2021年福建省中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷（三）（附答案詳解）

2021年福建省中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷（三）

1.下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）

A.V3B.V2C.1D.0

2.近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出今為止世界上最輕的材料，這種被稱為“全碳?xì)饽?/p>

膠”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是

()

A.1.6x104B.0.16x10-3C.1.6x10-4D.16x10-5

3.在下列正方體的表面展開(kāi)圖中，剪掉1個(gè)正方形（陰影部分），剩余5個(gè)正方形組成

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

如圖，四邊形ABCO是半徑為2的。0的內(nèi)接四邊形，Z.F=

135°,則AC的長(zhǎng)是（）

A.4V2

B.2V2

C.27r

D.71

6.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.21的平方根是土B.g的平方根是|

C.0.01的算術(shù)平方根是0.1D.-5是25的一個(gè)平方根

7.下列各式變形中，正確的是（）

A.（-X-1）（1-%）=1-x2B.(V%)2=x

=一-D.x2+x+1=(%+1)2—3

c-x+yx+y

游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳

帽.每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看

到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有

y人，則下列方程組正確的是()

(x-l=yRp=y(x-l=y(x+l=y

U=2yU=2(y-1)(%=2(y-1)(x=2(y-1)

9.如圖所示，小剛家，菜地，稻田在同一條直線上.小剛從家去菜地澆水，又去稻田

除草，然后回家.如圖反映了這個(gè)過(guò)程中，小剛離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系.如果菜地和稻田的距離為必相，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了bmin,

則mb的值分別為()

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a片0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖

所示，下列結(jié)論中：(T)abc>0：②b2-4ac>0；③4a+c>0；④若f為任意

實(shí)數(shù)，則有a—btSat2+b；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a2)時(shí)，方程a/+bx+c—2=0

的兩根為力，x2(x1<X2),則x1+2%2=-|，其中正確的結(jié)論有.(填序號(hào))

11.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于____度.

12.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

13.如圖，為測(cè)量出湖邊不可直接到達(dá)的A、8間的距離，

測(cè)量人員選取一定點(diǎn)O,使點(diǎn)A、0、C和8、0、D

分別在同一直線上，且0B=3。。，0A=30C,量得

CD=120米，則4B=米.

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14.一商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)定價(jià)降價(jià)10%,仍可盈利12元，如果降價(jià)

后再九折出售，就要虧損24元，這件商品的進(jìn)價(jià)是元.

15.已知在。A8CQ中，48和NC的平分線分別交直線AO于點(diǎn)E、點(diǎn)尸=5,若EF>4

時(shí)，則AO的取值范圍是.

16.如圖，正方形A8CO和正方形。EFG的頂點(diǎn)A在yP\

軸上，頂點(diǎn)。、F在x軸上，點(diǎn)C在。E邊上，反比\.5

例函數(shù)y=；(kR0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C和邊E尸的

中點(diǎn)M,若正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2,則正方形DEFG

的面積為.

計(jì)算：(—3T+2cos60。一|一3|+眄.

18.解方程：y—=；—3.

19.求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.

20.跳跳一家外出自駕游，出發(fā)時(shí)油箱里還剩有汽油30升，已知跳跳家的汽車沒(méi)百千

米平均油耗為12升，設(shè)油箱里剩下的油量為y(單位：升)，汽車行駛的路程為x(單

位：千米)，

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時(shí)，儀表盤會(huì)亮起黃燈警報(bào).要使郵箱

中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進(jìn)加油站加油？

21.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換廠\

管道需確定管道圓形截面的圓心和半徑，如圖是水平放置I、

的破裂管道的截面.\1^7

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，確定圓心O的位置(保圖作圖痕

跡)；

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬48=8c/n,水面最深的高度為2a”，求這個(gè)

圓形截面的半徑.

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22.某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開(kāi)設(shè)以下校本課程：4文學(xué)院，B.小小數(shù)學(xué)家，

C.小小外交家，D.未來(lái)科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，小小數(shù)學(xué)家所在扇形的圓心角是度；

(3)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整；

(4)在平時(shí)的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從

這四名同學(xué)中任選兩名參加全國(guó)英語(yǔ)口語(yǔ)大賽，求恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的

概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).

23.如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接4W交△ABC的外接圓于

點(diǎn)D,延長(zhǎng)BD至N,使得BN=AM,連接CN、MN,

(1)求證：ACMN是等邊三角形;

(2)判斷CN與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AD：AB=3：4,BN=4,求等邊△4BC的邊長(zhǎng).

