2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題13 二次函數(shù)的應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（全國通用）（學(xué)生版）

專題13二次函數(shù)的應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1圖形面積或周長問題】 1【考點(diǎn)2圖形運(yùn)動(dòng)問題】 4【考點(diǎn)3拱橋問題】 5【考點(diǎn)4銷售問題】 7【考點(diǎn)5投球問題】 10【考點(diǎn)6噴水問題】 12【考點(diǎn)7增長率問題】 14【考點(diǎn)8車過隧道問題】 15【考點(diǎn)9行程問題】 17【考點(diǎn)10其他問題】 19【要點(diǎn)1解二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟】審：審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個(gè)，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系（即函數(shù)關(guān)系）；設(shè)：設(shè)出兩個(gè)變量，注意分清自變量和因變量，同時(shí)還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確；列：列函數(shù)解析式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)；解：按題目要求結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題；檢：檢驗(yàn)所得的解，是否符合實(shí)際，即是否為所提問題的答案；答：寫出答案.【考點(diǎn)1圖形面積或周長問題】【例1】（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC=8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請(qǐng)說明理由．【變式1-1】（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場(chǎng)面積的最大值．【變式1-2】（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長AD=4m，寬AB=1m的長方形水池ABCD進(jìn)行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長為12m【建立模型】如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長長度DM為xmx>0，加長后水池1的總面積為y1m2，則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1=x+4x>0；設(shè)水池2的邊EF的長為x【問題解決】(1)若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________m2(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的xm(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，xm(4)在1<x<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長度為bm，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3m2關(guān)于xmx>0的函數(shù)解析式為：【變式1-3】（2022·湖南湘潭·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長12m）和21(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積為32m2，試分別確定CG(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？此時(shí)最大面積為多少？【考點(diǎn)2圖形運(yùn)動(dòng)問題】【例2】（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．PQ交AC于點(diǎn)F，連接(1)當(dāng)EQ⊥AD時(shí)，求t的值；(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2)，求S(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式2-1】（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，矩形ABCD中，AB=23，BC=6，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC勻速運(yùn)動(dòng)．E，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤52），在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊三角形EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線(1)若點(diǎn)G落在邊AD上，求t的值；(2)若t=2，求△EFG和矩形ABCD重疊部分的周長；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式．【變式2-2】（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE＝x．（1）當(dāng)AM＝13時(shí)，求x（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．【變式2-3】（2022·寧夏吳忠·?？家荒＃┮阎喝鐖D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADPQ為平行四邊形？(2)設(shè)四邊形ADPQ的面積為y（cm2），試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形ADPQ:【考點(diǎn)3拱橋問題】【例3】（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．【變式3-1】（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10m，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m，求點(diǎn)A、B【變式3-2】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【變式3-3】（2022·湖北咸寧·統(tǒng)考一模）圖示為一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面的距離為2m．(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬為多少？(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀，當(dāng)水面下降1m后，水面寬又為多少？【考點(diǎn)4銷售問題】【例4】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變．第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷售價(jià)每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【變式4-1】（2022·遼寧錦州·中考真題）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)．，日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【變式4-2】（2022·遼寧盤錦·中考真題）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…

