人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 24.19 切線性質(zhì)和判定定理（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題24.19切線性質(zhì)和判定定理（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．平面內(nèi)，⊙的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，過點(diǎn)可作⊙的切線條數(shù)（

）A．條 B．條 C．條 D．無數(shù)條2．下列直線是圓的切線的是（

）A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線C．到圓心的距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線3．如圖，內(nèi)接于，過A點(diǎn)作直線，當(dāng)（

）時(shí)，直線與相切．A． B． C． D．4．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于(

)A．55° B．70° C．110° D．125°5．如圖是切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA＝OB，⊙O的直徑為8，AB＝10，則OA的長為（）A．3 B．6 C． D．7．如圖，BM與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如圖，、分別與相切于、，，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)畫的切線，交的延長線于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，為的直徑，，當(dāng)________時(shí)，直線與相切．12．下面給出了用三角尺畫一個(gè)圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．13．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∠P＝70°，則∠ABO＝________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．15．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為_____________．16．如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O恰好過BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，連結(jié)OD，則下列結(jié)論中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切線；⑤∠EDA＝∠B，正確的序號是_____．17．如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿足，為直線上的動點(diǎn)，則線段長的最小值為________.三、解答題19．如圖，在△ABC，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．求證：DE為⊙O的切線．20．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．22．如圖，是的外接圓，圓心在上，且，是上一點(diǎn)，過作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線．（2）設(shè)的半徑為，且，求的長．23．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．(1)求證：BC⊥DE；(2)若AB＝4，∠A＝30°，填空：①線段AD的長為______；②線段BF的長為______．24．如圖，已知直線交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且平分，過C作，垂足為D．（1）求證：為的切線；（2）求和的數(shù)量關(guān)系；（3）若，的直徑為20，求的長度．

參考答案1．A【分析】先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可得到答案．解：⊙的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，,點(diǎn)與⊙的位置關(guān)系是：點(diǎn)在⊙的內(nèi)部，過點(diǎn)可以作⊙的條切線．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線是圓與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，正確的理解定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,可判定C、D錯(cuò)誤;由切線的定義:到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線,可判定A錯(cuò)誤,B正確.解：A、與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)正確;

C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定方法，如果直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3．C【分析】首先過點(diǎn)O作直徑AF，連接BF，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠C＝∠AFB，進(jìn)而可得到∠BAE＝∠F，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，可證出∠AFB+∠BAF＝90°，再利用等量代換可得∠BAE+∠BAF＝90°，進(jìn)而得到直線DE與⊙O相切．解：當(dāng)時(shí)，直線與相切．理由如下：作AF交圓O于F點(diǎn)，連接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所對的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF為直徑，∴∠ABF＝90°，∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴FA⊥DE，∴直線DE與⊙O相切．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明∠BAE+∠BAF＝90°．4．B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．5．B【分析】根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由可求出∠AOC=．再由AB為圓O的切線，得AB⊥OA，由直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠ABO的度數(shù)，解：∵，∴，∵AB為圓O的切線，∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】連接OC，直接利用切線的性質(zhì)得出AC的長，再利用勾股定理得出答案．解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝AB＝5，在Rt△AOC中，OA＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要查了圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】連接OA、OB，由切線的性質(zhì)知∠OBM=90°，從而得∠ABO=∠BAO=50°，由內(nèi)角和定理知∠AOB=80°，根據(jù)圓周角定理可得答案．解：如圖，連接、，與相切，，又，，，，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．8．B【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD＝2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD＝2∠A＝70°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°?∠COD＝20°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由切線的性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和可求∠AOB=110°，再利用圓周角定理可求∠ADB=55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可求∠ACB．解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵AP、BP是切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OA、OB，求出∠AOB．10．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．解：∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，∵∠ADB=58.5°，∴∠B=90°-∠ADB=31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠B=58.5°，∵點(diǎn)A是弧EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】直線與相切時(shí)，，根據(jù)勾股定理即可求出．解：當(dāng)時(shí)，直線與相切，∴（cm），故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．②③④①【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可．解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點(diǎn)，即圖②，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點(diǎn)所在的直徑垂直，確定切點(diǎn)的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13．35°【分析】利用切線的性質(zhì)和切線長定理可得OB⊥PB，PA＝PB，進(jìn)而得到∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP，結(jié)合∠P＝70°求得∠ABP的度數(shù)，即可求得∠ABO解：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴OB⊥PB，PA＝PB，∴∠PBO＝90°，∠ABP＝∠BAP∵∠P＝70°，∴∠ABP＝∠BAP55°，∴∠ABO＝∠PBO﹣∠ABP＝90°﹣55°＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】設(shè)P（x，），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y(tǒng)=，直線OC的解析式為可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可得出答案．解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動點(diǎn)P在直線y=x上，∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，