24.如圖1,矩形A3CZ)中，P是A8邊上的一點(diǎn)(不與A、B重合)，PE平分4/1PC交射

線4。于E,過(guò)E作EM1PE交直線CP于M,交直線CD于N.

(1)求證：CM=CN：

(2)若AB：BC=4：3,

①當(dāng)E是4)的中點(diǎn)時(shí)，求笫的值.

②如圖2,當(dāng)APEM與APBC相似時(shí)，求需的值.

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25.如圖，若一次函數(shù)y=-3x—3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(3,0),二次函數(shù)丫=a/+bx-3的圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作PF1BC,交線段BC

于點(diǎn)片在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段P尸是否存在最大值？若存在，求出最大值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線交于點(diǎn)O,

若4PCD+44co=45。，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出示意圖，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、V3>1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a>,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0<1,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

直接利用任何正數(shù)都大于0以及結(jié)合估算無(wú)理數(shù)大小的方法，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確估算出無(wú)理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：0.00016=1.6x10-4,

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<⑷<io,〃為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.

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4.【答案】D

【解析】解：x2+2x+2=0,

這里a-1,b=2,c=2,

vb2-4ac=22—4xlx2=-4<0,

.??方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故選：D.

求出爐-4ac的值，根據(jù)爐-4ac的正負(fù)即可得出答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)62-4ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根：當(dāng)從一4砒=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)爐—4ac<0時(shí)，

一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

5.【答案】B

【解析】解：連接OA、OC,AC,

???四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

4。=180°-乙B=180°-135°=45°,

由圓周角定理得，90。，

AC=yJOA2+OC2=V22+22=25

故選：B.

連接OA、OC,AC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ND,根據(jù)圓周角定理求出乙40c=90°,

根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角

互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：421的平方根是土內(nèi)，正確，故選項(xiàng)不符合題意;

3g的平方根是±|,原說(shuō)法錯(cuò)誤.故選項(xiàng)符合題意；

C.0.01的算術(shù)平方根是0.1,正確，故選項(xiàng)不符合題意;

D-5是25的一個(gè)平方根，正確，故選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

利用算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可.

本題考查算術(shù)平方根和平方根，解題注意：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)正數(shù)的平

方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正數(shù)為算術(shù)平方根.

7.【答案】B

【解析】解：A.(-%-1)(1-x)=x2-1,故本選項(xiàng)不合題意；

8.(返)2=%,故本選項(xiàng)符合題意；

C.一毒=一擊，故本選項(xiàng)不合題意；

D.x2+%+1=(%+1)2+^,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

A選項(xiàng)根據(jù)平方差公式判斷即可，平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于

這兩個(gè)數(shù)的平方差；

8選項(xiàng)根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可，(&)2="

選項(xiàng)C根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可，分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的

整式，分式的值不變；

選項(xiàng)。根據(jù)配方的方法判斷即可，配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化

為1,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

本題考查了平方差公式，二次根式的性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)以及配方法的應(yīng)用，掌握相

關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得出：

(x-l=y

(2(y-1)=x'

故選：C.

利用每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游

泳帽的2倍，進(jìn)而分別得出等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意利用已知得出正確等量關(guān)

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系是解題關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：此函數(shù)大致可分以下幾個(gè)階段：

①0-12分種，小剛從家走到菜地；

②12-27分鐘，小剛在菜地澆水；

③27-33分鐘，小剛從菜地走到青裸地；

④33—56分鐘，小剛在青棵地除草；

⑤56-74分鐘，小剛從青裸地回到家；

綜合上面的分析得：由③的過(guò)程知，a=1.5-1=0.5千米；

由②、④的過(guò)程知b=(56-33)-(27-12)=8分鐘.

故選：D.

首先弄清橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后根據(jù)各個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)分段分析整個(gè)函數(shù)圖象.

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性

質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

10.【答案】②③④⑤

【解析】解：?.?拋物線開(kāi)口向上，

???a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

即

Ab=2a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

???c<0,

Aabc<0,所以①錯(cuò)誤；

???物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

-4QC>0,所以②正確；

??,x=1時(shí)，y>0,

???a+b+c>0,

而b=2a,

二3a+c>0,

va>0,

4a+c>0,所以③)正確；

=時(shí)，y有最小值，

a-b+c<at2+bt+c(t為任意實(shí)數(shù))，

即a—btWat2+b,所以④正確；

xx

,??圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(：,2)時(shí)，方程a/+bx+c-2=0的兩根為X],x2(i<2)>

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=2的一個(gè)交點(diǎn)為6,2),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

.:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為(-|,2),

即=-|>x2=p

???Xi+2X2=-|+2x|=-|,所以⑤正確.

