2022年遼寧省鐵嶺市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年遼寧省鐵嶺市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-gB.—|-3|C.0D.1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2-a3=a6C.a7a=a7D.（-2a2）3=8a6

3.中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中

學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反

對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.總體是中學(xué)生

B.樣本容量是360

C.估計(jì)該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

D.該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

4.以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

@扉I

5.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒

伏.在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了

8塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均

為1200千克/畝，方差為5帚=186.9,S；=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品

種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無(wú)法確定

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)4,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN分別交BC、4B于點(diǎn)。和點(diǎn)E,若4B=50。，則

NC4C的度數(shù)是（

A.30°D.60°

7.《九章算術(shù)少是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，下面這道題是仇章算術(shù)/中第七章的一道

題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯

文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián),

則少了4錢(qián).問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有x人，物品價(jià)格為y錢(qián)，可列

方程組為（）

8x—3=yy—8%=3-8%+3=y

A.B.一y=；D.

7%+4=yy-7x=4°。—y=47%—4=y

8.如圖，將線(xiàn)段4B先繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，再向下平移4個(gè)單位，得到線(xiàn)段

A'B',則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.(1--6)

9.如圖，在404B中，ABOA=45°,點(diǎn)C為邊上一點(diǎn),

且BC=24c.如果函數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和

點(diǎn)C,那么C的坐標(biāo)是（）

A.(3,3)

B.(6,1.5)

第2頁(yè)，共26頁(yè)

C.(4.5,2)

D.(9,1)

10.如圖，己知拋物線(xiàn)丫=。/+6刀+￡：的對(duì)稱(chēng)軸在丫軸右側(cè)，

拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)4(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸的負(fù)半軸交于

點(diǎn)C,且OB=2OC,則下列結(jié)論：

①￡>0；

②2b-4ac=1；

③a.

④c=2b—1.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-2的相反數(shù)是

12.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝收的取值范圍是.

13.冠狀病毒是一大類(lèi)病毒的總稱(chēng).在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類(lèi)似日冕

狀突起，看起來(lái)像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，其平均半徑大約為

0.00000005m；將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻

后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，

其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是.

15.在一次體重測(cè)量中，九年級(jí)二班小明的體重為54.5的，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，

分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計(jì)量是.

16.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻,

木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(4C=BC/ACB=90。)，點(diǎn)C在DE上,

點(diǎn)4和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.

DCE

17.如圖，數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用.下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)

為:

①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一

條直線(xiàn)”；

②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等”；

③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相

垂直平分”；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”.

上述說(shuō)法正確的是.（填序號(hào)）

①②③④

18.如圖，在A4BC中，44cB=90。，484c=30。，

AB=2.若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的

最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（二—料士）十1,其中a=g+l,b=g—L

Ka-ba-b/ab

20.某中學(xué)為紀(jì)念“五一勞動(dòng)節(jié)”，組織學(xué)生開(kāi)展了書(shū)畫(huà)展評(píng)活動(dòng)，全校征集學(xué)生書(shū)畫(huà)

作品.王老師從全校18個(gè)班中隨機(jī)抽取了4、B、C、。四個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了

數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第4頁(yè)，共26頁(yè)

(1)王老師采取的調(diào)查方式是(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)王老師在所調(diào)查的4個(gè)班中，共征集到多少件作品？請(qǐng)求出并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1件作品的作者是男生，3件作品

的作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座

談會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求出恰好抽中一男一女的概率.

21.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進(jìn)價(jià)與乙種消毒液

一瓶的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種消毒液

的瓶數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費(fèi)用不超過(guò)1000元，求甲種消毒液至少

要購(gòu)買(mǎi)多少瓶？

22.在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同

的路燈進(jìn)行測(cè)量.如圖，他先在點(diǎn)B處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)4處測(cè)得路燈MN頂端的仰角

為10。，再沿BN方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)。處，于點(diǎn)C處測(cè)得路燈PQ頂端的仰角為27。.

若測(cè)傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精

確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù):sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18,sin270=0.45,cos270?

0.89,tan27°?0.51)

23.如圖，直線(xiàn)48經(jīng)過(guò)。0上的點(diǎn)C,直線(xiàn)BO與00交于點(diǎn)尸和點(diǎn)D,。4與。0交于點(diǎn)

E,與DC交于點(diǎn)G,0A=OB,CA=CB.

