2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)吳江區(qū)盛澤第二中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)吳江區(qū)盛澤第二中學(xué)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.2x2+2y=0 B.ax2?bx+c=02.已知線段AB的中點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)P滿足AB=2PM，則點(diǎn)P的軌跡是

(

)A.以AB為直徑的圓 B.AB的延長(zhǎng)線 C.AB的垂直平分線 D.平行AB的直線3.一元二次方程x2?6x?8=0，經(jīng)過(guò)配方可變形為

(

)A.(x?3)2=17 B.(x?3)2=14.有下列說(shuō)法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②等弧所對(duì)的弦相等；③圓中90°的角所對(duì)的弦是直徑；④相等的圓心角對(duì)的弧相等.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB=140°.在這個(gè)圖中，畫(huà)出下列度數(shù)的圓周角：40°，50°，80°，140°，僅用無(wú)刻度的直尺能畫(huà)出的有A.40°，50°，80° B.40°，80°，140°

C.40°，50°，6.如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對(duì)稱圖案中，等邊三角形與正方形的面積的比值為(

)

A.332 B.3 C.37.如圖，邊長(zhǎng)為10的等邊?ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=3，將含30°角的直角三角板∠F=30°繞直角頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交邊AB、BC于P、Q，連接PQ，當(dāng)EF/?/PQ時(shí)，DQ的長(zhǎng)為

(

)

A.6 B.39 C.2138.定義：我們知道，凸四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似(不全等)，我們就把這個(gè)凸四邊形叫做“自相似四邊形”.如圖，點(diǎn)A、B、C是正方網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在網(wǎng)格中確定格點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是“自相似四邊形”，符合條件的格點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

(

)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.若x=?1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+3b=0的解，則a?3b=

．10.如圖，一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a與2b的兩個(gè)圓，已知剩下鋼板的面積與一個(gè)長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形面積相等，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為

．

11.解方程(x2?5)2?x12.已知線段AB=6cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)AC>BC，則AC=

．13.?AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A5,0，O0,0，B3,6，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為23，將?AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′14.P是?ABC邊上的任一點(diǎn)(P不與A、B、C重合)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截?ABC，如果截得的三角形與?ABC相似，我們稱這條直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”．Rt?ABC中，∠C=90°，∠B=30°，當(dāng)點(diǎn)P是邊BC上一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)(PB>PC)，過(guò)點(diǎn)P的?ABC的“相似線”最多有

條．15.如圖，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，在AE同側(cè)分別以AC,CE為直徑作半圓⊙B、⊙D.直線l//AE，與兩個(gè)半圓依次相交于F、M、N、G不同的四點(diǎn)，AE=12，設(shè)FG=x，MN=y.當(dāng)7≤x≤11，則y的取值范圍是

．

16.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2?4x+y2+4y?2xy+z=2018，則實(shí)數(shù)z三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)3x(2)3x(3)(2x?3)(4)(x+8)(x+1)=?12；18.(本小題8分)已知關(guān)于x的方程kx(1)試說(shuō)明：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求k的值．19.(本小題8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中∠P的平分線．

20.(本小題8分)某社區(qū)在開(kāi)展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角(陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng))，用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，AD兩邊)，設(shè)AB=x米．(1)若花園的面積為300平方米，求x的值；(2)若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹(shù)，且與墻BC，CD的距離分別是10米，24米，要將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，則花園的面積能否為400平方米？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題8分)如圖，?ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

(1)求證：∠AEB=∠AFD：(2)若AB=10，BF=5，求DF的長(zhǎng)．22.(本小題8分)如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿邊OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PE=PC，過(guò)點(diǎn)E作EF//OA，交OB于點(diǎn)F，連結(jié)FD、BE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0<t<4

