四川省南充市閬中市閬中中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

閬中中學(xué)校2023年秋高2023級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的．1.若全集，集合A滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，解不等式可得函數(shù)的定義域．【詳解】令，解得且故選：C3.已知命題，，則（）A.命題，為假命題B.命題，為真命題C.命題，為假命題D.命題，為真命題【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：顯然當(dāng)時(shí)不滿足，故命題，為假命題，所以，為真命題，故選：D．4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求得k，再根據(jù)圖象過的點(diǎn)求得，即可得答案.【詳解】由題意是冪函數(shù)，則，即，將代入可得，故，故選：C5.“函數(shù)在上為增函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍，根據(jù)充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由在上為增函數(shù)，則，所以“函數(shù)在上為增函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選：B6.下列命題不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】由作差法可判斷A,B,D,取可判斷C，從而得出答案.【詳解】選項(xiàng)A.,則，故正確選項(xiàng)B.由，則，故正確選項(xiàng)C.取，滿足，，，滿足，故不正確選項(xiàng)D.由，，故正確故選：C7.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由可知圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由的圖像即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由解析式，作出的圖像如圖.從而可得圖像為D選項(xiàng).故選：D.8.已知為奇函數(shù)，且．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】為奇函數(shù)，可求出，進(jìn)而可求.【詳解】設(shè)，因其為奇函數(shù)，，則，則，得，則.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符號(hào)題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，并利用函數(shù)單調(diào)性逐一判斷即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，滿足偶函數(shù)定義，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得其在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，易知，即滿足偶函數(shù)定義，且當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增，即B正確；對(duì)于C，顯然的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知的定義域?yàn)?，且滿足，即是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AB10.已知關(guān)于x不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】AD【解析】【分析】由題意可得是方程的兩個(gè)根，且，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，且，所以，得，對(duì)于A，，正確，對(duì)于B，因?yàn)椋訠錯(cuò)誤，對(duì)于C，由，得，因?yàn)?，所以，所以不等式的解集為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，因?yàn)椋?，解得，所以不等式的解集為，所以D正確，故選：AD11.已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，故A正確，對(duì)于B：，，，，由A可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故B正確，對(duì)于C：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，顯然不成立，所以的最大值取不到，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故D正確，故選：ABD．12.已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.為奇函數(shù)B.對(duì)任意的都有C.的值域是D.對(duì)任意的都有【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義確定A正確，變換計(jì)算函數(shù)單調(diào)性得到B正確，取，無解得到C錯(cuò)誤，舉反例得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，則，函數(shù)為奇函數(shù)，正確；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，正確；對(duì)選項(xiàng)C：取，得到，當(dāng)時(shí)，，方程無解，當(dāng)時(shí)，，不滿足，不正確；對(duì)選項(xiàng)D：取，，則，，故，錯(cuò)誤；故選：AB.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上）13.不等式的解集為_______________．【答案】【解析】【分析】因式分解得出相應(yīng)方程的根，再根據(jù)不等號(hào)方程寫出解集．【詳解】原不等式化為，所以解集為．故答案為：．14.已知函數(shù)，則_________【答案】2【解析】【分析】通過賦值，即可求解.【詳解】因?yàn)?，令，則.故答案為：215.已知，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的值為_______________．【答案】##【解析】【分析】利用基本不等式求得最值，根據(jù)等號(hào)成立條件可得，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，則；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值為，此時(shí).故答案為：16.設(shè)函數(shù)f(x)=x,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，那么可知任意，恒成立，即為然后?duì)于m<0時(shí)，則有．當(dāng)m>0時(shí)，則恒成立顯然無解，故綜上可知范圍是考點(diǎn)：本試題考查了不等式恒成立問題．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)化為分離參數(shù)思想求解函數(shù)的最值來處理或者直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的最值來求解參數(shù)的范圍，這是一般的解題思路，屬于中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）設(shè)集合，，求，；（2）已知全集，非空集合，，求的值．【答案】（1），；（2）4或6【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）給韋達(dá)定理分析方程的根的可能情況，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，，所以?）因?yàn)椋曳匠痰膬筛蜑?，又由于兩根只能從1，2，3，4，5中取值，因此或當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，綜上：q的值為4或6.18.已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，分，和三種情況討論即可得出答案；（2）分，和三種情況討論，解不等式即可.【小問1詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，，即，解得或，因?yàn)?，，所以符合題意；③當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；綜合①②③知，當(dāng)時(shí)，或；【小問2詳解】解：由，得或或，解得或，故所求m的取值范圍是.19.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（3）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）見解析（3）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為子集問題，即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，且，所以函數(shù)在上的解析式為;【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，小問3詳解】函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)圖象可知，，或，或，解得：或或.20.我市地鐵項(xiàng)目正在如火如荼地進(jìn)行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利.已知地鐵號(hào)線通車后，列車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算．地鐵的載客量與發(fā)車的時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人，記地鐵的載客量為．（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元）．問：當(dāng)列車發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？【答案】（1）（2）分鐘【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，由可求出的值，由此可得出的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，可得出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得出；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，∵，∴，解得．∴．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，．∴．可得．當(dāng)時(shí)，．∴，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即．所以當(dāng)列車發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大為元．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解不等式．【答案】（1），（2）增函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和求解即可.（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.（3）首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，；，解得，∴，而，解得，∴，．【小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù)．【小問3詳解】由題意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以該不等式的解集為．22.已知．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2），用表示，中的最小者，記為.若，記的最小值，，求的最大值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出解析式，根據(jù)已知結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性列出不等式，得出答案；（2）根據(jù)已知函數(shù)新定義結(jié)合二次函數(shù)最值得出，即可根據(jù)與的草圖得出答案.【小問1詳解】在上單調(diào)遞減，則對(duì)稱軸，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，故，而，令，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍），當(dāng)時(shí)，，解得，（舍），當(dāng)時(shí)，，解得（舍），即解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故最大值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在