第四章 機械可靠性設計原理與可靠度計算課件

第4章

機械可靠性設計理論與可靠度計算安全系數(shù)法與可靠性設計方法應力強度干涉理論及可靠度機械零件的可靠度計算及設計第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.1安全系數(shù)法與可靠性設計方法

4.1.1安全系數(shù)設計法

在機械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設計中，主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機械性能要求出發(fā)進行產(chǎn)品設計。在滿足這兩方面要求的同時，必須利用工程設計經(jīng)驗，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設計不能回答所設計產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障概率是多少。

安全系數(shù)法的基本思想：機械結(jié)構(gòu)在承受外在負荷后，計算得到的應力小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應力，即在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值，就認為零件是安全的。

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算安全系數(shù)設計法弊病：

保守設計：會導致產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸過大、重量過重、費用增加，在使用空間和重量受到限制的地方，這種設計是難于接受的。

危險設計：則可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至出現(xiàn)機毀人亡的事故，這是絕對不容許的。因此，安全系數(shù)法在實質(zhì)上也沒有能回答所設計的零件究竟在多大程度上是安全的，同樣也不能回答所設計的零件在使用中發(fā)生故障的概率究竟是多大。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

從可靠性的角度考慮，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為應力和強度兩類。

1)“應力”：外界對零件的破壞作用。

2)“強度”：零件本身對外界破壞作用的抵抗。機械可靠性設計相關(guān)主要變量影響“應力”和“強度”的因素：1)材料、加工工藝、加工精度、安裝等；2)外載荷、溫度、濕度、人員等環(huán)境因素。

“應力”和“強度”具有一定離散性，且服從一定分布規(guī)律的隨機變量。機電產(chǎn)品的可靠性研究必須使用概率和數(shù)理統(tǒng)計這一數(shù)學工具。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算以螺栓拉伸強度可靠度計算說明靜強度計算方法：1)失效模式分析：螺栓疲勞拉斷；2)

失效判據(jù)(公式)：3)

設計變量和參數(shù)分析：4)

強度、應力計算強度計算：已知：拉力直徑

求解：強度應力

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.1.2可靠性設計方法機械可靠性設計包括：定性可靠性設計，就是在進行故障模式影響及危害性分析的基礎上，有針對性地應用成功的設計經(jīng)驗使所設計的產(chǎn)品達到可靠性的目的。定量可靠性設計，就是在充分掌握所設計零件的強度分布和應力分布，以及各種設計參數(shù)的隨機性基礎上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設計出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算機械可靠性設計與安全系數(shù)法:1)相同點都是關(guān)于作用在研究對象上的破壞作用與抵抗這種破壞作用的能力之間的關(guān)系。破壞作用：統(tǒng)稱為“應力”。抵抗破壞作用的能力：統(tǒng)稱為“強度“應力”表示為其中，表示影響失效的各種因素。如力的大小、作用位置、應力的大小和位置、環(huán)境因素等。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算2)不同點①設計變量處理方法不同傳統(tǒng)機械設計：確定性設計方法。機械可靠性設計：非確定性概率設計方法。②設計變量的運算方法不同以受拉力的桿件為例傳統(tǒng)機械設計：

A：橫截面積,F：拉力機械可靠性設計：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算3)設計準則的含義不同傳統(tǒng)機械設計：機械可靠性設計：式中，R(t)表示零件安全運行的概率。[R]表示零件的設計要求?？煽啃栽O計是傳統(tǒng)設計的延伸和發(fā)展。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算由此可見：從傳統(tǒng)的設計準則或變換到可靠性設計準則,這是設計理論的發(fā)展，設計概念的深化。可靠性設計以隨機方法（概率論和數(shù)理統(tǒng)計）分析研究系統(tǒng)和零件在運行狀態(tài)下的隨機規(guī)律和可靠性，不僅更能揭示事物的本來面貌，而且能較全面地提供設計信息，是傳統(tǒng)設計方法無法做到的。理論分析和實踐表明：可靠性設計比傳統(tǒng)設計，能有效地處理設計中的一些問題，提高產(chǎn)品質(zhì)量，減小零件尺寸，從而節(jié)約原材料，降低成本，帶來較大的經(jīng)濟效益。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.2應力—強度干涉理論及可靠度計算可靠性設計理論的基本任務：是在可靠性物理學研究的基礎上結(jié)合可靠性試驗及可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，提出可供實際設計計算用的物理數(shù)學模型和方法，以便在產(chǎn)品設計階段就能規(guī)定其可靠性指標，或估計、預測機器及其主要零部件在規(guī)定的工作條件下的工作能力狀態(tài)或壽命，保證所設計的產(chǎn)品具有所需要的可靠度。機械零件的可靠性設計是以應力—強度干涉理論為基礎的。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算可靠性設計目的：是將失效限制在一個可以接受的限度之內(nèi)，客觀地反映產(chǎn)品設計和運行的真實情況，定量地給出產(chǎn)品在使用中的失效概率或可靠度。機械可靠性設計實質(zhì):(1)