∴P（0，0）．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．

③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得:，解得x=3+或3-，∵x=3+＞OA，∴P不會與OA相切，

∴x=3+不合題意，

∴p（3-，）．④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3-，）．【點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．15．55°【分析】根據(jù)AD是直徑可得∠AED=90°，再根據(jù)BC是⊙O的切線可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角的定義及角度等量替換關(guān)系即可得到∠C=∠ADE=55°．解：∵AD是直徑，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切線，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案為：55°．【點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)．16．①②④⑤【分析】連接AD，根據(jù)三角形中位線定理得到OD∥AC，①正確；根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°=∠ADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，②正確；根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線，④正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EDA=∠ODB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ODB，求得∠EDA=∠B，⑤正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AB，求得OA=AC，③不正確解：連接AD，∵D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，①正確；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴AC=BC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正確；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線，∴④正確；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正確；∵D為BC中點(diǎn)，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴2OA＝AC，∴③不正確，故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．17．144【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出、，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出、，從而可求出，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題．解：五邊形ABCDE是正五邊形，．AB、DE與相切，，，故答案為144．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．解：∵，∴動點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．19．見分析【分析】連接OD，證得，可知DE⊥OD，即可證得DE為⊙O的切線．解：連接OD，如圖所示，∵AC＝BC，∴，∵，∴，∴，∴，又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE為⊙O的切線．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是切線的判定，準(zhǔn)確做出輔助線，證得平行是解題的關(guān)鍵．20．(1)見分析(2)2【分析】（1）根據(jù)平分，可得∠ABD=∠OBD，再由OB=OD，可得∠OBD=∠ODB，從而得到∠ABD=∠ODB，進(jìn)而得到OD∥AB，即可求證；（2）過點(diǎn)O作OF⊥BE于點(diǎn)F，則BF=EF，可得四邊形ADOF是矩形，從而得到OF=AD=4，AF=OD=OB=5，再由勾股定理可得BF=3，從而得到AB=8，BF=6，即可求解．(1)證明：∵平分，∴∠ABD=∠OBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ABD=∠ODB，∴OD∥AB，∵，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∵OD為的半徑，∴是的切線；(2)解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥BE于點(diǎn)F，則BF=EF，∵OD⊥AC，∴∠ADO=∠A=∠AFO=90°，∴四邊形ADOF是矩形，∴OF=AD=4，AF=OD=OB=5，在中，由勾股定理得：，∴AB=BF+AF=8，BF=6，∴AE=AB-BE=2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的判定，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)見分析(2)2【分析】（1）連接OA,過點(diǎn)A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結(jié)論．(1)解：如圖，切線AD即為所求；(2)如圖：連接OB，OC．∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，則利用∠B＝2∠A可計(jì)算出∠B＝60°，∠A＝30°，易得∠E＝30°，接著由EF＝FC得到∠ECF＝∠E＝30°，所以∠FCA＝60°，加上∠OCA＝∠A＝30°，所以∠FCO＝∠FCA＋∠ACO＝90°，于是可根據(jù)切線的判定得到FC是⊙O的切線；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．在Rt△ABC中可計(jì)算出BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，則CE＝2，所以BE＝BC＋CE＝2＋2，然后在Rt△BEM中計(jì)算出BM＝BE＝1＋，再計(jì)算AB?BM的值即可．（1）證明：連接，如圖，是的外接圓，圓心在上，是的直徑，，又，，，，，在中，，，又，，又，，，，，，是的切線；（2）解：在中，，，，，，，，，在中，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．23．(1)見分析(2)①2，②1【分析】（1）證明OD是△ABD的中位線，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明BC⊥DE；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．(1)證明：連接BD、OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，AO=OB，∵AB=BC，∴AD=DC，∴OD是△ABD的中位線，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴BC⊥DE；(2)解：①∵AB=4，∠A=30°，∠ADB=90°，∴DB=AB=2，AD==2，②∵∠A=30°，∴∠BOD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠ODB=60°，∵O