2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第三共同體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第三共同體九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程是一元二次方程的是

(

)A.(x?7)x=x2 B.x3+2x+1=0 C.2.把方程x2+2x?3=0配方后，可變形為

(

)A.(x+2)2=3 B.(x+1)2=43.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值不可能是

(

)A.?1 B.0 C.1 D.34.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BDC=25°，則∠AOC的大小為

(

)

A.40° B.130° C.155°5.如圖，⊙O的半徑為2，ΔABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)DE在⊙O上．四邊形BCDE為平行四邊形，則平行四邊形BCDE的面積是

(

)

A.43 B.4 C.2 6.下列命題：①長度相等的弧是等?、谌我馊c(diǎn)確定一個(gè)圓③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有

(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，連接CP.若∠B=150°，則∠APC的度數(shù)不可能為

(

)

A.25° B.35° C.45°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(?3,0)，B(3,0)，若在直線y=?x+m上存在點(diǎn)P滿足∠APB=60°，則m的取值范圍是

(

)

A.6?53≤m≤6+5二、填空題（本大題共10小題，共30分）9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是

．10.若圓錐母線長3cm，底面周長4πcm，則其側(cè)面展開圖面積為

．11.如圖，在⊙O上順次取點(diǎn)A，P，B，C，連接OA，OB，OC，PB，PC.若∠AOB=100°，∠AOC=30°，則∠P的度數(shù)為

．12.如圖，AB、BC是⊙O的弦，OM//BC交AB于M，若∠AOC=100°，則∠AMO=

?°．

13.方程3x2?5x+2=0的一個(gè)根是a，則10a?6a214.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O半徑為4，且∠C=2∠A，則BD的長為

．

15.如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)C、F，則劣弧CF所對(duì)的圓心角∠COF的大小為

度．

16.已知⊙O的直徑為20，AB，CD分別是⊙O的兩條弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，則AB，CD之間的距離是

．17.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P(不與點(diǎn)A，B重合)為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，O′，過點(diǎn)A′C//AB，若A′C與半圓O恰好相切，則∠ABP的大小為

?°．

18.如圖．在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以A為圓心，AD長為半徑的弧DF交AC的延長線于F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則ADDB=

．三、解答題（本大題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8分)解方程下列方程：(1)x(2)x(x?1)=2?2x．20.(本小題8分)如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，求證：OA是⊙D的切線．

21.(本小題8分)已知關(guān)于x的方程x2(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x1+22.(本小題8分)請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)．

(1)如圖1是以格點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓，在BM上找出一點(diǎn)P，使PM=(2)如圖2是以格點(diǎn)O為圓心的圓，在弦AB上找出一點(diǎn)P.使∠AMP=∠ABM．23.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，CB是⊙O的切線，D為⊙O外一點(diǎn)，AD交⊙O于E點(diǎn)，AB=AD，DC⊥CB，垂足為C．

(1)求證：DC=DE；(2)若DE=2，BC=6，求AB的長．24.(本小題8分)如圖，某農(nóng)場老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分)，問：若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長

25.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，并與弦DE交于點(diǎn)F，連接AE、AD，過點(diǎn)E作射線交BA的延長線于點(diǎn)C，使∠AEC=∠EDA．

(1)求證：EC是⊙O的切線．(2)若AE=AD=6，OF=3，求圖中陰影部分的面積．26.(本小題8分)我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1，x2(1)若α，β是方程2x2+x?5=0的兩根，則α+β=__，α?β=__；若2，3是方程x2+px+q=0的兩根，則p=(2)已知m，n滿足m2+5m?3=0，n2(3)已知a，b，c.滿足a+b?2c=0，abc=9，則正整數(shù)c的最小值為__．27.(本小題8分)我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直且相交，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如圖(1)，已知⊙O的兩條弦AB⊥CD，則AB、CD互為“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．

【概念理解】(1)若⊙O的半徑為5，一條弦AB=8，則弦AB的“十字弦”CD的最大值為__，最小值為__．(2)如圖2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直徑，弦AB與CD相交于H，連接AC，若AC=12，DH=7，CH=9，求證：AB、CD互為“十字弦”；【問題解決】(3)如圖3，在⊙O中，半徑為13，弦AB與CD相交于H，AB、CD互為“十字弦”且AB=CD，CHDH=5，則CD的長度28.(本小題8分)綜合實(shí)踐課上，劉老師介紹了四點(diǎn)共圓的判定定理：若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對(duì)角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對(duì)角，那么這四點(diǎn)共圓．在實(shí)際應(yīng)用中，如果運(yùn)用這個(gè)定理，往往可以讓復(fù)雜的問題簡單化，以下是小明同學(xué)對(duì)一道四邊形問題的分析，請(qǐng)幫助他補(bǔ)充完整．