故答案為：②③④⑤.

利用拋物線開(kāi)口方向得到a>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到匕=2a>0,利用拋物

線與y軸的交點(diǎn)位置得到c<0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;根據(jù)判別式的意義對(duì)②進(jìn)行判斷；

利用久=1時(shí)得到a+b+c>0,把。=2a代入得到3a+c>0,然后利用a>0可對(duì)③進(jìn)

行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x=-1時(shí)有最小值可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)y=ax2+

bx+c與直線y=2的一個(gè)交點(diǎn)為$2),利用對(duì)稱性得到二次函數(shù)y-ax2+bx+c與直

線y=2的另一個(gè)交點(diǎn)為2),從而得到匕=-京x2=p則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大

小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)匕和二次

項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與匕同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與〃異號(hào)時(shí)，

對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：4=/?2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-

4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；4=/一4四<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

11.【答案】144

第12頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】解：（10-2）x180+10

=8x180-10

=1440+10

=144（度）

正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于144度.

故答案為：144.

首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出正十邊形的內(nèi)角和是多少；然后用它除以10,求

出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度即可.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形內(nèi)角和定

理:（n-2）?180（nN3）且"為整數(shù)）.

12.【答案】1

【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是：=3

O乙

故答案為：

利用隨機(jī)事件4的概率P（4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行

計(jì)算即可.

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算方法.

13.【答案】360

【解析】解：???OB=30D,OA=3OC,乙AOB=^COD,

:AAOBFCOD,

?嗡=黑號(hào)，即含=4解得回=360（米）.

故答案為：360.

先根據(jù)OB=3OD,OA=3OCR/.AOB=4coe可得出△XOB-ACOD,再由相似三角

形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AB的值.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△力OB7C。。是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】348

【解析】解：設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，

依題意得：（1—10%）x-12=90%X（1-10%）x+24,

解得：x=400.

進(jìn)價(jià)為：400x0.9-12=348（元）.

故答案為：348.

設(shè)這件商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)該商品的成本價(jià)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0<4D<6或4。>14

【解析】解：若點(diǎn)E在點(diǎn)F右邊,如圖,

???AD//BC,AB=CD=5

??Z.AEB=Z.EBC,

???BE平分〃BC

乙ABE=Z.EBC,

Z.AEB=Z.ABE

■1?AB=AE=5.

同理可得：DF=CD=5

：.AD=AE+DF-EF=10-EF

EF>4

■.0<AD<6

若點(diǎn)E在點(diǎn)尸左邊，如圖，

第14頁(yè)，共25頁(yè)

???四邊形ABCD是平行四邊形，

^AD//BC,AB=CD=5

:.Z-AEB=乙EBC,

???BE平分N48C

???Z-ABE=乙EBC,

???乙AEB=LABE

:.AB=AE=5,

同理可得：DF=CD=5

??.AD=4E+E尸+尸。=10+EF

vEF>4

???AD>14

故答案為：0v/Dv6或4。>14

由角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求48=/E=5,DF=CD=5,分點(diǎn)E在點(diǎn)

/右邊，點(diǎn)E在點(diǎn)尸左邊兩種情況討論，可求的取值范圍.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的

關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：作軸于“，連接EG交x軸于N,如圖,

?.?正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)。、F在x軸上，點(diǎn)C在。E

邊上，

???乙EDF=45°,

???Z,ADO=45°,

???Z,DAO=乙BAH=45°,

：,△AOD^WL48”都是等腰直角三角形，

vAB=AD=2,

??.OD=OA=AH=BH=%X2=V2,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(夜,2夜)，

把B(a,2&)代入y=泮k=4,

???反比例函數(shù)解析式為y=p

設(shè)DN=a,則EN=NF=a,

E(a+y/2,a),F(2a+V2,0),

???M點(diǎn)為E尸的中點(diǎn)，

??.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(歿底,學(xué)，

???點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

.3a+2>/2a_4

??,——T1，

22

整理得3a2+2\[2a—8160,解得％=(a，ct2=-2式(舍去)，

??.正方形DEFG的面積=2?《EN=2x；X：魚x：魚=胃.

22339

故答案為票.