設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）(1)將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元？【變式4-3】（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y1（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y售價(jià)x（元/千克）…2.533.54…需求量y1…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y2（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y③1~7月份該蔬菜售價(jià)x1（元/千克），成本x2（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x1請(qǐng)解答下列問題：(1)求a，c的值．(2)根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤．【考點(diǎn)5投球問題】【例5】（2022·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖1的小山丘是科研部門的小球彈射實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，在小山丘一側(cè)的山坡上建有小球彈射發(fā)射裝置，另一側(cè)建有圓柱形小球接收裝置，如圖2為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的縱截面示意圖，小山丘縱截面的外部輪廓線近似為拋物線的一部分，以小山丘縱截面與地面的交線為x軸，以過發(fā)射裝置所在的直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)射裝置底部在輪廓線的點(diǎn)A處，距離地面為1米，在發(fā)射裝置3米的點(diǎn)B處是發(fā)射點(diǎn)，已知小山丘縱截面的外部輪廓線為C1:y=?1(1)直接寫出c的值，當(dāng)小球離B處的水平距離和豎直距離都為4米時(shí)，求b的值，并求小球到小山丘的豎直距離為1米時(shí)，小球離B處的水平距離；(2)若小球最遠(yuǎn)著陸點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為15米，當(dāng)小球飛行到小山丘頂?shù)恼戏?，且與頂部距離不小于23米時(shí)，求b的取值范圍，并求小球飛行路線的頂點(diǎn)到x(3)圓柱形小球接收裝置的最大截面為矩形CDEF，已知點(diǎn)E在C1上，其橫坐標(biāo)為14，CF∥x軸，CD=1.5，DE=1．若小球恰好落入該裝置內(nèi)（不觸碰裝置側(cè)壁），請(qǐng)直接寫出b【變式5-1】（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112x【變式5-2】（2022·山東青島·?？级＃┤鐖D，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由；(3)求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．【變式5-3】（2022·河北邯鄲·?？既＃┠称古仪蝠^使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長為2.74m．過點(diǎn)A作OA⊥BC，垂足為O，OB＝0.03m，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以直線BC為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，從出球口A發(fā)出的乒乓球運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分L，設(shè)乒乓球與出球口A的水平距離為x（m），到桌面的高度為y（m），運(yùn)行時(shí)間為t（s），在桌面上的落點(diǎn)為D，經(jīng)測(cè)試，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（s）00.20.40.60.8．．．x（m）00.511.52．．．y（m）0.250.40.450.40.25．．．(1)當(dāng)t＝s時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度；猜想y與x之間是否存在二次函數(shù)關(guān)系，如果存在，求出函數(shù)關(guān)系式；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(2)桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)GH的高度為0.15m，求乒乓球從出球口A發(fā)出經(jīng)過多長時(shí)間位于球網(wǎng)正上方，此時(shí)乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(3)乒乓球落在點(diǎn)D后隨即彈起，沿拋物線L′：y＝﹣0.53（x﹣p）（x﹣3.5）的路線運(yùn)動(dòng)，小明拿球拍EF與桌面夾角為60°接球，球拍中心線EF長為0.16m，下沿E在x軸上，假設(shè)拋物線L，L′與EF在同一平面內(nèi)，且乒乓球落在EF上（含端點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè)），求p的值，并直接寫出EF到桌邊的距離【考點(diǎn)6噴水問題】【例6】（2022·四川南充·中考真題）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)2.5m；噴頭高4m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)3m．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m．【變式6-1】（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax??(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【變式6-2】（2022·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為?（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d(1)若?=1.5，EF=0.5m①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求d的取值范圍；(2)若EF=1m．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出?【變式6-3】（2022·北京·北京四中校考模擬預(yù)測(cè)）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目．如圖，運(yùn)動(dòng)員通過助滑道后在點(diǎn)A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處．騰空點(diǎn)A到地面OB的距離OA為70m，坡高OC為60m，著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4，以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，75），（8，78）．(1)求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)在空中飛行過程中，求運(yùn)動(dòng)員到坡面BC豎直方向上的最大距離；(3)落點(diǎn)P與坡頂C之間的距離為m．【考點(diǎn)7增長率問題】【例7】（2022·山東東營·統(tǒng)考一模）為了打造“清潔能源示范城市”，東營市2016年投入資金2560萬元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金3200萬元.（1）從2016年到2018年，東營市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？（2）2019年東營市計(jì)劃再安裝A、B兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè).已知安裝一個(gè)A型充電樁需3.5萬元，安裝一個(gè)B型充電樁需4萬元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半.求A、B兩種型號(hào)充電樁各安裝多少個(gè)時(shí)，所需資金最少，最少為多少？【變式7-1】（2022·浙江麗水·校聯(lián)考三模）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=2.41+2x B．C．