2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

2022年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請

在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分,

共30分）

1.（3分）-6的相反數(shù)是（）

A.-1B.-6C.1D.6

66

2.（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體

的主視圖是（）

正面

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是

條形統(tǒng)計圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一

定是13次

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a74-a5=a2B.5a-4a=l

C.3a2,2a3=456a6D.（a-b）2=a2-b2

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（5,1）關(guān)于原點對稱的點的坐

標(biāo)是()

A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)

6.（3分）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納

入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒

的菜品的種數(shù)依次為：3,5,4,6,3,3,4.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別是（）

A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4

7.（3分）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書

香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)

生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8

元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）

A.8x元B.10（100-x）元

C.8（100-x）元D.（100-8x）元

8.（3分）如圖，AB/7CD,AE/7CF,ZBAE=75°,則NDCF的

度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.105°

9.(3分)如圖，PA,PB是OO的切線，A、B為切點，若NAOB

=128°,則NP的度數(shù)為（）

A

A.32°B.52°C.64°D.72°

10.（3分）如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：

①分別以點A、B為圓心，大于工AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、

2

Q兩點;

②作直線PQ交AB于點D；

③以點D為圓心,AD長為半徑畫弧交PQ于點M,連接AM、BM.

若AB=2揚則AM的長為（）

A.4B.2C.V3D.我

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若式子標(biāo)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍

是.

12.（3分）分式方程2二的解為______.

Xx+3

13.（3分）如圖，A、B、C是QO上的點，OC_LAB,垂足為點D,

且D為OC的中點，若OA=7,則BC的長為.

14.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t=0有兩個相等的實數(shù)根,

則實數(shù)t的值為.

15.（3分）為了解某校學(xué)生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，

從該校全體1000名學(xué)生中，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.結(jié)

果顯示有95名學(xué)生知曉.由此，估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省

“強省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有名.

16.（3分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大、保密性強、

追蹤性高等特點，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在

全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威

力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同通常，一個“二維碼”

由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專

門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200

個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成

22。。個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對22。。的理解如下：

YYDS（永遠的神）：22。。就是200個2相乘，它是一個非常非常大

的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：22。。等于20（）2；

JXND（覺醒年代）：22。。的個位數(shù)字是6；

QGYW（強國有我）：我知道21。=1024,103=1000,所以我估計

2200比1060大.

其中對22。。的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

三、參考答案題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分,

第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每

小題6分，共72分.參考答案應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.（6分）計算：|-4|+（1）I-（V2）2+2035°.

3

18.（6分）解不等式組：（3x>-8-x①.

l2（x-l）46②

19.（6分）為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某

小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖，AB表示該小

區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角ZBAD=30°,BD±AD于點D.為

方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.

（1）求該斜坡的高度BD；

（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.（假設(shè)圖中C,A,

D三點共線）

B

20.(8分)2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在

此期間，某校舉行了主題為“推進地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河

湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知識競賽成

績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生的初賽成績

進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

成績X/分頻數(shù)頻率

60^x<70150.1

70WxV80a0.2

80^x<9045b

90<xV10060c

(1)表中a=,b=,c=；

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分,從這

4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法

求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

21.（8分）如圖，AC平分NBAD,CB±AB,CD±AD,垂足分別

為B,D.

(1)求證：△ABCgZ\ADC；

(2)若AB=4,CD=3,求四邊形ABCD的面積.

22.（9分）電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦

地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù),

看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學(xué)題.其大意是：把

300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群,

狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如

何分？請你根據(jù)題意參考答案下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，

九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)

以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正

確的打“J”，錯誤的打“X”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.

③該歌詞表達的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種.

(2)若羅秀才再增加一個條件：”數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，

每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”,求每

個群里狗的數(shù)量.

23.(9分)如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AB

=AD.

(1)求證:AC±BD；

(2)若點E,F分別為AD,AO的中點，連接EF,EF=1,AO

2

=2,求BD的長及四邊形ABCD的周長.

