2023-2024學年河南省南陽市西峽縣九年級上學期期中數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年河南省南陽市西峽縣九年級上學期期中數(shù)學模擬試題注意事項：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請將答題卡上的學校、班級、姓名、座號、學生編號填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．定義運算：．例如：，則方程的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根5．如圖，已知直線，，分別交直線于點A，B，C，交直線于點D，E，F(xiàn)，且，若，，，則（）A．3 B．6 C．4 D．56．如圖，點P在的邊AC上，要判斷，添加一個條件，不正確的是（）A． B． C． D．7．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到足底的長度之比是，（，稱為黃金分割比），著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人的身體滿足上述黃金分割比，且身高為175cm，則此人的肚臍到足底的長度可能是（精確到1cm）A．107cm B．108cm C．109cm D．110cm8．如圖，在長為30米，寬為18米的矩形地面上修筑等寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為480平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．如圖，的兩條直角邊AO，BO分別在y軸，x軸上，C，D分別是邊AO，AB的中點，連接CD．已知，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．試寫一個兩實數(shù)根為相反數(shù)的一元二次方程：________．12．最簡二次根式與是同類二次根式，則________．13．已知且，則的值為________．14．如圖，DE是的中位線，點F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若的面積為2，則的面積為________．15．如圖，在中，，，，點E、F分別在邊AC、BC上，連接EF，沿EF折疊該三角形，使點C的對應(yīng)點D落在邊AB上，若是直角三角形，則CF的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）（2）17．（10分）按要求解下列方程：（1）用因式分解法解方程：（2）用公式法解方程：18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解這個方程．19．（9分）如圖，點D是等邊的邊BC上一點，連接AD，以AD為邊作等邊，DE與AC交于點F．（1）求證：；（2）若，，求CF的長．20．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔3月份到5月份的銷量，該品牌頭盔3月份銷售256個，5月份銷售400個，且從3月份到5月份銷售量的月增長率均為．（1）求月增長率r；（2）經(jīng)在市場中調(diào)查，此種頭盔的進價為30元/個，若售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌每個頭盔的售價在40元/個的基礎(chǔ)上應(yīng)上漲多少元？21．（9分）已知關(guān)于x的方程（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學專著，也是中國古代高度發(fā)達的地圖學的數(shù)學基礎(chǔ)．某班數(shù)學興趣小組利用《海島算經(jīng)》中的方法進行如下測量：如圖，要測量一棟建筑物的高度AH，立兩根高3米的標桿BC和DE，并且建筑AH、標桿BC和DE在同一豎直平面內(nèi)，兩桿之間的距離米，D，B，H成一線，從B處退5米到F，從F點觀測A點，A，C，F(xiàn)三點成一線；從D處退6米到G，從G點觀測A點，A，E，G三點也成一線．請你幫助小組同學，計算該建筑物的高度AH的長．23．（11分）矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點A落在點P處，折痕為DE．圖1圖2（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點P恰好在邊BC上，________（填寫一個與相似的三角形）；（2）拓展探究：如圖1，若點P恰好在邊BC上，則線段AE的長為________．（3）遷移應(yīng)用：如圖2，若E是AB的中點，EP的延長線交BC于點F，其余條件不變，求線段BF的長．參考答案及評分細則一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1-5：CDCAA 6-10：DBBDC二、填空題（每小題3分，共15分）11、（答案不唯一）；12、7；13、；14、16；15、或評分說明：第15題只寫一個結(jié)果，不得分．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16、解（1）解：原式 （2分） （4分）（2）原式 （6分） （8分）評分說明：結(jié)果不正確的，視正確步驟的情況，酌情給分．17、解：（1），∴，∴，即， （2分）∴或，解得：，； （5分）（2）∵，，；∴． （7分）∴；∴， （10分）評分說明：結(jié)果不正確的，視正確步驟的情況，酌情給分．18、解：（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，解得． （2分）（2）當時，方程為兩邊同除以2得：配方，得： （4分）即： （6分）直接開平方，得：∴， （8分）19、（1）證明：∵是等邊三角形，∴；又∵，； （2分）∴；∴． （4分）∴∴ （6分）（2）解：∵，，∴，， （7分）∵，∴，即，解得：． （9分）評分說明：證明方法不唯一，只要合理均正確。20、（1）解：由題意得：， （2分）解得或（不符合題意，舍去），答：月增長率r為． （4分）（2）解：設(shè)該品牌每個頭盔的售價在40元/個的基礎(chǔ)上應(yīng)上漲x元，由題意得： （6分）即解得或， （8分）∵要盡可能讓顧客得到實惠∴ （9分）答：該品牌每個頭盔的售價在40元/個的基礎(chǔ)上應(yīng)上漲10元． （10分）評分說明：方法不唯一，只要合理均正確。21、（1）證明：∵關(guān)于x的方程的判別式， （2分）∴無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根； （3分）（2）解：存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26． （4分）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為、，則，， （5分）因為，所以：，整理得：， （7分）解這個方程得：或，因為m為正數(shù)，所以 （9分）22、解：由題意，得：，．∴．∴．∴． （2分）同理，，∴． （4分）又∵米，∴． （5分）∵米，米，米，∴．∴．∴， （6分）解得：． （7分）∴，解得：． （9分）答：該建筑物的高度AH為60米． （10分）評分說明：方法不唯一，只要合理均正確。23、解：（1）