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青海省2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是()A.這些運動員成績的眾數(shù)是5B.這些運動員成績的中位數(shù)是2.30C.這些運動員的平均成績是2.25D.這些運動員成績的方差是0.07252.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8:00從家出發(fā),騎自行車去姥姥家.媽媽8:30從家出發(fā),乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標(biāo)系中,小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結(jié)論,其中錯誤的是()A.小亮騎自行車的平均速度是12km/hB.媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家C.媽媽在距家12km處追上小亮D.9:30媽媽追上小亮3.如圖,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<05.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥16.下列計算,結(jié)果等于a4的是()A.a(chǎn)+3aB.a(chǎn)5﹣aC.(a2)2D.a(chǎn)8÷a27.不等式組中兩個不等式的解集,在數(shù)軸上表示正確的是A. B.C. D.8.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.9.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=()A.76° B.78° C.80° D.82°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_____.12.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關(guān)系為.13.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.14.如圖,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F(xiàn)為DE中點,若點D在直線BC上運動,連接CF,則在點D運動過程中,線段CF的最小值是_____.15.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于______.16.完全相同的3個小球上面分別標(biāo)有數(shù)-2、-1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖勻,再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回?fù)u勻),兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是________.17.如圖,線段AC=n+1(其中n為正整數(shù)),點B在線段AC上,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時,△AME的面積記為S1;當(dāng)AB=2時,△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3時,△AME的面積記為S3;…;當(dāng)AB=n時,△AME的面積記為Sn.當(dāng)n≥2時,Sn﹣Sn﹣1=▲.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。19.(5分)已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系;(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系;(3)在MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,直接寫出BC的值.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.21.(10分)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四點,求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo).22.(10分)太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,培育志思服務(wù)文化,推動太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達(dá)2678個,志愿者人數(shù)達(dá)247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務(wù)時間3889241小時,學(xué)校為了解共青團(tuán)員志愿服務(wù)情況,調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查,過程如下:(1)收集、整理數(shù)據(jù):從九年級隨機抽取40名共青團(tuán)員,將其志愿服務(wù)時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務(wù)時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中,請你補充其中的數(shù)據(jù):志愿服務(wù)時間ABCDEF頻數(shù)34107(2)描述數(shù)據(jù):根據(jù)上面的頻數(shù)分布表,小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數(shù)據(jù):①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務(wù)時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖,寫出一個結(jié)論;②校團(tuán)委計劃組織志愿服務(wù)時間不足10小時的團(tuán)員參加義務(wù)勞動,根據(jù)上述信息估計九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為人;(4)問題解決:校團(tuán)委計劃組織中考志愿服務(wù)活動,共甲、乙、丙三個服務(wù)點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務(wù)點參與志服務(wù),求兩人恰好選在同一個服務(wù)點的概率.23.(12分)有A,B兩個黑布袋,A布袋中有兩個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和1.B布袋中有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣1和﹣2.小明從A布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點Q的一個坐標(biāo)為(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo);(1)求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率.24.(14分)化簡分式,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】
根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進(jìn)行分析,即可得出答案.【題目詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得:A、這些運動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤;B、這些運動員成績的中位數(shù)是2.30,正確;C、這些運動員的平均成績是2.30,錯誤;D、這些運動員成績的方差不是0.0725,錯誤;故選B.【題目點撥】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵,平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.2、D【解題分析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度,對應(yīng)函數(shù)圖象,得到媽媽到姥姥家所用的時間,根據(jù)交點坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時間,即可解答.【題目詳解】解:A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時,∴小亮騎自行車的平均速度為:24÷2=12(km/h),故正確;B、由圖象可得,媽媽到姥姥家對應(yīng)的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應(yīng)的時間t=10,10﹣9.5=0.5(小時),∴媽媽比小亮提前0.5小時到達(dá)姥姥家,故正確;C、由圖象可知,當(dāng)t=9時,媽媽追上小亮,此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時,∴小亮走的路程為:1×12=12km,∴媽媽在距家12km出追上小亮,故正確;D、由圖象可知,當(dāng)t=9時,媽媽追上小亮,故錯誤;故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用,從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴圖中陰影部分的面積等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故選D.