(1)求證：4B是。。的切線(xiàn)；

(2)若FC〃。/1,CD=6,求圖中陰影部分面積.

￡G

Ac■B

24.渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在

保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷(xiāo)量可增加50

千克.

(1)寫(xiě)出工廠每天的利潤(rùn)”元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的

利潤(rùn)為多少元？

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？

(3)若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？

25.在Rt△4BC中，乙4cB=90。，乙4=60。，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，連接CD,將線(xiàn)段CD繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60。<a<120。)得到線(xiàn)段ED,且ED交線(xiàn)段BC于點(diǎn)G.4CDE的平

分線(xiàn)DM交BC于點(diǎn)從過(guò)點(diǎn)C作C/7/0E交DM于點(diǎn)F,連接EF、BE.

①判斷線(xiàn)段BE與CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,若4C=2,ta￡a-60°)=m,請(qǐng)直接寫(xiě)出色的值(用含m的式子表示).

如圖1,已知拋物線(xiàn)y=a/+3%+。與％軸交于a、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)4的坐

(2)如圖2,有兩動(dòng)點(diǎn)。、E在△COB的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，它們

第6頁(yè)，共26頁(yè)

分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D沿折線(xiàn)COB按CT。方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線(xiàn)段

BC按B-C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①當(dāng)t為何值時(shí)，ABDE的面積等于當(dāng)；

②在點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)F,使得依次連接4D、DF、FE、E4得到

的四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：,?，一|—3|=-3,

-0--|—3|<-|<0<1,

二最小的數(shù)是—|—3|,

故選:B.

把四個(gè)數(shù)放在一起進(jìn)行比較即可.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法.

2.【答案】A

【解析】解：4、(a2)3=a6,故A符合題意；

B、a2-a3=a5,故B不符合題意；

C、a7-6-a=a6,故C不符合題意；

D,(-2a2)3=-8a6,故O不符合題意；

故選：A.

利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，同底數(shù)基的除法的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)事的除法，同底數(shù)基的乘法，箱的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是

對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

總體是某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故選項(xiàng)A不符合題

jirt.

樣本容量是400,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

估計(jì)該校約有360+400x100%=90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故選項(xiàng)C符合題意；

該校抽取的樣本中有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，并不是全校持反對(duì)家長(zhǎng)態(tài)度的家長(zhǎng)，故選

項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意和總體、樣本、樣本容量的定義可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.

第8頁(yè)，共26頁(yè)

本題考查用樣本估計(jì)總體、總體、樣本、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

總體、樣本、樣本容量的定義解答.

4.【答案】A

【解析】解：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)形，符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：A.

中心對(duì)稱(chēng)圖形是在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,能夠與自身重合的圖形.軸

對(duì)稱(chēng)圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖

形.依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定

義是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：.??5.=186.9,S1=325.3,

???s力S1,

???為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB,

???DA=DB,

???Z.DAB=Z.B=50°,

-AB=ACf

???Z.C=乙B—50°,

^BAC=180°-NB-NC=180°-50°-50°=80°,

???/.CAD=ABAC-ADAB=80°-50°=30°.

故選：A.

利用基本作圖可判斷MN垂直平分4B,則ZM=DB,所以=50。，再利用等

腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出NBAC,然后計(jì)算4B4C-ND4B即可.

本題考查了作圖-基本作圖：利用基本作圖判斷MN垂直平分4B是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.也

考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

故選：A.

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

方程組.

8.【答案】D

【解析】解：4點(diǎn)繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到點(diǎn)

力”(-1,2),

4”向下平移4個(gè)單位，得到4'(一1,一2),

故選：D.

先求出4點(diǎn)繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標(biāo)為

(-1,2),再求向下平移4個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)

段AB旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：作8D1O4CE1OA,

???Z.BOA=45°,

第10頁(yè)，共26頁(yè)

???BD=OD,

設(shè)B(Q,a),

9

???a=3或a=-3(舍去)，

BD=OD=3,

B(3,3),

vBC=2AC.

:.AB=3AC,

,:BD1OA,CE1OA,

???BD//CE,

???△ABDs〉A(chǔ)CE

BD_AB_O

CEAC

3

二豆=3o，

???CE=1,

???圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

:.1=-,

X

:.x=9,

C(9,l),

故選：D.