作BHJ.y軸于“，連接EG交x軸于P,利用正方形。EFG的頂點(diǎn)。、尸在x軸上，點(diǎn)

C在。E邊上，則4EOF=45°,于是可判斷△4。。和△4BH都是等腰直角三角形，再根

據(jù)AB=AD=2,所以求得0。=0A=AH=BH=五,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(VI2或)，接著

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k得到反比例函數(shù)解析式,設(shè)DN=a,貝IJEN=

NF=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)易得E(a+6,a),F(2a+V2,0),然后利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)

公式得到M點(diǎn)的坐標(biāo)為(型公,2)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征四.2=

4,接著解方程求出a的值，最后計(jì)算正方形DEFG的面積.

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性

質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式；會(huì)解一元二次方程.

17.【答案】解：原式=-2+2x^-3+3

=-2+1-3+3

=-1.

【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次

根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算得出答案.

此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根

第16頁(yè)，共25頁(yè)

式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：方程兩邊同乘以4—2得：—3(%—2),

整理得出：2%=4,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

??.x=2不是原方程的根，

則此方程無(wú)解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).

19.【答案】已知：如圖，在A/IBC中，點(diǎn)。、E

分別是邊A&AC上的中點(diǎn).

證明：延長(zhǎng)。E至凡使EF=DE,連接CF

???E是4c中點(diǎn)，

???AE=CE,

DE=EF

CFE中,l^AED=乙CEF

.AE=CE

???△4DEm/kCFE(S4S),

???AD=CF,/.ADE-Z.F

：■BD//CF,

vAD—BD,

???BD=CF

二四邊形BCFD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

???DF//BC,DF=BC,

DE//CB,DE=^BC.

【解析】延長(zhǎng)OE至F,使EF=DE,連接CF,通過(guò)證明△4DE三△CFE和證明四邊形

BCFQ是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊

的一半.

本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和全等三角

形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì).

20.【答案】解：(l)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=-0.12x4-30；

(2)當(dāng)yN5時(shí)，-0.12X+30Z5,

625

x

3

答：跳跳爸爸至多能夠行駛等千米就要進(jìn)加油站加油.

【解析】(1)表示出油箱中油的剩余量，然后列出關(guān)系式即可；

(2)求出剩余油量是5升時(shí)的行駛里程，然后與兩地間的距離比較即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)值求自變量的值，讀懂題目信息，理解剩余油量

的表示是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，作線段AB的垂直平分線CO于弧AB交于點(diǎn)C,作線段AC

的垂直平分線與交于點(diǎn)O;

(2)過(guò)圓心。作半徑C0J.4B,交AB于點(diǎn)D

設(shè)半徑為廠，則=OD=r-2,

在RtU。。中，r2=42+(r-2)2,

解得r=5,

答：這個(gè)圓形截面的半徑是5c7”.

第18頁(yè)，共25頁(yè)

【解析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可，

(2)先過(guò)圓心0作半徑CO_L4B,交AB于點(diǎn)。設(shè)半徑為r,得出AQ、。。的長(zhǎng)，在RM40D

中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.

此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,

再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

22.【答案】200144

【解析】解：(1)20+需=200(名),

OOV

所以這次統(tǒng)計(jì)共抽查了200名學(xué)生；

故答案為：200；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示B的扇形圓心角度數(shù)為360。X黑=144°；

故答案為：144。；

(4)畫樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

甲乙丙丁

/T\/1\/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況,

二恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：

(1)用4類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用B的百分比乘以360度得到表示B的扇形所對(duì)的圓心角度數(shù)；

(3)計(jì)算出C的人數(shù)，利用C的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)?/p>

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目“然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

23.【答案】解：(l)ACMN是等邊三角形，

BC=AC

理由：在ABCN與AACM中，bcBN=/.CAM,

、BN=AM

???△BCN三〉A(chǔ)CM,

???CN=CM,乙BCN=乙ACM,

???乙BCN-Z.ACN=4ACM-乙ACN,

即NMCN=乙ACB=60°,

.??△CMN是等邊三角形；

(2)連接O4OB.OC,

OA=OB

在ABOC與△AOC中，\AC=BC,

OC=OC

BOC=AAOC,

LACO=乙BCO=-ACB=30°,

2

v^ACB=乙MCN=60°,

???乙ACN=60°,

???乙OCN=90°,

:.OC1CN,

??.07是0。的切線；

(3)vz_ADB=乙ACB=60°,

:.Z-ADB=乙ABC,

???/,BAD=Z.MAB,

???△ABD~>AMB,

AD_AB_3

??AB~AM

???AM=BN=4,

???AB=3.

