離散信號與系統(tǒng)的時域和頻域分析

離散信號與系統(tǒng)分析下一頁開始結束離散信號與系統(tǒng)分析離散信號與系統(tǒng)的時域分析離散信號與系統(tǒng)的Z域分析離散信號的頻域分析下一頁開始結束離散信號與系統(tǒng)的時域分析離散時間信號分析及分析本章說明：與連續(xù)信號與系統(tǒng)相比較，離散系統(tǒng)的差分方程離散系統(tǒng)的數學描述是激勵響應的差分方程，其系統(tǒng)分析求響應實質是求解描述離卷積和求零狀態(tài)響應散系統(tǒng)的差分方程。離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應可以用卷積和來求取。開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。一、離散時間信號本節(jié)說明：離散信號的概念表示方法，掌握幾個常用序列開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。1、直觀認識離散時間信號與連續(xù)時間信號離散時間信號獲取：。2、離散時間信號的意義只在某些規(guī)定的離散點上給出的函數值，而其它點函數無定義或為零的信號。簡稱離散信號或數值序列開始

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下一頁結束無法獲取該音①某種不連續(xù)事件獲取，可頻文不限于時間變量件。②由連續(xù)信號抽樣獲得。總之，離散信號可淡化時間意義。3、離散信號的表示方法①以集合｛

f

(n)｝表示例：f

(n)=｛1,2,4,6,8,…}n=0,

f(0)=1,

n=1,

f(1)=2,n=2,

f(2)=4……f

(n)=2n

ε(n)②以解析式表式③以圖形表示④以沖激表示 f

(n)==f(0)

δ(n)+f(1)

δ

(n-1)+f(2)δ

(n-2)+f(3)

δ

(n-3)=

δ(n)+2

δ(n-1)+4δ(n-2)+6δ(n-3)+……開始

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下一頁結束4、典型離散信號①單位序列②單位階躍序列③矩形序列④指數序列⑤正弦序列開始

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下一頁 結束5、序列的運算①相加：兩序列同序號的序列值逐項對應相加②相乘：兩序列同序號的序列值逐項對應相乘③移位：序列沿n軸逐項依次移位f(n+j)

f(n)向左平移

jf(n-j)

f(n)向右平移

jf(-n)以y軸為對稱軸反折開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。二、離散系統(tǒng)的差分方程及求解本節(jié)說明：

線性時不變離散系統(tǒng)的數學描述為激勵響應的線性常系數差分方程

求差分方程的解即為系統(tǒng)響應，從而完成系統(tǒng)分析的任務。開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。2、LTI（線性時不變）離散系統(tǒng)的特點①齊次性：激勵f(n)

→y(n

)響應

k

f(n)

→k

y

(n)②線性可加性：激勵

a1f1(n)+a2f2(n)

→a1y1(n)+a2y2(n)

響應③時不變性：激勵

f(n-m)

→y(n-m)

響應3、n階LTI離散系統(tǒng)的差分方程左移序的：y(n+m)+am-1y(n+m-1)+…+a1y(n+1)+a0y(n)=bmf(n+m)+bm-1f(n+m-1)+…+b1f(n+1)+b0f(n)右移序的：y(n)+a1y(n-1)+…+am

y

(n-m)=b0f(n)+b1f(n-1)+…+b

m

f

(n

-m)4、求解法 經典法開始上一頁下一頁結束無法獲取該音頻文件。1、離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)激勵（輸入）與響應（輸出）均為離散信號無法獲取該音頻文件。三、卷積和求零狀態(tài)響應本節(jié)說明：

卷積和法是在時域求解離散系統(tǒng)狀態(tài)響應的好方法。實質也是求非齊次差分方程解的方法。開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。1、思想：①將復雜激勵f(n)分解)+…-1)……f

(n)ε(n)=f(0)δ(n)+f(1)+δ(n-1)+f(2)δ(n-2…………+f

(j)

δ(

n

-j)②求出每個簡單激勵的響應f(0)δ(n)

→f(0)h(0),f(1)δ(n-1)

→f(1)h(n……f

(j

)δ

(n

-j)

→f(j)h(n-j)③迭加全部簡單激勵的響應得復雜激勵的響應2、卷積和公式①交換律②分配律③結合律開始上一頁下一頁結束無法獲取該音頻文件。3、卷積和性質無法獲取該音頻文件。4、圖解法卷積以k代n②反折其中之一信號③將反折信號移位mf2(-k)f2(m-k)④e將平移后的f2(m-k)與對應的f1(k)相乘⑤將各乘積值相加可畫出全部y(m)⑥重復步驟③到⑤可畫出全部y(n)開始

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結束無法獲取該音頻文件。5、系統(tǒng)零狀態(tài)響應為系統(tǒng)（序列）沖激響應與激勵的卷和無法獲取該音①變量代換

f1(n)頻文變成f1(k)

f2(n)

變成f2(k)件。離散信號與系統(tǒng)的Z域分析內容：Z變換定義及收斂域Z變換性質及應用反Z變換離散系統(tǒng)Z域分析系統(tǒng)函數H(z)系統(tǒng)函數的零極點與系統(tǒng)特性的關系開始