24.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,對角線AC,BD相

交于點E,點F在邊AD上，連接EF.

(1)求證：ZkABEsaDCE；

(2)當(dāng)前=合，ZDFE=2ZCDB時，則嶇-些=；迎+四

BECEABAD

=；J_+J_-J_=.(直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫

ABADAF

線上)

(3)①記四邊形ABCD,AABE,ZkCDE的面積依次為S,Si,

S2,若滿足訴=何+厄，試判斷^ABE,ACDE的形狀，并說

明理由.

②當(dāng)而=合，AB=m,AD=n,CD=p時，試用含m,n,p的式

子表示AE,CE.

25.(10分)若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)t-■|■WxWt+a時，函數(shù)y的最大

值為M,最小值為N,令函數(shù)h=M,我們不妨把函數(shù)h稱之為

2

函數(shù)y的“共同體函數(shù)

(1)①若函數(shù)y=4044x,當(dāng)t=l時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”

h的值；

②若函數(shù)丫=1?^^(kWO,k,b為常數(shù))，求函數(shù)y的“共同體函

數(shù)”h的解析式；

(2)若函數(shù)y=2(x21),求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大

X

值；

(3)若函數(shù)y=-x2+4x+k,是否存在實數(shù)k,使得函數(shù)y的最大

值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的最小值.若存在，求出k的值;

若不存在，請說明理由.

參考答案與解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請

在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分,

共30分）

1.【參考答案】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：D.

【解析】本題考查了相反數(shù),熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【參考答案】解：根據(jù)主視圖的概念，可知選B,

故選：B.

【解析】本題考查三視圖的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵.

3.【參考答案】解：A、調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面

調(diào)查，故A符合題意；

B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；

C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是

扇形統(tǒng)計圖，故C不符合題意；

D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可

能是13次，故D不符合題意；

故選：A.

【解析】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計

圖，隨機事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

4.【參考答案】解：???a7+a5=a7r=a2,

AA的計算正確；

V5a-4a=a,

AB的計算不正確;

V3a2*2a3=6a5,

，C選項的計算不正確；

■:（a-b）2=a2-2ab+b2,

???D選項的計算不正確，

綜上，計算正確的是A,

故選：A.

【解析】本題主要考查了同底數(shù)塞的除法法則,合并同類項的法則,

單項式乘以單項式的法則和完全平方公式，正確使用上述法則與公

式進行運算是解題的關(guān)鍵.

5.【參考答案】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（5,1）關(guān)于原

點O中心對稱的點的坐標(biāo)為（-5,-1）.

故選：D.

【解析】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基

本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形.

6.【參考答案】解：???這7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：

3,3,3,4,4,5,6,

位于中間的數(shù)據(jù)為4,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,

故選：A.

【解析】本題主要考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或

由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱中間位置的

數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)這這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.【參考答案】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為:

8(100-x)元.

故選：C.

【解析】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)

鍵.

VAB//CD,

.e.ZDGE=ZBAE=75°,

VAE/7CF,

.\ZDCF=ZDGE=75O,

故選：C.

【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,

同位角相等.

9.【參考答案】解：TPA,PB是。O的切線，A、B為切點，

.\ZOAP=ZOBP=90°,

VZAOB=128°，

:.ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZAOB=52°,

故選：B.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10.【參考答案】解：由作圖可知，PQ是AB的垂直平分線，

.?.AM=BM,

???以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M,

.,.DA=DM=DB,

.e.ZDAM=ZDMA,ZDBM=ZDMB,

VZDAM+ZDMA+ZDBM+ZDMB=180°,

2ZDMA+2ZDMB=180°,

AZDMA+ZDMB=90°,即NAMB=90°,

.,.△AMB是等腰直角三角形，

.,.AM=^2.AB=^2.X2V2=2,

22

故選：B.

【解析】本題考查尺規(guī)作圖中的相關(guān)計算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

作圖證明AAMB是等腰直角三角形.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.【參考答案】解：由題意得：

x-1920,

解得：x219,

故答案為：x219.

