【高中數(shù)學(xué)】函數(shù)模型的應(yīng)用-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第一冊

章節(jié)：第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)標(biāo)題：4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用課時(shí)：1課時(shí)目錄行業(yè)PPT模板http:///hangye/1.教學(xué)目標(biāo)2.新課講授3.新課小結(jié)4.作業(yè)鞏固PART01教學(xué)目標(biāo)環(huán)節(jié)1：教學(xué)目標(biāo)分解教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題，利用計(jì)算工具比較對數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義，在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題變化規(guī)律.數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建模2.收集一些現(xiàn)實(shí)生活，生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的函數(shù)模型，體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.環(huán)節(jié)2：教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義，在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題變化規(guī)律PART02新課講授1.函數(shù)模型的應(yīng)用常見的函數(shù)模型我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫．面臨一個(gè)實(shí)際問題，該如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？思考下：我們利用函數(shù)知識解決應(yīng)用（實(shí)際）問題的基本步驟是什么？課堂例題

所以，由圖可以看出，所得模型與1950~1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.

事實(shí)上,我國1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億.對由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實(shí)際情況不符,你有何看法？(1)根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式；(2)根據(jù)函數(shù)解析式解決實(shí)際問題(3)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行的分析下面來解決章引言中的問題．課堂例題例42010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？

例5假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？分析：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)．課堂例題投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多，投資周期合理(1)比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。

三種方案每天回報(bào)表y=40y=10xy=0.4×2x-1三種方案每天回報(bào)表問題1你看到了什么？請你大膽的描述出來！由表和圖象可知，方案一的函數(shù)是常函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不相同.可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長”，其“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個(gè)方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的.從每天所得回報(bào)看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過2億元.因此，投資1~6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇方案三.課堂例題

一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。

求函數(shù)解析式；接下來通過函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像進(jìn)行分析。

PART03新課小結(jié)解決實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題