2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 42 圓錐曲線綜合提升檢測(cè)題（解析版）

專題42圓錐曲線綜合提升檢測(cè)題（解析版）

一、單選題

1.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

C.(0,4)45°

【答案】B

【分析】

將拋物線方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

???拋物線y=2/,.,?尤②=gy,則拋物線開(kāi)口向上,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線方程的理解，屬于基礎(chǔ)題.

2

2.雙曲線土-y2=i的虛軸長(zhǎng)等于（）

A.V2D.272

【答案】C

【分析】

直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解雙曲線的虛軸長(zhǎng)即可.

【詳解】

雙曲線2--y2=l,可得6=1,

2

所以雙曲線二一>2=1的虛軸長(zhǎng)等于2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題.

3.已知雙曲線的上、下焦點(diǎn)分別為4（0,-3）,6（0,3）,p是雙曲線上一點(diǎn)且

||「用一忸用|=4,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

【答案】C

【分析】

由雙曲線的定義可得實(shí)軸長(zhǎng)及半焦距，再由。，b,c之間的關(guān)系求出b,進(jìn)而求出雙

曲線的方程.

【詳解】

解：由雙曲線的定義可得c=3,2a=4，

即a=2,b2=c2-a2=9-4=5?

且焦點(diǎn)在>軸上，

22

所以雙曲線的方程為：=1,

45

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)雙曲線的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

2

4.已知拋物線C：y=4x的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)的M的縱坐標(biāo)/，則y0>2是|MF|>2

的。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

【答案】A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，可得其橫坐標(biāo)的范圍，然后根據(jù)拋物線的定義，可知|“日

的范圍，然后根據(jù)充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知:尸（1,0）,設(shè)M（工,％）

由點(diǎn)M的縱坐標(biāo)%>2,則其橫坐標(biāo)小>1

由眼目=%+1,所以

試卷第2頁(yè)，總22頁(yè)

可知%>2是阿耳>2的充分條件

若抽尸|>2,JiiJ\MF\=A^+1>2=>X0>1

則先2〉4ny0<一2或%>2

所以%>2不是|M目>2的必要條件

故為>2是附耳>2的充分不必要條件

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的定義以及充分、必要條件的概念，對(duì)拋物線問(wèn)題經(jīng)常要聯(lián)想到焦點(diǎn)和

準(zhǔn)線，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

22

5.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2。與雙曲線C:\—1=力>0)的兩條漸近線

分別交于0,E兩點(diǎn)，若QDE的面積為8,則C的焦距的最小值為()

A.32B.16

C.8D.4

【答案】D

【分析】

根據(jù)雙曲線的漸近線方程求出點(diǎn)O,E的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出"=8,再根據(jù)基本不

等式即可求解.

【詳解】

b

解：由題意可得雙曲線的漸近線方程為y=±-x,

a

分別將x=2a,代入可得y=±2〃,

g|JD(2a,2b),E(2a,-2b),

貝ijSMDE=gx2ax4b=4ab=8,

c2=a2+b2..2ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，

C的焦距的最小值為2x2=4，

故選：D.

22

6.已知橢圓C：/=與+%=1">0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥(niǎo),p為橢圓C的上頂

TT

點(diǎn)，若g=5.貝%=()

A.3B.5C.7D.9

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，由直角三角形中余弦的定義列方程求出b.

【詳解】

因?yàn)?/p>

2ZFPF>/3

所以bt2

b2+3~2-

所以從=9

又匕＞0

所以b=3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

解析幾何問(wèn)題解題的關(guān)鍵：解析幾何歸根結(jié)底還是幾何，根據(jù)題意借助于幾何關(guān)系可以

簡(jiǎn)化運(yùn)算.

7.已知拋物線C：爐=1"的焦點(diǎn)為尸，4為C上一點(diǎn)且在第一象限，以尸為圓心，

必為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B,。兩點(diǎn)，且A,F,B三點(diǎn)共線，則以尸|=()

A.16B.10C.12D.8

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意可知利用拋物線的定義，可得/ABQ=30。，所以gF|=|BQ=2x6

=12.

【詳解】

解：因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線，所以AB為圓F的直徑，ADYBD.

由拋物線定義知IAO|=|AF卜」|,所以NA8D=30。.

