2022年四川省宜賓市高考文科數(shù)學(xué)二診試卷及答案解析

2022年四川省宜賓市高考文科數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（5分）己知集合4={0,1,2},B={x6N|?<10）,則ACB=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

2.（5分）已知復(fù)數(shù)2=〃?-3+（w-1）i（MJGZ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則|：=

z

（）

lV21

A.V2B.2C.—D.

3.（5分）如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單

位：元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）

六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價(jià)格和增福

平均價(jià)格增幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加

2%+y4-2>0

4.(5分)實(shí)數(shù)x,y滿足條件2x-3y+6W0,貝Uz=2x+3y的取值范圍是()

%<0

A.[-6,0JB.[0,6]C.[0,+8)D.[6,+?>)

5.(5分)設(shè)a=log20.3,b=log^A,c=0.403,則三者大小關(guān)系為()

2

A.B.C.b<c<aD.a<c<b

x2y2

6.(5分)設(shè)7c施<16,則雙曲線-----+-----=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

16-?n7-m

A.(±4,0)B.(+3,0)C.(0,±5)D.(0,±4)

第1頁共22頁

7.（5分）等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為品，且。8-45=9,S8-55=66,則433=（)

A.82B.97C.100D.115

ab

8.（5分）ZVIBC中，若一-=-則該三角形一定是（）

cosBcosA

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

八?l+sin2a

9-(5分)F再7,貝ijtana=()

34

A.BC.一D.

-43

10.(5分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且3),當(dāng)0?3時(shí)，/(%)=log^x2+5),

則/(2022)=()

A.Iog35B.2C.1D.Iog36

II.(5分)已知A,B,C是球。的球面上的三點(diǎn)，48=2,AC=2V3,ZABC=60°,且

球O表面積為32m則點(diǎn)B到平面OAC的距離為（）

C.V5D.2V5

12.（5分）已知函數(shù)/（x）=2cosx-sin2x,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.f（x）的周期為如

B.y=/（x）的圖象關(guān)于尤=*對(duì)稱

373

C./（x）的最大值為？

D./（x）在區(qū)間（普，平）上單調(diào)遞增

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

第2頁共22頁

13.（5分）已知|a|=l,\b\=2,a?a+b）=2,貝布與b的夾角為.

14.（5分）記S“為等比數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和，若S5=7,510=21,則Si5=.

15.（5分）函數(shù)/（x）=sin（2x+竽）-3COSA?的最小值為.

gX-l

16.（5分）已知實(shí)數(shù)f（x）=~T~x>0,若關(guān)于x的方程（x）-V（X）+-0

Zn（l—x）x<0

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍為.

三、解答題：共7（）分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

共60分.

17.（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)

該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

2

“2_n（ad—bc）

:長二Q+b）（c+d）（a+c）（b+d）?

P（啟2）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

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18.（12分）設(shè)數(shù)列｛板｝的前"項(xiàng)和為S”已知酬+2"2="如+2〃，“CN*,且m+a2=6.

(1)求數(shù)列｛如｝的通項(xiàng)公式;

q.ll13

(2)求證：—4--+-??+—*:一.

2

S[523n

第4頁共22頁

19.（12分）如圖，長方體ABC。-4B1C1G的底面ABC。是正方形，點(diǎn)E在棱A41上,

BELEC\.

(1)證明：BE_L平面EBiCi;

(2)若AB=3,求四棱錐E-B81cle的體積.

第5頁共22頁

20.（12分）已知橢圓C；各*1（a>b>0）過點(diǎn)1）,離心率為子.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)。（4,0）的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N

（均異于點(diǎn)A）,直線AM,AN分別與直線x=4交于點(diǎn)P,Q.求證：|力「卜|。。|為定值.

第6頁共22頁

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=y/x-a-sinxC^zER).

