25.1隨機(jī)事件與概率（原卷版）

25.1隨機(jī)事件與概率一、事件類型1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件（1）必然事件：在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；（2）不可能事件：在一定條件下，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；（3）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。注：必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。2、事件發(fā)生的可能性的大?。?）必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小；（2）不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。二、概率1、概念：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P(A)。2、概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m（1）由m和n的含義，可知0≤m≤n，進(jìn)而有0≤mn≤1（2）當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0.（3）事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.注：概率的數(shù)學(xué)意義是一種比率，這個(gè)概率公式適用的條件一一事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性都相等。題型一事件的分類【例1】下列事件中屬于必然事件的是（

）A．等腰三角形的三條邊都相等 B．兩個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)C．任意拋一枚均勻的硬幣，正面朝上 D．立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是9m【變式11】“明天是陰天”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件C．必然事件 D．不確定事件【變式12】下列事件中，不是必然事件的是（

）A．同位角相等 B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．垂線段最短 D．等腰三角形的兩個(gè)底角相等【變式13】下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．任意畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和為180°B．從分別寫有2，4，6的三張卡片中隨機(jī)抽出一張，卡片上的數(shù)字能被2整除C．購(gòu)買一張福利彩票就中獎(jiǎng)D．從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)抽取一個(gè)是白球【變式14】襄陽(yáng)氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽(yáng)某地下雨的可能性是75%，則“明天襄陽(yáng)某地下雨”這一事件是（

A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定性事件題型二判斷事件發(fā)生的可能性的大小【例2】一個(gè)不透明的口袋里有4個(gè)黃球和4個(gè)紅球，除顏色不同以外其余均相同，從口袋中任意提出1個(gè)球，要使摸出黃球的可能性大于摸出紅球的可能性，可以在摸球之前（）．A．拿出2個(gè)黃球 B．拿出2個(gè)紅球 C．放入2個(gè)白球 D．放入2個(gè)紅球【變式21】下列詞語(yǔ)所反映的事件中，可能性最小的是（

）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．十拿九穩(wěn)【變式22】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，算點(diǎn)數(shù)之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)，而小明選2、3、4、10、11、12六個(gè)數(shù)，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機(jī)會(huì)均等 D．無(wú)法判斷【變式23】樂(lè)樂(lè)在做一道數(shù)學(xué)選擇題，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，樂(lè)樂(lè)實(shí)在不確定選哪個(gè)選項(xiàng)，只好任意選了一個(gè)，那么他選對(duì)的可能性比選錯(cuò)的可能性要．（填“大”或“小”）【變式24】從一副撲克牌中任意抽取1張，則下列事件：（1）這張牌是“紅色的”；（2）這張牌是“紅心”的；（3）這張牌是“大王”；（4）這張牌是“A”；發(fā)生可能性最大的是（只填寫序號(hào)）．題型三概率的意義理解【例3】投擲9次硬幣，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬幣，正面向上的可能性是(

)A．79 B．29 C．12【變式31】動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是．【變式32】小明媽媽收到一條天氣預(yù)報(bào)信息：明天最高氣溫12℃，最低氣溫3℃，降水概率為80%A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性較小 D．明天下雨的可能性很大【變式33】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12，下列說(shuō)法正確的是（

A．連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上B．足球比賽前，由拋擲一枚硬幣決定哪一支球隊(duì)首先開(kāi)球是公平的C．連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上D．大量反復(fù)拋擲，每100次出現(xiàn)正面朝上50次【變式34】關(guān)于概率有下列幾種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是．（填序號(hào)）①“明天下雨的概率是90%”表示明天全國(guó)有90②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為12”表示每拋兩次③若某種活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%，則參加這種活動(dòng)10次可能有3④“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100題型四判斷幾個(gè)事件概率的大小關(guān)系【例4】如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號(hào) B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)【變式41】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為12，下列說(shuō)法正確的是（