特殊情況分析(1)如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，將射線PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ADC的度數(shù)，交直線BC于點(diǎn)Q．小明的思考如下：連接DQ，∵AD//CQ，∠ADC=∠DCQ=90°，∴∠ACQ=∠DAC，(依據(jù)1)∵∠DPQ=90°，∴∠DPQ+∠DCQ=180°，∴點(diǎn)D、P、Q、C共圓，∴∠PDQ=∠PCQ，∠DQP=∠PCD，(填空：①依據(jù)1應(yīng)為__，②依據(jù)2應(yīng)為__，③依據(jù)3應(yīng)為__；一般結(jié)論探究(2)將圖1中的正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)僅以圖2的形式證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；結(jié)論拓展延伸(3)若∠ADC=120°，AD=3，當(dāng)ΔPQC為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段PQ的長．答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】一元二次方程必須滿足以下條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù)．同時(shí)滿足以上四個(gè)條件的方程就是一元二次方程．解：A、方程化簡得到7x=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；B、未知項(xiàng)的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C、不是整式方程，故錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的定義，正確．故選：D．2.【答案】B

【解析】【分析】首先移項(xiàng)，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．解：x2x2(x+1)故選：B．3.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到△=(?3)2?4×1×a>0，然后解關(guān)于a解：根據(jù)題意得△=(?3解得a<9故選：D．4.【答案】B

【解析】【分析】先利用圓周角定理得到∠BOC=50°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出解：∵∠BOC=2∠BDC=2×25∴∠AOC=180故選：B．5.【答案】A

【解析】【分析】連接BD、OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根據(jù)含30°解：連接BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為平行四邊形，∴∠E=∠BCD，∵∠E+∠BCD=180∴∠E=∠BCD=90∴BD為⊙O的直徑，∴BD=4，∵ΔABC為等邊三角形，∴∠A=60∴∠BOC=2∠A=120而OB=OC，∴∠CBD=30在RtΔBCD中，CD=12BD=2∴矩形BCDE的面積=BC?CD=4故選：A．6.【答案】B

【解析】【分析】等弧必須同圓中長度相等的弧；不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形．解：①等弧必須同圓中長度相等的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．②不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B本項(xiàng)錯(cuò)誤．③在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確．所以只有④一項(xiàng)正確．故選：B．7.【答案】A

【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠D=30解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=180∴∠D=180∵∠APC>∠D，即∠APC>30∴∠APC的度數(shù)不可能為25°故選：A．8.【答案】D

【解析】【分析】作等邊三角形ABE，然后作外接圓，求得直線y=?x+m與外接圓相切時(shí)的m的值，即可求得m的取值范圍．解：如圖，作等邊三角形ABE，∵A(?3,0)，B(3,0)，∴OA=OB=3，∴E在y軸上，當(dāng)E在AB上方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y=?x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P1重合時(shí)m當(dāng)P與P1重合時(shí)，連接QP1，則Q∵OA=3，∴OE=3設(shè)⊙Q的半徑為x，在RtΔAOQ1中則解得x=2∴EQ=AQ=PQ=2∴OQ=由直線y=?x+m可知OD=OC=m，∴DQ=m?3，∵∠ODC=∠P1DQ∴△QP∴P1Q解得m=當(dāng)E在AB下方時(shí)，作等邊三角形ABE的外接圓⊙Q，設(shè)直線y=?x+m與⊙Q相切，切點(diǎn)為P，當(dāng)P與P2重合時(shí)m當(dāng)P與P2重合時(shí)，同理證得m=?∴m的取值范圍是?故選：D．9.【答案】x=?3．

【解析】【分析】通過根與系數(shù)的關(guān)系x1?解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+kx?3=0的另一個(gè)根為則依題意得：1×x解得x2故答案為：x=?3．10.【答案】6πcm【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可求解．解：∵圓錐母線長3cm，底面周長4πcm，∴其側(cè)面展開圖的面積=1故答案為：6πcm11.【答案】35°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB=100°，∴∠BOC=70∵∠P=1∴∠P=35故答案為：35°12.【答案】50