2

因?yàn)槭綔?zhǔn)線的距離為6,

所以HQulB/nnZxGulZ.

故選：C.

試卷第4頁(yè)，總22頁(yè)

8.設(shè)直線x-J§y+〃2=0（加wO）與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線

「一馬.=1（。＞0力＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B.若A為8c中點(diǎn)，則該雙

a~h~

曲線的離心率是（）.

A.亞B.75C.73D.2

2

【答案】D

【分析】

聯(lián)立直線x-Gy+機(jī)=0（機(jī)。0）與漸近線方程，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而由中點(diǎn)坐標(biāo)公式

得出A點(diǎn)坐標(biāo)，最后由點(diǎn)A在漸近線y=上得出2=進(jìn)而得出離心率.

aa

【詳解】

"2am-6bmbm、

TA為5c中點(diǎn)，且C（一辦0）,

、26b-2a2a,

j”什、LAPb....bmby/3bm—2am“Jrr

點(diǎn)A在慚近線》二一一無(wú)上，則^-----=一?士〒-------,解得一二13

2\/3b-2aa2,3。一2aa

故選：D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和漸近線方程求出點(diǎn)8坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在漸近

線丁=一2%上，得出2=百.

aa

9.如圖所示，已知耳和尸2分別是雙曲線c：￡._2_=1（?>0,。>0）的左、右焦

點(diǎn)，圓（尤+c）2+y2=4c、2與雙曲線位于x軸上方的圖像從左到右依次交于A、8兩點(diǎn),

如果N468=120,則4BFE的余弦值為（）

【答案】A

【分析】

連接A^、BK，取AF?的中點(diǎn)C，愿的中點(diǎn)。，連接耳C、6。，即可得到忸國(guó)，

忸周，住放AC￡K利用銳角三角函數(shù)求出￡=6-1,再在耳工利用銳角三角

函數(shù)計(jì)算可得；

【詳解】

解：連接AB、BF「取4工的中點(diǎn)。，B鳥(niǎo)的中點(diǎn)。，連接產(chǎn)。、FQ,

由已知及雙曲線的定義得|A川=|8用=|月閭=2c,\AF2\-2a+2c,\BF2\-2c-2a,

\CFIa-vc

'：AAF.F,=120",Rt.CFia中，sinNC月月=sin60=j~=——，

|百用2c

試卷第6頁(yè)，總22頁(yè)

\DF\_c-a

又0vavc,**?cos/BF?F\2

麗二N

10.已知雙曲線S:^——L-=l的離心率為2,則雙曲線S的兩條漸近線的夾角為

mm+8

()

.K“兀0兀T7r?7117T

A.—B.—C.一或一D.一或——

636333

【答案】B

【分析】

利用雙曲線的離心率求出加的值，可得出雙曲線的漸近線方程，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

22

由于方程三—一匚=1表示的曲線為雙曲線，則加(加+8)＞0,解得加＜一8或加＞0.

mm+8

則＜=々《=02—1=3.

a~a

〃2m?Q

①當(dāng)相＞0時(shí)，則。2=根+8，則一7=——=3,解得加=4,

am

所以雙曲線的漸近線方程為y=±6x,此時(shí)，該雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為

7124

、，

33

71

則雙曲線S的兩條漸近線的夾角為§；

^^2

②當(dāng)初＜一8時(shí)，則。2=一（加+8）,廿=-，則==一---K=------o=3,解得

''mar一（/〃+8），〃+8

m=-12.

所以雙曲線S的漸近線方程為y=士與X，此時(shí)雙曲線S的兩條漸近線的傾斜角分別為

7154

~~、，

66

7T

則雙曲線S的兩條漸近線的夾角為5.

71

綜上所述，雙曲線S的兩條漸近線的夾角為不.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求雙曲線的漸近線方程的方法：

b

（1）定義法：直接利用。、力求得比值，則焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，漸近線方程為y=±—X,

a

焦點(diǎn)在＞軸上時(shí)，漸近線方程為y=±qx；

b

bc

（2）構(gòu)造齊次式：利用已知條件結(jié)合02=》2+。2,構(gòu)建2的關(guān)系式（或先構(gòu)建上的

aa

關(guān)系式），再根據(jù)焦點(diǎn)位置寫(xiě)出漸近線方程即可.

