
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專題25.3隨機(jī)事件與概率(鞏固篇)(專項(xiàng)練習(xí))一、單選題1.事件“任意拋擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)為3的面朝上”是(
)A.確定事件 B.隨機(jī)事件 C.必然事件 D.不可能事件2.下列說法錯(cuò)誤的是()A.通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B.“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題C.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑D.“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件3.從﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3這7個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),代替函數(shù)y=x2+nx+1的n(n為常數(shù)),則使函數(shù)圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的概率是(
)A. B. C. D.14.一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球,這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-3.14,0,,.從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球,則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是無理數(shù)的概率為(
)A. B. C. D.5.如果是投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù),則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率A. B. C. D.6.孔明給弟弟買了一些糖果,放到一個(gè)不透明的袋子里,這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同,袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示,他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是(
).A. B. C. D.7.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上,飛鏢落在白色區(qū)域的概率為(
)A. B. C. D.8.小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n(n是正整數(shù))個(gè)扇形,并使得各個(gè)扇形的面積都相等,然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2,4,6,…,2n(每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字,且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是,則n的取值為(
)A.10 B.8 C.12 D.49.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球,這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)求,若摸到白球的概率為,則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為(
)A.10 B.15 C.18 D.2010.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,給出的四個(gè)條件①AB=BC;②∠ABC=90°;③OA=OB;④AC⊥BD,從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè),能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是(
)A. B. C. D.二、填空題11.“a是實(shí)數(shù),|a|<0”這一事件是_____事件.12.投擲一枚正方體骰子,朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是_____.13.寫一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值,使得事件“對(duì)于二次函數(shù),當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大”成為隨機(jī)事件,這個(gè)實(shí)數(shù)m的值______________.14.從﹣1,2,3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)M的坐標(biāo)記為(x,y),若點(diǎn)N為(﹣4,0),則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線MN經(jīng)過第一象限的概率為___.15.一個(gè)袋子里裝著數(shù)目不超過十個(gè)的黑球和白球,且黑球多于白球,從中任意摸出兩個(gè)球,兩個(gè)球顏色相同的概率是,顏色不同的概率是,則黑球的個(gè)數(shù)是_________,白球的個(gè)數(shù)是_________.16.如圖,,是邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn),在格點(diǎn)中恰好能形成,則使得的面積為的概率是______.17.骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)記六個(gè)數(shù):-2、-1、0、1、2、3.?dāng)S一次骰子,擲得的數(shù)字記為,則使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為_____.18.如圖,已知的兩條直徑,互相垂直,和所對(duì)的圓心角都為,且.現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針,記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為,針尖落在內(nèi)的概率為,則________.三、解答題19.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問題:(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)?(填寫序號(hào))(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列:
.20.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率是多少?21.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成下列表格:事件A必然事件隨機(jī)事件m的值(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于,求m的值.22.端午節(jié)期間,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆.小明和媽媽購買了125元的商品,請(qǐng)你回答下列問題:(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少?(2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少?23.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張,現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上.(1)求從中抽出一張牌是紅桃的概率;(2)現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃,再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃,并洗勻且背面都朝上排開后,隨機(jī)抽一張是紅桃的概率不小于,問至少抽掉了多少張黑桃?(3)若先從桌面上抽掉9張紅桃和m(m>6)張黑桃后,再在桌面抽出一張牌.①當(dāng)m為何值時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件?②當(dāng)m為何值時(shí),事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機(jī)事件?并求出這個(gè)事件的概率的最小值.24.甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:甲公司為“基本工資+攬件提成”,其中基本工資為70元/日,每攬收一件提成2元;乙公司無基本工資,僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖:(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù),解決以下問題:①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù);②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,井說明理由.