(1)當(dāng)a=0時(shí)，證明：f(x)20；

(2)若《-上，證明：/(%)在(0，為有唯一的極值點(diǎn)刈，且/(W)＞段彳一M

第7頁共22頁

四、［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為卜=近c(diǎn)os<p(其中為參數(shù)),

ly=sin(p

曲線C2：？+/-2y=0,以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線/：

0=a(p20)與曲線Ci,C2分別交于點(diǎn)A,B(均異于原點(diǎn)。).

(1)求曲線Ci,C2的極坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)0<aV卷寸，求|OAF+|08|2的最小值.

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五、［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)/(x)=|x-l|+|2x+l|.

(1)求不等式/(x)W2的解集；

(2)記/(x)的最小值為機(jī)，a2+2b2+3ci=4m,求ac+2bc的最大值.

第9頁共22頁

2022年四川省宜賓市高考文科數(shù)學(xué)二診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（5分）已知集合4={0,1,2},8={xeN*<10},則AAB=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

解：B={xeN|/<10}={0,1,2,3）,

故ACB={0,1,2},

故選：C.

1

2.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m-3+（//?-1）z（wEZ）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則|一|=

z

（）

1

A.V2B.2C.—D.

2

解：由『一3＜°,解得1＜加＜3.

又"?WZ,*.in=2.

11

：.z=-1+i,貝卜=----=-------------—i

z-1+i(-1+i)(-IT)22

故選：c.

3.（5分）如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單

位：元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）

六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價(jià)格和增福

平均價(jià)格增幅

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

第10頁共22頁

B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加

解：對(duì)于A,由六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票平均價(jià)格和增幅折線圖得深圳的變化幅度最小，

北京的平均價(jià)格最高，故A正確；

對(duì)于B,由六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價(jià)格和增幅折線圖得天津的往返機(jī)票平均價(jià)格

變化最大，故B正確；

對(duì)于C,由六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價(jià)格和增幅折線圖得上海和廣州的往返機(jī)票平

均價(jià)格基本相當(dāng)，故C正確；

對(duì)于D,由六個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票的平均價(jià)格和增幅折線圖得到：

比于上一年同期，其中北京、上海、廣州、天津、重慶五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在

增加，故。錯(cuò)誤.

故選：D.

2%+y+2之0

4.（5分）實(shí)數(shù)羽y滿足條件2x—3y+6W0,則z=2x+3y的取值范圍是（）

%<0

A.[-6,0]B.[0,6]C.[0,+8）D.16,+8）

聯(lián)立，繆m，解得A"”），

由圖可知，當(dāng)直線z=2x+3y過A時(shí)，z有最小值為0,

則z=2x+3y的取值范圍是［0,+8）.

故選：C.

5.（5分）設(shè)a=log20.3,b=log10,4,c=0.4°3,則三者大小關(guān)系為（）

2

第11頁共22頁

A.a<h<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<h

解：Vlog20.3<log21=0,???qVO,

VZo5i0.4>log10.5=L.*./?>1,

22

,.?0<0.4()3<0,4°=l,.,.0<C<1,

故選：D.

x2y2

6.(5分)設(shè)7<機(jī)<16,則雙曲線------+-----=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

16-?n7-m

A.(±4,0)B.(±3,0)C.(0,±5)D.(0,±4)

解：由7〈機(jī)V16,可得16-機(jī)＞0,7-初＜0,

x2y2x2y2

雙曲線-----+—=1即為--------=1,

16-m7-m16-mm-7

所以c=V16—m+m—7=3,

由雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3,0）.

故選：B.

7.（5分）等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為且48-45=9,S8-S5=66,則433=（）

A.82B.97C.100D.115

解：?等差數(shù)列｛〃/?｝的前〃項(xiàng)和為S?,且485=9,

：.3（1=9,

：.d=3,

758-55=66,

???8〃1+827x3-5m——^―x3=66,

??ai=4,

???。33=m+32d=4+32X3=100,

故選：C.