就在于揭示載荷(應力)及零部件的分布規(guī)律

(2)合理地建立應力與強度之間的力學模型,嚴格控制失效概率,以滿足可靠性設計要求。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.2.1應力強度干涉理論第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算應力S及強度δ本身是某些變量的函數(shù)，即式中，為影響強度的隨機量，如零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應、材料對缺口的敏感性等；為影響應力的隨機量，如載荷情況、應力集中、工作溫度、潤滑狀態(tài)等。

一般情況下，可以認為應力S、強度δ是相互獨立的隨機變量。

欲使產(chǎn)品或零件在規(guī)定的時間內(nèi)可靠地工作，必須滿足：

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算圖4-2應力、強度分布曲線的相互關(guān)系

g第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算圖4-3應力-強度干涉模型定性表示失效的概率g第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算圖4-4機械強度可靠性設計過程框圖第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.2.2可靠度計算方法1．數(shù)值積分法

在已知應力和強度的概率密度函數(shù)f

(s)和g(δ

)時，可進行數(shù)值積分，求出可靠度R(t)。2．應力-強度干涉模型求可靠度

由應力強度干涉理論可知，可靠度是“強度大于應力的整個概率”，表示為

如能滿足該式，則可保證零件不會失效，否則將出現(xiàn)失效。我們需要研究的是兩個分布發(fā)生干涉的部分。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算圖4-5時間tx的應力-強度分布干涉模型

兩個分布的重疊面積不能用來作為失效概率的定量表示。因為即使兩個分布曲線完全重疊，失效概率也僅為50%，即仍有50%的可靠度。

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算圖4-6強度值大于應力值時，應力和強度的概率面積

應力值s1存在于區(qū)間內(nèi)的概率等于面積A1，即：（4-10）如何計算零件可靠度？第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

同時，強度值δ

超過應力值s1的概率等于陰影面積A2，表示為：（4-11）

如果這兩個事件（兩個獨立事件）同時發(fā)生，則可應用概率乘法定理來計算應力值為s1時的不失效概率，即可靠度：

那么，零件的可靠度為強度值δ

大于所有可能的應力值S的整個概率：（4-12）

不可靠度：（4-16）第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

同理，如從應力值S小于一給定的強度值δ1出發(fā)，則可測得可靠度的另一表達式。

給定的強度值δ1存在于區(qū)間內(nèi)的概率為：（4-13）

同時，應力值S小于強度值δ1的概率為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

同理，強度值為δ1時的不失效概率為這兩個概率的乘積，那么有：

零件的可靠度為所有可能的強度值δ

的整個概率，所以有：（4-15）

不可靠度：

（4-17）

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

應力-強度分布干涉理論可以進一步延伸。零件的工作循環(huán)次數(shù)n可以理解為應力，而零件的失效循環(huán)次數(shù)N可以理解為強度。與此相應，有

（4-18）

（4-19）第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算3．功能密度函數(shù)積分法求解可靠度

