函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

跟蹤知識(shí)梳理1、根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：①一次函數(shù)模型：②二次函數(shù)模型：③指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）④對(duì)數(shù)函數(shù)模型：（）⑤冪函數(shù)模型：2、一般函數(shù)模型應(yīng)用題的求解方法步驟：閱讀理解，審清題意：逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解題中所反映的實(shí)際問題，明白已知什么，所求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。2）根據(jù)所給模型，列出函數(shù)表達(dá)式：合理選取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題。3）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，將得到的函數(shù)問題予以解答，求得結(jié)果。4）將所解得函數(shù)問題的解，翻譯成實(shí)際問題的解答。在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對(duì)變量范圍的限制.核心能力必練一、選擇題1．張先生從家到公司相距150千米，張先生開汽車以60千米/小時(shí)的速度從家到公司，在公司停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回家，把汽車離開家的距離x（千米）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得從家到達(dá)公司共需要小時(shí)，所以時(shí)，，因?yàn)樵诠就Ａ?小時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橐?0千米/小時(shí)的速度返回A地，共需要3小時(shí)，所以時(shí)，，故選D.2．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A【解析】設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)為元，由題意，得，解得，即該家具的進(jìn)貨價(jià)是108元．3．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為，已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?若一個(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為（）A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A4．某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（）A.14400畝B.172800畝C.17280畝D.20736畝【答案】C【解析】根據(jù)題意得（畝），故選C.5．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為100h，在5℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為80h，那么在10℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為()A．49hB．56hC．64hD．72h【答案】C【解析】由題意得得k＝100，a5＝，所以在10℃冰箱中，保鮮時(shí)間為100·a10＝，故選C.6．某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件，如果使得每天所賺的利潤最大，那么他應(yīng)將每件的銷售價(jià)定為（）A．11元B．12元C．13元D．14元【答案】D7．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（）A．萬元B．120萬元C.萬元D．132萬元【答案】B【解析】設(shè)該公司在甲地銷售輛車，在兩地共獲得的利潤為萬元，則在乙地銷售輛車，由題意可得，當(dāng)或10時(shí)，能獲得最大利潤120萬元，故選B.8．已知某一種物質(zhì)每100年其質(zhì)量就減少．設(shè)該物質(zhì)原來的質(zhì)量為，則過年后，該物質(zhì)的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】這種物質(zhì)第一年質(zhì)量減少后為，第二年減少后為，…，第x年質(zhì)量減少后為，所以函數(shù)關(guān)系式為．二、填空題9．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為40cm、60cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，則矩形的最大面積是________cm2.【答案】60010．用清水洗衣服，每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗次．【答案】4【解析】由題意可知，洗次后存留的污垢為，令，解得，因此至少要洗4次．11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得．把溫度是的物體，放在的空氣中冷卻后，物體的溫度是，那么的值約于．（保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：取，?。敬鸢浮俊窘馕觥繉⒋牍娇傻?，，解得．三、解答題12．一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為件．當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為萬元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元，（1）求（萬元）關(guān)于（件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入?年總投資）【答案】（1）（2）16件，156萬元13．某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時(shí)，按銷售利潤的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時(shí)，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A＋1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．（1）寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果業(yè)務(wù)員老張獲得萬元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【答案】（1）（2）他的銷售利潤是39萬元【解析】（1）由題意，得（2）∵時(shí)，，又，∴，令，解得．答：老張的銷售利潤是39萬元．14．某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元．（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收