌=得,③48+/2=90。,

④NBAC：/.ABC：/.ACB=3：4：5,⑤AC?BD=

AD-CD,⑥41+42=Z.A+Z.B.

一定能確定A/IBC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（）

A.I

B.2

C.3

D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.如果?=?=1=2,且b+d+f=4,則a+c+e=。

8.如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)其中|加<1,|n|<2,每一對(duì)這樣的有序整數(shù)

被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程/+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的

概率是.

9.設(shè)小〃是方程％2+x-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+九的值為.

10.由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現(xiàn)對(duì)一面積為12000m2的矩形

停車場(chǎng)進(jìn)行改造，將該矩形停車場(chǎng)的長減少20處減少的這部分區(qū)域用于修建電動(dòng)

汽車充電樁，原停車場(chǎng)的剩余部分就變成了正方形，則原停車場(chǎng)的長是m.

11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今

有井徑5尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，

入徑四寸.問井深幾何？”意思是：如圖，井徑BE=5尺，立

木高4B=5尺，BD=4寸=0.4尺，則井深x為尺.

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12.如圖，P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，P4=4,PB=2b，PC=2,

則A/IBC的邊長為

三、解答題(本大題共12小題，共94.0分)

13.解方程：x2+2x=1.

14.如圖，矩形ABCQ中，BC=4,將矩形A3CO繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形4夕C，。'.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,

此時(shí)點(diǎn)B'恰好落在邊A。上，連接B'B.

(1)當(dāng)B'恰好是AD中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)a=；

(2)若乙4B'B=75°,求旋轉(zhuǎn)角a及AB的長.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程/+2x+k-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根是與和外，且巧+不-2/亞=2,則上的值為

16.請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).

(1)如圖1,拋物線/與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,CC〃x軸交拋物線于

點(diǎn)。，作出拋物線的對(duì)稱軸EF;

(2)如圖2,拋物線匕，L交于點(diǎn)「且關(guān)于直線"N對(duì)稱，兩拋物線分別交x軸于點(diǎn)

4,B和點(diǎn)C,D,作出直線MN.

17.在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)白球,這些球除顏色外都相

同.

(1)第一次摸出一個(gè)球后放回盒子中，攪勻后第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖

法求出兩次都摸到紅球的概率；

(2)直接寫出“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率.

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18.網(wǎng)癮低齡化問題己引起社會(huì)各界的高度關(guān)注.有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對(duì)12?35歲的

網(wǎng)癮人群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查并得到如圖，期中30?35歲的網(wǎng)癮人數(shù)占樣本人

數(shù)的20%.

（1）請(qǐng)把圖中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整；

（2）若12?35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為4000人,請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)網(wǎng)癮人群中12?17歲

的網(wǎng)癮人數(shù).

19.某超市購進(jìn)一批時(shí)令水果，成本為10元/千克，根

據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價(jià)

巾（元/千克）與時(shí)間久（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=

：x+20（lWxW30x為整數(shù)），且其日銷售量y（千

克）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求每天銷售這種水果的利潤W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)、=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),與反比

例函數(shù)y>0)的圖象交于點(diǎn)4(l,a).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)y=%+b的圖象與x軸交于B點(diǎn)、,求^4B。的面積；

(3)設(shè)M是反比例函數(shù)y=>0)圖象上一點(diǎn)，N是直線48上一點(diǎn)，若以點(diǎn)。、

M、aN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

21.在矩形A8CO中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接?！?過點(diǎn)E作EFJ.DE交A8

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)DE=Z)4時(shí)，求證：AF=EF；

(2)如圖2,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中警的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

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(3)如圖3,若點(diǎn)尸為AB的中點(diǎn)，連接。尸交AC于點(diǎn)G,將AGEF沿所翻折得到

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和左值;

(2)當(dāng)S=［時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)寫出S與〃?之間的函數(shù)表達(dá)式.

23.如圖，在矩形A8CZ)中，4B=6,BC=8,點(diǎn)。為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿54向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)P。，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(I)COSNBZC=.