8.（5分）中，若一工=一二，則該三角形一定是（）

cosBcosA

A.等腰三角形但不是直角三角形

B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

第12頁共22頁

解：由已知等式變形得：acosA=bcosBf

利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.

???24=25或24+23=180°,

?"=8或4+8=90°,

則AABC為等腰三角形或直角三角形.

故選：D.

八一1+s仇2a

9-（5分）若7,貝!|tana=()

4

A.

3B-

1+sbi2a

解:因?yàn)?=7,

l-2sin2a

sin2a+cos2a+2sinacosa(sina+cosa)2sina+cosa

所以

222yy

sina+cosa-2sina(<cosa+sina)(<cosa-sina)cosa-sina

tana+1

-----------=7,

1-tana

Q

解得tana=7.

故選：c.

2

10.(5分)函數(shù)。x)的定義域?yàn)镽,且f(x)=f(x-3),當(dāng)0Wx<3時(shí)，f(x)=log3(x+5),

則/(2022)=()

A.Iog35B.2C.1D.Iog36

解：函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(x)—f(.x-3),

2

當(dāng)0<x<3時(shí)，/(x)=log3(x+5).

則/(2022)(674X3)=/(0)=k?g35.

故選：A.

11.(5分)已知A,B,C是球。的球面上的三點(diǎn)，AB=2,AC=2?NABC=60°,且

球O表面積為32m則點(diǎn)B到平面OAC的距離為()

第13頁共22頁

解：'：AB=2,AC=2V3,NABC=60°,

「cab

又----=-----=-----，

sinCsinAsinB

.22V3

tsinCsin60°f

1

解得sinC/,VC<60°,."=30°,.\ZA=90°,

BC=J22+(2V3)2=4,

B,C是球。的球面上三點(diǎn)，.?.截面圓的圓心為AC中點(diǎn)，半徑為2,

?.?球O表面積為32n,.?.球半徑R=2或，

設(shè)8c中點(diǎn)為。，則。。1,平面ABC,OB=OC=OA=2五,

OD=CD=BD=2,

設(shè)點(diǎn)8到平面O4C的距離為小

11

"：Vo-ABC=Vc-ABO,.".-5A4ec-OD=-S^AB0-h,

AIxIx2V3x2x2=|x|x2V3xV(2V2)2-(V3)2xh,

解得h=竽.

???點(diǎn)B到平面OAC的距離為等.

故選：B.

第14頁共22頁

12.(5分)已知函數(shù)/虱)=2cosx-sinZc,則下列結(jié)論不正確的是()

A.f(x)的周期為2n

B.y=f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱

C.f(x)的最大值為，

D./(%)在區(qū)間(普，半)上單調(diào)遞增

解：函數(shù)f(x)=2cosx-sin2x,

對(duì)于A：函數(shù)/(X+2IT)=2cos(x+2n)-sin(2X+4TT)=2COSX-sin2x=/(x),故A正

確；

對(duì)于8：函數(shù)f(x+3)=2cos(x+5)-sin(2x+n)=-2sia￥+sin2x,f(——%)=2cos

4/2

(——%)-sin(TT-2x)=2sinr-sin2x,故/(一+%)/(5—%),故3錯(cuò)誤；

2.2，

對(duì)于C：由于/(無)=2cosx-sin2x,所以，(x)=-2sinx-2cos2x=2(2sin.r+1)(siar

-1),

在xW(0,2n)內(nèi)，令/(x)=0,解得x=M，久=普，x=

JITI77r77r11/r

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在(0,：)上單調(diào)遞減，在(：，L)上單調(diào)遞增，在(L，—)

22666

上單調(diào)遞增，在(蟲，2n)上單調(diào)遞減，

6

故函數(shù)在時(shí)，函數(shù)取得最大值，/=遮+坐=^^,故C正確；

對(duì)于。：由選項(xiàng)C得：函數(shù)在區(qū)間(普，半)上單調(diào)遞增，故力正確.