(1)試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化而改變？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BEDF的面積為132．23.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．(1)求證：∠ABD=∠BCD；(2)若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑．24.(本小題8分)將?ABCO按照如圖所示位置放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，BC在x軸上方且與x軸平行，將?ABCO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到?BA′O′C′．(1)如圖1，若點(diǎn)A′落在OA上，點(diǎn)C′恰好落在AB所在的直線上，求∠BAO的度數(shù)．(2)如圖2，若A(13,0)，AB=3，點(diǎn)A′落在BC上，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在OC所在的直線上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)如圖3，若A(4,0)，B(5,1)，M是AB的中點(diǎn)，將?ABCO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則?MO′C′的面積S的最大值是______．25.(本小題8分)閱讀理解：如圖1，在線段AC上有一點(diǎn)P，若?ABP與△CDP相似，則稱點(diǎn)P為?ABP與△CDP的“似聯(lián)點(diǎn)”．例如：如圖2，?ABP1∽?CDP1，?AP2如圖3，矩形ABCD中，AB=4，BC=mm>2，點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，DE=1且EF/?/AB(1)當(dāng)m=4時(shí)，線段EF上存在點(diǎn)P為△EDP與?BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”，則EP=_______；(2)當(dāng)m=4.5時(shí)，線段EF上△EDP與?BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)有______個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)隨著mm>2的變化，線段EF上△EDP與?BPF的“似聯(lián)點(diǎn)”P(pán)的個(gè)數(shù)有哪些變化？請(qǐng)直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的m的值或取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、2xB、當(dāng)a=0時(shí)，axC、x2D、x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義(只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程)是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念即可分析判斷．【詳解】解：∵線段AB的中點(diǎn)為M，∴MA=MB=1∵AB=2PM，∴PM=MA=MB=1∴點(diǎn)P在以點(diǎn)M為圓心，AB為直徑的圓上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】【分析】方程移項(xiàng)，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2配方得：x2?6x+9=8+9，即故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的推論、等弧的概念和性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可得到答案．【詳解】①正確；②在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧，等弧的長(zhǎng)度相等，故錯(cuò)誤；③故③錯(cuò)誤圓中，90°圓周角所對(duì)的弦是直徑，故錯(cuò)誤；④在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，正確；因此正確的結(jié)論是①④；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的推論、等弧的概念和性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理的推論、等弧的概念和性質(zhì)以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．5.【答案】C

【解析】【分析】作直徑AD，連接BD、AB，在弧AB上取一點(diǎn)E，連接AE、BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=140°，∠ABD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到【詳解】解：如圖，作直徑AD，連接BD、AB，在弧AB上取一點(diǎn)E，連接AE、BE，∵A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB=140∴∠AEB=∠ACB=140∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠ACB+∠D=180∴∠D=180∵AD為⊙O的直徑，∴∠ABD=90∴∠BAD=90∴僅用無(wú)刻度的直尺能畫(huà)出的圓周角有40°，50°和故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°6.【答案】A

【解析】【分析】由題意知：三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為圓的圓心，也是等邊三角形的重心；可設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2x，作等邊三角形的高，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得到正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)；進(jìn)而可求得等邊三角形和正方形的面積，即可得到它們的面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，由題意知：三角形的重心以及三個(gè)正方形的共用頂點(diǎn)即為點(diǎn)O，過(guò)A作AD⊥BC于D，∵?ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，∴AB=AC，∠ABC=60∴AB∴AD必過(guò)點(diǎn)O，AO=2OD，BD=CD設(shè)?ABC的邊長(zhǎng)為2x，∴BD=x，AD=AB?sin∴?ABC的面積為：12OD=1∴正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：23x∴等邊三角形與正方形的面積的比值為：3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，垂徑定理的推論，等邊三角形及正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形重心的性質(zhì)以及圖形面積的求法．確定等邊三角形和正方形邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】【分析】證明?ADP∽?BPQ，由相似三角形的性質(zhì)得出ADBP=APBQ=DPPQ，求出BP=6，CQ=2【詳解】解：∵∠F=30∴∠E=60∵EF//PQ，∴∠DPQ=∠E=60°，∴∠APD+∠BPQ=120∵?ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∴∠APD+∠ADP=120∴∠BPQ=∠ADP，∴△ADP∽△BPQ，∴AD∵∠PDQ=90°，∴PD=1∴3∴BP=6，∴AP=4，BQ=8，∴CQ=2，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AC于點(diǎn)M，