11.拋物線＞2=2〃犬（〃＞0）的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,A、8是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

7T\MN\

滿足乙4/8=§,設(shè)線段A3的中點(diǎn)”在/上的投影為N,則方才的最大值是

（）

A.1B.72C.2D.4

【答案】A

【分析】

設(shè)|AF|=。、|BF|=b,根據(jù)拋物線的定義，有|MN|=g（a+。），結(jié)合余弦定理與基本

不等式即可求解.

【詳解】

設(shè)|A/n=a、|8尸|=b,如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，

可知lAFRAQI、\BF\=\BP\,

在梯形A8PQ中，有|MN|=g（a+加，

試卷第8頁(yè)，總22頁(yè)

冗

在AABF中，IA31~=/+-2ab?cos—=a"+b~-cib=（。+b）~—3ab，

3

又?:ab<（W^）2,/.|AB\2>^詈1=>|N

1,,、

|MN|

收匕5的最大值是1，

|Ag|_a+bIAB|

2

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題

一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化

為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得

到解決.

22

12.已知雙曲線后:「一4=1（?！?,。＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為工，過(guò)尸2作圓

ab~

O：f+y2=/的切線，切點(diǎn)為了，延長(zhǎng)尼7交雙曲線七的左支于點(diǎn)P.若

伊周〉2|7勾，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（）

A.（2,-H?）B.（V5,+oo）

C.（V2,V5）D.（2,V6）

【答案】C

【分析】

連接。所以可得|7E|=b,cosNPEO=?|P6|TP6|=2a,在△P/轉(zhuǎn)中

,2

利用余弦定理可得|P瑪|=S，即可得到b＞a,再由I?閭＞2］嗎得到

2b,即可得到不等式組，從而求出離心率的取值范圍;

b-a

【詳解】

解：如圖，連接?！赶ΧO(shè)巴（G。）（。為E的半焦距），在直角三角形丁。巴中

\O1\=a^OF^=c,

b

則I叫I="cosNPR）==,|P用一歸用=2a

所以|尸制=|尸耳|-2。

22

在心中，|P用2=|p/7|+|/7/7|-2|pf；||/7f；|cosZC＞F；P

即（|尸乙|—2a）2=|PE「+4C2—2|”|.2C.2

所以附I4

所以。＞Q

又I明＞2|叫

化簡(jiǎn)得。＜2“

所以a＜匕＜2a

所以/＜b2＜4a2

BPa2＜c1-a1＜4/

解得血＜￡＜&

a

即行＜e〈行

故選：C

試卷第10頁(yè)，總22頁(yè)

雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍）,

常見(jiàn)有兩種方法：

①求出a,c,代入公式e=￡；

a

②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于。，b,c的齊次式，結(jié)合加=/一。2轉(zhuǎn)化為a,。的齊

次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以?；蛭蒉D(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程（不等式），解方程（不

等式）即可得e（e的取值范圍）.

二、填空題

r22

13.已知橢圓器+v忘=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳,耳,43是橢圓過(guò)焦點(diǎn)片的弦，則

△AB6的周長(zhǎng)是.

【答案】16

【分析】

根據(jù)橢圓的定義求解.

【詳解】

BF\+\BFA^2a,....

由橢圓的定義知，|的|+謁=2.所以即+網(wǎng)*網(wǎng)=3=16.

故答案為：16.

14.已知尸是拋物線，=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

3）,則以|+|PM|的最小值是.

【答案】Vio-i

【分析】

根據(jù)題意判斷A(2,3)在拋物線之外，延長(zhǎng)PM交直線x=-1于點(diǎn)N,由\PM\=\PN\

-\MN\=\PN\-1,得|附+|PM=|PQ+照I-1，只需求出IPFI+I網(wǎng)的最小值即可.

【詳解】

當(dāng)x=2時(shí)，y2=4x2=8,所以y=±2及，即|_y|=2&,因?yàn)?>2近，

所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)?例交宜線％=-I于點(diǎn)N,由拋物線的定義可知伊川

=|PAf|+l=|PF|,當(dāng)三點(diǎn)A,P,尸共線時(shí),|B4|+|PF|最小,

此時(shí)為舊M+|PQ=|AF|,又焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(1,0),所以|AF|=J(2_ly+32=M，

即HM+1+I網(wǎng)的最小值為J環(huán)，所以|PM|+解I的最小值為9-1.

