3.5去括號（八大題型）（解析版）

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.5去括號知識點一知識點一去括號◆1、去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.◆2、方法總結(jié)：(1)去括號時，不僅要去掉括號，還要連同括號前面的符號一起去掉．(2)去括號時，首先要弄清括號前是“＋”號還是“－”號．(3)注意法則中的“都”字，變號時，各項都變號；不變號時，各項都不變號．(4)當括號前有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)運用乘法分配律運算，切勿漏乘．(5)出現(xiàn)多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．◆3、兩點說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．知識點二知識點二添括號◆添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，添括號時，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．題型一去括號題型一去括號【例題1】將下列各式去括號：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括號法則得出答案；（2）直接利用去括號法則得出答案；（3）直接利用去括號法則得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案為：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【點評】此題主要考查了去括號，正確掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉按照去括號法則即可解答.【變式1-1】（2023春?諸暨市期末）計算：﹣2（a﹣b+c）＝．【分析】根據(jù)去括號法則計算即可．【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案為：﹣2a+2b﹣2c．【點評】本題考查了去括號，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則．【變式1-2】去括號2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【分析】根據(jù)去括號法則如果括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都變號，即可得出答案．【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案為：2a﹣3b+c+d．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【分析】（1）根據(jù)去括號的方法，括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號；（2）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號．【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；故答案為：m﹣n+r；（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．故答案為：a﹣2b+2c．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式1-4】去括號：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根據(jù)去括號的方法進行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案為：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案為：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案為：x﹣y﹣a﹣b；（4）-12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案為：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．【變式1-5】去括號：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4x﹣（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．【分析】利用去括號法則即可求出答案．要注意符號的變化【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；【點評】本題考查去括號法則，要注意括號前是負號，去括號時要各項改號，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型二添括號題型二添括號【例題2】在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?，并用去括號法則檢驗．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括號法則得出答案；（2）直接利用添括號法則得出答案；（3）直接利用添括號法則得出答案；（4）直接利用添括號法則得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案為：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】添括號：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【分析】根據(jù)“添括號”法則進行解答即可．【解答】解：根據(jù)“添括號，如果括號前是負號，那么被括到括號里的各項都改變符號”得，3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），故答案為：a﹣b．【點評】本題考查添括號，掌握“添括號”法則是得出正確答案的前提．【變式2-2】在等號右邊的橫線上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【分析】直接利用添括號法則進而得出答案．【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．故答案為：n﹣1；﹣2y﹣1．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確掌握添括號法則是解題關(guān)鍵．【變式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【分析】先添加括號，再提取公因式2即可．【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣（2b﹣2c+4d）＝2a﹣2（b﹣c+2d），故答案為：b﹣c+2d．【點評】本題考查了添括號，掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】在括號內(nèi)填上恰當?shù)捻棧?﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．【分析】根據(jù)添括號的法則解答．【解答】解：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（x2﹣2xy+y2）．故答案為：x2﹣2xy+y2．【點評】本題考查了添括號法則，解題的關(guān)鍵是掌握添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．【變式2-5】在下列各式的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】對于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號，據(jù)此寫出括號里的式子；對于其余幾個式子，所添括號前面是“﹣”號的，括到括號里的各項都改變符號，據(jù)此進行填空．【解答】解：根據(jù)添括號法則可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案為：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]?[b+（a+c）]；故答案為：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案為：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【點評】本題考查的是一道關(guān)于添括號的題目，解題的關(guān)鍵是掌握添括號時符號的變化．題型三題型三去括號添括號判斷正誤【例題3】（2022秋?臺江區(qū)期中）下列各式中去括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a(chǎn)﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b【分析】根據(jù)去括號法則解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝a+b，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、﹣（﹣a﹣b）＝a+b，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．解題技巧提煉主要是考查了去括號與添括號，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，添括號是否正確可以用去括號來檢查．【變式3-1】（2022秋?愛輝區(qū)校級期中）下列各式中，去括號正確的是（）A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b?3c+d C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a?2b?3c+d【分析】根據(jù)去括號法則解決此題．【解答】解：A．a(chǎn)+（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d＝a+2b﹣3c+d，故A不符合題意．B．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c﹣d，故B不符合題意．C．a(chǎn)?（2b?3c+d）＝a?2b+3c?d，故C符合題意．D．a(chǎn)+（2b﹣3c+d）＝a+2b?3c+d，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后小．【變式3-2】（2023春?諸暨市期末）下列添括號正確的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則即可判斷．【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故這個選項錯誤；B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故這個選項錯誤；C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故這個選項正確；D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故這個選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了添括號法則．