新教材-高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一單元復(fù)習(xí)-第3章-不等式

【蘇教版2019必修第一冊】高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)過過過第3章不等式a>ba＝ba<bb＝aa＝cb＋cac＝bcac＝bd＜>>>＞＞＞＞a＝bx＝y(tǒng)x＝y(tǒng){x|x>x2或x<x1}R{x|x1<x<x2}√×××√√√典型例題2.比較大小例3.＜＜＜典型例題2.比較大小例3.＜＜≥一、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.不等式的性質(zhì)常用來比較大小、判斷與不等式有關(guān)的命題的真假和證明不等式，防止由于考慮不全面出現(xiàn)錯(cuò)誤，有時(shí)也可結(jié)合特殊值法求解.2.掌握不等式的性質(zhì)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).例1

(1)若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A，B的大小關(guān)系是A.A≤B B.A≥B

C.A<B或A>BD.A>B√∴A≥B.(2)若a>b，x>y，下列不等式正確的是A.a＋x<b＋y B.ax>byC.|a|x≥|a|y D.(a－b)x<(a－b)y解析

因?yàn)楫?dāng)a≠0時(shí)，|a|>0，不等式兩邊同乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.√反思感悟不等式性質(zhì)的應(yīng)用方法(1)作差法比較大小的關(guān)鍵是對差式進(jìn)行變形，變形的方法一般是通分、分解因式、配方等.(2)不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法，用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意，適合的不一定對，不適合的一定錯(cuò)，故特例只能否定選擇項(xiàng).跟蹤訓(xùn)練1

若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為____________.－1≤a－b≤6解析

∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.二、基本不等式及應(yīng)用1.基本不等式：

≤(a>0，b>0)是每年高考的熱點(diǎn)，主要考查命題判斷、不等式證明以及求最值問題，特別是求最值問題往往與實(shí)際問題相結(jié)合，同時(shí)在基本不等式的使用條件上設(shè)置一些問題，實(shí)際上是考查學(xué)生恒等變形的技巧，另外，基本不等式的和與積的轉(zhuǎn)化在高考中也經(jīng)常出現(xiàn).2.熟練掌握基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).√解析

因?yàn)?<x<2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立.解析

x>0，y>0，且x＋3y＝1.反思感悟利用基本不等式求最值的關(guān)注點(diǎn)(1)注意尋求已知條件與目標(biāo)函數(shù)之間的聯(lián)系.(2)利用添項(xiàng)和拆項(xiàng)的配湊方法，使積(或和)產(chǎn)生定值.特別注意“1”的代換.2

1因?yàn)閤>－1，所以x＋1>0，此時(shí)a＝2，b＝1.三、一元二次不等式的解法1.對于實(shí)數(shù)的一元二次不等式(分式不等式)首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正)，然后能分解因式的變成因式相乘的形式，從而得到不等式的解集.2.對于含參數(shù)的不等式要注意對參數(shù)進(jìn)行討論，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例3

(1)已知x2＋ax－a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.解析

由題意可得Δ＝a2＋4a≤0，解得－4≤a≤0.－4≤a≤0(2)解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.解

方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以①當(dāng)a<－1時(shí)，原不等式的解集為{x|a<x<－1}；②當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式的解集為?；③當(dāng)a>－1時(shí)，原不等式的解集為{x|－1<x<a}.反思感悟?qū)τ诤瑓?shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對判別式分類討論，分類要不重不漏.解得－2<x<－1，則不等式的解集為{x|－2<x<－1}.四、不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.不等式的應(yīng)用題常以函數(shù)為背景，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的優(yōu)化問題，在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵.2.利用不等式解決實(shí)際應(yīng)用問題，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例4某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).解

設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則長A1B1為ax米，則S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？此時(shí)a＝40，ax＝100.所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米.反思感悟解決與不等式有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)審題要準(zhǔn)，初步建模.(2)設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式.(3)根據(jù)題設(shè)構(gòu)造應(yīng)用不等式的形式并解決問題.跟蹤訓(xùn)練4

甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得的利潤是

元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.故x＝6千克/小時(shí)時(shí)，ymax＝457500元.123451.(2019·全國Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B等于A.{x|x<1} B.{x|－2<x<1}C.{x|－3<x<－1} D.{x|x>3}√解析

根據(jù)題意知，A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，則A∩B＝{x|x<1}.真題體驗(yàn)123452.(2020·全國Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA等于A.{x|－1<x<2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x<－1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}√解析

∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}.在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示.由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}.2345{x|x<0}所以不等式的解集為{x|x<0}.123454.(2021·江蘇)某公司一年購買某