(2)當(dāng)PQ14C時(shí)，求f的值.

(3)求^QOP的面積S關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式，并寫出f的取值范圍.

(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC的某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出f的值.

24.如圖，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，A,C分別是一次函數(shù)y=T+3的圖

象與y軸，》軸的交點(diǎn)，點(diǎn)3在二次函數(shù)丫=%2+加：+(?的圖象上，且該二次函數(shù)

圖象上存在一點(diǎn)。使四邊形A8C。能構(gòu)成平行四邊形.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段上從點(diǎn)A至點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上從點(diǎn)C到點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都是以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.

①當(dāng)AAPQ是直角三角形時(shí)，求尸的坐標(biāo)；

②四邊形PDCQ的面積是否有最小值？若有，求出面積的最小值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若沒有，請(qǐng)說明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、它不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該方程是三元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

。、該方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

此題主要考查了一元二次方程，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面:

“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；

“整式方程”.

2.【答案】A

【解析】解：小隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

8、可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率，說法正確，

不符合題意；

C、必然事件發(fā)生的概率為1,正確，不符合題意；

。、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)中間的一個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，正確，

不符合題意，

故選：A.

根據(jù)概率的意義及中位數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考出來概率的意義及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

3.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)y=-￡,fc=12<0,

4函數(shù)圖象分別位于第二、四象限，故本選項(xiàng)說法正確；

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8、函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)說法正確；

C、函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-6,2),故本選項(xiàng)說法不正確；

D、當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)>隨x的增大而增大,

故本選項(xiàng)說法正確；

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、8、

。進(jìn)行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=§(k#0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0,

雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

4.【答案】A

【解析】解：由物理知識(shí)可知：/=j

A

由圖象可知點(diǎn)(9,4)在反比例函數(shù)的圖象上，

當(dāng)/W9時(shí)，由RN4,

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.

本題考查反比例函數(shù)的圖象，能夠讀懂反比例函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：①44+42=90。，41=44,

???Zl+Z2=90°,

即△4BC為直角三角形，故①符合題意；

(2)CD2=AD-DB,

CDDB

???一=一,

ADCD

???Z.ADC=乙CDB=90°,

???△ACD?八CBD,

Azl=乙4,

?,?+42=90°,

41+42=90°,

即N4CB=90。，故②符合題意；

③???48+N2=90。，N8+41=90°,

???z.1=z2,

即無法得到兩角和為90。，故③不符合題意；

④???乙4：乙B：ZC=3：4：5,+NB+47=180。（三角形的內(nèi)角和是180。），

乙4=45°,乙B=60°,“=75°,

.?.△4BC不是直角三角形；故④不符合題意；

⑤由三角形的相似無法推出AC?BD=AD?CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故⑤

不符合題意.

⑥?：41+42=乙4+48,Z1+42++48=180°,

???Z.1+Z2=90°,

乙4cB=90°,

??.△ABC是直角三角形；故⑥符合題意.

故一定能確定△4BC為直角三角形的條件有①②⑥.

故選：C.

由題意根據(jù)直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，對(duì)各選項(xiàng)一一分析可得出答案.

此題主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：拋物線開口向下，因此a<0,對(duì)稱軸為x=l>0,因此服b異號(hào),所以

b>0,拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,所以abc<0,故①不正確；

當(dāng)％=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故②正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為x=1.因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,即方程a-+

bx+c=0的兩根為X1=3,x2=-1,故③正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（一1,0）,所以a-b+c=0,又x=-/=l,有2a+b=0,所以3a+

c=0,而a<0,因此2a+c>0,故④不正確；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方

程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可.

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本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的4、6、C的值決定拋物線的位置是正

確判斷的關(guān)鍵.

7.【答案】8

【解析】解L=：=2,

a+c+ea+c+e

由等比性質(zhì)，得。2,

b+d+f4

a+c+e=8.

故答案為：8.

根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案.

本題考查了比例等性質(zhì)，利用了等比性質(zhì).