設隨機變量Z的概率密度函數(shù)為f(Z)，可由可以通過強度δ

和應力S的概率密度函數(shù)g(δ

)和f

(S)計算出。零件的可靠度可由下式求得：數(shù)值積分方法，應用計算機求解

4．蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬法蒙特卡洛模擬法可以用來綜合兩種不同的分布，因此，可以用它來綜合應力分布和強度分布，并計算出可靠度。這種方法的實質(zhì)是，從一個分布中隨機選取一樣本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對比較結(jié)果進行統(tǒng)計，并計算出統(tǒng)計概率。這一統(tǒng)計概率就是所求的可靠度。（P71：表4-1）第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算表4-1蒙特卡洛模擬法可靠度計算的流程第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.3機械零件的可靠度計算4.3.1應力強度都為正態(tài)分布時的可靠度計算應力S和強度δ均呈正態(tài)分布時，其概率密度函數(shù)：

、與、分別為應力S及強度δ的均值與標準差。

令y=δ

-S，隨機變量y也是正態(tài)分布的，且其均值與標準差分別為：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算隨機變量y的概率密度函數(shù)則為

可靠度R

：令：，其z的上下限：（4-30）代入式（4-30），得：

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算由對稱性——聯(lián)結(jié)方程

已知可靠性系數(shù)ZR值時，可從標準正態(tài)分布表查得可靠度R值，也可以給定R值及求可靠性系數(shù)ZR值。

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算應力、強度均呈正態(tài)分布時的幾種干涉情況：圖4-9應力、強度均呈正態(tài)分布時的干涉情況

顯然，在實際設計中，后兩種情況不允許出現(xiàn)。在一般情況下，應根據(jù)具體情況確定一個最經(jīng)濟的可靠度，即允許應力、強度兩種分布曲線在適當范圍內(nèi)有干涉發(fā)生。

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算例：某機械零件，其強度和應力均服從正態(tài)分布，強度，應力，單位為MPa，試計算該零件的可靠度。若設法控制強度的標準差，使由22.5MPa降為14MPa，求此時的可靠度。解：聯(lián)結(jié)系數(shù)為:

可靠度:

當降到14MPa時，聯(lián)結(jié)系數(shù):

可靠度:

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算例2：某小車式起落架有4個機輪，4個輪子全壞時，才認為該起落架出現(xiàn)機輪系統(tǒng)故障。起落架裝有載荷平衡系統(tǒng)，不管剩下幾個輪子，在輪子之間的載荷總是平均分配的。設每個輪子的強度均值及標準差分別為：μS=1，σS=0.2；機輪系統(tǒng)的總載荷的均值和標準差為：μδ=2，σδ=0.2；強度和外載服從正態(tài)分布，且相互獨立。求某一破壞順序時機輪系統(tǒng)的破壞概率？解：4個輪子都發(fā)生故障，以前3個輪子發(fā)生故障的概率為前提。所以，第4個輪子的故障概率應按照條件概率來計算：式中，Pf

(k|i,j)代表第i，j個輪子壞了之后，接著第k個輪子壞的概率，Pfδ

代表機輪系統(tǒng)的破壞概率。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算首先計算第1個機輪破壞的概率：4個機輪均勻受力時，單個機輪外載的均值和標準差為聯(lián)結(jié)系數(shù)為第1個機輪破壞的概率為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算第2個機輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩3個輪子均勻受力時，單個機輪外載的均值和標準差為第2個機輪破壞的概率為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算第3個機輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩2個輪子均勻受力時，單個機輪外載的均值和標準差為第3個機輪破壞的概率為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算第4個機輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩1個輪子均勻受力時，單個機輪外載的均值和標準差為第4個機輪破壞的概率為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算機輪系統(tǒng)破壞的概率為

說明：當聯(lián)結(jié)系數(shù)Z為負數(shù)時，其失效概率為1-R(|Z|)，R(|Z|)為Z的絕對值所對應的可靠度。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.3.2應力與強度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算

當X是一個服從對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量，其概率密度函數(shù)f

(x)為：

這里的和既不是對數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，更不是其均值和標準差，而是它的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標準差”。

應力S和強度δ均呈對數(shù)正態(tài)分布時，則其對數(shù)值lnS和lnδ

服從正態(tài)分布，即：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算令

則y亦為正態(tài)分布的隨機變量，其均值和標準差分別為：由可靠度的定義：

換元代入（4-33）第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算——聯(lián)結(jié)方程

對數(shù)均值、及對數(shù)標準差、可通過對數(shù)正態(tài)分布的均值、和標準差、求得。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算（4-43）

