特訓(xùn)07 第25-26章解答題匯編

特訓(xùn)07第25-26章解答題匯編基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、解答題1．計算：（1）sin260°-tan30°?cos30°+tan45°；（2）．2．計算：；3．如圖，在Rt△ABC中，設(shè)a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分線AD＝，求∠B，a，c的值．4．如圖，四邊形是平行四邊形，聯(lián)結(jié)，．（1）求的度數(shù)．（2）求的值．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．6．已知在中，，，為邊上的中線．（1）求的長；（2）求的值．7．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中點，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．(1)求CE的長；(2)求∠ADE的余弦．8．如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠B，CD是斜邊AB上的中線，過點A作∠CAE=∠B，交BC于點E，交CD于點H，且AH=2CH．(1)求sinB的值；(2)當(dāng)CD=時，求BE的長．9．已知中，，，，，點是的重心，延長線交于點．（1）求的長；（2）求證：．10．如圖，梯形ABCD是某水庫大壩的橫斷面，其壩頂寬5米，壩底寬33米，壩的迎水坡度是i1=1:2，背水坡的坡度i2=2:3，求：水壩橫截面的面積．11．如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距12米的D處測得廣告牌頂部A的仰角為37°，測得廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）12．如圖，在距某輸電鐵塔GH（GH垂直地面）的底部點H左側(cè)水平距離60米的點B處有一個山坡，山坡AB的坡度i＝1：，山坡坡底點B到坡頂A的距離AB等于40米，在坡頂A處測得鐵塔頂點G的仰角為30°（鐵塔GH與山坡AB在同一平面內(nèi)）．(1)求山坡的高度；(2)求鐵塔的高度GH．（結(jié)果保留根號）13．如圖，為了測量建筑物的高度，先從與建筑物的底部點水平相距100米的點處出發(fā)，沿斜坡行走至坡頂處，斜坡的坡度，坡頂?shù)降木嚯x米，在點處測得建筑物頂端點的仰角為，點在同一平面內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請計算建筑物的高度(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：)14．某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)點B，測得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．

（1）試說明點B是否在暗礁區(qū)域外？（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由．15．如圖，小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試?yán)脽o人機測量他所住小區(qū)的樓房BC的高度，當(dāng)無人機在地面A點處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的仰角為30°，當(dāng)無人機垂直向上飛行到距地面60米的D點處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點C處的俯角為45°．(1)求小區(qū)樓房BC的高度；(2)若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，問：經(jīng)過多少秒后，無人機無法觀察到地面上點A的位置（計算結(jié)果保留根號）16．將拋物線先向下平移3個單位，再向右平移個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（1，5）．(1)求新拋物線的表達(dá)式；(2)新拋物線關(guān)于y軸對稱后的圖象解析式．17．已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為(1，0)，與y軸的交點為(0，1)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)如果點D（x1，y1）和點E（x2，y2）在函數(shù)圖象上，那么當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，請直接寫出y1與y2的大小關(guān)系：y1y2．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖像的頂點為，且經(jīng)過．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像向右平移幾個單位，可使平移后所得圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖像與軸的另一個交點的坐標(biāo)．20．已知拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…3430-5…(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線沿x軸向右平移個單位，使得新拋物線經(jīng)過原點O，求m的值以及新拋物線的表達(dá)式．21．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a≠0)圖象的頂點為A(1，－4)．(1)求該二次函數(shù)關(guān)系式；(2)將該二次函數(shù)圖象向上平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)．22．已知拋物線y＝x2+mx+3的對稱軸為x＝﹣2．(1)求m的值；(2)如果將此拋物線向右平移n個單位后，新的拋物線經(jīng)過點（6，8），求新拋物線與y軸的交點坐標(biāo)．23．拋物線經(jīng)過點、兩點．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）若點在軸上，且的面積是9，求點的坐標(biāo)．24．已知二次函數(shù)．(1)用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)如果將該函數(shù)圖像沿軸向下平移5個單位，所得新拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，頂點為，求的面積．25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0）和點B頂點為C，(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點C的坐標(biāo)．(2)點D在這條拋物線的對稱軸上，當(dāng)DC=DA時，求點D的坐標(biāo)．26．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0）和B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線頂點為點D，（1）求物線的解析式（2）求證：∠ACB＝∠ABD（3）沿著y軸所在直線上下平移拋物線，使平移后的拋物線與x軸正半軸的交點為E且E在B的右側(cè)，若∠EDB＝45°，求平移后的拋物線表達(dá)式．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、解答題1．（2022·浙江紹興·一模）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，連接AF交CG于點K，H是AF的中點，連接CH．(1)求tan∠GFK的值；(2)求CH的長．2．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）在四邊形中，和的平分線、交于邊上的點且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，當(dāng)四邊形是矩形時，求的值．3．