第20頁(yè)，共25頁(yè)

:.等邊△ABC的邊長(zhǎng)是3.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCN=^ACM,由全等三角形的性質(zhì)得到

CN=CM,乙BCN=LACM,求得ZMCN=N4CB=60。，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NAC。=乙BCO=\ACB=30°,根據(jù)角的和差得到

NOCN=90°,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(3)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的判定和性質(zhì)，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：(1)延長(zhǎng)PE交CD的延長(zhǎng)線于凡如圖1所示:

???四邊形ABCQ是矩形，

.-.AB//CD,乙4=乙4。。=NEDF團(tuán)90。，AB=CD,AD=BC,

Z.APE+/.AEP=90°,

???zF=Z.APE,

vEM1EN,

???乙PEN=乙FEN=90°,

???Z.CPE+Z.PME=90°,zF4-z/V=90°,

???PE平分Z71PC,

:.Z-APE=乙MPE,

又???LPME=乙CMN,

???乙CMN=乙N,

:.CM=CN；

(2)①若E是AQ的中點(diǎn)，則M、N、。三點(diǎn)重合，

???E為AD的中點(diǎn)，

???AE=DE,

在和△DFE中,

24=乙EDF

AE=DE,

JLAEP=乙DEF

：.^APE^^DFE{ASA),

^AP=DF,PE=FE,

VEM1EN,

???PC=FC,

vFC=CD+DF,

???AP+CD=PC,

設(shè)4D=3a,AB=4a,

過(guò)尸作PF_LC。于F,如圖2所示：

設(shè)AP=DE=x,則PB=C尸=4一x,PC=4+x,PF=3,

由勾股定理得：(4—X)2+32=(4+X)2,

解得：x-^-a,4-x=

lolo

.”_9

"PB"55；

②分兩種情況：

L若APEMs^CCBP,則NEPM=NBCP,

APE//BC,不成立；

2.若△PBC,則乙4PE=乙EPM=4BPC=60°,

設(shè)4B=4a,BC=AD=3a,

則PB=ga，AP=(4-V3)a.AE=(4>/3-3)a，

設(shè)PE與CL?交于點(diǎn)F,如圖3所示：

■■AB//CD,

NEFN=Z.BFC=Z.APE=60°,

???NN=NM=90°-60°=30°,

vEM1PE,

???乙NEF=乙PEM=90°,

???△PEMFEN,

.EN_EF

,?嬴一"EPf

-AB//CDf

EFDE

???一=一,

EPAE

.EN_EF_DE_4百一6_10-46

??EM~EP~AE~4>/3-3-13

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得出NA=乙4。。=90。，AB=CD,AD=BC,由平行線的

性質(zhì)、互余兩角關(guān)系、對(duì)頂角相等以及角平分線證出z_CMN=NN,即可得出結(jié)論；

第22頁(yè)，共25頁(yè)

(2)①由題意得出M、N、C三點(diǎn)重合，由AS4證明△APE^DFE,得出AP=DF,PE=

FE,由線段垂直平分線的性質(zhì)證出4P+CD=PC,設(shè)4D=3,AB=4,過(guò)P作PF1CD

于F,設(shè)4P=DE=x,則PB=CF=4—x,PC=4+x,PF=3,由勾股定理得出方

程，解方程即可；

②分兩種情況：1.若CCBP,P1UEPM=Z.BCP,得出PE〃BC,不成立；

2.若^PEMSAPBC,則44PB=NEPM=NBPC=60°,設(shè)4B=4a,BC=AD=3a,

則PB=V5a,AP=(4-b)a,AE=(4舊—3)a,設(shè)PE與CD交于點(diǎn)F,證出△

FEN,由相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理得出瞿=黑=名即可得出結(jié)

果.

本題考查了相似的綜合題，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、線段垂直平分

線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng)，

有一定難度，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，證明三角形相似是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)在y=-3%-3中，令x=0,得y=-3,

???C(0,-3),

令y=0,得—3x—3=0,

解得：x=-l,

(-1,0),

:二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象過(guò)點(diǎn)4(-1,0),8(3,0),

.fa—b—3=0

“l(fā)9a+3b-3=0'

解得：H=l

lb=-2

???二次函數(shù)的表達(dá)式為：丫=/一2%-3；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,

???8(3,0),C(0,-3),

,(3k+c=0

=—3，

解得：『二1展

lc=-3

??.直線3c的解析式為y=%-3,

在Rt△BOC中，OB=OC=3,BC=y/OB2+OC2=V32+32=3