中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專(zhuān)題02 有理數(shù)及其運(yùn)算必刷壓軸50題（原卷版）

專(zhuān)題02有理數(shù)及其運(yùn)算（壓軸50題11種題型）一、有理數(shù)1．（2022春·黑龍江雞西·六年級(jí)校考期末）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的有（

）①一件上衣打八八折出售，實(shí)際比原來(lái)便宜；②圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，圓柱的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍；③一個(gè)長(zhǎng)、寬的比為的長(zhǎng)方形，按放大后，長(zhǎng)、寬的比變?yōu)?；?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；⑤一種商品先提價(jià)，然后再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)低．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：正數(shù)：{

}；負(fù)數(shù)：{

}；整數(shù)：{

}；分?jǐn)?shù)：{

}．3．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谥校┠乘緳C(jī)某天下午在一條南北向的馬路上開(kāi)出租車(chē)．如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，該司機(jī)連續(xù)接送5位乘客的行程（單位：千米）如下：，，，，，(1)該司機(jī)下午接送這5位乘客到達(dá)目的地，行程一共是多少千米？(2)若規(guī)定出租車(chē)的起步價(jià)為8元，起步行程為3千米以?xún)?nèi)（包括3千米），超過(guò)的部分每千米2元，請(qǐng)問(wèn)該司機(jī)下午一共收入多少車(chē)費(fèi)？4．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．問(wèn)：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？（2）若汽車(chē)耗油量為0.08L/km，這天上午小李接送乘客，出租車(chē)共耗油多少升？（3）若出租車(chē)起步價(jià)為10元，起步里程為3km（包括3km），超過(guò)部分每千米1.5元，則小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元？二、數(shù)軸5．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)M、N、P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對(duì)應(yīng)著M、N、P三個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)，且，，，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．無(wú)法確定7．（2021秋·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上，向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第3次移動(dòng)到，……，第n次移動(dòng)到，則的面積是（

）

A． B．505 C． D．5068．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、P、點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．若A、B、P三個(gè)點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，我們稱(chēng)這三個(gè)點(diǎn)為“和諧三點(diǎn)”，則符合“和諧三點(diǎn)”的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．9．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．

10．（2022秋·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的減法以后，王老師和同學(xué)們一起利用這種運(yùn)算探究數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．王老師給出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖（），數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)分別表示有理數(shù)和，求，兩點(diǎn)之間的距離，甲，乙，丙，丁四名學(xué)生分別給出了如下解答過(guò)程和結(jié)果：甲、；乙、；丙、；丁、；

(1)四名學(xué)生中有一名學(xué)生的解答過(guò)程不符合題目要求，不能推廣，這名學(xué)生是______；(2)如圖（），數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)分別表示有理數(shù)和，請(qǐng)你在四名學(xué)生中選擇一種正確的方法求，兩點(diǎn)之間的距離；(3)若數(shù)軸上，兩個(gè)不同點(diǎn)分別表示有理數(shù)和，求，兩點(diǎn)之間的距離．11．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、，并且．

(1)求、兩點(diǎn)之間距離．(2)若兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍？(3)點(diǎn)是數(shù)軸上、之間一點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別向左、右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，、兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)、，又運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，、兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)、，接下來(lái)調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來(lái)速度不變相向而行，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)和點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)的速度．12．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設(shè)有四家特約經(jīng)銷(xiāo)店．店位于店的西面3千米處；店位于店的東面1千米處，店在店的東面2千米處．(1)請(qǐng)以為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫(huà)一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出的位置嗎？(2)牛奶廠的送貨車(chē)從店出發(fā)，要把一車(chē)牛奶分別送到三家經(jīng)銷(xiāo)店，那么送貨車(chē)走的最短路程是多少千米？三、絕對(duì)值13．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則的值等于（

）A．8 B．?2或?8 C．8或?8 D．2或?214．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）若，求的值．

（2）已知與互為相反數(shù)．求的值．15．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)若將點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，A，B，C三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)誰(shuí)最?。渴嵌嗌?？(2)若將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，A，B，C三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)誰(shuí)最??？是多少？(3)怎樣移動(dòng)A，B，C中的兩個(gè)點(diǎn)才能使三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相同？有幾種移動(dòng)方法？移動(dòng)后三個(gè)點(diǎn)所表示的相同的數(shù)是多少？16．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖．

(1)判斷正負(fù)，用“”或“”填空：___________0，___________0，__________0，___________0．(2)化簡(jiǎn)：．17．（2021秋·湖北宜昌·七年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀下面材料：點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)，兩點(diǎn)有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1，；

當(dāng)，兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)，都在原點(diǎn)的右邊，；

如圖3，點(diǎn)，都在原點(diǎn)的左邊，；

③如圖4，點(diǎn)，在原點(diǎn)的兩邊，；

回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是______，如果，那么為_(kāi)_____．(3)當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是______．18．（2020秋·福建漳州·七年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是最小的正整數(shù)，且、滿足，請(qǐng)回答：