由4。4=45?？芍?(￡1,&),代入反比例函數(shù)解析式求得8(3,3),進(jìn)而通過(guò)證得△

ABD^t^ACE^CE=1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo).

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，能求出CE的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

a>0,

0,

2a

b<0,

???拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

???c<0,

：?——<o,①錯(cuò)誤.

vOB=2OC,

???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2c,0),

???4ac2—2bc+c=0,

4cle-2b+1=0,

2b-4ac=1,②正確.

???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(一2,0),(-2c,0),

.,?%】=2,x2=2c為方程aM+力％+c=0的兩根，

:.-%2==4c,

???a=:.③正確.

4

??,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2,0),

4a-2b+c=0,

1—2b+c=0,

c=2b-1,④正確.

故選：C.

由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由。8=2。?？傻?/p>

拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2c,0),將(-2c,0)代入解析式可判斷②，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-2,0),(-2c,0)

可得小=2,x2=2c為方程aM+板+c=0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

系可判斷③，由a的值及4a-2b+c=0可判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握一

元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

11.【答案】2

【解析】解：-2的相反數(shù)是：一(一2)=2,

故答案為：2.

根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).具體：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是

在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

本題考查相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào);

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

第12頁(yè)，共26頁(yè)

意義與倒數(shù)的意義混淆.

12.【答案】%>2

【解析】解：由題意，得

%—230,

解得x>2,

故答案為：%>2.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子正(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根

式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

13.【答案】5xIO-

【解析】解:0.00000005=5x10-8.

故答案為：5x10-8

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中l(wèi)W|a|<10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.【答案】6

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：

4_40

4+X-100’

解得：X=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=6是分式方程的解，

即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故答案為6.

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為言，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解

即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)

估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,

隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

15.【答案】中位數(shù)

【解析】解：九年級(jí)二班在一次體重測(cè)量排列后，最中間一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)體重?cái)?shù)的

平均數(shù)是這組體重?cái)?shù)的中位數(shù)，

半數(shù)學(xué)生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明低于全班半數(shù)學(xué)生的體重所用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，

故答案為：中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和

意義.

16.【答案】30

【解析】解：由題意得：AC=BC,乙ACB=90°,AD1

DE,BE±DE,

：./.ADC=乙CEB=90°,

???AACD+乙BCE=90°,/.ACD+ADAC=90°,

乙BCE=Z.DAC,

在△4。。和4CEB中,

/.ADC=4CEB

Z.DAC=乙BCE,

AC=BC

:ADC三&CE8(44S)；

由題意得：AD-EC=9cm,DC-BE-21cm,

:.DE=DC+CE=30(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為30cm.

故答案為：30.

根據(jù)題意可得AC=BC,/.ACB=90°,AD1DE,BE1DE,進(jìn)而得至iJzlAOC=乙CEB=

90°,再根據(jù)等角的余角相等可得4BCE=NDAC,再證明△4DC三ACEB即可，利用全

等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

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17?【答案】①②

【解析】解：①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線(xiàn)

上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故符合題意.

②因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車(chē)輪中心與地面的距離保持不變，坐車(chē)的人

感到非常平穩(wěn)，故符合題意.

③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四

邊形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意.

故答案是：①②.

①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)進(jìn)行判斷.

②利用車(chē)輪中心與地面的距離保持不變，坐車(chē)的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷.

③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)

的性質(zhì)或定理即可.

18.【答案】V7

【解析】解：以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AAPB到

△AP'B',旋轉(zhuǎn)角是60。，連接BB'、PP',如圖所示，

則/P4P'=60°,AP=AP',PB=P'B',

??.△4PP'是等邊三角形，

???AP=PP',

：.PA+PB+PC=PP'+P'B'+PC,

PP'+P'B'+PC>CB',

的最小值就是的值，

...pp'+p'B'+PCCB'

即P4+PB+PC的最小值就是CB'的值，

???ABAC=30°,^BAB'=60°,AB=2,

??/CAB'=90。，AB'=2,AC=2x1=6,

：.CB'=JQ4C)2+(A8')2=J(V3)2+22=V7-

故答案為：V7-

根據(jù)題意，首先以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AP?,旋轉(zhuǎn)角是60。，作出

圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到P4+

PB+PC=PP'+P'B'+PC,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可以得到P4+PB+PC的最

小值就是CB'的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得CB'的值，從而可以解答本題.