目前，對數(shù)正態(tài)分布在可靠性設計中應用廣泛

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算

零件的工作循環(huán)次數(shù)可以理解為應力，失效循環(huán)次數(shù)可以理解為強度。在工作循環(huán)次數(shù)為n1時的可靠度為：式中，——工作循環(huán)次數(shù)；

——工作循環(huán)次數(shù)的對數(shù)，。式中，——失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的均值；

——失效循環(huán)次數(shù)對數(shù)的標準差。在零件的工作循環(huán)次數(shù)達到之后，希望能再運轉(zhuǎn)n個工作循環(huán)次數(shù)，零件在這段增加的任務期間內(nèi)的可靠度：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算例3：某零件的強度S和應力δ呈對數(shù)正態(tài)分布，其參數(shù)為：lnS~N(100,10),lnδ(60,20)，單位是MPa，試計算該零件的可靠度。若要將可靠度提高到R=0.995以上，問對應力的分散性有何要求？解：因此處強度S和應力δ都呈對數(shù)分布，故可用聯(lián)結(jié)方程式求聯(lián)結(jié)系數(shù)，有零件的可靠度:若將R提高到0.995，查正態(tài)分布表可得Z=2.576由第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算例4：鋁軸在應力水平δ=172MPa下工作，其失效循環(huán)次數(shù)為對數(shù)正態(tài)分布，該軸已運行了5×105轉(zhuǎn)，試求：1)其可靠度多大？2)如在同一應力水平下再運轉(zhuǎn)105

轉(zhuǎn)，則其可靠度又是多大？鋁軸試件失效循環(huán)次數(shù)分布的特征值第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算解：1)n1=5*105轉(zhuǎn)，n1’=lgn1=lg(5*105)=5.6992)當再運轉(zhuǎn)105

轉(zhuǎn)時，n1+n=(5*105+105)=6*105查表：因此，可靠度為：可靠度為：在工作循環(huán)次數(shù)從5*105轉(zhuǎn)到6*105期間的可靠度為：

第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.3.3應力與強度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算

當應力S與強度δ

均呈指數(shù)分布時，它們的概率密度函數(shù)分別為：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算解：例5：某零件的強度呈指數(shù)分布，均值為，工作中受到的應力也呈指數(shù)分布，均值為，求該零件的可靠度。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.3.4應力與強度均呈威布爾分布時的可靠度計算應力S與強度δ

均呈威布爾分布時的概率密度函數(shù)分別為令，，則上式又可表達成式如下的形式，即第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算由可得失效概率為：

令,則因此，上式又可寫成

采用數(shù)值積分法對上式的積分在不同強度和應力參數(shù)下進行計算，即可求得可靠度。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.3.5強度為正態(tài)(指數(shù))分布，應力為指數(shù)(正態(tài))

分布的可靠度計算1.強度為正態(tài)分布、應力為指數(shù)分布時的概率密度函數(shù)可靠度：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算2.強度為指數(shù)分布、應力為正態(tài)分布時的概率密度函數(shù)可靠度為：

上述公式雖然復雜，但只包括3個變量，它們是正態(tài)分布的均值μ和標準差σ，以及指數(shù)分布的均值μ(μ=1/λ)。第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算例6：某零件在工作中，強度呈正態(tài)分布為N(2100,168)MPa；作用于零件上的應力呈指數(shù)分布，均值為。求該零件的可靠度。解：指數(shù)分布有應用可靠度公式，有：第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算4.4可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系安全系數(shù)：強度與應力之比(n=δ/S)。

實際上強度與應力呈分布狀態(tài)，因此，可靠度系數(shù)也是一個分布函數(shù)。一個零件是否安全，不僅要看安全系數(shù)的均值，還要看它的離散程度。強度與應力呈正態(tài)分布時：安全系數(shù)的均值為標準差為第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算聯(lián)結(jié)方程為:νS

—應力分布的變異系數(shù)，一般取為0.04~0.08；νδ—強度分布的變異系數(shù)，由零件的構(gòu)造、加工和具體條件確定，一般取為百分之幾或更高。

整理得到：或第四章機械可靠性設計原理與可靠度計算解：與可靠度R(t)=0.999對應的聯(lián)結(jié)系數(shù)Z=-3.09。安全系數(shù)是：安