故選：B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

第15頁共22頁

13.(5分)已知面=1，網(wǎng)=2,a<a+b)=2,則1與5的夾角為60°.

解：根據(jù)題意，設(shè)］與l的夾角為0,

若|a|=l,\b\=2,則a?(a+b)=a2+a*b=l+2cos0=2,

變形可得cos0=i,

又由0°W0W60°,即彼與；的夾角為60°；

故答案為：60°.

14.(5分)記S,為等比數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和，若S5=7,SIO=21,則S15=42.

解：由等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的性質(zhì)可知S5,S10-S5,S15-S10成等差數(shù)列，

：.7,21-7,S15-21成等差數(shù)列，

.?.7+S15-21=2X(21-7),

；.Si5=42,

故答案為：42.

15.(5分)函數(shù)/(x)=sin(2x+竽)-3cosx的最小值為-4.

解：V/(x)=sin(2x4--^)-3cosx,

=-cos2r-3cosx=-2cosx-3cosx+1,

令r=cosx,則-1?1,

令gG)=-2p-3f+l的開口向下，對(duì)稱軸u—*,在［-1,1］上先增后減，

故當(dāng)，=1即cosx=l時(shí)，函數(shù)有最小值-4.

故答案為：-4

1

16.(5分)已知實(shí)數(shù)f(x)==x>0,若關(guān)于x的方程3產(chǎn)(X)-V(x)+f=0

7n(l—x)%<0

有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則/的取值范圍為(0,1).

解：當(dāng)x>0時(shí)，廣⑴=exf丁T二靖飛一1),

xzA/

易知當(dāng)0<xVl時(shí)，/(x)VO,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0,/(x)單

調(diào)遞增，且/(X)極小值=/(1)=1,

作出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，

第16頁共22頁

設(shè)優(yōu)=/（x）,則依題意3加2-4團(tuán)+，=0必有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根/m,m2,且OV/mVl,

mi>1,

Z=16-1200

：.<t>0，解得0</VL

、3—4+tVO

故答案為：（0,1）.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：

共60分.

17.（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)

該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？

2

什/2―幾（ad一—）

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?

P（院以）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率尸=1§=￡

第17頁共22頁

女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率p=|§=|；

7

(2)由題意可知，K2=10°70X30X50X500)=?4.762>3.841.

故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.

18.(12分)設(shè)數(shù)列｛〃〃｝的前幾項(xiàng)和為S〃，已知S〃+2〃2=W〃+2〃，〃WN*,且m+G=6.

(1)求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式;

q.1113

(2)求證：—+——<-.

SiS?Sn2

2

⑴解：由％+2n=nan+2n,可得an=4-2n—2,

因?yàn)椤?+〃2=6,所以令〃=2,可得g=~2~+2=]+2=5,所以m=l.

22

由%+2n=nan+2n,可得Sn=nan-2n4-2n,

2

所以Sn_]=(7i—l)an_i—2(n—l)+2(n—1),“22,

所以(n-1)an-\-4?+4,〃22,

即(n-1)an=Cn-1)an-1+4(/?-1),所以〃〃=a〃-i+4,n22,

所以數(shù)列｛〃〃｝是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列，所以〃〃=1+4(〃-1)=4〃-3.

(2)證明：由(1)可得%=nxl+嗎生x4=2n2-%所以==——=,1、,

2sn2n2-nn(2n-l)

13111111

當(dāng)〃=1時(shí)，一=1<-；當(dāng)〃22時(shí)，一=—------<--------="(----—一),

v7

Si2Snn(2n-l)n(2n-2)2n-ln

11111113

所以《+—+-+—<1+zx[(1--)+-??+(——--)]=1+-x(1-

S]S?Sn22n_1n2n2

1113

綜上可得，當(dāng)〃eN”時(shí)，一+—+—F—

S1$2Sn2

19.(12分)如圖，長方體ABCD-AiBiCiQi的底面ABCQ是正方形，點(diǎn)E在棱A41上，

BELEC\.