8.【答案】1

【解析】解：|加<1,\n\<2,

Am=0,±1,

n=0,±1,±2,

?,?有序整數(shù)⑺，幾)共有3x5=15(種)，

?:方程/+九％+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

則需：△=?i2-4?n=0,

有(0,0),(1,2),(1-2)三種可能,

???關(guān)于x的方程%2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是於=

故答案為3.

首先確定m,n的值，推出有序整數(shù)對(duì)(7n,n)共有：3x5=15(種)，由方程M4-nx+m=

0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需△=n2-4m=0,有(0,0),(1,2),(1-2)三種可能，由此

可以求出方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率.

本題考查了概率、根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是

9.【答案】1000

【解析】解：???m、〃是方程/+%-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m4-n=-1,

并且+6一iooi=o,

:.m2+m=1001,

???m2+2m+n=m2+m+m+n=1001—1=1000.

故答案為：1000.

由于〃hn是方程/+X-1001=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m+

n=-1,并且Hi?+7n-iooi=o,然后把m2+2m+n可以變?yōu)樽?+m+瓶+n,把

前面的值代入即可求出結(jié)果

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)

常使用的解題方法.

10.【答案】120

【解析】解：設(shè)原矩形的長為x米，則寬為(％-20)米，根據(jù)題意得：

x(x-20)=12000,

解得：x=120或%=-100(舍去)，

故答案為：120.

設(shè)出原來矩形的長，然后表示出原來矩形的寬，根據(jù)題意列出方程求解即可.

考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】57.5

【解析】解：VBD//CF,

???△ABDyACF,

AB：AC=BD：CF,

即5：AC=0.4：5,

解得4c=62.5,

BC=AC-AB62.5-5=57.5尺.

故答案為：57.5.

根據(jù)題意可知根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AC,進(jìn)一步得到井深.

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本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到△ABD-^ACF.

12.【答案】2V7

【解析】解：作1PC于H,如圖,

???△ABC為等邊三角形,

BA=BC,/.ABC=60°,

.?.把△力BP繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBD,連接PD,如圖

?1?CD=AP=4,BD=BP=2百，4PBD=60°,

為等邊三角形，\g/

；.PD=PB=2V3.4BPD=60°,K

在中，PC=2,PD=26,CD=4,

???PC2+PD2=CD2,

???△PCD為直角三角形,乙CPD=90°,

乙BPC=乙BPD+乙CPD=150°,

???乙BPH=30。，

在RtAPBH中，ZJ5PH=3O。，PB=2痘,

???BH=~PB=V3,PH=WBH=3，

?■CH=PC+PH=2+3=5,

在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=(73)2+52=28,

BC=2V7,

故答案為：2a

作BHJ.PC于"，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,/.ABC=60°,于是可把

△4BP繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBD,連接PD,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CO=AP=

4,BD=BP=2如，乙PBD=60°,則可判斷4PB。為等邊三角形，所以P。=PB=2痘,

乙BPD=60°,然后利用勾股定理的逆定理可證明△PCD為直角三角形，ACPD=90°,

易得N8PC=150。，利用平角等于有NBPH=30。，再利用勾股定理求出8c即可.

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及直角三角形的性質(zhì).此題

難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13.【答案】解：vx2+2%=1,

???/+2%+1=1+1,

???(X+1)2=2,

?,?%+1=土近，

???x1=-1+V2,x2=-1—V2.

【解析】方程左右兩邊同時(shí)加上1,則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用直接開

平方法即可求解.

本題考查了用配方法解一元二次方程，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，掌握配方法的

步驟是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】60°

【解析】解：(1”.?四邊形A3CD是矩形,

???AD=BC=4,乙BCD=zD=90°,

當(dāng)B’恰好是中點(diǎn)時(shí)，B'D=1AD=2,

：.B'D=-BC,

2

乙B'CD=30°,

???NBCB'=90°-30°=60°,

即當(dāng)B'恰好是中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)a=60°；

故答案為：60°；

(2”.?四邊形A3。是矩形，

AD//BC,

???Z.CBB'=乙AB'B=75°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CB=CB',

???乙CB'B=乙CBB'=75°,

乙BCB'=180°-75°-75°=30°,

即旋轉(zhuǎn)角a為30。；

作B'EIBC于E,如圖所示：

則AB=B'E=3CB'=2.

