新疆石河子市一中2023-2024學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年第一學(xué)期高二9月月考一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.復(fù)數(shù)（為復(fù)數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.2.在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分（最高分和最低分不相等），得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)，平均分，方差均不變 B.中位數(shù)，平均分，方差均變小C.中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小 D.中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變3.如圖，點(diǎn)為的邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，設(shè)，，則（）A. B. C. D.4.《九章算術(shù)》是中國古代一部數(shù)學(xué)專著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”．如圖所示，邪長為，東畔長為，在A處測得C，D兩點(diǎn)處的俯角分別為49°和19°，則正廣長約為（注：）（）A. B. C.4 D.75.已知空間中兩條不同直線，其方向向量分別為，則“”是“直線相交”的（）A..充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量且，則等于（）A.5 B.4 C.3 D.27.已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若球的體積為，這兩個(gè)圓錐的體積之和為，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為（）A. B. C. D.8.已知正方體的棱長為，為棱的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心，過點(diǎn)的平面垂直于，則平面截正方體所得的截面周長為（）A. B. C. D.二．多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.已知復(fù)數(shù)滿足，以下說法正確的有（）A. B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C. D.若是方程的一個(gè)根，則10.設(shè)為古典概率模型中的兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）A.若，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是互斥事件B.若，，則是必然事件C.若，，則時(shí)是獨(dú)立事件D.若，且，則是獨(dú)立事件11.已知是平面單位向量，且，若該平面內(nèi)的向量滿足，則（）A. B.C. D.12.如圖，在邊長為2的正方形中，是的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接PB，PC，F(xiàn)是線段PB的中點(diǎn)，在翻折到的過程中，下列說法正確的是（）A.存在某個(gè)位置，使得 B.的長度為定值C.四棱錐的體積的最大值為 D.直線與平面所成角的正切值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.從，，三個(gè)數(shù)中任選個(gè)，分別作為圓柱高和底面半徑，則此圓柱的體積大于的概率為______.14.已知，一組數(shù)據(jù)4，2，，，7的方差為，則________．15.設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且事件，事件，事件，使得，且滿足兩兩不獨(dú)立，則______.16.如圖，菱形的邊長為6，，，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知空間中三點(diǎn)，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求的值；（2）若，的夾角是鈍角，求的取值范圍．18.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）（1）求實(shí)數(shù)及；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；（2）估計(jì)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；（3）若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度＝）低于，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．請根據(jù)你所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20.全國執(zhí)業(yè)醫(yī)師證考試分實(shí)踐技能考試與醫(yī)學(xué)綜合筆試兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則執(zhí)業(yè)醫(yī)師考試“合格”，并頒發(fā)執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書.甲、乙、丙三人在醫(yī)學(xué)綜合筆試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)踐技能考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格互不影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行實(shí)踐技能考試與醫(yī)學(xué)綜合筆試兩項(xiàng)考試，誰獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行實(shí)踐技能考試與醫(yī)學(xué)綜合理論考試兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書的概率.21.在三棱臺(tái)中,平面,,,,.（1）證明:.（2）求直線與平面所成角正弦值.22.如圖所示，某市有一塊正三角形狀空地，其中