y=2.41+x2 【變式7-2】（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）某工廠前年的生產(chǎn)總值為10萬元，去年比前年的年增長率為x，預(yù)計(jì)今年比去年的年增長率仍為x，今年的總產(chǎn)值為y萬元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)x=20%時(shí)，今年的總產(chǎn)值為多少？（3）在（2）的條件下，前年、去年和今年三年的總產(chǎn)值為多少萬元？【變式7-3】（2022·廣東廣州·廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃榉e極響應(yīng)國家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計(jì)劃對(duì)某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)8車過隧道問題】【例8】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）【綜合與實(shí)踐】如圖1，一個(gè)橫斷面呈拋物線狀的公路隧道，其高度PH為8米，寬度OA為16米．車輛在此隧道可以雙向通行，但規(guī)定車輛必須在隧道的中心線右側(cè)、距離路邊緣2米（AB=2米）這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道的最小空隙CD不少于12米．如圖2，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為x(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；(2)求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)題中的要求，可以確定通過隧道車輛的高度不能超過______米．【變式8-1】（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖，一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3米時(shí)，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為x米的地點(diǎn)，隧道高度為y米．請(qǐng)解決以下問題：(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；(2)請(qǐng)結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對(duì)稱軸；(3)今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時(shí)，為保證安全，要求卡車載物后最高點(diǎn)到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道．【變式8-2】（2022·湖北武漢·統(tǒng)考一模）某坦克部隊(duì)需要經(jīng)過一個(gè)拱橋（如圖所示），拱橋的輪廓是拋物線形，拱高OC＝6m，跨度AB＝20m，有5根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相鄰兩支柱的距離均為5m．（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，支柱CD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；（2）若支柱每米造價(jià)為2萬元，求5根支柱的總造價(jià)；（3）拱橋下面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道是坦克的行進(jìn)方向，現(xiàn)每輛坦克長4m，寬2m，高3m，行駛速度為24km/h，坦克允許并排行駛，坦克前后左右距離忽略不計(jì)，試問120輛該型號(hào)坦克從剛開始進(jìn)入到全部通過這座長1000m的拱橋隧道所需最短時(shí)間為多少分鐘？【變式8-3】（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P（ⅰ）修建一個(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m0<m≤6，求柵欄總長l與m（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)P【考點(diǎn)9行程問題】【例9】（2022·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停車線l1和B路口停車線l2之間相距S＝400m，A、B兩路口各有一個(gè)紅綠燈．在停車線l1后面停著一輛汽車，該汽車的車頭恰好與停車線l1平齊，已知汽車啟動(dòng)后開始加速，加速后汽車行駛的路程S、速度v與時(shí)間(1)求該汽車從停車線l1(2)求該汽車最快需要多少時(shí)間可以通過停車線l2(3)若A路口綠燈亮起29s后B路口綠燈亮起，且B路口綠燈的持續(xù)時(shí)間為23s．該汽車先加速行駛，然后一直勻速行駛．若該汽車在B路口綠燈期間能順利通過停車線l2【變式9-1】（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【變式9-2】（2022·安徽合肥·校考二模）某汽車公司為確定一種型號(hào)的新能源汽車在高速公路上緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速度大小x（單位：km?）函數(shù)關(guān)系．測(cè)得該汽車在速度大小為40km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為4m；速度大小為80km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為12m．已知緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速度大小x(1)求a，b的值(2)若兩次測(cè)量中，剎車時(shí)的速度大小之差為20，滑行距離之差為6，求兩次測(cè)量中，剎車時(shí)的速度大小的平均值．【變式9-3】（2022·北京·校考一模）某地想要建造兒童直線斜坡軌道滑車設(shè)施（如圖），為防止滑車下滑速度過快，軌道與地面夾角要適度，根據(jù)兒童能夠在斜坡軌道上的滑行時(shí)間來確定直線斜坡軌道的長度．為解決此問題，小明用小車沿斜面滑下的實(shí)驗(yàn)來模擬此過程．借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（一種測(cè)量短暫時(shí)間的工具，每隔0.02s打一次點(diǎn)），讓小車帶動(dòng)紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再按順序測(cè)得相鄰各點(diǎn)之間的距離數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間（秒）00.020.040.060.080.10相鄰各點(diǎn)的距離（厘米）00.30.50.70.91.0(1)當(dāng)時(shí)間為0.04秒時(shí)，滑行距離是______厘米；(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以滑行距離為縱坐標(biāo)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算并描點(diǎn)，用平滑的曲線連起來；(3)通過計(jì)算確定滑車能夠在斜坡軌道上滑行10秒時(shí)直線斜坡軌道的長度．【考點(diǎn)10其他問題】【例10】（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）某校為配合疫情防控需要，每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè)；防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況，調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）與時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式：y=a時(shí)間x（分鐘）0123…88<x?10累計(jì)人數(shù)y（人）0150280390…640640(1)求a，b，c的值；(2)如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值（排隊(duì)人數(shù)-累計(jì)人數(shù)-已檢測(cè)人數(shù)）；(3)在（2）的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？【變式10-1】（