(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=4,乙BCD=4。=90°,當(dāng)B'恰好是AD中點(diǎn)時(shí)，B'D=

第16頁，共30頁

\AD=2,得出B'O=gBC,證出NB'CD=30。，求出4BCB'°=60。即可；

(2)由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出NCB'B=乙CBB'=75。，由三角形內(nèi)角和定

理得出4BCB'=30。，即旋轉(zhuǎn)角a為30。；作B'E_LBC于E,由含30。角的直角三角形的性

質(zhì)即可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】一1

【解析】解：(1)???一元二次方程/+2x+k-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???△=b2-4ac=22—4(fc-1)>0,

解得k<2,

即左的取值范圍是k<2；

(2)?.,一元二次方程%2+2x+k-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是打和久2，

X1+%2=-2，%1%2=k—1，

???xx+x2—2xrx2=2,

—2—2(k—1)=2,

k=-1,

故答案為：一1.

(1)根據(jù)一元二次方程/+2x+k—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△>(),從而可

以求得人的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和/+x2-2X1X2=2,可以求得k的值.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一元二次方

程的知識(shí)解答.

16.【答案】解：(1)如圖1所示，直線EF即為所求.

(2)如圖2所示，直線即為所求.

【解析】（1）連接AC，BD交于點(diǎn)F,作直線AQ,直線8C交于點(diǎn)E,作直線EF即可.

（2）作直線P4,交拋物線于H,G,作直線AH,直線。G交于點(diǎn)M,作直線PM即

可，直線MN即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于

中考常考題型.

17.【答案】解：（1）畫樹狀圖如下:

第二次紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白紅紅黃白

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè),

二兩次都摸到紅球的概率呢=3

紅344

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的結(jié)果有2個(gè),

二“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的概率為白=；.

12o

第18頁，共30頁

【解析】(1)畫樹狀圖，共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個(gè)，再由

概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，“一次同時(shí)摸出兩個(gè)紅球”的結(jié)果有2個(gè)，再

由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

18.【答案】解：⑴???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為480+20%=2400(人),

12?17歲的人數(shù)為2400—600-576—480=744(A),

補(bǔ)全圖形如下：

800744

700

600

500

400

400

300

200

1001111

12-1718-2324-2930~35年齡歲

(2)744+2400x100%=31%,

4000x31%=1240(A).

???若12?35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為4000人，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)網(wǎng)癮人群中12?17歲的網(wǎng)癮

人數(shù)是1240.

【解析】(1)先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)四個(gè)年齡段的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出

12?17歲的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)先求出12?17歲人數(shù)所占百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以所求百分比即可.

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從

一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣

本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況.

19.【答案】解：(1)由題意設(shè)銷售數(shù)量y=kx+b(k+0),

把(10,55),(26,39)代入函數(shù)解析式得：

rlOfc+Z?=55

、26k+b=39'

解得:K=N

lb=65

??.y=-%+65,

??.W=y(m-10)

=(-x+65)(|x+20-10)

=-1x2+yx+650(1<x<30M為整數(shù)).

二每天銷售這種水果的利潤小(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-ix2+^x+

650(1SxW30K為整數(shù))；

(2)vW=-ix2+-x+650,

'，22

???拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-一二廠=22.5,

2x(--)

va=-1<0,1<%<30,x為整數(shù),

.??當(dāng)％=22或%=23時(shí)，W取得最大值，

最大值為：

1

(-22+65)(-x22+10)

=43x21

=903(元).

二第22或23天銷售這種水果的利潤最大，最大日銷售利潤為903元.