∴CM=12CQ=1∵CD=AC?AD=10?3=7，∴DQ=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明?ADP∽?BPQ是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)題目中“自相似四邊形”的定義，在網(wǎng)格中找到符合條件的點(diǎn)D即可．【詳解】解：如圖1，由ABD1A=AC如圖2，由ABD2A=BC如圖3，由BCAB=CD3如圖4，由ABD4C=BC如圖5，由ABBC=BCCD∴符合條件的格點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題是新定義題，主要考查了網(wǎng)格中的勾股定理、判定兩個(gè)格點(diǎn)三角形相似，熟練掌握三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】1

【解析】【分析】一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解．據(jù)此定義，將x=?1代入方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x=?1是關(guān)于x的一元二次方程x2∴(?1)∴a?3b=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】2πb

【解析】【分析】用兩種方法表示陰影部分面積即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，S陰影=π×(a+b)∴2πab=ax．∴x=2πb．故答案為：2πb．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，用兩種方法表示陰影部分面積是求解本題的關(guān)鍵．11.【答案】y2【解析】【分析】根據(jù)題意，將x2【詳解】解：由原方程，得(x將x2?5=y代入得，故答案為：y2【點(diǎn)睛】考查換元法解一元二次方程，換元法就是把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量代換．12.【答案】3【解析】【分析】利用黃金分割的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，∴∴AC=故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義，若C為線段AB的黃金分割點(diǎn)AC>BC，則ACAB13.【答案】(2,4)或(?2,?4)

【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△AOB頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為23，將△AOB∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(3×23,6×23)或故答案為：(2,4)或(?2,?4)．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．14.【答案】4

【解析】【分析】根據(jù)相似線的定義，可知截得的三角形與?ABC有一個(gè)公共角，分①公共角為∠A時(shí)；②公共角為∠B時(shí)；③公共角為∠C時(shí)；三種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)公共角為∠A時(shí)，不存在；②公共角為∠B時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，交AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠DPB=∠C=90°，∴?BPD∽?BCA；過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵∠PDB=∠C=90°，∴?BPD∽?BAC；③公共角為∠C時(shí)，連接AP，如圖所示：∵∠B=30∴AB=2AC，設(shè)AC=a，則AB=2a，BC=∵點(diǎn)P是邊BC上一個(gè)三等分點(diǎn)，BP>CP，∴CP=1∴CPAC=∴CP∵∠C=∠C，∴?ACP∽?BCA；過(guò)點(diǎn)P作PD//AB，交AC于點(diǎn)D，如圖所示：∵PD//AB，∴∠DPC=∠B，∠PDC=∠A，∴?CDP∽?CAB；綜上分析可知，過(guò)點(diǎn)P的?ABC的“相似線”最多有4條．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．15.【答案】1≤y≤9

【解析】【分析】根據(jù)題意可得FM=NG，作FP⊥AE,MQ⊥AE,BK⊥l，垂足分別為P，Q，K，則FK=12FM，可得到四邊形FPQM是矩形，F(xiàn)M=PQ，同理四邊形BPFK為矩形，BP=FK=12FM，從而得到PB=BQ，然后分別計(jì)算出當(dāng)【詳解】解：∵AE=12，C是AE中點(diǎn)，∴AC=CE=1∴AB=BC=CD=DE=1∵l//AE，根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性得∶FM=NG，作FP⊥AE,MQ⊥AE,BK⊥l，垂足分別為P，Q，K，則FK=1∴∠FPB=∠MQB=90∵l//AE，∴∠FPB+∠PFM=180∴∠PFM=90∴四邊形FPQM是矩形，∴FM=PQ，同理四邊形BPFK為矩形，∴BP=FK=1∴PB=BQ，當(dāng)FG=11時(shí)，AP=1∴BP=3?0.5=2.5，∴BQ=BP=2.5，∴PQ=FM=2.5×2=5，∴NG=FM=5，∴MN=FG?FM?NG=11?5?5=1，當(dāng)FG=7時(shí)，AP=1∴BP=3?2.5=0.5，∴BQ=BP=0.5，∴PQ=FM=0.5×2=1，∴NG=FM=1，∴MN=FG?FM?NG=11?1?1=9，根據(jù)題意得∶MN隨FG的增大而減小，∴1≤MN≤9，即1≤y≤9．故答案為：1≤y≤9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】2022