【解析】【分析】先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，求∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100∴∠B=50∵OM//BC，∴∠AMO=∠B=50故答案為：50．13.【答案】2023

【解析】【分析】將x=a代入原方程，可得出3a2?5a+2=0，即3解：將x=a代入原方程得：3a∴3a∴10a?6a故答案為：2023．14.【答案】83【解析】【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，利用弧長公式計(jì)算即可．解：連接OB、OD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180∵∠C=2∠A，∴3∠A=180∴∠A=60由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120∴BD的長：120π×4故答案為8315.【答案】120

【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出∠E、∠D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出∠OCD、∠OFE，從而可求出∠COF的度數(shù)．解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠E=∠D=180∵EF、CD與⊙O相切，∴∠OCD=∠OFE=90∴∠COF=(5?2)×180故答案為：120．16.【答案】53?6【解析】【分析】過O點(diǎn)作OM⊥AB于M，OM交CD于N，連接OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ON⊥CD，則利用垂徑定理得到AM=8，CN=5，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OM、ON，然后討論：當(dāng)O點(diǎn)不在AB與CD之間，如圖1，MN=ON?OM；當(dāng)O點(diǎn)在AB與CD之間，如圖2，MN=ON+OM．解：過O點(diǎn)作OM⊥AB于M，OM交CD于N，連接OA、OC，如圖，∵AB//CD，OM⊥AB，∴ON⊥CD，∴AM=BM=12AB=8在RtΔAOM中，OM=在RtΔOCN中，ON=當(dāng)O點(diǎn)不在AB與CD之間，如圖1，MN=ON?OM=5當(dāng)O點(diǎn)在AB與CD之間，如圖2，MN=ON+OM=5綜上所述，AB，CD之間的距離為53?6故答案為：53?617.【答案】15

【解析】【分析】作OG⊥A′C于G，BH⊥A′C于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OG=OB，再利用A′C//AB可證明四邊形OBHG為正方形，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′BP=∠ABP=α，BA′=BA，所以A′B=2BH，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠BA′H=30°，然后利用∠HA′B=∠ABA′=2α可確定解：作OG⊥A′C于G，BH⊥A′C于H，如圖，∵A′C與半圓O恰好相切，∴OG為⊙O的半徑，即OG=OB，∵A′C//AB，∴OG⊥OB，BH⊥OB，∠HA′B=∠ABA′，∴四邊形OBHG為正方形，∵圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，O′，∴∠A′BP=∠ABP=α，BA′=BA，∴A′B=2BH，∴∠BA′H=30∵∠HA′B=∠ABA′=2α，∴α=15故答案為15°18.【答案】2π【解析】【分析】由題意，圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則扇形ADF和ΔABC的面積相等；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別表示出ΔABC和扇形ADF的面積，變形得出AD和AB的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出DB和AB的數(shù)量關(guān)系，兩者相比，計(jì)算即可．解：∵圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等∴∵∠ACB=90°∴ΔABC為等腰直角三角形∴∠A=∠B=∴A∵∴∴A∴∴∴AD=∴DB=AB?AD=(1?∴故答案為：2π19.【答案】解：(1)xa=1，b=?3，c=?1，△=b∴x=?b±解得x1=3+(2)x(x?1)=2?2x，整理得x(x?1)+2(x?1)=0，∴(x?1)(x+2)=0，∴x?1=0，x+2=0，解得x1=1，

【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程；(2)利用因式分解法求解即可．20.【答案】證明：過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，∴⊙D與OA相切．

【解析】【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．21.【答案】(1)證明：∵△=(?2m)∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：x2?2mx+m解得：x1=m+3，∵x∴2m=6，解得：m=3．

【解析】【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=36>0，由此可證出此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)利用分解因式法解方程可得出方程的根x1=m+3，x2=m?3，結(jié)合22.【答案】解：(1)如圖1，在B上方4個(gè)格點(diǎn)確定點(diǎn)C，連接AC，AC與⊙O的交點(diǎn)即為P；(2)如圖2，A點(diǎn)向右、向上各1個(gè)格點(diǎn)取E，連接ME，ME與弦AB的交點(diǎn)即為P．

