新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)精講

新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)精講新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)精講/新北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形知識(shí)點(diǎn)精講北師大版七年級(jí)下第五章三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a+b＞c2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：a-b＜c三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∠A+∠B+∠C=180°4、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形5、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。6、鞏固練習(xí)：1）、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302）、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)X的取值范圍是。若X是奇數(shù)，則X的值是。這樣的三角形有個(gè)；若X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個(gè)。3）、判斷：（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°；（）（2）一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角；（）4）、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=度。5）、如下圖，在Rt△CDE,∠C和∠E的關(guān)系是，其中∠C=55°，則∠E=度。6）、如上圖，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，則∠A=度，∠B=度。二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對(duì)邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線。簡(jiǎn)稱三角形的角平分線。如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線?！唷螧AD＝∠CAD＝∠BAC或∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD三角形的中線：線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線。簡(jiǎn)稱三角形的中線。如圖：∵AD是三角形ABC的中線?！郆D＝DC＝BC或BC＝2BD＝2DC三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖：∵AM是BC邊上的高∴AM⊥BC鞏固練習(xí)：1）、△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC=______.2）、如右圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).3）、如右圖,已知,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm,△ABD的周長(zhǎng)是12cm,求BC的長(zhǎng).三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形或形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形．如圖：三角形ABC全等于三角形DEF表示為：△ABC≌△DEF全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。如圖，∵△ABC≌DFE，(已知)∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)4鞏固練習(xí):已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度數(shù)與AB的長(zhǎng)．三角形全等的條件1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)

2、有兩邊與其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。

3、有兩角與其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。

4、有兩角與其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、證明的書寫格式：(1)通過證明，先把題設(shè)中的間接條件轉(zhuǎn)化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；(2)再寫出在哪兩個(gè)三角形中：具備按邊角邊的順序?qū)懗隹梢灾苯佑糜谂卸ㄈ鹊娜齻€(gè)條件，并用括號(hào)把它們括起來；(3)最后寫出判定這兩個(gè)三角形全等的結(jié)論．6、鞏固練習(xí)：1）、如圖，AB=AC，BD=DC2）、如圖，AM=AN，BM=BN求證：△ABD≌△ACD求證：△AMB≌△ANB證明：在△ABD和△ACD中證明：在△AMB和△ANB中∴△ABD△ACD（）∴≌（）3）如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能證明△ABD≌△ACE嗎？證明：△ABD和△ACE中∴≌（）4）、如圖，已知AC與BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO=DO嗎？證明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=，（）∠D=，（）在中，∴≌（）∴BO=DO（）5）、已知：如圖，AD∥BC，AD＝CB，AE=CF求證：△ADF≌△CBE．作三角形1、已知三角形的兩邊與其夾角,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程：（1）作一條線段BC=a，（2）以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角∠DBC=∠a；（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC，ΔABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的兩角與其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段∠α，∠β，線段c。求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 作法：（1）作____________=∠α;（2）在射線______上截取線段_________=c;（3）以______為頂點(diǎn),以_________為一邊,作∠______=∠β,________交_______于點(diǎn)_______.ΔABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 做法：（1）作線段AB=a；

（2）以A為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（3）連結(jié)AC，BC，則三角形ABC為所求的三角形.利用三角形全等測(cè)距離能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。鞏固練習(xí)：1）、如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離。（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO，你能完成下面的圖形？（2）說明你是如何求AB的距離。2）、如圖，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說明理由。七、探索直角三角形全等的條件斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)鞏固練習(xí)：如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）在Rt△和Rt△中∴≌（）∴∠=∠（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）八、檢測(cè)練習(xí)：1、選擇：三角形三個(gè)內(nèi)角中，銳角最多可以是（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)2、如下圖，△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∠B=度；（第2題）（第3題）（第4題）3、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=度；4、如右圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=度，∠C=度5、在空白處填入“銳角”、“直角”或“鈍角”：如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是三角形；如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于40°，那么這個(gè)三角形是三角形。6、如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對(duì)全等的三角形嗎？