【解析】【分析】仔細(xì)觀察等式左側(cè)，先將多項(xiàng)式進(jìn)行分組，再利用配方法化簡(jiǎn)其形式，最后根據(jù)平方的非負(fù)性確定z的最大值．【詳解】解：∵x∴x∴(x?y)(x?y)(x?y?2)∵(x?y?2)∴當(dāng)(x?y?2)2=0∴z?4=2018，∴z=2022，∴實(shí)數(shù)z的最大值為2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法與平方的非負(fù)性，能夠識(shí)別多種情況下的配方條件，正確的配方是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)?3x2?6x+3=0兩邊直接開(kāi)平方法得：x1故答案為：x1(2)?3x2?2x?8=0故x1故答案為：x1(3)先移項(xiàng)后變形為：(2x?3)再提取公因式(2x?3)后得：(2x?3)(2x?3?5)=0，即：(2x?3)(2x?8)=0，解得：x1故答案為：x1(4)先化成一般式為：x2+9x+20=0，再因式分解為：(x+4)(x+5)=0，解得：x1=?4，故答案為：x1=?4，

【解析】【分析】(1)將?3從等號(hào)左邊移到等號(hào)右邊后，再提公因式使用直接開(kāi)平方法求解即可；(2)直接使用求根公式即可求解；(3)移項(xiàng)后提公因式，再使用因式分解即可求解；(4)先化成一般式，然后再使用因式分解即可求解．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本類題的關(guān)鍵．18.【答案】(1)解：當(dāng)k=0時(shí)，原方程為2x?2=0，解得：x=1；當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程．∵Δ=k?2∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；∴綜上所述，無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：∵kx2解得：x∵方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)∴k=?1或k=?2∴k的值為?1或?2

【解析】【分析】(1)分k=0及k≠0兩種情況考慮即可求解；(2)利用因式分解發(fā)法，可求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合方程的兩實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，即可求解．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、解一元一次方程及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是分k=0及k≠0兩種情況說(shuō)明方程有實(shí)數(shù)根，利用因式分解法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．19.【答案】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB=AC，∴AB∴∠APB=∠APC．如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB=AC，∴AB∴BE∴∠EPB=∠EPC．

【解析】【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對(duì)得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB=∠EPC．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵．20.【答案】(1)解：∵AB=x米，∴BC=40?x

由題意得：x40?x解得：x1=10，∴x的值為10或30；(2)解：花園的面積不能為400米2，理由如下：由題意得：x40?x解得：x1當(dāng)x=20時(shí)，40?x=40?20=20，即當(dāng)AB=20米，CD=20米<24米，這棵樹(shù)沒(méi)有被圍在花園內(nèi)，∴將這棵樹(shù)圍在矩形花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì))，則花園的面積不能為400米2．

【解析】【分析】1由矩形面積公式得出方程，解方程即可；2根據(jù)題意可得方程x40?x=400，求出x的值，然后再根據(jù)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE=90∴∠BAE+∠AEB=90∵AD⊥BC，∴∠ADF=90∴∠AFD+∠FAD=90∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAD，∴∠AEB=∠AFD；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)F作BM⊥AB于點(diǎn)M.則∠AMF=90

