河南省濟源市英才學校2023-2024學年高一上學期月考數(shù)學試題（含答案）

-2024學年河南省濟源市英才學校高一上學期月考數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合，則等于（）A.B.C.D.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的值為（）A.3B.C.27D.3.若對于任意實數(shù)都有，則（）A.0B.2C.D.44.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.5.若，則函數(shù)與的圖象可能是下列四個選項中的（）A.B.C.D.6.化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.7.關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題（每小題5分，共4小題20分）9.已知均為實數(shù)?則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.若函數(shù)且的圖象過第一?三?四象限，則參數(shù)需滿足（）A.B.C.D.11.若函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可能是（）A.0B.1C.D.312.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值三?填空題（每小題5分，共4小題20分）13.已知集合，則集合為__________.14.若集合，集合，且，則實數(shù)__________.15.已知不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.16.化簡：__________.四?解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17.已知滿足，試求的取值范圍.18.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域.19.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.20.已知函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，求實數(shù)的取值范圍.21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.根據(jù)市場調(diào)查，某型號的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計規(guī)律，每生產(chǎn)該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元（總成本固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入-總成本）；（2）假定你是工廠老板，你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量？答案解析第1題答案D第1題解析因為，所以.第2題答案D第2題解析因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，所以，又因為，所以，所以.第3題答案D第3題解析對于任意實數(shù)都有，用代替式中可得，聯(lián)立兩式可得，故選D.第4題答案B第4題解析由題意，函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，應有，解得，故的定義域為.故選：B.第5題答案C第5題解析在上是增函數(shù)，又，所以的圖象為開口向下的拋物線.第6題答案C第6題解析原式.第7題答案C第7題解析，因解集中恰好有兩個正整數(shù)，可判斷解集為，兩正整數(shù)為2，3，故.第8題答案C第8題解析是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減.，則故時，，則；時，，則.故的解集為.故選：C第9題答案BC第9題解析若，則，故A錯；若，則，化簡得，故B對；若，則，又，則，故C對；若，則，故D錯；第10題答案BD第10題解析當時，函數(shù)且的圖象不可能同時經(jīng)過第一?三?四象限，不滿足題意，當時，要使函數(shù)且的圖象過第一?三?四象限，則.第11題答案BC第11題解析當時，為增函數(shù)，所以當時，也為增函數(shù)，所以，解得.故選：BC.第12題答案AB第12題解析由基本不等式可得，選項A正確；，所以，選項B正確；的最小值為4，選項C不正確：，得的最小值為，選項D不正確.第13題答案第13題解析當時，；當時，；當時，；當時，.所以集合為.第14題答案0或1第14題解析，若，則；若，則因為若，若，則，或1.第15題答案第15題解析不等式對于恒成立，對于恒成立，令，則在上恒成立，.第16題解析原式.第17題答案第17題解析設，比較的系數(shù)，得，解得，，又，故的取值范圍是.第18題答案見解析第18題解析函數(shù)，設.，當時，，，即.函數(shù)在上的值域是.又原函數(shù)是由和兩個函數(shù)復合而成，第一個函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，第二個函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.第19題答案（1）（2）見解析第19題解析（1）：函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且，，即，解得.（2）任取且，則且，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增.第20題答案第20題解析因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，總有成立；反之也成立，即若，則.因為，所以所以實數(shù)的取值范圍為.第21題答案（1）（2）見解析.（3）.第21題解析（1）在上是奇函數(shù)，.，經(jīng)檢驗：.（2）由（1）可知，在上減函數(shù).（3）對于恒成立.對于恒成立在上是奇函數(shù)..對于恒成立，又在上是減函數(shù)..，即對于恒成立，而函數(shù)在上的最大值為實數(shù)的取值