【解析】(1)由題意設(shè)銷售數(shù)量y=/^+匕(/￡*0)用待定系數(shù)法求得丫關(guān)于工的函數(shù)關(guān)

系式，再根據(jù)利潤W等于銷售數(shù)量y千克乘以每千克水果的利潤(譏-10)元，可得答案;

(2)根據(jù)(1)中所得的W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值

范圍可得答案.

本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)???點(diǎn)C(0,2)在直線y=x+bk,

b=2,

二一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2；

,??點(diǎn)4(1,(2)在直線曠=x+2上，

第20頁，共30頁

???Q=3,

二點(diǎn)2(1,3),

???點(diǎn)4(1,3)在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，

Afc=1x3=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：；

(2)在y=x+2中，令y=0,得％=—2,令x=0,得y=2,

：?B(-2,0),C(0,2),

???△48。的面積=S2Aoc+S&BOC=|x2xH-|x2x2=l+2=3；

（3）由（2）知，直線AB的表達(dá)式為y=x+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：,

設(shè)點(diǎn)N（n,n+2）,

若以點(diǎn)0、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

則①以O(shè)C和MN為對(duì)角線時(shí)，

??9=0,%n+2_2+0.

22一2

?1.m=V3,ri=—百或m=—百（此時(shí)，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），n=V3r

N（—V3,—V3+2）,

②以CN和OM為對(duì)角線時(shí)，

.n±2=吧n+2+2_0+.

■,2-2'=

二m=n=—2+V7或m=n=—2—V7（此時(shí)，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），

N（-2+77,夕），

③以CM和ON為對(duì)角線時(shí)，

...吧=里2+裔_0+n+2.

22'2-2

??.m=九=遮或租=ri=—次（此時(shí)，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），

/V（V3,2+V3），

即滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（_百,_舊+2）或（一2+6，夕）或（療,2+V3）.

【解析】（1）將點(diǎn)C代入直線丫=》+8中求出6,進(jìn)而得出直線AB的解析式，進(jìn)而求出

點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入雙曲線的表達(dá)式中，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)成點(diǎn)M,N坐標(biāo)，分三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，建立方程求

解，即可得出結(jié)論.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。凡在矩形ABCD中，^DAF=90°,

又?:DE1EF,

乙DEF=90°,

???AD—DE,DF—DF,

:.Rt4DAFmRtADEF(HL),

.-.AF=EF；

(2)解：警的值不變；

DF

如圖，過點(diǎn)E作EML/。于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN14B于點(diǎn)N,

，四邊形4VEM是矩形，

???EN=AM,

???4EAM=NC/D,Z.EMA=Z.CDA.

???△EAM-^CAD,

AMEMEMCDzrx

???一=—,an即一=—(1),

ADCDENAD

???乙DEF=乙MEN=90°,

：?乙DEM=乙FEN,

又???"ME=乙ENF=90°,

第22頁，共30頁

???△DME~AFNE,

:.空=生②，

EFENJ

由①②可得*弟

???AD與。C的長度不變，

???喘的長度不變；

EF

(3)連接G”交EF于點(diǎn)/,

■:點(diǎn)尸是48的中點(diǎn)，

???AF-V3(

在Rt△4。尸中，DF=>JDA2+AF2=J22+(V3)2=小,

由(2)知些=—=—=V3,

vyEFAD2

：.DE=WEF，

在RMDEF中，EF=DE=—,

22

又???4B〃DC,

???△AGF~RCGD,

DGDC、

?一2,

?G?F=AF—=

GF1

???一=

DF3

由折疊的性質(zhì)可知G/=/H,6/7IFF,

又?；DEJ.EF,

???GH“DE,

???△GFl~ADFE,

Gl_Fl_GF_1

''DE~'EF~DF~~3J

e2??V7...V21

???El=-EF=—，GI=IH=—，

336

又???GH//DE,

:ADEKfHlK,

KIIH1

?,EK-DE39

KI=-EI="，

412

HK=V///2+KI2=

12

【解析】⑴連接DF,證明Rt△DAF^Rt△DEF(HL),由全等三角形的性質(zhì)得出4F=EF；

(2)如圖，過點(diǎn)E作EM14D于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN_L4B于點(diǎn)N,證明△EHM-AC4D,