故答案為：V10-1

22

15.已知雙曲線卞?一%■=1(.>0/>0)的右焦點(diǎn)為/?(2,()),點(diǎn)尸到其漸近線的距

離為1,則雙曲線的離心率為.

【答案】空

3

【分析】

/+尸=4

由已知有,2b，求出“、b,又c=2,進(jìn)而求雙曲線的離心率.

【詳解】

由題意，c=2,漸近線方程為y=±2x,

a

試卷第12頁(yè)，總22頁(yè)

故答案為：亟.

3

16.已知拋物線C:V=4x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線C交于點(diǎn)M（斗,y）,

%（々,%），若點(diǎn)P（W，-乂），且SA.=10,則直線MN的斜率為

【答案】±|

【分析】

設(shè)直線MN的斜率為Z,寫(xiě)出直線MN方程，代入拋物線方程應(yīng)用韋達(dá)定理得

玉+々,玉/，由焦半徑公式得|M目,|人因（|PF|=|7VF|）,設(shè)直線MN傾斜角為a,

有tana=Z,而NMFP=%—2a,求出sin2a,可得三角形面積，由已知可得左值.

【詳解】

設(shè)直線MN的斜率為Z,則直線MN：y=Z（x—1）；聯(lián)立〈一，消去丁得，

（y=4羽

k~—2（%-+2）x+K=0,則玉+/=2H——,不々=1,故戶|=%+1.

k

|P尸|=赴+1；設(shè)直線MN的傾斜角為。，則tana=3故

2tana

sin/MFP=卜in（乃-2a）|=|sin2a\=

1+tan2ak2+\'

1......1r,.2肉4

故S.MPF=5（玉+1）（馬+1）卜m2al=弓|_王/+（玉+々）+1」,TT-T=5；令

乙乙K?1K

42

閃=1°,解得左=±g.

故答案為：士|.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)直線

方程代入拋物線方程應(yīng)用韋達(dá)定理，再把三角形面積用占,超衣示并代入韋達(dá)定理的結(jié)

果求得斜率.

三、解答題

17.已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x,y)與兩個(gè)定點(diǎn)Mi(26,l),M2QJ)的距離之比等于5.

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

(2)記(1)中的軌跡為C,過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線1被C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線1

的方程.

【答案】⑴缶一小伊-5⑵--2,或5-+46=。

【解析】

試題分析：(D直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說(shuō)明軌跡

是什么圖形；(II)設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定

理，求出直線1的方程

-J

試題解析：(D由題意，得H

即:爐:

化簡(jiǎn)，得：爐一爐一2》-2丫-23=°

所以點(diǎn)M的軌跡方程是“一〃，一①一/尸=25

軌跡是以“."為圓心，以,為半徑的圓.

II'x=—2

(II)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，

此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為=8,

所以“、二-2符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為'<

kx-y+2k+3=0

即

—管I

圓心到”的距d離我5,

件0—2

由題意，得#,

試卷第14頁(yè)，總22頁(yè)

k=±

解得n

523八

I—y+-=0

所以直線的方程為“5,

加5x-12y+46=0

綜上，直線?的方程為"=-2或滅-0-46=0

考點(diǎn)：軌跡方程

18.設(shè)闌、居分別為橢圓G6請(qǐng)’細(xì)鈔黑海噂的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

典4版審衣.

(I)若橢圓。上的點(diǎn)■"密”到同、角兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫(xiě)出橢圓線的

方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(D)設(shè)點(diǎn)羸,是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段羯*的中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】(I)[■+卷=]焦點(diǎn)式(-L0)建(1,0)(II)3”+]=1

【解析】

試題分析：(I)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由橢圓的定義知2a=4,從而求出橢

圓的方程，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；(II)設(shè)FiK的中點(diǎn)Q(x,y),則由中點(diǎn)坐標(biāo)

公式得點(diǎn)K(2x+1,2y),把K的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)即得線段KR的中點(diǎn)Q的軌

跡方程

試題解析：(1)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到石、后兩點(diǎn)的距離之和是

6,

得2a=6,即a=3.