(1)證明：BEJ"平面EB1C1；

(2)若AE=AiE,AB=3,求四棱錐E-8B1C1C的體積.

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解：(1)證明：由長方體ABCO-48iCiOi,可知

B1C1_L平面ABB14,BEu平面AB814,

：.B\Ci±BE,

VBE1EC1,BiCinECi=Ci,

平面EBiCi；

(2)由(1)知N8EBi=90°,由題設(shè)可知RtaABEgRtZvliBiE,

；.NAEB=/AiEBi=45°,：.AE=AB^3,AA\=2AE=6,

;在長方體ABC。-AiBCiDi中，AAi〃平面8B1C1C,EeAA\,4B_L平面8B1C1C,

；.E到平面881cle的距離d=A8=3,

四棱錐E-BBICIC的體積V=1x3X6X3=18.

20.(12分)已知橢圓C：各*1(a>Z>>0)過點(diǎn)(夜，1),離心率為當(dāng)

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為月，過點(diǎn)0(4,0)的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N

(均異于點(diǎn)A),直線AM,AN分別與直線x=4交于點(diǎn)P,Q.求證：|OP|?|OQ|為定值.

償+4=1

(I)解：由題意知，<v<2c>解得。=2,b=V2,

k=W=￡

U2=a2-c2

%2y2

所以橢圓C的方程為一+'=1.

42

(II)證明：由題意知，直線/的斜率不可能為0,故設(shè)其方程為x=)+4,

設(shè)點(diǎn)M(xi,yi),點(diǎn)、N(%2,”),

%=￡y+4

x2yi，得(尸+2)丫2+防+12=0,

T+T=1

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1922

8t12

所以y\+y2=—再？再？

因?yàn)锳(2,0),

所以直線AM的方程為｝=熱(x-2),令x=4,則沖=急，

直線AN的方程為、=耳(x-2),令x=4,則)9=%，

卷?瓷="“42y”ly2中2)+41

所以|￡>P|?|OQ|=|)，P?)，Q|=|?

1212

_?__________義12+2_________?隹+2_八

一1巴聲2tx要+4I3-2+M+2I-6,

22

t+2t+2t2+2

故IDPHDQI為定值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=y/x—a—siax(aGR).

(1)當(dāng)。=0時(shí)，證明：f(x)》0；

(2)若。<一』，證明：/(x)在(0,當(dāng)有唯一的極值點(diǎn)xo,且/(xo)>-^--x0.

4乙1L—^Xn

解：(1)若x>l,則若OWrVl,則

令g(x)=x-sinxG20),可知g'(x)=1-cosx>O,故g(x)2g(0)=0,

即x^siin(x20),故近>sinx(x>0).

(2)證明：f(x)=-cosx,令g(x)=27=一cos久，g'(x)=----+sinx,

4(x-a)2

Va<-i,：.g'(x)是(0,分上的增函數(shù)，又g'(0)=——二V。，g'G)=1----J

4(一0)2世芻—砌之

>0,

故存在唯一實(shí)數(shù)to6(0，5，使g'(加)=0,

當(dāng)(0,to)時(shí)，g,(x)<0,g(x)遞減；當(dāng)*6(玲，*)時(shí)，g'(X)>3g(x)遞增,

表-2磅又2

；g(o)

cosx

故存在唯一實(shí)數(shù)~6(0,5),使9(&)=zx-a-o=°-

乙vo

當(dāng)無E(0,刈)時(shí)，f(x)=g(九)<0,f(x)遞減;

當(dāng)％W(%o,今時(shí)，f(%)=g(亢)>0，于(x)遞增.

:?/(x)在(0,芻有唯一極小值點(diǎn)xo,且極小值為/Oo)=yjx。一Q-sin4.

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1_____1

又由g(Xo)=礪尹—cosx0=0,得匹7=五兩,

1