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式4

(a'O)是解題的關(guān)鍵.

12.【參考答案】解：方程的兩邊同乘x(x+3),得

2(x+3)=5x,

解得x=2.

檢驗：把x=2代入x(x+3)=10W0,即x=2是原分式方程的解.

故原方程的解為：x=2.

故答案為：x=2.

【解析】此題考查了分式方程的求解方法.注意：①解分式方程的

基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，②解

分式方程一定注意要驗根.

13.【參考答案】解：TOA=OC=7,且D為OC的中點，

.,.OD=CD,

VOC±AB,

.*.ZODA=ZCDB=90o,AD=BD,

在△AOD和aBCD中，

'OD=CD

?ZADO=ZBDC

AD=BD

.?.AAOD^ABCD(SAS),

.e.BC=OA=7.

故答案為：7.

【解析】本題主要考查垂徑定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題

關(guān)鍵是熟知垂徑定理內(nèi)容.

14.【參考答案】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+t=0有兩個相

等的實數(shù)根，

/.A=0,即22-4XlXt=0,

解得t=l,

故答案為：t=L

【解析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a

W0）的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AV0

時，方程無實數(shù)根.

15.【參考答案】解：估計該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”

的學(xué)生有：1000XJL=950（名）.

100

故答案為：950.

【解析】本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思

想及計算方法是解題的關(guān)鍵.

16.【參考答案】解：（1）???22。。就是200個2相乘，

AYYDS（永遠的神）的說法正確；

:22。。就是200個2相乘，2002是2個200相乘，

.?.220。不等于2002,

ADDDD（懂的都懂）說法不正確；

*：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,???,

???2n的尾數(shù)2,4,8,6循環(huán)，

V2004-4=50,

???22。。的個位數(shù)字是6,

AJXND（覺醒年代）說法正確；

V210=1024,103=1000,

.,.2200=（210）20=（1024）20,1060=（103）2°=10002°,

V1024>1000,

A2200>1060,

.,.QGYW（強國有我）說法正確；

故答案為：DDDD.

【解析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的性質(zhì)，積的乘方運

算法則，尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、參考答案題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分,

第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每

小題6分，共72分.參考答案應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.【參考答案】解：|-4|+（1）-1-（V2）2+2035°

3

=4+3-2+1

=6.

【解析】本題考查了零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，絕對值，實數(shù)的運

算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

18.【參考答案】解：（3x>-8-xQ,

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

，原不等式組的解集為：-2VxW4.

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不

等式組是解題的關(guān)鍵.

19.【參考答案】解：(1)在RtZkABD中，VZADB=90°,ZBAD

=30°,BA=20m,

.*.BD=1BA=1O(m),

2

答：該斜坡的高度BD為10m；

(2)在4405中，ZBAD=30°,ZBCA=15°,

.e.ZCBA=15o,

.*.AB=AC=20(m),

答：斜坡新起點C與原起點A之間的距離為20m.

【解析】本題主要考查坡度坡角的定義及解直角三角形，得到AB

=AC是解題的關(guān)鍵.

20.【參考答案】解：(1)由題意得：a=150-15-45-60=30,b

=454-150=0.3,c=604-150=0.4,

故答案為：30,0.3,0.4；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下：

Zl\/NZN/K

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、

一名女生的結(jié)果有6種，

???選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為g=工

122

【解析】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【參考答案】（1）證明：??'AC平分NBAD,

.e.ZBAC=ZDAC,

VCB±AB,CD±AD,

.?.ZB=90°=ZD,

在△ABC和△ADC中,

'NB=/D

,ZBAC=ZDAC，

AC=AC

AAABC^AADC(AAS)；

(2)解：由(1)知：AABC^AADC,

=

:.BC=CD=3,SAABCSAADC9

.，.SAABC=1AB>BC=1X4X3=6,

22

*'?SAADC=6,

.'?S四邊形ABCD=SZ\ABC+SZSADC=12，

答：四邊形ABCD的面積是12.

