八年級數(shù)學下冊第一次月考數(shù)學試卷

八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：每小題3分，共36分1．（3分）下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)不是負數(shù)，則a＞0 B．b是不大于0的數(shù)，則b＜0C．m不小于﹣1，則m＞﹣1 D．a(chǎn)，b是負數(shù)，則a+b＜0【解答】解：A、應表示為a≥0，故錯誤；B、應表示為b≤0，故錯誤；C、應表示為m≥﹣1，故錯誤；D、正確．故選：D．2．（3分）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0時，ac＞bc；②c=0時，ac=bc；③c＜0時，ac＜bc，∴選項A不正確；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴選項B不正確；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴選項C正確；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴選項D不正確．故選：C．3．（3分）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣＞3．其中不等式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①是用“＞”連接的式子，是不等式；②是用“≤”連接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④沒有不等號，不是不等式；⑤是用“＞”連接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3個，故選C．4．（3分）不等式4x﹣a＞7x+5的解集是x＜﹣1，則a為（）A．﹣2 B．2 C．8 D．5【解答】解：4x﹣a＞7x+5，4x﹣7x＞5+a，﹣3x＞5+a，x＜﹣，∵解集是x＜﹣1，∴﹣=﹣1，解得：a=﹣2，故選：A．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解【解答】解：，解①得：x＜4，解②得：x≥3，則不等式的解集是：3≤x＜4．故選：C．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：故選：D．7．（3分）由m＞n得到ma2＞na2，則a應該滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為任意數(shù)【解答】解：∵由m＞n得到ma2＞na2，∴a≠0，故選：C．8．（3分）已知點P（a+1，﹣+1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵點P（a+1，﹣+1）關于原點的對稱點坐標為：（﹣a﹣1，﹣1），該對稱點在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：C．9．（3分）與不等式＜﹣1有相同的解集的是（）A．3x﹣3＜4x﹣5 B．3（x﹣3）＜2（x﹣6）+3 C．3x﹣9＜4x﹣4 D．2x﹣1＜3【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＜0，A、解不等式3x﹣3＜4x﹣5，得：x＞2，不符合題意；B、解不等式3（x﹣3）＜2（x﹣6）+3，得：x＜0，符合題意；C、解不等式3x﹣9＜4x﹣4，得：x＞﹣5，不符合題意；D、解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，不符合題意；故選：B．10．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選：C．11．（3分）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【解答】解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選：D．12．（3分）不等式組的解集為x＜4，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥4【解答】解：解不等式組得，∵不等式組的解集為x＜4，∴a≥4．故選：D．二、填空題：每小題3分，共30分13．（3分）不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．14．（3分）若a＜b，用“＜”或“＞”號填空：2a＜a+b，a﹣b＜0．【解答】解：∵a＜b，∴a+a＜a+b，即2a＜a+b，a﹣b＜b﹣b，即a﹣b＜0，故答案為：＜、＜．15．（3分）填空：①2﹣x＜0，則x＞2；②若﹣2＜x，則0＜x+2；③若﹣2a≥﹣8，則a≤4．【解答】解：①2﹣x＜0，則x＞2；②若﹣2＜x，則0＜x+2；③若﹣2a≥﹣8，則a≤4．故答案為：①2；②＜；③≤．16．（3分）不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，4．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得x＜5，則不等式的解集是﹣＜x＜5．則正整數(shù)解是：1，2，3，4．故答案是：1，2，3，4．17．（3分）若代數(shù)式的值介于3和5之間，則m的取值范圍是＜m＜．【解答】解：根據(jù)題意，得：3＜＜5，解得＜m＜，故答案為：＜m＜．18．（3分）若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，那么ab的值等于﹣2．【解答】解：不等式組整理得：，由已知解集為﹣1＜x＜1，得到2b+3=﹣1，a+1=2，解得：a=1，b=﹣2，則ab=﹣2，故答案為：﹣219．（3分）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為7＜a≤8．【解答】解：∵不等式組的解集中共有5個整數(shù)，∴a的范圍為7＜a≤8，故答案為7＜a≤8．20．