2024屆湖北省孝感市孝昌縣中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024屆湖北省孝感市孝昌縣中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p2．為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進，到達點D．設運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A．監(jiān)測點A B．監(jiān)測點B C．監(jiān)測點C D．監(jiān)測點D3．某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A．2，14歲 B．2，15歲 C．19歲，20歲 D．15歲，15歲4．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）A．9 B．11 C．13 D．11或135．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°6．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．一次函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．49．九年級（2）班同學根據(jù)興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍內有解，則t的取值范圍是(

)A．-5<t≤4

B．3<t≤4

C．-5<t<3

D．t>-5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．12．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）13．分解因式：__________．14．某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為_____人．15．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側面展開圖的圓心角為_______．16．將數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。（1）當t＝時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S①當t＞0時，求S與t之間的函數(shù)關系式②當t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.19．（5分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．20．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．21．（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．22．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.23．（12分）對幾何命題進行逆向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應命題后面的括號內填上“真”或“假”．①等腰三角形兩腰上的中線相等;②等腰三角形兩底角的角平分線相等;③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進行證明，如果不是，請舉出反例．24．（14分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調數(shù)量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調的進貨價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元／臺，乙種品牌空調的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【題目詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．2、C【解題分析】試題解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤．故選．3、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4、C【解題分析】試題分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根據(jù)三角形的三邊關系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4當x=2時，三邊長為2、3、6，而2+3＜6，此時無法構成三角形當x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關系點評：解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.5、A【解題分析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6、B【解題分析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出∠AEC的值．【題目詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，∴圖中所標點E符合題意．∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，∴△CME為等邊三角形，∴∠AEC=60°．故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵．7、B【解題分析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【題目詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經過一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負半軸，

∴函數(shù)經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響8、C【解題分析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【題目詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.9、C【解題分析】試題分析：由題意可得，第一小組對應的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，故選C．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．10、B【解題分析】

先利用拋物線的對稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點坐標為（2，4），再計算出當x=1或3時，y=3，結合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1＜x＜3的范圍內有公共點可確定t的范圍．【題目詳解】∵拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，∴，解之：m=4，∴y=-x2+4x，當x=2時，y=-4+8=4，∴頂點坐標為(2，4)，∵關于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數(shù))在l<x<3的范圍內有解，當x=1時，y=-1+4=3，當x=2時，y=-4+8=4，∴3<t≤4，故選：B【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【題目詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【題目點撥】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.12、5π【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【題目詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．13、3（m-1）2【解題分析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.14、1【解題分析】試題解析：∵總人數(shù)為14÷28%=50（人），∴該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為（人）．故答案為：1．15、．【解題分析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，即側面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．【題目詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．16、3.7×107【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法即可得到答案.【題目詳解】數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為3.7×107.【題目點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學記數(shù)法的相關知識.17、（10，3）【解題分析】

根據(jù)折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．【題目詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF==6，∴FC=10?6=4，設EC=x，則DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.∴點E的坐標為(10,3).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）DP=；（2）①；②.【解題分析】

（1）先判斷出△ADP是等邊三角形，進而得出DP=AP，即可得出結論；

（2）①先求出GH=2，進而求出DG，再得出DH，即可得出結論；

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵A（0，4），

∴OA=4，

∵P（t，0），

∴OP=t，

∵△ABD是由△AOP旋轉得到，

∴△ABD≌△AOP，

∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，

∴∠DAP=∠BAO=60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴DP=AP，

∵，

∴，

∴；（2）①當t＞0時，如圖1，BD=OP=t，

過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E，交DH于點G，

∵△OAB為等邊三角形，BE⊥y軸，

∴∠ABP=30°，AP=OP=2，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBG=60°，

∴DG=BD?sin60°=，

∵GH=OE=2，

∴，

∴；②當t≤0時，分兩種情況：

∵點D在x軸上時，如圖2在Rt△ABD中，，

(1)當時，如圖3，BD=OP=-t，，∴，

∴，

∴或，

∴或，

（2）當時，如圖4，BD=OP=-t，，

∴，

∴∴或（舍）∴．【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．19、（1）ab﹣4x1（1）【解題分析】

（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可．（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．【題目詳解】解：（1）ab﹣4x1．（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2．解得x1=，x1=（舍去）．∴正方形的邊長為．20、（1）見解析；（2）；（1）DE的長分別為或1．【解題分析】

（1）由比例中項知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【題目詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴，∴AM＝，∵，∴AN＝，∴MN＝；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，當△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時①∠ENM＝∠EAC，如圖2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如圖1，過點E作EH⊥AC，垂足為點H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝，設DE＝1x，則HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，綜上所述，DE的長分別為或1．【題目點撥】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質、三角函數(shù)的應用等知識點．21、（1）證明見解析（2）74【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因為O為BD的中點，所以OB=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運動時間為74考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理．22、今年妹妹6歲，哥哥10歲．【解題分析】

試題分析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．試題解析：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．考點：二元一次方程組的應用．23、（1）①真；②真；③真；（2）逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)命題的真假判斷即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質進行證明即可．【題目詳解】(1)①等腰三角形兩腰上的中線相等是真命題；②等腰三角形兩底角的角平分線相等是真命題；③有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形是真命題；故答案為真；真；真；(2)逆命題是：有兩邊上的中線相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，△ABC中，BD，CE分別是AC，BC邊上的中線，且BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形；證明：連接DE，過點D作DF∥EC，交BC的延長線于點F，∵BD，CE分別是AC，