本題考查全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定

理，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線(xiàn)，得出P2+PB+PC的最小值就是CB'的值,

其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想.

19.【答案】解：

原式_a2-2ab+b2ab

a-ba-b

(a—b)2ab

--------------

a—ba-b

=ab,

當(dāng)a=V3+1，b=y/3—1時(shí)，

原式=(V3+1)(V3-1)

=3-1

=2.

【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)

算.

根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入原式即可求出答案.

20.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)王老師在所調(diào)查的4個(gè)班中，共征集到作品有：4+黑=24(件)，

B班學(xué)生的作品：24—4-10-4=6(件)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

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作品（件）

⑶根據(jù)題意列表如下:

男女1女2女3

男（男,女1）（男，女2）（男,女3）

女1（女1，男）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男）（女3,女1）（女3,女2）

由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中一男一女的結(jié)果有6種,

所以恰好抽中一男一女的概率為卷=

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的概念求解即可；

（2）用4班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，再用總件數(shù)減去其他班

級(jí)的件數(shù)，得出B班級(jí)的件數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m再?gòu)?/p>

中選出符合事件2或B的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】解：（1）設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為（40-切

元.

根據(jù)題意，得：”=言，

X4-X

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

40—x=25.

答：甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為15元，乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為25元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液小瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（50-m）瓶.

根據(jù)題意，得：15m+25(50-m)<1000,

解得:m>25.

答：甲種消毒液至少要購(gòu)買(mǎi)25瓶.

【解析】(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價(jià)為(40-X)元.由

題意：用90元購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同.列出分式

方程，解方程即可；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液in瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液(50-m)瓶.由題意：總費(fèi)用不超過(guò)1000

元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出分式方程：(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

在Rt△CPE中，PE=x-tan27°?0.51x米，

BD=10米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，

???AE=(x+10)米，AF=2(%+10)米，

在Rt△4MF中，MF=2(x+10)-tanlO0?0.36Q+10)米，

???MF—PE,

0.51%=0.36(%+10),解得：x=24,

???PEh0.51x24=12.24(米),

???PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44?13.4(米)，

答：路燈的高度約為13.4米.

【解析】過(guò)點(diǎn)4作AF1MN于點(diǎn)尸，交PQ于點(diǎn)E,設(shè)=利用三角函數(shù)解直角

三角形可得PE、MF,根據(jù)PE=MF得到x的值，即可得PE的長(zhǎng)度，PE加上測(cè)傾器的高

度即可得路燈的高度.

此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角的三角函數(shù)概念是解

題關(guān)鍵.

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23.【答案】⑴證明:連接0C,

D,

?:0A=OB,CA=CB,

：.0C1AB,AIe

???0c是。0的半徑，_

AQB

??.AB是。。的切線(xiàn)；

(2)解：???D尸是。。的直徑,

???乙DCF=90°,

vFC//OA,

???乙DGO=乙DCF=90°,

???DC1OE,

.?.DG=-CD=-x6=3,

22

???OD=OC,

???乙

DOG=Z.COGf

vOA=OB,AC=CB,

:.Z.AOC=乙BOC,

???乙DOE=Z.AOC=乙BOC=-x180°=60°,

3

在RMODG中，

cCDOG=器，

sinODcosOD

cnDG3nz

???OD=-----=-77=2oV3

sinz.DOG更?

2

OG=OD-cosZ.DOG=2V3x|=V3,

2、，、，c

ecc607t(2V3)1BQ3V3

S陰影=S扇開(kāi)處DE_SADOG=--xV3x3=2rr-—?

【解析】(1)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)證得OC1AB,根據(jù)切線(xiàn)的判定得到4B是。0

的切線(xiàn)；

(2)由圓周角定理結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得到4DGO=90。，由垂徑定理求得DG=3,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平角的定義求得NOOE=60。，在Rt^OOG中，根據(jù)三角函數(shù)的定

義求得0。=2b，OG=V5,根據(jù)S掰影=S嫁形ODE-SADOG即可求出陰影部分面積.