【題目點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,得出AD,AF,DC′的長是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上,可得,再由對稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點再x軸下方,可得,故選D.考點:本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點位置。5、C【解題分析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.6、C【解題分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可.【題目詳解】A.a(chǎn)+3a=4a,錯誤;B.a(chǎn)5和a不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a(chǎn)8÷a2=a6,錯誤.故選C.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,以及冪的乘方,關(guān)鍵是正確掌握計算法則.7、B【解題分析】由①得,x<3,由②得,x≥1,所以不等式組的解集為:1≤x<3,在數(shù)軸上表示為:,故選B.8、B【解題分析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【題目詳解】解:根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【題目點撥】本題考察了中心對稱圖形的含義.9、A【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【題目詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、B【解題分析】如圖,分別過K、H作AB的平行線MN和RS,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥RS∥MN,∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,又∠BKC﹣∠BHC=27°,∴∠BHC=∠BKC﹣27°,∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),∴∠BKC=78°,故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、k>【解題分析】
由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式,則可求得k的取值范圍.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實根,∴△>0,即(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>,故答案為k>.【題目點撥】本題主要考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、M>P>N【解題分析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.13、【解題分析】
由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.【題目詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【題目點撥】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、1【解題分析】試題分析:當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候,線段CF的長度最小,點F在AC的中點,則CF=1.15、9【解題分析】試題分析:如圖,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點:全等三角形的判定及性質(zhì);相似三角形的判定及性質(zhì);勾股定理.16、【解題分析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果,根據(jù)概率公式計算可得.【題目詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果,其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果,所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為,故答案為:.【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、【解題分析】連接BE,∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME與△AMB同底等高.∴△AME的面積=△AMB的面積.∴當(dāng)AB=n時,△AME的面積為,當(dāng)AB=n-1時,△AME的面積為.∴當(dāng)n≥2時,三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解題分析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率==.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.19、(1)相等或互補;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解題分析】
(1)分為點C,D在直線MN同側(cè)和點C,D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,(2)①作輔助線,證明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,(3)分為當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè),當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè),兩種情況解題即可,見詳解.【題目詳解】解:(1)相等或互補;理由:當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時,如圖1,∵AC⊥CD,BD⊥MN,∴∠ACD=∠BDC=90°,在四邊形ABDC中,∠BAD+∠D=360°﹣∠ACD﹣∠BDC=180°,∵∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=∠D;當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)時,如圖2,∵∠ACD=∠ABD=90°,∠AEC=∠BED,∴∠CAB=∠D,∵∠CAB+∠CAM=180°,∴∠CAM+∠D=180°,即:∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補;(2)①猜想:BD+AB=BC如圖3,在射線AM上截取AF=BD,連接CF.又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AF+AB=BF=∴BD+AB=;②如圖2,在射線AM上截取AF=BD,連接CF,又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AB﹣AF=BF=∴AB﹣BD=;(3)①當(dāng)點C,D在直線MN同側(cè)時,如圖3﹣1,由(2)①知,△ACF≌△DCB,∴CF=BC,∠ACF=∠ACD=90°,∴∠ABC=45°,∵∠ABD=90°,∴∠CBD=45°,過點D作DG⊥BC于G,在Rt△BDG中,∠CBD=45°,BD=,∴DG=BG=1,在Rt△CGD中,∠BCD=30°,∴CG=DG=,∴BC=CG+BG=+1,②當(dāng)點C,D在直線MN兩側(cè)時,如圖2﹣1,過點D作DG⊥CB交CB的延長線于G,同①的方法得,BG=1,CG=,∴BC=CG﹣BG=﹣1即:BC=或,【題目點撥】本題考查了三角形中的邊長關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)6【解題分析】
(1)連接CD,證明即可得到結(jié)論;(2)設(shè)圓O的半徑為r,在Rt△BDO中,運用勾股定理即可求出結(jié)論.【題目詳解】(1)證明:連接CD,∵∴∵∴.(2)設(shè)圓O的半徑為,,設(shè).【題目點撥】本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強,對于學(xué)生的能力要求比較高.21、y=2x2+x﹣3,C點坐標(biāo)為(﹣,0)或(2,7)【解題分析】
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)即可.【題目詳解】設(shè)拋物線的解
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