九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：弧 弦 圓心角

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練24.1.3弧、弦、圓心角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）問題1

圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.

新課導(dǎo)入

新課導(dǎo)入

圓是特殊的中心對(duì)稱圖形，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)任意角度都與原來重合.Oα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性問題2

圓除了旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合外，旋轉(zhuǎn)的角度是多少的時(shí)候也能與原圖形重合？

圓心角的定義：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.·OBA那么圓心角、弧、弦這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？

新知探究如圖，∠AOB為圓心角，圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒思考：在⊙O中，如果圓心角∠AOB=∠COD，那么，弦AB與CD，弧AB與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD

新知探究

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，可以得到：

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，弦AB=CD，AB=CD.⌒⌒

如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠A1O1B1，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠A1O1B1，那么，AB=A1B1，弦AB=A1B1.⌒⌒

新知探究·OABA1·O1B18AB＝A'B'⌒⌒幾何語言：∵∠AOB＝∠A'O'B'∴AB＝A'B'·OABB′A′歸納總結(jié)：弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的也弦相等．

新知探究1.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對(duì)的圓心角和弦有什么關(guān)系？2.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對(duì)的圓心角和弧有什么關(guān)系？

新知探究

深入思考

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等．

新知探究歸納總結(jié)：

思考：

定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？·oA'B'AB

新知探究證明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形，又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒OBCA

新知探究例2如圖所示，AB是⊙0的直徑，M、N分別是AO、BO的中，CM⊥AB交圓于點(diǎn)C，DN⊥AB交圓于點(diǎn)D，求證：

AC=BD.︵︵

新知探究OCABDMN

新知探究證明：連接OC、OD

∵M(jìn)、N分別是AO、BO的中點(diǎn),而OA=OB

∴OM=ON

在Rt△COM和Rt△DON中

OC=OD

OM=ON

∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）

∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵OCABDMN弧、弦、圓心角概念頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.在同圓或等圓中，弧、弦與圓心角的關(guān)系

課堂小結(jié)(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二

1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么

，

；（2）如果AB=CD，那么

，

；（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

.（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？︵︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODOE=OF（三角形全等或全等三角形同一邊上的高相等）

課堂訓(xùn)練3.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠A=50°，∠BOC=

．60°⌒

課堂訓(xùn)練2.在圓中，與半徑相等的弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為=

．40°

4.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù).OABEDC︵︵︵∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°，∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE

解：

∵BC=CD=DE，︵︵︵=180°-35°×3=75°.

課堂訓(xùn)練5.如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.證明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