雙曲線定義解題教學(xué)設(shè)計

雙曲線定義解題教學(xué)設(shè)計莆田市第六中學(xué)數(shù)學(xué)組祁國偉一、教學(xué)內(nèi)容分析1.在教材中的地位與作用本課是“§雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第二課時，著重在雙曲線定義解決問題。雙曲線是繼橢圓之后，平面解析幾何的又一重要曲線，它的定義與橢圓的定義很相似，學(xué)習(xí)時要注意和橢圓定義的聯(lián)系與區(qū)別.2.教學(xué)目標(biāo)本著課改理念，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握雙曲線的定義解決含焦點三角形的相關(guān)問題。（2）能利用所學(xué)橢圓知識類比解決雙曲線的定義問題。（3）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，提高觀察，想象，分析、類比歸納能力和邏輯推理能力。培養(yǎng)學(xué)生對待知識的科學(xué)態(tài)度和探索精神。（4）體會解析幾何的基本方法，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想在變化中的應(yīng)用。3.重點與難點重點：含焦點三角形的結(jié)論推導(dǎo)。難點：類比橢圓定義問題命制雙曲線定義問題。4.教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作參與。二、教學(xué)對象分析高二學(xué)生已具備一定的類比轉(zhuǎn)化及分析問題的能力，但對于復(fù)雜問題的處理還不夠靈活，因此在課堂上要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點撥引領(lǐng)效果。教師應(yīng)當(dāng)盡力避免單純介紹知識或限制學(xué)生的操作過程，而應(yīng)該讓學(xué)生充分思考，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。提升學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。。

三、教學(xué)策略1．教學(xué)理念本著以人為本的教學(xué)理念把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。凡是經(jīng)過學(xué)習(xí)學(xué)生自己能解決的問題，讓學(xué)生自己解決，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從中提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。借助多媒體，動畫演示創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動。遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過誘導(dǎo)、分析，從已有知識出發(fā)，層層釋疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動學(xué)生自身探索的內(nèi)驅(qū)力，特別是參與命制數(shù)學(xué)題的過程，在此過程中體現(xiàn)合作交流的精神，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。2．基本流程

復(fù)習(xí)橢圓定義解決含焦點三角形的相關(guān)結(jié)論

類比

雙曲線定義解決含焦點三角形的相關(guān)結(jié)論

自主探索，合作交流

利用相關(guān)知識命制有關(guān)定義的數(shù)學(xué)問題，對比高考真題

加強(qiáng)應(yīng)用，深化知識

命題展示和小結(jié)3．教具準(zhǔn)備硬件資源:多媒體電子網(wǎng)絡(luò)教室軟件資源:雙曲線定義解題課件4．教學(xué)過程（1）創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入通過回顧橢圓定義在含焦點三角形中的應(yīng)用以及相關(guān)研究方法和結(jié)論，創(chuàng)設(shè)問題情境，類比提出問題：焦半徑的范圍？頂角的范圍？周長？面積？（2）學(xué)生參與，發(fā)現(xiàn)新知①參與探索：全班同學(xué)分為四個小組，每組六個人，每個小組分別完成一個問題的探究并形成結(jié)論。②結(jié)論歸納：展示完成情況較好的小組結(jié)論，分析思想與方法，總結(jié)結(jié)論。結(jié)論：焦半徑的范圍：同側(cè)，異側(cè)頂角的范圍：周長：不是定值面積：【預(yù)設(shè)】：面積的推導(dǎo)比較肯能，應(yīng)該在歸納時展示推導(dǎo)過程，也是對定義應(yīng)用與解三角形的綜合的示范。③思想與方法：通過共同探究的過程滲透以下方法和思想：【核心方法】：平幾中的度量問題應(yīng)歸結(jié)為解三角形，注意定義就是隱含的一個邊關(guān)系?！竞诵乃枷搿浚海?）解析幾何的根本目的是解決幾何問題，所以首先應(yīng)該明確幾何目標(biāo)，理清條件中的幾何關(guān)系，考慮幾何本身的解決方法或轉(zhuǎn)化為更容易入手的幾何目標(biāo)。（2）解析幾何的手段是用解析的方法研究幾何，所以當(dāng)幾何轉(zhuǎn)化較難時應(yīng)考慮解析法，坐標(biāo)化后用代數(shù)的思維解決常見的度量等幾何問題。（3）當(dāng)兩個考察對象有相似性時，類比是一種很重要的推理方法。（3）小組合作，命制題目?！久}游戲】游戲規(guī)則：每六個同學(xué)為一個學(xué)習(xí)小組，每組同學(xué)共同命制一道基于上述四個知識點或是基于上述思想的題目，然后全班每位同學(xué)投票選出兩道題，得票最多的題目所在小組即為獲勝組，每個成員將獲得期中考試兩分的加分?！久}范例】同步導(dǎo)學(xué)P26例1：若點P是分別以、為左右焦點的雙曲線上的一點，且，則______________同步導(dǎo)學(xué)P26例2：若點P是分別以、為左右焦點的雙曲線上的一點，且，則的面積為______________【欣賞高考真題】2011全國理15．已知F1、F2分別為雙曲線C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,27)＝1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|＝____.2012全國（8）已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=(A)（B）(C)(D)2014重慶理8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（）B.C.2015福建理3．若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（）A．11B．9C．5D．32015全國Ⅰ理（5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是 （A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）（4）歸納小結(jié)師生共同小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，構(gòu)建完整的知識體系。得到本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容①雙曲線的定義與解三角形的綜合；②體會基于知識點和思想方法的命題過程。③用到了的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)思想，數(shù)學(xué)結(jié)合思想，類比等等四、回顧反思（1）本節(jié)課基本體現(xiàn)了新課改的精神，以學(xué)生為主體。采用的教學(xué)模式，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，變被動接受為主動創(chuàng)新。（2）采用類比的方法讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生主動性，體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。（3