又點(diǎn)A(迷，等)在橢圓上，因此1+―=1得〃=8于是02=1.....4分

所以橢圓C的方程為三+±=1.................................5分

98

焦點(diǎn)月(-1,0)7^(1,0)....................(6分)

(2)設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為Kg,%),線段與K的中點(diǎn)Q(x,y)滿足x=27，＞=等；

即玉=21+1,X=2y.............(8分)

因此（2尤+1）+也L=1即（2"+1）+21=1為所求的軌跡方程..........（12分）

9892

考點(diǎn)：軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

19.已知橢圓C：<+《=1的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸的直線/與橢圓C交于A,B兩

點(diǎn)?

（1）若直線/的傾斜角為45。，求的值；

（2）記橢圓。的右頂點(diǎn)為O,若點(diǎn)M（9,y”），N（9,yJ分別在直線4%BD上,

求證：FM工FN.

96

【答案】（1）—：（2）證明見(jiàn)解析.

17

【分析】

8x2+9y2-72=0

（1）首先設(shè)出直線/：y=x—l,與橢圓聯(lián)立《,得到

8f+9（x—I?—72=0,再利用韋達(dá)定理和求根公式求解即可.

（2）首先當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，易得M（9,—8）,N（9,8），從而得到%^=一1,

即fMLFN；當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=A（x-l）,A（%,y）,

8（%,月），與橢圓聯(lián)立得到（8+9公卜2-18h+9&2-72=0,根據(jù)根系關(guān)系和

A."共線，D,B,N共線得到

kFMKN=若&-今彳=技券=J,一,再化簡(jiǎn)即可得到答案.

9-19-16416（%1-3）（X2-3）

【詳解】

（1）依題意，E（l,0）,直線/：y=x-l.

f8x2+9y2-72=0,/

聯(lián)立I,故8/+9（%-1）~-72=0,

整理得17/一18X-63=0，A>0：

設(shè)A（西，X），8（尤2，%），故石+工2=--'%龍2=----，

2

故IAB\=Jl+/I%1-x2\=\ll+k-J（X]+々）2-4中2=_；

試卷第16頁(yè)，總22頁(yè)

（2）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，其方程x=l,0（3,0）,

8

根據(jù)得3=迎，得到加（9,一8）,同理N（9,8）.

-8-08-0

故B以，F(xiàn)7V的斜率之積為左.?與=丁J-；=-1,故FM工FN；

7V9—179r—1

當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)宜線/的方程為y=Z（x-l）,A（%,y）,3（孫必），

y=%（x-l）

聯(lián)立爐2

—+—=1

198

消去y整理得（8+9&2）f-18/x+9/-72=0,

18二9k2-72

故玉+9

8+9公8+9/'

X%=人（玉一1）次（/—1）=A2[工1*2—（5+工2）+1]，

V.-0yM-06y.

由o,A,M共線得，二三=噂一1，解得3^=一\，

xt-39-3%1-3

>2~oXv-Q,解得"=工

山O,B,N共線得,=

々—39—3

故RW,FN的斜率之積為kPM-kFN=-4丹=黑且=N9一八

9-19-16416（%-筆3）（馬—3）

2（9/一7218一、

9公「中2-（西+x,）+l][8+9/s+9k2+,

o4=-1，故RVUM

=]36印2-3G（&~+々）+9]=M%-—-72--3x-1-8J9

18+9戶―8+9/+,

綜上所述，F(xiàn)M工FN.

22

20.已知橢圓C：1?+%=1（。＞人＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是￡,F2,上、下頂點(diǎn)

分別是用，B2,離心率e=g,短軸長(zhǎng)為2道.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)用的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)“，N,若MN_L4E，試求△6MN

內(nèi)切圓的面積.

22

【答案】(1)—+—=1:(2)——-7T.

43169

【分析】

cl

(1)由題意得，a~2,解出即可；

2b=2百

(2)首先算出直線/的方程，然后和橢圓的方程聯(lián)立消元，算出△6MN的面積和周

長(zhǎng)，然后得到4F、MN內(nèi)切圓的半徑即可.

