八閩一中協(xié)作校高三月內(nèi)部模擬數(shù)學（文）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年八閩一中協(xié)作校內(nèi)部模擬卷文科數(shù)學本試卷共150分,考試時間120分鐘。注意事項:(1）答卷前，考生務必用0.5mm黑色簽字筆將自己的班級、姓名、座號填寫在試卷和答卷的密封線外.請考生認真審題，將試題的答案正確書寫在答卷上的指定位置,并認真檢查以防止漏答、錯答。考試結束，監(jiān)考人需將答卷收回并裝訂密封?？荚囍胁坏檬褂糜嬎闫?。參考公式：回歸直線方程:,其中錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積公式：;球的體積公式:，其中為球的半徑.第Ⅰ卷(選擇題共60分)n＝6,n＝6,i＝1n＝3n-5開始n是奇數(shù)輸出i結束是否n＝n＝2是否n2i＝i＋1第6題圖1．設復數(shù)（是虛數(shù)單位）,則復數(shù)的虛部為（）A． B。 C。 D?！敬鸢浮緽2．命題，命題若，則．則（)

A．“或”為真 B．“且”為真

C．真假 D．均為假?！敬鸢浮緼3．設，則“"是“”的（)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B4．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】C5．若角的終邊與單位圓交于第二象限的一點P,其縱坐標為，則（）A。 B。 C。 D。3【答案】D6。已知程序框圖如圖所示，執(zhí)行相應程序,輸出的值為1,則輸入的整數(shù)的值等于（）

開始輸入整數(shù)輸出開始輸入整數(shù)輸出結束是否A。 B。2 C. D?！?和27．已知實數(shù)滿足若目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．1【答案】A8．在長為的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一個矩形，鄰邊長分別等于線段AC、CB的長,則該矩形的面積大于的概率是（)A．B．C．D．【答案】B9．直線與圓交于點，若（為坐標原點），則實數(shù)的值為（)A。1B.C。D?！敬鸢浮緿方法1．設，將直線方程代入圓的方程得,則，，即,即。方法2．，即，問題等價于圓心到直線的距離等于半徑的一半，即,故.10.若定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當時，，函數(shù)，則在區(qū)間（0,5］內(nèi)的零點的個數(shù)是（)A．2B．3C．4D．【答案】選C11．若雙曲線漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是(）A.B。C。D?！敬鸢浮緿12．集合,集合是的任意非空子集，是中任意兩個元素，以為邊長的等腰三角形有且只有一個,則集合中元素個數(shù)最多有（)A。10B.11C【答案】A詳解：由對稱性，不妨設,則等腰三角形的兩腰要么是，要么是因為,故必然存在以為腰，以為底的等腰三角形因為以為邊長的等腰三角形有且只有一個故不存在以為腰,以為底的等腰三角形，所以，故，此式表明集合的元素按從小到大的順序排列，則后面的元素至少是前面的兩倍所以元素最多時，集合,共個元素．第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分，把答案填在相應橫線上．第14題圖13．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為．第14題圖【答案】214．一個幾何體的三視圖如右圖所示,則它的體積為．【答案】15．已知二次函數(shù)，若實數(shù)，均是從集合中任取的元素（可以重復）,則該函數(shù)只有一個零點的概率為．【答案】解析:∵，取集合｛0，1，2,3｝中任一個元素（可以重復），且是二次函數(shù)，故取值的情況是：（1,0）（1,3)，（2，3），(3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．即基本事件總數(shù)為12；設“函數(shù)只有一個零點"為事件當時，二次函數(shù)只有一個零點即方程只有一個實根的充要條件為b=且不等于零,此時，取值的情況有（1，1）,(2，2）,（3,3），即包含的基本事件數(shù)為3，∴函數(shù)只有一個零點的概率為．16．已知橢圓上任意一點，是橢圓的左、右頂點,設直線斜率分別為,則，現(xiàn)類比上述求解方法，可以得出以下命題：已知雙曲線上任意一點，是雙曲線的左、右頂點，設直線斜率分別為，則?！敬鸢浮?；。三、解答題：（本大題共6小題,共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．為了比較注射A,B兩種疫苗后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選40只家禽做試驗，將這40只家禽隨機地分成兩組，每組20只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)6842表2：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)25463(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有95%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：皰疹的面積小于70mm2皰疹的面積不小于70mm合計注射藥物A注射藥物B合計0.150。100。050.0250。0100.0050。0012。0722.7063.8415.0246.6357.87910。828附:下面的臨界值表供參考:（參考公式:，其中)解：圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖。可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)?！?分(2）表3：皰疹的面積小于70mm皰疹的面積不小于70mm合計注射藥物A14620注射藥物B71320合計211940由于K2＞3。841，所以有95%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”?！?2分18．已知，（）函數(shù)，相鄰兩條對稱軸的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；（Ⅱ）若⊿ABC的三條邊,，所對的角分別為A,B,C滿足2,求角A的取值范圍．解：(I）……….2分∵相鄰兩條對稱軸的距離為,∴最小正周期為….3分由得.函數(shù)?！?分由得∴函數(shù)的單調增區(qū)間［］……………….6分（II)∵2又由余弦定理．∴，……8分∴……10分又∵為三角形內(nèi)角，所以.…….12分19．如圖，在三棱柱中，側面底面，，為的中點.⑴證明:平面;⑵若是線段上一點,且滿足，求的長度?！驹囶}解析】解：（1）,且為的中點，,又側面底面，交線為，，平面.（2),因此,即，又在中，，可得的長度為。20．正項等比數(shù)列的前項和為，，且的等差中項為。（1)求數(shù)列的通項公式；(2）設,數(shù)列的前項和為，求證:。【試題解析】（1）設等比數(shù)列的公比為,由題意，得，解得,所以。（2）因為，所以,，故.因為，所以。21．已知橢圓的離心率為，且過點；(Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點,且滿足（其中為坐標原點），求整數(shù)的最大值．【試題解析】（Ⅰ)由題知，所以．即．又因為，所以，．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設：，，，，由得。，.，∵，∴,,.∵點在橢圓上，∴，∴,∴的最大整數(shù)值為1.22．若斜率為的兩條平行直線,與曲線相切并至少有兩個切點，且曲線上的所有點都在，之間（也可在直線，上），則把,稱為曲線的“夾線”，把，間的距離稱為曲線在“方向上的寬度"，記為已知函數(shù)（Ⅰ）若點P橫坐標為0，求圖象在點P處的切線方程；（Ⅱ)試判斷和是否是的“夾線”，若是，求；若不是,請說明理由；（Ⅲ）求證:函數(shù)的圖象不存在“夾線”?！驹囶}解析】（Ⅰ）由，，,所以坐標為，圖象在點P處的切線方程是即（Ⅱ）和是的“夾線”.由（Ⅰ）知是圖象在點P處的切線。，。在函數(shù)和中，當時,，，是函數(shù)和圖象的一個切點.當時，，,是函數(shù)和圖象的另一個切點.和的圖象相切且至少有兩個切點