解題的關(guān)鍵是掌握添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【變式3-3】下列各式，去括號添括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括號與添括號法則計算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合題意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合題意；C、原式＝2x﹣8，不符合題意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合題意．故選：D．【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-4】下列各式中，去括號結(jié)果正確的個數(shù)是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】括號前為正號，去掉括號后，各項不變，括號前為符號，去掉括號后，各項變號；接下來將去括號后的結(jié)果與各個選項逐一進行比較，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①錯，不符合題意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②對，符合題意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③錯，不符合題意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④對，不符合題意．共有2個．故選：B．【點評】本題考查的是去括號的知識，熟記去括號法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2022秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，則此項不符合題意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），則此項不符合題意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），則此項符合題意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，則此項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的去括號、添括號，掌握整式的去括號、添括號法則是關(guān)鍵．題型四題型四按給出的要求添括號【例題4】給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【分析】最高系數(shù)項的系數(shù)是負數(shù)，則多項式放在帶負號的括號內(nèi)，依據(jù)添括號法則即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案為：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【點評】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．解題技巧提煉本題還是利用添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據(jù)題目的要求正確添上括號即可.【變式4-1】把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次項放在前面帶有“﹣”號的括號里，一次項放在前面帶有“+”號的括號里．【分析】先把一次項和二次項分別放在一起，然后根據(jù)添括號的法則計算即可．【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．【點評】此題考查了添括號的法則，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【變式4-2】按下列要求給多項式﹣a3+2a2﹣a+1添括號．（1）使最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（2）使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；（3）把奇次項放在前面是“﹣”號的括號里，其余的項放在前面是“+”號的括號里．【分析】（1）直接找出最高項進而利用最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)得出答案；（2）直接找出二次項進而利用二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)得出答案；（3）首先找出奇次項，進而根據(jù)題意得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（2）根據(jù)題意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；（3）根據(jù)題意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確找出各項進而利用添括號法則是解題關(guān)鍵．【變式4-3】把多項式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括號：（1）把四次項結(jié)合，放在帶“+”號的括號里；（2）把二次項相結(jié)合，放在帶“﹣”號的括號里．【分析】（1）根據(jù)添括號法則，把四次項﹣4xy3，放在前面帶有“+”號的括號里；（2）根據(jù)添括號法則，把二次項2x2，﹣xy放在前面帶有“﹣”號的括號里．【解答】解：（1）∵把四次項結(jié)合，放在帶“+”號的括號里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次項相結(jié)合，放在帶“﹣”號的括號里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．【點評】本題考查了添括號的法則，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【變式4-4】把多項式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求進行變形：將二次項放在前面帶有“+”號的括號里，將四次項放在前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】確定式子中的二次項為：﹣2ab與﹣2b2，四次項為5a3b，3ab3再結(jié)合添括號的法則解答．【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．【點評】本題考查添括號的知識，熟練掌握添括號的法則是關(guān)鍵．【變式4-5】分別按下列要求把多項式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項括到前面帶有“+”號的括號里，后兩項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（3）把含有字母a的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】（1）根據(jù)添括號法則解答即可；（2）根據(jù)添括號法則解答即可；（3）根據(jù)添括號法則解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【點評】本題考查了添括號，掌握添括號法則是解答本題的關(guān)鍵．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．題型五題型五利用去括號化簡【例題5】去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號，再找出同類項進行合并即可；（2）先把4與括號中的每一項分別進行相乘，再去掉括號，然后合并同類項即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點評】此題考查了去括號和合并同類項，根據(jù)去括號法則若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號和合并同類項法則進行解答是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉先對式子進行去括號，再合并同類項，有時還要用到添括號.在計算時要注意：1、當括號前有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)運用乘法分配律運算，切勿漏乘．2、出現(xiàn)多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．【變式5-1】先去括號，再合并同類項：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）【分析】根據(jù)括號前是正號，去掉括號及正號，各項都不變，括號前是負號，去掉括號及負號，各項都變號，可去括號，再根據(jù)系數(shù)相加字母部分不變，合并同類項．【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）＝10x2﹣9y2．【點評】本題考查了去括號與添括號，根據(jù)法則去括號添括號是解題關(guān)鍵．【變式5-2】先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據(jù)括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據(jù)合并同類項，可得答案；（2）根據(jù)括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據(jù)合并同類項，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號．【變式5-3】去掉下列各式中的括號．（1）8m﹣（3n+5）；（2）n﹣4（3﹣2m）；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）．【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，對各式進行處理即可．【解答】解：（1）8m﹣（3n+5）＝8m﹣3n﹣5；（2）n﹣4（3﹣2m）＝n﹣（12﹣8m）＝n﹣12+8m；（3）2（a﹣2b）﹣3（2m﹣n）＝2a﹣4b﹣（6m﹣3n）＝2a﹣4b﹣6m+3n．【點評】本題考查了去括號，去括號時，當括號前面為“﹣”時常出現(xiàn)錯誤，常常是括號內(nèi)前面的項符號改變了，后面就忘記了，如：﹣4（3﹣2m）＝﹣12﹣8m，應(yīng)引起特別注意．【變式5-4】先去括號、再合并同類項（1）2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．【分析】根據(jù)括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負號，去掉括號及負號，括號里的各項都變號，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）＝﹣a﹣5b+5c；（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）＝3a2b﹣10ab2+4a2b＝7a2b﹣10ab2．