【詳解】

c1

(1)由題意得,又/=〃+。2,解得〃=4，〃=3，

2b=273

22

所以橢圓。的方程為三+E=1.

43

(2)由4僅,G)，5(1,0)，知4瑪?shù)男甭蕿橐?,因MN_L4E，故MN的斜

率為B.

3

則直線/的方程為>—1),即x=j3y+l,

’29

工+21=1

聯(lián)立，43'可得：13y2+66y-9=0,

x=V3y+1,

設(shè)可(工2,必)，則X+%=-，了1%=_忍

ID

則4F[MN的面積s=cJy一%|=J(y+%『一心%=||

?

1256

山△大MN的周長(zhǎng)L=4a=8,及S=-LR,得內(nèi)切圓R=-

2T~n,

所以△片MN的內(nèi)切圓面積為兀解=些兀.

169

21.已知拋物線￡：丁=2〃4〃>0)的焦點(diǎn)為廠，準(zhǔn)線為/,以尸為圓心的圓與/相

切；與拋物線E相交于”,N兩點(diǎn)，且|MN|=4

試卷第18頁(yè)，總22頁(yè)

（2）不與坐標(biāo)軸垂直的直線與拋物線E交于A8兩點(diǎn)：與x軸交于尸點(diǎn)；線段A3的

垂直平分線與x軸交于Q點(diǎn)，若|A8|=2|PQ|,求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（DV=4x；（2）（1,0）.

【分析】

（1）首先求出以廠為圓心的圓與/相切的圓的方程，聯(lián)立圓與拋物線，消元即可求出

M,N的坐標(biāo)，即可求出。，從而得到拋物線方程；

（2）設(shè)P（〃,0）,直線AB的方程為x="+"，聯(lián)立直線與拋物線，消元、設(shè)

4a,凹）,3（々,%），列出韋達(dá)定理，表示出弦設(shè)AB的中點(diǎn)為/?■，%），表

示出直線HQ的方程，即可求出。的坐標(biāo)，從而得到|尸。|,再由|A5|=2|PQ|,即可

求出“，從而得解；

【詳解】

解：（1）以尸為圓心與/相切的圓的方程為（X—+yz=p2

將＞2=2px代入并整理，得4F+4px—3P2=0

即（2x+3p）（2x-p）=0

因?yàn)閤NO

所以x=K

2

代入y2=2px,

解得y=±p

所以點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為（日，一

所以|M/V|=2〃=4

解得。=2

故拋物線E的方程為丁=4x

⑵設(shè)尸（小0）,直線AB的方程為x="+〃代入y2=4x并整理得y2一的一4〃=0

由題意，得A=16產(chǎn)+16九〉0

即產(chǎn)+〃>0

設(shè)4&,兇）,3（工2，%）

貝Uy+%=47%為=-4〃

所以

IAB卜J（l+『）[（M+%）2-4M%]=，（1+/）[（4*）-4（-4叫=4^（l+r）（n+r）

I2

設(shè)AB的中點(diǎn)為R（凝,%），則％=,%產(chǎn)=2/,/=ty0+n^2t+n

即火（2產(chǎn)+〃,2。

所以直線RQ的方程為y-2t=-t（x-2t2-n）

令y=o,得x=2產(chǎn)+〃+2

所以Q（2『+”+2,0）

所以戶。|=|2/+〃+2—“=2,2+[=2（產(chǎn)+1）

由|AB|=2歸。得441+戶）（〃+”）=2x2（l+『）

解得〃=1,適合△=16r+16〃>0

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）

【點(diǎn)睛】

解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：

（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；

試卷第20頁(yè)，總22頁(yè)

(2)強(qiáng)化有關(guān)宜線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)

系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1.0),B(1,0),設(shè)AABC的內(nèi)切圓分別與邊AC,

BC,AB相切于點(diǎn)P,Q,R,已知|CP|=1,記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過(guò)G(2,0)的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)S,與曲線E交于點(diǎn)//,軸，過(guò)

S的另一直線與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，若SASMG=6SAS〃N,求直線MN的方程.

【答案】(1)?+々=l(yH0)；⑵y=^-x+l^(.y=-^-x+\-

【分析】

(1)由橢圓定義可知，曲