（3分）解不等式2+≤﹣x的過程：①﹣6+x+1≤3x；②x﹣3x≤6﹣1；③﹣2x≤5；④x≥﹣，其中造成解答錯誤的一步是①．【解答】解：去分母，得：﹣6+x+1≥3x，移項，得：x﹣3x≥6﹣1，合并同類項，得：﹣2x≥5，系數(shù)化為1，得：x≤﹣，∴其中造成解答錯誤的一步是第①步，故答案為：①．21．（3分）若不等式組的解集是x＜1，則t的取值范圍是t≤﹣1．【解答】解：化簡不等式組可知，∵解集為x＜1，∴﹣t≥1，∴t≤﹣1．22．（3分）兩個代數(shù)式x﹣1與x﹣3的值的符號相同，則x的取值范圍是x＜1或x＞3．【解答】解：根據(jù)題意得，或，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＜3，所以不等式組的解集是x＜1；或解不等式③得，x＞1，解不等式④得，x＞3，所以不等式組的解集是x＞3，因此，x的取值范圍是，x＜1或x＞3．故答案為：x＜1或x＞3．三、解不等式：（共20分）（注：畫出數(shù)軸）23．（3分）1﹣≤．【解答】解：去分母，得：20﹣4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），去括號，得：20﹣8x+12≤15x﹣5，移項，得：﹣8x﹣15x≤﹣5﹣20﹣12，合并同類項，得：﹣23x≤﹣37，系數(shù)化為1，得：x≥．24．（3分）2+＞3﹣．【解答】解：去分母，得：16+3x+3＞24﹣2（x+7），去括號，得：16+3x+3＞24﹣2x﹣14，移項，得：3x+2x＞24﹣14﹣16﹣3，合并同類項，得：5x＞﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞﹣．25．（3分）解不等式≥3（x﹣1）﹣4．．【解答】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括號得，x+1≥6x﹣6﹣8，移項得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同類項得，﹣5x≥﹣15．系數(shù)化為1，得x≤3．26．（3分）﹣≥1．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，去括號，得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移項，得：4x﹣15x≥6+2+3，合并同類項，得：﹣11x≥11，系數(shù)化為1，得：x≤﹣127．（4分）．【解答】解：解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式x﹣5＜2（5﹣x），得：x＜5，∴不等式組的解集為：3≤x＜5．28．（4分）解不等式組：．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，所以，不等式組的解集是﹣1＜≤2．四、解答題：（每題6分，共18分）29．（6分）若y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，回答下列問題：（1）當x取何值時，y1=y2；（2）當x取何值時，y1＞y2；（3）當x取何值時，y1＜y2．【解答】解：（1）根據(jù)題意得﹣x+3=3x﹣4，解得：x=；（2）根據(jù)題意得﹣x+3＞3x﹣4，解得：x＜；（3）根據(jù)題意得﹣x+3＜3x﹣4，解得：x＞．30．（6分）已知不等式組．（1）如果此不等式組無解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說明；（2）如果此不等式組有解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說明．【解答】解：（1）若不等式組無解，說明屬于“大大小小無處找”或a=1的情形，因此a的取值范圍為a≤1，數(shù)軸如下：（2）若有解，則與（1）的情形相反，a應取≤1以外的數(shù)，所以a的取值范圍為a＞1，數(shù)軸如下：31．（6分）已知關于x，y的方程組的解是非負數(shù)，求整數(shù)m的值．【解答】解：解方程組可得因為x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因為m為整數(shù)，故m=7，8，9，10．五、解答題：（共16分）32．（8分）我校將在3月29日組織八年級學生外出春游，要拍照合影，如果每張彩色底片需要元，沖印一張照片需要元，每人預訂一張，平均每人出錢不超過元，那么參加合影的同學至少有多少人？【解答】解：設參加合影的同學的有x人，根據(jù)題意得：+≤，解得x≥．則至少6人參加合影；答：參加合影的同學的同學至少有6人．33．（8分）北京昌平臨川學校政教處劉穎華主任為初二女學生安排住宿，如果每間住4人，那么將有30人無法安排，如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿．求宿舍間數(shù)和初二女學生人數(shù)？【解答】解：設有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人，依題意，得，解這個不等式組得解集為：＜x≤，∵宿舍間數(shù)為整數(shù)，∴x=8或9∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66答：宿舍間數(shù)8，初二女學生人數(shù)為62人或宿舍間數(shù)9，初二女學生人數(shù)為66人．六、填空題（每題3分，共6分）34．若關于x的方程a（3x﹣2）=2x﹣1的解是負數(shù)，則a的取值范圍是＜a＜．【解答】解：解方程得：3ax﹣2a=2x﹣1，（3a﹣2）x=2a﹣1，x=，∵解是負數(shù)，∴x＜0，∴或，解得＜a＜或無解，∴a的取值范圍是＜a＜．七、解答題35．已知一次函數(shù)y=2x﹣5m的圖象與x軸的交點在A（﹣1，0）與B（4，0）之間（包括A、B兩點），求m的取值范圍．【解答】解：在y=2x﹣5m中，令y=0，得x=m，由題意可知：﹣1≤m≤4，∴﹣≤m≤，即m的取值范圍是﹣≤m≤．36．春運時我去火車站檢票上車，到檢票口時有a個人在排隊，假設所有的檢票口檢票速度恒定不變?yōu)閎人/分鐘，隊伍的末尾每分鐘增加c人，車站如果只開一個檢票口需要30分鐘才能把所有人檢票