【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全

等三角形的判定定理.

22.【參考答案】解：(1)設(shè)“三多”的每群狗有x條，則“一少”的

狗有(300-3x)條,

根據(jù)題意得：[300-3x)0,

[300-3x<x

解得75<x<100,

???x為奇數(shù)，

???x可取77,79,81......99,共12個,

，①正確，②③錯誤，

故答案為：V,X,X；

(2)設(shè)“三多”的每群狗有m條，“一少”的狗有n條，

根據(jù)題意得：(加切=300,

lm-n=40

答：“三多”的每群狗有85條，”一少”的狗有45條.

【解析】本題考查不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是讀懂題意，列出不等式組和方程組.

23.【參考答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，AB=

AD,

"ABCD是菱形，

AACIBD；

(2)解：??,點E,F分別為AD,AO的中點，

/.EF是△AOD的中位線，

.?.OD=2EF=3,

由(1)可知，四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=BC=CD=AD,AC1BD,BD=2OD=6,

在Rtz^AOD中，由勾股定理得：AD=7I居于=后子=后，

???菱形ABCD的周長=4AD=4后.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角

形中位線定理以及勾股定理等知識,熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

24.【參考答案】(1)證明：???翁=俞，

.'.ZACD=ZABD,§PZABE=ZDCE,

又?；NDEC=NAEB,

.'.△ABE^ADCE；

(2)解：VAABE^ADCE,

???A-B-=---B-E-=---A,E

DCCEDE

.*.AE*CE=BE*DE,

?AE_DEAE<E-BE>DE=n

**BECE=-BE?CE，

VZCDB+ZCBD=180°-ZBCD=ZDAB=2ZCDB,

XVZDFE=2ZCDB,

.*.ZDFE=ZDAB,

，EF〃AB,

.?.ZFEA=ZEAB,

VDC=CB，

.e.ZDAC=ZBAC,

.\ZFAE=ZFEA,

.\FA=FE,

VEF/7AB,

.,.△DFE^ADAB,

??E?F=--D-F-f

ABAD

.?.空FE=EFAF=DFAF=AD=1>

**AB+ADAB+ADAD4ADAD，

???鯉+鯉=空厘=1,

ABADABAD

...空+鯉=1,

ABAD

^=0,

ABADAF

故答案為：0,1,0；

(3)解：①△ABE,ZXDCE都為等腰三角形，

理由：記AADE、ZkEBC的面積為S3、S4,

則S=Si+S升S3+S4,

..Si_s4_gE

**§7DE,

???SiS2=S3s4①，

,VsWs]+1$2'

???S3+S4=2假商②，

由①②可得偲何，

即（呵-瓜）三°，

，S3=S4,

:.SAABE+SAADE=SAABE+SAEBC,

即SAABD=SAADC,

???CD〃AB,

.\ZACD=ZBAC,ZCDB=ZDBA,

VZACD=ZABD,ZCDB=ZCAB,

.\ZEDC=ZECD=ZEBA=ZEAB,

AAABE,ADCE都為等腰三角形；

②丁位=前,

.\ZDAC=ZEAB,

VZDCA=ZEBA,

.?.△DAC^AEAB,

.-.AD=AC,

EAAB

*.*AB=m,AD=n,CD=p,

，EA?AC=DAXAB=mn,

ZBDC=ZBAC=ZDAC,

.\ZCDE=ZCAD,

XZECD=ZDCA,

/.△DCE^AACD,

???C-D-=--C-E-f

ACCD

.?.EA-AC+CE*AC=AC2=mn+p2,

22

則AC=7^,.EC=^=J_,

AAE=AC-CE=1m,

vm+p2

2

.*.AE*CE=-?^-.

mn+p2

【解析】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，對于

相似恒等式的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.

25.【參考答案】解：⑴①,?氣=1,

?'?IWxW旦，

22

*.*函數(shù)y=4044x,

/.函數(shù)的最大值M