專題08 二次根式乘除（九大類型）（題型專練）（原卷版）

專題08二次根式乘除（九大類型）【題型1：求字母的取值范圍】【題型2：二次根式乘除的運算】【題型3：二次根式符號的化簡】【題型4：最簡二次根式的判斷】【題型5：化簡最簡二次根式】【題型6：已知最簡二次根式求參數(shù)】【題型7：分母有理化】【題型8：比較二次根式的大小】【題型9：分母有理化的應用】【題型1：求字母的取值范圍】1．（2023春?單縣期末）能使等式＝成立的條件是（）A．x＞0 B．x≥3 C．x≥0 D．x＞32．（2022秋?寧德期末）若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實數(shù)3．（2023春?張北縣校級期中）式子成立的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1【題型2：二次根式乘除的運算】4．（2023春?鐵西區(qū)期末）計算：．5．（2023春?船營區(qū)期末）計算：．6．（2023春?高安市期中）計算：．7．（2023春?高要區(qū)期末）計算：．8．（2023春?豐臺區(qū)期末）計算：．9．（2023春?密云區(qū)期末）計算：2．10．（2023春?桐柏縣期中）計算：．11．（2023春?永吉縣期中）計算：．12．（2023春?安達市校級月考）計算：（1）；（2）﹣5××3．13．（2023春?上海期中）計算：4×．14．（2023春?黃浦區(qū)期中）×4÷【題型3：二次根式符號的化簡】15．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）計算：．16．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）計算：3?÷（﹣）．17．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）計算：2x÷3?18．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）化簡：+（其中x＞0）．19．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計算：×（）÷（）（m＞0）．20．（2022秋?嘉定區(qū)校級月考）計算：?+．21．（2022秋?浦東新區(qū)期中）計算：?（﹣）÷（a＞0）22．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）化簡：?÷．【題型4：最簡二次根式的判斷】23．（2023春?陽泉期末）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．24．（2023春?廊坊期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．25．（2023春?自貢期末）下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．26．（2023春?梁山縣期中）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【題型5：化簡最簡二次根式】27．（2023?濱?？h模擬）把化為最簡二次根式為．【題型6：已知最簡二次根式求參數(shù)】28．（2023春?同江市期中）若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則m+n＝．29．（2023春?虞城縣期末）寫出一個正整數(shù)n，使是最簡二次根式，則n可以是．30．（2023?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡二次根式，則x可取的最小整數(shù)是．31．（2023?商丘二模）寫出一個實數(shù)x，使是最簡二次根式，則x可以是．32．（2022春?泰興市期中）已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a+b＝．33．（2022秋?南關區(qū)校級月考）若最簡二次根式與是同類二次根式，則m＝．34．（2021?江油市一模）若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a＝．【題型7：分母有理化】35．（2023春?郯城縣期末）化成最簡二次根式：＝．36．（2023春?福山區(qū)期中）將化為最簡二次根式為．37．（2022秋?濟南期末）化簡的結(jié)果是．38．（2023春?雙鴨山期中）計算：＝．39．（2023春?老河口市期中）化簡：＝．40．（2022秋?南安市期末）化簡：＝．41．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計算：＝．42．（2022春?沂水縣期中）計算的結(jié)果是．43．（2022春?靈寶市校級月考）計算：+＝．【題型8：比較二次根式的大小】44．計算：（1）比較﹣和﹣的大?。唬?）求y＝﹣+3的最大值．45．觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1……（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第n個等式：（n為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：+++…+（3）請利用上面的規(guī)律，比較﹣與﹣的大?。?6．觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1…（1）觀察上面規(guī)律，計算下面的式子+++…+（2）利用上面的規(guī)律比較﹣與﹣的大?。绢}型9：分母有理化的應用】47．（2023春?惠城區(qū)校級期中）數(shù)學老師讓同學們根據(jù)二次根式的相關內(nèi)容編寫一道題，以下是數(shù)學老師選出的兩道題和她自己編寫的一道題．先閱讀，再回答問題．（1）小青編的題．觀察下列等式：；；直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（2）小明編的題，由二次根式的乘法可知：，，再根據(jù)平方根的定義可得，，，直接寫出以下算式的結(jié)果：＝；（3）數(shù)學老師編的題，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成以下計算：．48．（2022秋?肅州區(qū)期末）閱讀下列解題過程：＝＝＝＝＝＝；…則：（1）＝；＝；（2）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子＝；（3）利用這一規(guī)律計算：（+++…+）（）的值．49．（2023春?雙柏縣期中）閱讀下面問題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．（1）求的值；（2）計算：+++…++．50．（2022春?平原縣校級月考）觀察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即＝﹣．（n為正整數(shù)）（2）化簡計算：+++…+．51．（2022春?定州市期中）閱讀下列解題過程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；請解答下列問題：（1）觀察上面解題過程，計算；（2）請直接寫出的結(jié)果．（n≥1）（3）利用上面的解法，請化簡：+++…++．52．（2022春?龍鳳區(qū)期中）【閱讀材料】材料一：把分母中的根號化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理