∵∠AFD=∠BFE，∠AFD=∠AEB，∴∠BFE=∠AEB，∴BF=BE=5，∵∠ABE=∠AMF=90°，∴△AMF∽△ABE，∴AM即AMMF設(shè)MF=x，則AM=2x，∴BM=10?2x，∵BM∴(10?2x)解得x=3，即MF=3，∵AE平分∠ABD，AD⊥BC，∴DF=MF=3．

【解析】【分析】(1)由圓周角定理得到∠ABE=90°，根據(jù)角平分線得到(2)過(guò)點(diǎn)F作BM⊥AB于點(diǎn)M.則∠AMF=90°，通過(guò)證明?AMF∽?ABE可得AMMF=ABBE=【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)解：線段EF的長(zhǎng)度不變．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA，垂足為H，

則∠EHP=90∴∠HPE+∠PEH=∵PE⊥CP，∴∠CPE=90∴∠HPE+∠CPO=90∴∠PEH=∠CPO，在?EPH和△PCO中，∠EHP=∠POC∴?EPH≌?PCOAAS∴EH=PO=t,HP=OC=4，∴OH=t+4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為4+t,t；由題意知：OA=AB=4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為4,4，∠BOA=45又∵EF//OA，點(diǎn)E為4+t,t，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為t,t∴EF=t+4?t=4，即線段EF的長(zhǎng)度不變，是定值4；(2)由(1)知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90∴?DAP∽?POC，∴AD∵OP=t,OC=4，∴AP=4?t，∴AD∴AD=t∴BD=4?t∵EF//OA,AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S∴1解得：t=1或t=3，∴當(dāng)t為1或3秒時(shí)，四邊形BEDF的面積為132

【解析】【分析】(1)作EH⊥x軸于H，則∠EHP=90°，先證出∠PEH=∠CPO，再證明?EPH≌?PCO，得出HE=PO=t,HP=OC=4，求出OH，即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)EF//OA，EH=t,可得點(diǎn)F到x軸的距離等于t，再根據(jù)∠AOB=45°，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為t,t，最后根據(jù)點(diǎn)E為(2)先判定?DAP∽?POC，得出ADOP=APOC，根據(jù)OP=t,OC=4,AP=4?t，求得AD=t4?t4，BD=4?【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的運(yùn)用．23.【答案】(1)證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ABD=∠BCD；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD=1∴∠DAB=∠BCD=∠DBA=45∴AD=BD，∵AE=17，EF⊥AD，由勾股定理得FE=AF=17×∵DE=13，∴DF=∴AD=AF+DF=17∴AB=∴AO=1∴⊙O的半徑為12．

【解析】【分析】(1)由CD平分∠ACB，根據(jù)圓周角定理的推論，可得∠ACD=∠BCD=∠ABD；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，由圓周角定理和角平分線的定義得∠DAB=∠BCD=45°，求得FE，再由勾股定理求得DF，進(jìn)而求出AD長(zhǎng)，由勾股定理得AB=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)解：如圖1中，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠CBC′=∠ABA′，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC//OA，∴∠CBC′=∠OAB，∵BA=BA′，∴∠BAA′=∠BA′A，∴∠ABA′=∠BAA′=∠BA′A=60∴∠BAO=60(2)如圖2中，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OO′于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥OA于點(diǎn)J．

∵A(13,0)，∴OA=13，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC=3，BC=OA=13，∵∠OBO′=∠ABA′，∴∠ABO′=∠OBA，∵OC//AB，∴∠OBA=∠BOC，∵BO=BO′，∴∠BOO′=∠BO′O，∴∠CBO′=∠BO′C，∴BC=CO′=13，∴OO′=OC+CO′=3+13=16，∵BO=BO′，BH⊥OO′，∴OH=HO=8，CH=8?3=5，∴BH=∵AB//OC，BC/?/OA，∴∠BAJ=∠COA=∠BCH，∵∠BHC=∠BJA=90∴△BHC∽△BJA，∴BH∴12∴BJ=3613，∴OJ=OA+AJ=13+15∴B(184(3)如圖3中，過(guò)點(diǎn)B作BJ⊥O′C交O′C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥O′J于點(diǎn)H．

∵A(