A．連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上B．足球比賽前，由拋擲一枚硬幣決定哪一支球隊(duì)首先開(kāi)球是公平的C．連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上D．大量反復(fù)拋擲，每100次出現(xiàn)正面朝上50次【變式42】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個(gè)球，則摸到球的概率最大的是（）A．白球 B．黑球 C．紅球 D．黃球【變式43】如果事件A是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到班主任老師”，事件B是“上學(xué)時(shí)，在路上遇到同班同學(xué)”，那么PAPB．（填“>”、“<”或【變式44】袋子里有5只紅球，3只白球，每只球除顏色以外都相同，從中任意摸出1只球，摸到球的可能性大．【變式45】有三個(gè)事件，事件A：若a，b是實(shí)數(shù)，則a+b=b+a；事件B：打開(kāi)電視正在播廣告；事件C：同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻地標(biāo)有數(shù)字1－6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是為13，則這三個(gè)事件的概率PA，PB，PCA．P(C)<P(A)<P(B) B．P(B)<P(C)<P(A)C．P(B)<P(A)<P(C) D．P(C)<P(B)<P(A)題型五根據(jù)概率公式計(jì)算概率【例5】經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則這輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口繼續(xù)直行的概率是（

）A．12 B．13 C．16【變式51】學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的概率是（

）A．12 B．13 C．14【變式52】某班共有學(xué)生36人，在迎新年慶祝會(huì)上，隨機(jī)抽取1名一等獎(jiǎng)，3名二等獎(jiǎng)，5名三等獎(jiǎng)，以上統(tǒng)稱為等第獎(jiǎng)，該班每一名學(xué)生獲得等第獎(jiǎng)的概率是.【變式53】一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是．【變式54】如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用3，4，5這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為．題型六根據(jù)概率作判斷【例6】已知地球的表面陸地與海洋面積的比約為3:7，如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上，則（

）A．落在陸地上的可能性大 B．落在陸地和海洋的可能性大小一樣C．落在海洋的可能性大 D．這種事件不能判定【變式61】用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球的游戲，小明想出了下面四個(gè)方案，你認(rèn)為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是12，摸到紅球的概率是B．摸到黃球的概率是23，摸到紅球、白球的概率都是C．摸到黃球、紅球、白球的概率是1D．摸到黃球的概率是12，摸到紅球的概率是13【變式62】在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，現(xiàn)添加1個(gè)同種型號(hào)的球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，則添加的球是（

A．紅球 B．白球 C．黑球 D．任意顏色【變式63】一個(gè)正方體骰子，其中一個(gè)面上標(biāo)有“1”，兩個(gè)面上標(biāo)有“2”，三個(gè)面上標(biāo)有“3”，求這個(gè)骰子擲出后：（1）“2”朝上的概率；（2）朝上概率最大的數(shù)；（3）如果規(guī)定出現(xiàn)朝上的數(shù)為1或2時(shí)甲勝，出現(xiàn)朝上的數(shù)為3時(shí)，乙勝，那么甲、乙誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大些．【變式64】小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小明提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)：將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)數(shù)字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到奇數(shù)，小明去參加活動(dòng)；若轉(zhuǎn)到偶數(shù)，小強(qiáng)去參加活動(dòng)．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到奇數(shù)的概率是多少？（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型七已知概率求數(shù)量【例7】在一個(gè)不透明的口袋中裝有僅顏色不同的白、黃兩種小球，其中白球2個(gè)，黃球n個(gè)，若從袋中任取一個(gè)球，摸出黃球的概率是45，則n=【變式71】在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè)．【變式72】一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則可以估算出m的值為（

）A．4 B．6 C．10 D．12【變式73】一個(gè)盒子中有3枚黑棋與y枚白棋，棋子除顏色外沒(méi)有其他差別，從盒子中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是白棋的概率是34，那么盒子中有【變式74】在一個(gè)不透明的口袋里裝有4個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到球的概率大（填“白”或“紅”）；（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是；（3）從口袋里取走x個(gè)紅球后，再放入x個(gè)白球，并充分搖勻，若隨機(jī)摸出白球的概率是45，求x題型八幾何概率【例8】將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正方形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．【變式81】在綜合實(shí)踐課上，張老師讓同學(xué)們用一張正方形的紙折疊成如圖所示的七巧板，然后小穎讓一只螞蟻在七巧板上任意爬行，已知它停在這幅七巧板上的任意一