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下一頁 結束本章說明：Z變換是離散系統(tǒng)分析的重要工具，如同拉氏變換可將微分方程變?yōu)榇鷶捣匠掏瑫r自動引入初值使系統(tǒng)分析工作得以簡化。無法獲取該音頻文件。一、Z變換定義理解Z變換存在的條件 收斂域1、定義：f(n)正變換雙邊Z變換左序列Z變換右序列Z變換反變換開始

上一頁下一頁結束無法獲取該音頻文本節(jié)件。說明：從Z變換的定義出發(fā)，Z域分析之Z變換存在條件2、Z變換存在收斂域為無窮級數和即對左序列Z變換收斂域︱Z︱＜a（某個數）－Z平面以圓點為中心半徑為a的圓內對右序列Z變換收斂域︱Z︱＞b（某個數）－Z平面以圓點為中心半徑為b的圓外開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。3、求指數序列的Z變換4、常用序列的Z變換開始

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結束無法獲取該音頻文件。二、Z變換性質及應用1、性質①線性性質②移位性質③尺度變換性質④卷積定理⑤序列求和性⑥Z域微分性⑦時間反轉性⑧初值及終值定理開始

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結束無法獲取該音頻文件。無法獲取該音頻文件。2、應用無法開始

上一頁下一頁 結束獲取該音頻文件。本節(jié)說明：■■■冪級展開法部分分式法留數法查表法無法獲取該音頻文件。開始

上一頁下一頁 結束冪級數展開法利用定義通過長除將其商寫的開始

上一頁下一頁結束無法獲取該音頻文件。部分分式展開法含重極點含單極點開始

上一頁下一頁 結束無法獲取該音頻文件。留數法實例含單極點含重極點查表法開始

上一頁下一頁 結束留數法F(Z)僅含一階極點F(Z)含r重極點四、離散系統(tǒng)的Z域分析法無法獲取該音頻文件。本節(jié)說明：利用Z域變換求解差分方程求出系統(tǒng)響應的方法稱為Z域分析。它與連續(xù)系統(tǒng)的S域分析相對應。其中很多方法具有平行相似性。開始

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下一頁 結束方法提示：開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文①將差分方程兩端同時求件。Z變換并代入初始條件②解出響應象函數Y（z）③將Y(z)反變換得y(n)響應五、系統(tǒng)函數本節(jié)說明：連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數定義、物理意義1、定義：與連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數定義一致2、物理意義3、H(Z)的特性：響應象函數之比僅由系統(tǒng)自身結構和參數決定，與激勵響應形式無關，也即僅取決于系統(tǒng)差分方程。4、求H(z)開始

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下一頁 結束激勵 響應 系統(tǒng)函數即系統(tǒng)函數H(z)實質為沖激響應的像函數。無法獲取該音零狀態(tài)響應的象函數與頻文激勵件。無法獲取該音頻文件。六、系統(tǒng)函數的零極點與系統(tǒng)特性的關系無法獲取該音頻文件。本節(jié)說明：H(Z)的零極點直接反映了系統(tǒng)的某些特性開始

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下一頁 結束①H(z)的實極點位于Z平面的單位圓內其h(n)為衰減的指數序列②H(z)的實極點位于Z平面的單位圓上其h(n)為階躍序列③H(z)的實極點位于Z平面的單位圓外其h(n)為增長的指數序列④H(z)的共軛極點位于Z平面的單位圓內其h(n)為減幅正弦振蕩序列⑤H(z)的共軛極點位于Z平面的單位圓上其h(n)為等幅正弦振蕩序列⑥H(z)的共軛極點位于Z平面的單位圓外其h(n)為增幅正弦振蕩序列開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。1、結論：2、Z變換與拉氏變換的關系3）影射關系的演示開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文1）Z變換與拉氏件變。換的定義 2）Z變換與拉氏變換的關系6）穩(wěn)定的判定②系統(tǒng)臨界穩(wěn)定：H(z)的一階極點位Z平面的單位圓上③系統(tǒng)不穩(wěn)定：H(z)有一個極點位于Z平單位圓外或有單位圓上的重極點開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文①系統(tǒng)穩(wěn)定：H(z)件全。部極點均位于Z平面的單位圓內4）離散系統(tǒng)的頻響特性5）特殊激勵的零狀態(tài)響應激勵為： 響應為：離散信號頻域分析內容：采樣信號與采樣定理1、采樣信號的產生2、采樣信號的頻譜與原連續(xù)頻譜的關系3、采樣定理4、從采樣信號恢復原連■續(xù)信號本章說明： 從采樣信號的產生和恢復過程理解采樣頻率的意義，采樣定理是數字化分析處理信號的基礎。開始

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下一頁 結束無法獲取該音頻文件。三、采樣定理：觀察一下采樣信號的頻譜與采樣頻率的關系定理內容：，開始

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下一頁 結束無法獲取該音如果f(t)為帶頻文寬有限的連續(xù)信號其頻譜的最高頻率為fm,則以采樣頻率f

s>2fm對信號進行等