2024年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題13 三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題（教師版）

專題13三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題目錄TOC\o"1-1"\h\u①ω的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合 1②ω的取值范圍與對稱性相結(jié)合 4③ω的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 6④ω的取值范圍與三角函數(shù)的零點相結(jié)合 9⑤ω的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 15①ω的取值范圍與單調(diào)性結(jié)合1．（2023春·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谥校⒑瘮?shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【詳解】由已知可得，.因為，，所以.因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以，所以的值可能為，故選：A2．（2023春·湖北武漢·高三武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）將函數(shù)（）的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)）的一個極值點是，且在上單調(diào)遞增，則ω的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得：，又函數(shù)）的一個極值點是，即是函數(shù)一條對稱軸，所以，則（），函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的周期，解得，則，，故選：A.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【詳解】因為函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，所以，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有，因此的最小值為.故選：A.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，，，又，，，，即，，解得，所以實數(shù)的最大值為.故選：C.5．（2023春·河南鄭州·高三鄭州四中?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【詳解】由題意可得，∵，∴.∵在上為增函數(shù)，∴,解得.∴的最大值為2.故選:C.②ω的取值范圍與對稱性相結(jié)合1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，將的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若圖象關(guān)于對稱，則為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)，故，所以，由于，所以.故選：A2．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）將函數(shù)(其中)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于對稱，則的最小值是A．6 B． C． D．【答案】B【詳解】將的圖象向左平移個單位，可得所得圖象關(guān)于，所以所以，即由于，故當時取得最小值.故選：D3．（2023·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則的最小值為.【答案】【詳解】由題可得，的圖象關(guān)于點對稱，所以，解得，，故的最小值為.故答案為：.4．（2023·廣東深圳·校考一模）將函數(shù)的圖像上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅煤瘮?shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，則的值為．【答案】2【詳解】由題可知．因為，所以．所以的圖像大致如圖所示，要使的圖像在區(qū)間上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，則，解得，因為，所以．故答案為：25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)()的圖象向左平移個單位長度,得到曲線.若關(guān)于軸對稱,則的最小值是．【答案】/0.5【詳解】設(shè)曲線所對應(yīng)的函數(shù)為,則,的圖像關(guān)于軸對稱,,,解得:,,的最小值是.故答案為:.③ω的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合1．（2023春·北京東城·高一北京二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若對于任意的實數(shù)，恒成立，則的最小值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則可得，且對于任意的實數(shù)，恒成立，則，即，，解得，，且，所以當時，.故選：C2．（2023春·陜西西安·高一高新一中?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)先向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得函數(shù)圖象，若在區(qū)間上的最小值為，則的最小值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)先向右平移個單位長度，得函數(shù)，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得函數(shù)，∵，則∴由題意得：或，解得，則的最小值等于，故選：B．3．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市禺山高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若在上的值域為，則范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象；再將各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象．若在上的值域為，此時，，，，求得，故選：A．4．（2023春·安徽亳州·高一亳州二中?？计谀┮阎瘮?shù)圖象的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)在上恰有5個不同的值，使其取到最值，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵函數(shù)圖象的縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫降暮瘮?shù)為在上恰有5個不同的值，使其取到最值；，∴，則正實數(shù)，故選：A．5．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將函數(shù)向右平移個周期后所得的圖象在內(nèi)有個最高點和個最低點，則的取值范圍是．【答案】【詳解】函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)向右平移后的解析式為，由，可得，要使得平移后的圖象有個最高點和個最低點，則需：，解得．故答案為：.④ω的取值范圍與三角函數(shù)的零點相結(jié)合1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若在上恰有兩個零點，則下列區(qū)間中，的一個取值區(qū)間可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意得，當，，在上恰有兩個零點，因為，當，即時，，解得；當，即時，，解得，當，即時，，此時在上超過兩個零點，不符合題意.綜上所述：的取值范圍是.結(jié)合四個選項可知，C正確.故選：C2．（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，則，∵，∴，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B．3．（2023·浙江金華·校考三模）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度后得到函數(shù)，即，∵，∴，∵在上有且僅有兩個不相等的實根，∴，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選：B.4．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，且在上有5個零點，則（

）A．1 B．5 C．9 D．13【答案】A【詳解】解：因為函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以，因為是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以，，即，解得，因為在上有5個零點，作出其草圖如圖，所以，由上圖可知，，解得

，所以，當時，故選：B5．（2023春·高一單元測試）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫胶瘮?shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】方法一：由題意，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將所得函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，?由，得，所以或，﹐解得或，，欲使函數(shù)在上有且僅有4個零點，則，解得，方法二：由方法一得.由，得.令，由，得，即，欲使方程在上有且僅有4個實根，則，所以，故選:B.6．（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù).若將曲線向左平移個單位長度后得到曲線，若方程在有且僅有兩個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】是偶函數(shù)，則，，，故，．若將曲線向左平移個單位長度后，得到曲線，∴，當，則，若方程在有且僅有兩個不相等實根，則有，解得，則實數(shù)的取值范圍是.故選：B7．（2023春·廣東惠州·高一?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的取值范圍為．【答案】【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，，解得故答案為8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是.【答案】【詳解】將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，再把所得函數(shù)圖像的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，當時，.由在上沒有零點，得，即，解得或.故答案為：.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且只有3個零點，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由已知得，，令，則，所以在上有且只有三個根，分別為，，，接下來第四個根為所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：10．（2023春·上海虹口·高一上外附中?？计谀┮阎瘮?shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有三個零點，則的取值范圍是．【答案】【詳解】因為函數(shù)（其中為常數(shù)，且）有且僅有三個零點，故必有一個零點為x=0，所以.所以問題等價于函數(shù)與直線y=1的圖像在上有3個交點，如圖所示：所以.故答案為：[2,4).⑤ω的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合1．（2023春·河南平頂山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎv坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個極值點、兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，的圖象向左平移個單位長度得的圖象，再將所得圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得的圖象．因為，所以，若有兩個極值點，則，解得，若有兩個零點，則，解得．綜上，的取值范圍為.故選：D．2．（2023春·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┮阎獙⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上有3個極值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為又因為，令，又因為,當時,在上有3個極值點等價于在上有3個極值點，的圖象如圖所示：由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得:,解得:.故選:C.3．（2023·全國·高三