本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，扇形和三角形的面積公式，三角函數(shù)的定義，圓周

角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)由垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)

合平角的定義求出DG=3,乙DOE=60。是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意得:

IV=(48-30-x)(500+50x)=-50x2+400%+9000,

%=2時(shí)，W=(48-30-2)x(500+50x2)=9600(%),

答：工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為W=—50/+400%+9000,當(dāng)

降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為9600元；

(2)由(1)得：W=-50/+400%+9000=-50(%-4)2+9800,

1??—50<0,

二x=4時(shí)，W最大為9800,

即當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元；

(3)-50x2+400%+9000=9750,

解得：X]=3,%2=5,

???讓利于民，

???=3不合題意，舍去，

.?.定價(jià)應(yīng)為48-5=43(元)，

答：定價(jià)應(yīng)為43元.

【解析】⑴根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x(單價(jià)-成本)，列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x=2代入函數(shù)

關(guān)系式即可求解；

(2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；

(3)首先由Q)中的函數(shù)得出降價(jià)x元時(shí)，每天要獲得9750元的利潤(rùn)，進(jìn)一步利用函數(shù)的

性質(zhì)得出答案.

此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)

解決問(wèn)題.

25.【答案】⑴①解：BE=DH.

理由：在中，???N4CB=90。，AA=60°,

???/.ABC=30°,

???點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

:.AD=CD=BD,

.?.△4CD是等邊三角形，

Z.ACD=Z.ADC=60°,

第20頁(yè)，共26頁(yè)

???乙DCB=30°,

vZ.CDE=a=90°,

:.Z.CGD=Z.BGE=60°,乙BDE=30°,

???DG=BG

由題意可得DC=DE,

???DE=DB,

???乙DEB=乙DBE=75°,

???Z.GBE=45°,

???DM平分4CDE,Z.CDE=90°,

:.乙CDH=Z.GDH=45°,

又?：DG=BG,乙BGE=LDGH,

???△GBE"GDH{ASA),

：?BE=DH；

②證明：,.?G7/DG,

???乙HGD=^HCF,乙HDG=LHFC,

??△HDG八HFC,

PH_DG

,,有一'FC9

???乙CDH=乙GDH=45°,乙HDG=乙HFC,

???乙CDH=AHFC,

：?CF=CD,

BEV3.

taWCB=tan300=

FH詈喈=詈=3

(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作ONIBC于N,

圖2

vLACB=90°,LABC=30°,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，AC=2,

:.AB=4,BC=2遮，AD=CD=BD=2,

又???乙DCB=30°,DN1BC,

CN=NB=V3，Z-CDN=60°,DN=|CD=1,

?，?Z-NDG=a—60°,

???tan(a-60°)=m=器，

ANG=m,

:.BG=V3—m,

???將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60。<a<120。)得到線(xiàn)段E。，

:,CD=DE=2,Z-CDE=a,

vDM平分4CDE,

/.CDH=乙GDH=I，

?-?CF//DE,

Z.CFD=乙FDG=/=/.CDH,乙FCB=4BGE,

-CD=CF=2,

???乙BDE=180°-60°-a=120°-a,DE=CD=BD,

：.乙DEB=乙DBE=30°+p

乙GBE=|="FD,

???△FCH~&BGE,

BEBGy/3-m

FHCF2

【解析】(1)①由aASA,r可證AGBE三△GDH,可得BE=?！?；

②通過(guò)證明A/WGSAHFC,可得器=竟，由角的數(shù)量關(guān)系可求CO=CF,即可求解；

(2)通過(guò)證明△FCH7BGE,可得器=詈=f.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴,??拋物線(xiàn)丫=a/+3x+c經(jīng)過(guò)4(一1,0),C(0,3)兩點(diǎn)，

???卜一沁叫

(c=3

f_3

解得a=1,

、c=3

二該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-；x2+^%+3；

,?,拋物線(xiàn)y=-［尤2++3,令y=0,

第22頁(yè)，共26頁(yè)

解得：%1=-1>乂2=4,

B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)；

(2)①???在△OBC中，BC<OC+OB,

二當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。時(shí)，另一一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng),

???OC=3,OB=4,

:?在RtAOBC中，BC=yJOB2+OC2=5，

0<t<1,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BE=CD=5t,

如圖，

.BN_EN_BE_St

--=----=----=—=t,

BOCOBC5

ABN=4t,EN=3t,

二