《同底數(shù)冪的乘法》課件

14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四章八年級(jí)數(shù)學(xué)11.21能利用同底數(shù)冪的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.123理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)目標(biāo)什么叫乘方，乘方的結(jié)果叫什么？求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。溫故知新25表示什么？

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?(乘方的意義）an指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····an個(gè)aan

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?做一做1、把下列各式寫成冪的形式：①10×10×10=________;②

3×3×3×3=_________;③

a·a·a·a·a=___;④a·a·a·····a=____.n個(gè)a

問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015

次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？1015×103（1）式子1015×103中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？（2）1015，103意義是什么？（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算？總運(yùn)算次數(shù)=每秒運(yùn)算次數(shù)×工作時(shí)間1015×103

=（10×···×10）×（10×10×10）15個(gè)10=10×10×···×1018個(gè)10

=1018（乘方的意義）（乘法的結(jié)合律）（乘方的意義）探究：根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

思考：觀察上面各題，它們的積都是什么形式？積的各個(gè)部分與運(yùn)算前的因數(shù)有什么關(guān)系？

m個(gè)n個(gè)

am·

an==aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）m個(gè)an個(gè)a（aa…a）

（aa…a）（乘方的意義）·

猜想:

（m、n都是正整數(shù)）

am+n

驗(yàn)證猜想

同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

即

am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪的乘法法則:條件：①乘法②同底數(shù)冪結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.am+n

=am·

an（逆運(yùn)算）計(jì)算：(1011)(a10)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·b（1）105×106(5)43×45(48)開火車猜一猜：am·an·ap等于什么？想一想：

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？猜想am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))

方法1

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2

am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n個(gè)am個(gè)a

p個(gè)a=am+n+p驗(yàn)證猜想=a·a·a·a…·a（m+n+p）個(gè)a這一性質(zhì)可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況：

（m，n，p都是正整數(shù)）．a(chǎn)m·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù))例：計(jì)算下列各式,結(jié)果用冪的形式表示。

（3）（2）（1）(-2)3×22;(-2)×(-2)4×(-2)3;計(jì)算(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.計(jì)算：(1)(a+b)4·(a+b)7

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

(3)(x－y)2·(y－x)5解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)72.已知：am=2，an=3.求am+n解：am+n

=am·

an（逆運(yùn)算）

=2×3=6

1.如果an-2?an+1=a11,則n=

.6試一試想一想：am+n可以寫成哪兩個(gè)因式的積？同底數(shù)冪乘法法則的逆用am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲？am·an=am+n