2020年蘇教版高一數(shù)學必修1課后練習題：3.3冪函數(shù)(含答案)

課后訓練千里之行始于足下1．設，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為________．2．在下列函數(shù)中，定義域和值域相同的函數(shù)的個數(shù)為______________．①y＝x2②③④⑤3．圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，四個值，則對應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為________．4．已知冪函數(shù)f（x）＝（2n2－n）xn＋1，若在其定義域上為單調增函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上的最小值為________．5．已知函數(shù)f（x）＝xα＋m的圖象經過點（1,3），又其反函數(shù)圖象經過點（10,2），則f（f（1））＝________.6．設，，，則a，b，c的大小關系是________．7．已知冪函數(shù)y＝f（x）過點，試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調性．8．已知冪函數(shù)y＝（m2＋2m－2）xm＋2在（0，＋∞）上是單調增函數(shù)，求滿足的實數(shù)a的取值范圍．百尺竿頭更進一步已知冪函數(shù)（p∈Z）在（0，＋∞）上是單調增函數(shù)，且是偶函數(shù)．（1）求p的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；（2）設函數(shù)g（x）＝－qf[f（x）]＋（2q－1）f（x）＋1，問是否存在實數(shù)q（q＜0），使得g（x）在（－∞，－4]上是單調減函數(shù)，且在[－4,0）上是單調增函數(shù)？若存在，請求出q的值；若不存在，請說明理由．參考答案與解析千里之行1．1,3解析：當α＝－1或時，所得冪函數(shù)定義域不是R；當α＝1或α＝3時滿足題中條件．2．3解析：①⑤中函數(shù)定義域為R，值域為[0，＋∞），②中函數(shù)的定義域與值域都是[0，＋∞），③④中兩函數(shù)的定義域與值域都是R，∴②③④符合．3．2，，，－2解析：由題圖，知C1、C2表示的冪函數(shù)在（0，＋∞）上都是單調增函數(shù)，對應n值為正；C3、C4表示的冪函數(shù)在（0，＋∞）上都是單調減函數(shù)，對應的n值為負，又當x＝4時，x2＝16，，，，∴對應于C1，C2，C3，C4的n依次為2，，，－2.4.解析：∵f（x）為冪函數(shù)，∴2n2－n＝1，解得或n＝1，當時，符合題意；當n＝1時，f（x）＝x2在定義域上不具有單調性，舍去，∴，.f（x）在[0，＋∞）上是單調增函數(shù)，∴在上也為單調增函數(shù)．∴5．29解析：由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關系知，反函數(shù)過點（10,2），則（2,10）必在原函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α＋m＝10，①又f（x）過點（1,3），∴1α＋m＝3，②由②得m＝2，代入①得α＝3，∴f（x）＝x3＋2.∴f（1）＝3，f（f（1））＝f（3）＝33＋2＝29.6．a＞c＞b解析：構造冪函數(shù)，∵該函數(shù)在（0，＋∞）上是單調增函數(shù)．∴，即a＞c；構造指數(shù)函數(shù)，∵該函數(shù)在R上是單調減函數(shù)，∴，即b＜c，∴a＞c＞b.7．解：設冪函數(shù)為y＝xα，又過點，得，∴.∴函數(shù)解析式為，定義域為（0，＋∞）．∴f（x）是非奇非偶函數(shù)，且f（x）在（0，＋∞）上為單調減函數(shù)，圖象為8．解：由冪函數(shù)的定義知，m2＋2m－2＝1，即m2＋2解得m＝1或m＝－3，當m＝1時，y＝x3在（0，＋∞）上單調增函數(shù)．符合題意，當m＝－3時，y＝x－1在（0，＋∞）上是單調減函數(shù)，不合題意（舍）．∴m＝1.∵在（－∞，0）和（0，＋∞）上為單調減函數(shù)．∴由，可得a＋1＞3－2a＞0，或3－2a＜a＋1＜0，或a＋1＜0＜3－2∴a＜－1或.∴a的取值范圍是．百尺竿頭解：（1）冪函數(shù)在（0，＋∞）上是單調增函數(shù)，則，解得－1＜p＜3.又p∈Z，所以p＝0,1,2.當p＝0或p＝2時，不是偶函數(shù)；當p＝1時，f（x）＝x2是偶函數(shù)，所以p＝1，此時f（x）＝x2.（2）存在．g（x）＝－qx4＋（2q－1）x2＋1，令t＝x2，則g（x）＝h（t）＝－qt2＋（2q－1）t＋1（t≥0）．因為t＝x2，在（－∞，0）上是單調減函數(shù)，當x∈（－∞，－4]時，t∈[16，＋∞），當x∈[－4,0）時，t∈（0,16]．當h（t）在[16，＋∞）上是單調增函數(shù)，在（0,16]上是單調減函數(shù)時，g（x）在（－∞，－4]上是單調減函數(shù)，在