【解析】【分析】(1)如圖1，在B上方4個(gè)格點(diǎn)確定點(diǎn)C，連接AC，AC與OM交于點(diǎn)D，則∠CAO+∠AOM=90°，∠ODA=90°，AC與⊙O的交點(diǎn)為P，由垂徑定理可知(2)如圖2，連接AO、MO、MB，由圓周角定理可知∠ABM=12∠AOM，A點(diǎn)向右、向上各1個(gè)格點(diǎn)取E，連接ME，則∠AME=12∠AOM，∠AME=∠ABM，則23.【答案】(1)證明：連接BD，BE，∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=90∴∠BED=90∵DC⊥BC，∴∠C=∠BED=90∵AB=AD，∴∠EDB=∠ABD，∵CB切圓于B，∴直徑AB⊥BC，∵DC//AB，∴∠CDB=∠ABD，∴∠EDB=∠CDB，∵BD=BD，∴ΔBED?ΔBCD(AAS)，∴DE=CD；(2)解：設(shè)AB=x，則AE=AD?ED=x?2，∵ΔBED?ΔBCD，∴BE=BC=6，∵AB∴x∴x=10，∴AB=10．

【解析】【分析】(1)連接BD，BE，由圓周角定理，垂直的定義得到∠C=∠BED=90°，由平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDB=∠CDB，又BD=BD，推出ΔBED?ΔBCD(AAS)，因此(2)設(shè)AB=x，則AE=AD?ED=x?2，由勾股定理得到x2=(x?2)24.【答案】解：設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為(50?2x)米．依題意，得x?(50?2x)=300，即，x2解此方程，得x1=15，∵墻的長度不超過25m，∴x∴垂直于墻的一邊長AB為15米．

【解析】【分析】設(shè)所圍矩形ABCD的寬AB為x米，則寬AD為(50?2x)米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解．25.【答案】(1)證明：連接OE，則OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵∠EOA+∠OEA+∠OAE=180∴∠EOA+2∠OEA=180，∴1∵∠AEC=∠EDA=1∴∠AEC+∠OEA=90∴∠OEC=∠AEC+∠OEA=90∵OE是⊙O的半徑，且EC⊥OE，∴EC是⊙O的切線．(2)解：∵AE=AD，∴AE∴AB⊥DE，∴∠OFE=∠AFE=90∴OE∵OE=OA，OF=3，AE=6，AF=OA?3，∴OA解得OA=6或OA=?3(不符合題意，舍去)，∵OE=OA=AE=6，∴∠AOE=60∵EF=OF?tan∴S∴陰影部分的面積是6π?9

【解析】【分析】(1)連接OE，則∠OEA=∠OAE，所以∠EOA+2∠OEA=180，則12∠EOA+∠OEA=90°，因?yàn)椤螦EC=∠EDA=12∠EOA(2)由AE=AD，得AE=AD，根據(jù)垂徑定理得AB⊥DE，則∠OFE=∠AFE=90°，由勾股定理得OE2?OF2=AE2?AF2=EF2，因?yàn)镺E=OA，OF=3，26.【答案】解：(1)∵α，β是方程2x∴α+β=?12，∵2，3是方程x2∴2+3=?p，2×3=q，解得p=?5，q=6．故答案為：?12，?52，(2)∵m，n滿足m2+5m?3=0，當(dāng)m=n時(shí)，原式=1+1=2；當(dāng)m≠n時(shí)，m、n可看作方程x2∵m+n=?5，mn=?3，∴原式=m綜上，mn+nm的值為(3)∵a+b?2c=0，abc=9，∴a+b=2c,ab=9∴a、b為一元二次方程x2∵?=(?2c)2?4×∴c3≥9∴c的最小整數(shù)為2．故答案為：2．

【解析】【分析】(1)直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β和αβ的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3=?p，2×3=q，即可得到p、q的值；(2)討論：當(dāng)m=n時(shí)，易得原式=2；當(dāng)m≠n時(shí)，把m、n看作方程x2+5x?3=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=?5，(3)利用已知條件變形得到a+b=2c,ab=9c，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，則a、b為一元二次方程x2?2cx+927.【答案】(1)解：當(dāng)CD為⊙O的直徑時(shí)，CD有最大值，最大值為10，如圖4，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，CD有最小值，連接BC，∵AB⊥CD，∴BC為⊙O的直徑，由勾股定理得：AC=故答案為：10；6；(2)證明：如圖2，連接AD，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD=90∵AC=12，DH=7，CH=9，∴ACCD=∴AC∵∠C=∠C，∴ΔHCA∽ΔACD，∴∠CHA=∠CAD=90∴AB⊥CD，∴AB、CD互為“十字