江西省上饒市廣信區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

江西省上饒市廣信區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．323．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣6．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機(jī)會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定7．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．9．工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×10510．下列式子成立的有()個①﹣的倒數(shù)是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a5③()＝﹣2④方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．12．如果，那么代數(shù)式的值是______．13．分解因式：x2－9＝_▲．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為______．15．一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為__s．16．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計(jì)算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2（2）化簡：.19．（5分）如圖，海中有一個小島A，該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁．有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到達(dá)B處時它在小島南偏西60°的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45°方向上的點(diǎn)C處．問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．21．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(diǎn)(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)22．（10分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．23．（12分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點(diǎn)．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（，）；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關(guān)系式；②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．24．（14分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】分析：根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．2、B【解題分析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.3、C【解題分析】試題分析：當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．4、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.【題目詳解】解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.6、D【解題分析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【題目詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【題目點(diǎn)撥】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．7、B【解題分析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時，，故⑤正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.8、B【解題分析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【題目詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．9、C【解題分析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：①﹣的倒數(shù)是﹣2，故正確；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故錯誤；③(-)＝﹣2，故錯誤；④因?yàn)椤鳎?﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計(jì)算法則即可解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠1【解題分析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.12、1【解題分析】分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把變形后整體代入即可.詳解：故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.13、(x＋3)(x－3)【解題分析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.14、1【解題分析】

根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【題目詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．15、240【解題分析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回?cái)?shù)，即360°÷45°=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.本題解析：依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360°，∵360°÷45°=8，∴機(jī)器人一共行走6×8=48m．∴該機(jī)器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．16、2.1【解題分析】試題分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)17、【解題分析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)2;(2)x﹣y．【解題分析】分析：（1）本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值，在計(jì)算時，需要針對每個知識點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）原式括號中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.詳解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=?=x﹣y．點(diǎn)睛：（1）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算；（2）考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、不會有觸礁的危險(xiǎn),理由見解析.【解題分析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設(shè)AH=CH=x，根據(jù)可得關(guān)于x的方程，解之可得．詳解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．設(shè)AH=x，則CH=x．在Rt△ABH中，∵，解得：．∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險(xiǎn)．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)．【解題分析】

（1）利用三角形的中位線得出PM＝CE，PN＝BD，進(jìn)而判斷出BD＝CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）方法1、先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出BD最大時，△PMN的面積最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A上面，∴MN最大＝AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大時，△PMN面積最大，∴點(diǎn)D在BA的延長線上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形,關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點(diǎn)熟練掌握.21、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【解題分析】

（1）先根據(jù)tan∠ADC＝2求出AC，再根據(jù)∠ABC＝35°結(jié)合正弦值求解即可（2）根據(jù)速度的計(jì)算公式求解即可.【題目詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.22、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當(dāng)時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.∵∠BFA=45°，∴,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.∴小貓仍可曬到太陽.考點(diǎn)：解直角三角形.23、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解題分析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進(jìn)一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標(biāo)；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A′，表示出拋物線解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過點(diǎn)E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，E（0，0），∵拋物線過點(diǎn)E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，∴拋物線過點(diǎn)C時的開口最大，過點(diǎn)A時的開口最小，若拋物線過點(diǎn)C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時，a=；若拋物線過點(diǎn)A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時a的范圍為．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)