【點評】本題考查了去括號與添括號，括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負號，去掉括號及負號，括號里的各項都變號．【變式5-5】去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號，再找出同類項進行合并即可；（2）先把4與括號中的每一項分別進行相乘，再去掉括號，然后合并同類項即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點評】此題考查了去括號和合并同類項，根據(jù)去括號法則若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號和合并同類項法則進行解答是解題的關(guān)鍵．題型六利用去括號化簡并求值題型六利用去括號化簡并求值【例題6】先化簡，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=-1【分析】直接合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）＝a3﹣2ab2，當a＝1，b=-1原式＝13﹣2×1×（-12＝1﹣2×＝1-=1【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確去括號，合并同類項是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉先對原式進行去括號、合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．【變式6-1】（2022秋?定陶區(qū)期末）當x＝2，y＝﹣1時，代數(shù)式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2＝x2﹣3xy+3y2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2＝4+6+3＝13．故答案為：13．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運算法則．【變式6-2】（2022秋?濟陽區(qū)期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，則5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值為．【分析】直接去括號，再合并同類項，把原式變形，結(jié)合已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．故答案為：72．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．【變式6-3】若|y-12|+（18x+1）2＝0，求代數(shù)式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y【分析】先去括號、合并同類項把整式化簡后，再代入計算即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|y-12|+（18x+1）2∴y-12=0，18x∴y=12，x＝﹣∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案為：63．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，去括號、合并同類項把整式正確化簡是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】（2023春?伊川縣期中）先化簡，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b=1【分析】原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代入求值．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣3a2+3ab+12b2＝﹣a2﹣ab+12b2，當a＝2，b=1原式＝﹣22﹣2×12+12×（＝﹣4﹣1+12×＝﹣4﹣1+3＝﹣2．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．【變式6-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級期末）先化簡，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）2【分析】先將原式去括號，合并同類項，再利用實數(shù)的非負性得出x，y的值，代入原式可得結(jié)果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【點評】此題主要是考查了整式的化簡求值，實數(shù)的非負性，能夠熟練運用去括號，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．題型七不含某項問題題型七不含某項問題【例題7】多項式mx2﹣（1﹣x﹣6x2）化簡后不含x的二次項，則m的值為．【分析】先求出二次項的系數(shù)，然后令系數(shù)為0，求出m的值．【解答】解：mx2﹣（1﹣x﹣6x2）＝（m+6）x2﹣1+x，∴二次項的系數(shù)為：m+6，則有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了多項式，掌握多項式的概念是解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.【變式7-1】多項式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)【分析】先去掉括號，再合并同類項，根據(jù)已知得出﹣3k+13【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣∵多項式(x2-3kxy-3∴﹣3k+13解得：k=1故答案為：19【點評】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，多項式等知識點，能根據(jù)題意得出﹣3k+13【變式7-2】若關(guān)于x，y的多項式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化簡后不含二次項，則m的值為（）A．17 B．67 C．-67【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括號時，后一個括號里各項的符號都改變．原式化簡結(jié)果中二次項的系數(shù)為0．【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，∵化簡后不含二次項，∴7m﹣6＝0，解得m=6故選：B．【點評】此題考查整式的加減運算、合并同類項的方法，關(guān)鍵是明確沒有某一項的含義，就是這一項的系數(shù)為0．【變式7-3】已知多項式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項，當x＝﹣1，y＝2時，該多項式的值為．【分析】根據(jù)合并同類項法則把原式合并同類項，根據(jù)題意得到代數(shù)式，再把x，y的值代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，∵多項式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數(shù)）不含xy項，∴這個多項式為：x2﹣3y2﹣1，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1＝1﹣12﹣1＝﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題考查了多項式的概念，合并同類項，求代數(shù)式的值，掌握合并同類項法則是關(guān)鍵．【變式7-4】是否存在數(shù)m，使關(guān)于x，y的多項式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡后結(jié)果中不含x2項？若不存在，請說明理由；若存在，求出m的值．【分析】直接利用整式的加減運算法則合并同類項，進而得出m﹣6＝0，即可得出答案．【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x＝（m﹣6）x2+4y2+1，∵關(guān)于x，y的多項式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡后結(jié)果中不含x2項，∴m﹣6＝0，解得：m＝6．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．【變式7-5】（2022秋?古田縣期中）若多項式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化簡后不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先將關(guān)于x的多項式去括號再合并同類項．由于其不含三次項及一次項，即系數(shù)為0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021進行計算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵該多項式化簡后不含x的三次項和一次項，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【點評】此題考查了多項式及代數(shù)式求值，解答本題必須先去括號再合并同類項，在多項式中不含哪項，即哪項的系數(shù)之和為0．題型八與字母取值無關(guān)問題題型八與字母取值無關(guān)問題【例題8】（2022秋?巴中期末）若代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關(guān)，則b﹣a的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關(guān)，可以得到a、b的值，然后計算b﹣a即可．【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，∵代數(shù)式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關(guān)，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故選：A．【點評】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關(guān)”，其實質(zhì)是指合并同類項后“那個無關(guān)的字母項”的系數(shù)為0.【變式8-1】若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關(guān)，則mn的值是．【分析】根據(jù)多項式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關(guān)，則經(jīng)過合并同類項后令關(guān)于x的系數(shù)為零求得mn的值．【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）