得出比例線段警=黑①，證明AOMESAFNE,得出比例線段警=鬻②，由①②可

AUCUHrEixV

得黑=黑，則可得出結(jié)論；

(3)連接GH交EF于點(diǎn)/,由勾股定理求出。尸的長，證明△AGFSACGC,由相似三角

形的性質(zhì)得出5=年=2,則黑=§由折疊的性質(zhì)可知G/=/H,GHVEF,證明△

GFIfDFE,由相似三角形的性質(zhì)得出弓=白=蕓=3證明ADEKsAH/K,由相似

DEEFDF3

三角形的性質(zhì)得出9=9=3由勾股定理可求出答案.

本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性

質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)、?正方形OABC的面積為9,

正方形0ABe的邊長為3,即。2=3,AB=3,

???8點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).

又???點(diǎn)B是函數(shù)y=(的圖象上的一點(diǎn)，

???々=3x3=9；

(2)%-P(m,n),則FG=3,AG=n,

：?S=3n=-；

2

???九=23，

???P是函數(shù)y=g圖象上的點(diǎn)，

3C

A-m=9,

2

TTt=6,

第24頁，共30頁

??.P(6,|);

(3)S=3n.

??,P的縱坐標(biāo)是n=，

**.Scc9一27,

=3x—m=m

77

即S=^(mN3).

【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函

數(shù)解析式，進(jìn)而求得8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)矩形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義求得即可；

(3)根據(jù)矩形的面積公式即可求解.

本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)與矩形的面積的關(guān)系，把線段的長的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的

坐標(biāo)問題是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】|

【解析】解：⑴???四邊形ABC。是矩形，

???乙B=90°,

???AC=VAB2+BC2=V624-82=10,

???cosZ-BAC=-=-=

AC105

故答案為：I:

(2)由題意得：BQ=t,AP=2t,則4Q=6—t,

當(dāng)PQ14c時(shí)，^APQ=90°,

:.cosZ.QAP=^=I，

即衛(wèi)=

6-t5

解得:t=￡，

即當(dāng)PQ14C時(shí)，f的值為||；

(3)過Q作QE1AC于E,如圖1所示：

則Zu4EQ=90°=/.ABC,

又?：AQAE=ACAB,

.-.^AEQ^hABC,

.笠一絲

"BC-AC

gQE=6-￡

810

解得：QE=g(6-t),

???點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn),

?■AO=^AC=5,

若P與。重合時(shí)，貝ijAP=4O=5,

???2t=5,

:.t=

若尸與C重合時(shí)，則AP=4C=10,

???2t—10,

t-5,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上時(shí)，0P=5-23

則4QOP的面積S=|0PxQF=ix(5-2t)x|(6-t)=it2-yt+12,

即S=3嚴(yán)—葭t+12(0<t<|)；

當(dāng)點(diǎn)尸在線段CO上時(shí)，OP=2t-5,

則^QOP的面積S=|OPxQE=1x(2t-5)x|(6-t)=

-^t2+yt-12,

即S=-|t2+yt-12(j<t<5)；

(4)分三種情況：

①當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，連接。C,如圖2所示:

PC=QC=10-2t,

在RtAQBC中,由勾股定理得：QC2=BC2+BQ2,

即(10—21)2=82+[2,

笞史或"誓々舍去）,

解得：t=

_20-2773

3

第26頁，共30頁

圖3

②當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，BQ=BP=t,

過點(diǎn)尸作PGLBC于G,連接BP,如圖3所示：

則PG〃4B,

*'?△PCG~AACBf

:.—PG=—CG=—PC,

ABBCAC

RnPGCG10-2t

6810

解得：PG=|(10-2t)=6-|t,CG=|(10-2t),

4Q

222

在RtZkBPG中，由勾股定理得：BP=BG+PGf

即t2=?t)2+(6—|t)2,此方程無解；