（2022·上海徐匯·九年級期末）如圖，在中，，，點D為邊AC上的一個動點，以點D為頂點作，射線DE交邊AB于點E，過點B作射線DE的垂線，垂足為點F．(1)當(dāng)點D是邊AC中點時，求的值；(2)求證：；(3)當(dāng)時，求．4．（2022·上海松江·九年級期末）如圖，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是邊AB上一點（與點A、B不重合），DE平分∠CDB，交邊BC于點E，EF⊥CD，垂足為點F．(1)當(dāng)DE⊥BC時，求DE的長；(2)當(dāng)CEF與ABC相似時，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面積是DEF面積的2倍，求這時AD的長．5．（2022·河北·邢臺市第六中學(xué)九年級階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO∶CO=1∶3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，如圖②，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題．(1)請寫出求AB長的過程．(2)如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO∶OD=1∶3．若AO=，求AB的長．6．（2021·北京市廣渠門中學(xué)九年級期中）在中，，，點D在線段BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接BE．(1)依題意補全圖1；(2)探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(3)若，，求的長（直接寫出答案）．7．（2021·陜西·西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)一模）如圖，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，且，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角，米．(1)求的度數(shù)；(2)求這棵大樹折斷前的高度結(jié)果保留根號8．（2022·江蘇泰州·九年級專題練習(xí)）中國建筑師以潛望鏡為靈感設(shè)計了一個在私密空間內(nèi)也能享受到窗外美景的未來公共衛(wèi)生間（如圖1）．該建筑總高BE=6.2m，剖面設(shè)計如圖2，BE⊥ED，CD⊥ED，ABCGED，點F為CG與BE的交點，F(xiàn)E=4.2m，其中HI為平面鏡，在墻面BC上也全部安裝與之貼合的鏡面，HIBC，HI=0.6m，HE=1.2m，記BC與CG的夾角為α，AB與GF之間為外界光線入射的區(qū)域．（提示：法線垂直于平面鏡，入射角等于反射角，外界射入的均為與地面平行的水平光線）(1)如圖3，當(dāng)α=60°時（其中JK為入射光線，HK為反射光線，LK為法線）：①求∠BKH的度數(shù)；②若入射光線JK經(jīng)平面鏡BC反射后，剛好到達(dá)平面鏡HI的最頂端H處成像，求該入射光線與地面的距離；(2)當(dāng)α=45°時，利用圖2分析，要在不影響觀景體驗的同時盡可能地節(jié)約建筑成本，可以在BC邊上安裝鏡面時減少米耗材．（直接在橫線上填寫答案，參考數(shù)據(jù)：≈1.41）9．（2022·四川自貢·九年級專題練習(xí)）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中，大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N．觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°．已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．(1)求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度，為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度，完成這項工程需填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：，）10．（2022·浙江浙江·一模）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和多個“轉(zhuǎn)動副”組成的連桿機構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)“移動副”（標(biāo)號1）沿著傘柄移動時，折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動副”（標(biāo)號2—9）轉(zhuǎn)動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC=BC=13cm，DE=2cm，DN=1cm．（1）若關(guān)閉折傘后，點A、E、H三點重合，點B與點M重合，則BN=_________；（2）在（1）的條件下，折傘完全撐開時，∠BAC=75°，則點H到傘柄AB距離是_________．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）11．（2022·上海奉賢·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．拋物線經(jīng)過點A、B頂點為C．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)將拋物線沿y軸向上平移，平移后所得新拋物線頂點為D，如果，求平移的距離；(3)設(shè)拋物線上點M的橫坐標(biāo)為m，將拋物線向左平移3個單位，如果點M的對應(yīng)點Q落在內(nèi)，求m的取值范圍．12．（2022·上海金山·二模）已知：在直角坐標(biāo)系中直線與軸、軸相交于點、，拋物線經(jīng)過點和點．(1)求拋物線的解析式；(2)如果直線與拋物線的對稱軸相交于點，求的長；(3)是線段上一點，過點作直線的平行線，與軸相交于點，把沿直線翻折，點的對應(yīng)點是點，如果點在拋物線上，求點的坐標(biāo)．13．（2022·上海靜安·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A坐標(biāo)是（2，4），點B在x軸上，（如圖所示），二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點O、A、B三點，頂點為D．(1)求點B與點D的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)圖像的對稱軸與線段AB的交點E的坐標(biāo)；(3)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后，點A落在原二次函數(shù)圖像的對稱軸上，點D落在線段AB上，求圖像平移后得到的二次函數(shù)解析式．14．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點A的坐標(biāo)為，是拋物線上一點（點與點、、都不重合）．(1)求拋物線解析式；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線PB與直線AC相交于點M，且存在這樣的點P，使得，試確定點的橫坐標(biāo)．15．（2022·上?！ぞ拍昙墕卧獪y試）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點為，頂點為B．點在拋物線上，直線BC交x軸于點E．(1)求拋物線的表達(dá)式及點E的坐標(biāo)；(2)連接AB，求∠B的余切值；(3)點G為線段AC上一點，過點G作CB的垂線交x軸于點M（位于點E右側(cè)），當(dāng)△CGM與△ABE相似時，求點M的坐標(biāo)．16．（2022·上海金山區(qū)世界外國語學(xué)校一模）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知點，點與點關(guān)于軸對稱．拋物線經(jīng)過原點，且頂點為，將該拋物線與x軸的另外一個交點記為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；(3)在拋物線的