(1)則______，______，______．(2)若點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則的最小值為_(kāi)_____．(3)、、分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求其值．四、有理數(shù)加法19．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖反映了2022年張叔叔做生意收入情況．從圖中可知張叔叔上半年盈利25萬(wàn)元，下半年虧損萬(wàn)元，張叔叔2022年15萬(wàn)元（填“盈利”或“虧損”）．

20．（2021秋·陜西渭南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某股民上周五（周六和周日股市不開(kāi)盤(pán)）買(mǎi)進(jìn)某公司的股票，每股27元，本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況為（單位：元）：（正數(shù)表示股價(jià)比前一交易日的上漲數(shù)，負(fù)數(shù)表示股價(jià)比前一交易日的下跌數(shù)），，，，，求本周收盤(pán)時(shí)每股多少元？21．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）計(jì)算：．22．（2023秋·湖北·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）簡(jiǎn)便計(jì)算(1)．(2)；五、有理數(shù)減法23．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）2022年國(guó)慶檔電影《萬(wàn)里歸途》，根據(jù)真實(shí)事件改編，講述了前駐地外交官宗大偉與外交部新人成朗受命前往協(xié)助撤僑，任務(wù)順利結(jié)束，卻得知還有一批被困同胞，正在白婳的帶領(lǐng)下，前往邊境撤離點(diǎn)的故事．該電影掀起了全民愛(ài)國(guó)熱潮，國(guó)安民才安，有國(guó)才有家！該電影9月30日在南通的點(diǎn)映票房為萬(wàn)元，接下來(lái)國(guó)慶假期7天的票房變化情況如表(正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房)．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房(萬(wàn)元)(1)國(guó)慶假期7天中，10月4日的票房收入是萬(wàn)元；(2)國(guó)慶假期7天中，票房收入最多的一天是第一天？(3)國(guó)慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)元？24．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下表是我國(guó)長(zhǎng)江某段在汛期一周的水位變化情況（單位：）．星

期一二三四五六日水位變化注：長(zhǎng)江此段的警戒水位為米，“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低．(1)長(zhǎng)江該河段本周水位最高的一天是______，最低的一天是______；這兩天實(shí)際水位分別是______米，______米．(2)補(bǔ)充完整下面的本周水位變化表：（單位：）星

期一二三四五六日水位記錄注：規(guī)定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．25．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．26．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．若，且A、B兩點(diǎn)間的距離為4，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為5．(1)填空：______，______，______；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上，且到點(diǎn)B的距離為6，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)E到點(diǎn)C的距離為2，求點(diǎn)A到點(diǎn)E的距離．六、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算27．（2021春·上海虹口·六年級(jí)?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．

28．（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．29．（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀下面解答過(guò)程：計(jì)算：

（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）(1)上面解題過(guò)程存在錯(cuò)誤，是從第步開(kāi)始錯(cuò)誤的；(2)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．30．（2023秋·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算復(fù)雜的有理數(shù)加減法時(shí)，有的可采用整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分離的方法計(jì)算，如以下示例：，，，，請(qǐng)利用上述方法計(jì)算：．七、有理數(shù)的乘法31．（2021秋·安徽合肥·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：．32．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算．(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則___________．(2)計(jì)算．(3)根據(jù)以上信息可知：______________．33．（2023秋·河南信陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．34．（2022秋·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．(1)(2)(3)(4)(5)(6)八、有理數(shù)的除法35．（2022秋·安徽六安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e為數(shù)軸上一點(diǎn)，到0的距離為1，求的值．36．（2022秋·河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)□內(nèi)，填入＋，－，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．(1)計(jì)算：；(2)若，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)；(3)在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最大，直接寫(xiě)出這個(gè)最大數(shù)．37．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．38．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．九、有理數(shù)的乘方39．（2021秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某種細(xì)胞每過(guò)分鐘便由個(gè)分裂成個(gè)，則經(jīng)過(guò)（

）時(shí)，這種細(xì)胞由個(gè)分裂成個(gè)．A． B． C． D．40．（2023秋·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為毫米．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1)對(duì)折2次后，厚度為毫米；對(duì)折3次后，厚度為毫米；(2)對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？大約有多少層樓高？（友情提示：，，．設(shè)每層樓高度為3米）41．（2023秋·江西贛州·七年級(jí)?？计谀┮?guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如：，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”；記做，讀作的圈4次方”，一般地，把（）記做讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：，.【深入思考】（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式.；.（3）想一想：有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式等于多少.42．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)n，如果n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是一個(gè)整數(shù)的平方，那么稱(chēng)n為“方數(shù)”，例如，自然數(shù)32587各位數(shù)字之和是，所以32587就是一個(gè)“方數(shù)”；對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)m，如果m是一個(gè)整數(shù)的立方，那么稱(chēng)m為“立方數(shù)”，例如，，所以8是一個(gè)立方數(shù)．(1)判斷9999是不是方數(shù)？729是不是立方數(shù)？(2)若自然數(shù)N既是“方數(shù)”又是“立方數(shù)”，則稱(chēng)N為完美數(shù)，請(qǐng)求出