參考答案1.B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可.解:∵任意拋擲一枚骰子,點(diǎn)數(shù)為3的面朝上是隨機(jī)事件,故選:B.【點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件即一個(gè)事件如果可能發(fā)生也可能不發(fā)生,那么稱之為隨機(jī)事件,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.2.B解:【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件的概念判斷即可.解:通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等,A正確,不符合題意;“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角是對(duì)頂角,是假命題,B錯(cuò)誤,符合題意;圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑,C正確,不符合題意;“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件,D正確,不符合題意,故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機(jī)事件等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.3.A【分析】函數(shù)y=x2+nx+1圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn),即方程x2+nx+1=0至少有一個(gè)根,運(yùn)用判別式求得符合要求的n的取值范圍,再根據(jù)概率公式求得結(jié)果.解:令y=x2+nx+1的值為0,即x2+nx+1=0,當(dāng)方程至少有一個(gè)根時(shí),函數(shù)圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn),即△≥0.△=n2-4≥0,解得n≥2,或n≤-2,﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3這7個(gè)數(shù)中符合要求的數(shù)字有4個(gè),則選中的概率為.故選:A.【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題以及簡(jiǎn)單概率的求法,將函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)問題是解題的關(guān)鍵.4.C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目,②全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓焊鶕?jù)題意可得:在4個(gè)小球中,其中標(biāo)有無理數(shù)的有2個(gè),分別是,,故從中隨機(jī)地摸取一個(gè)小球,則這個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字是無理數(shù)的概率為:.故選:C.【點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法與運(yùn)用,一般方法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.5.C【分析】直接利用根的判別式以及概率公式得出答案.解:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,解得:,符合題意的數(shù)字為:2,3,4,5,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率,故選:C.【點(diǎn)撥】本題主要考查概率公式,解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率:P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).6.D【分析】先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù),然后運(yùn)用概率公式計(jì)算即可.解:弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15,摸到蘋果味糖果的可能數(shù)4所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是.故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法,確定弟弟摸到的所有可能數(shù)和摸到蘋果味糖果的可能數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.7.A【分析】隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A發(fā)生時(shí)涉及的圖形面積÷一次試驗(yàn)涉及的圖形面積,因?yàn)檫@是幾何概率.解:設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為a,過作于,過作于,如圖所示:正六邊形的內(nèi)角為,在中,,則,,在中,,則,則灰色部分面積為,白色區(qū)域面積為,所以正六邊形面積為兩部分面積之和為,飛鏢落在白色區(qū)域的概率,故選:A.【點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率,熟練掌握幾何概率模型及簡(jiǎn)單概率公式是解決問題的關(guān)鍵.8.C【分析】用大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)(n-4)除以總個(gè)數(shù)=對(duì)應(yīng)概率列出關(guān)于n的方程,解之可得.解:∵“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是,∴,解得:n=12,故選:C.【點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概率,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)及概率公式.9.D【分析】設(shè)原來有x個(gè)白球,則白球數(shù)為(5+x)個(gè),總數(shù)為(10+x+5)個(gè),根據(jù)概率建立方程求解即可.解:設(shè)原來有x個(gè)白球,則白球數(shù)為(5+x)個(gè),總數(shù)為(10+x+5)個(gè),根據(jù)題意,得,解得x=20,且x=20是所列方程的根,故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算,熟練掌握概率的意義,巧妙引入未知數(shù)建立方程求解是解題的關(guān)鍵.10.D【分析】先確定組合的總數(shù),再確定能判定是正方形的組合數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算即可.解:一共有①②,①③,①④,②③,②④;③④6種組合數(shù),其中能判定四邊形是正方形有①②,①③,②④,③④4種組合數(shù),所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是,故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了概率公式計(jì)算,熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵.11.不可能【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.解:“a是實(shí)數(shù),|a|<0”這一事件是不可能事件.故答案為不可能.【點(diǎn)撥】本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12.【分析】正方體骰子共6個(gè)數(shù),其中4和6為合數(shù),所以投擲一枚正方體骰子,朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是.解:正方體骰子共6個(gè)數(shù),合數(shù)為4,6共2個(gè),所以投擲一枚正方體骰子,朝上的一面是合數(shù)的可能性大小是,故答案為:.【點(diǎn)撥】本題考查判斷事件發(fā)生的可能性大小,利用概率來求解是解題的關(guān)鍵.13.m>1的實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可解:實(shí)數(shù)m的值m>1,使得事件對(duì)于二次函數(shù),當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大,則5m-3>2,解的:m>1.而增大”成為隨機(jī)事件故答案為:m>1【點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于找到y(tǒng)隨x的增大而增大的點(diǎn)14.【分析】先求出點(diǎn)的所有可能的坐標(biāo),再找出當(dāng)直線經(jīng)過第一象限時(shí),點(diǎn)的所有符合條件的坐標(biāo),然后利用概率公式計(jì)算即可得.解:由題意得:點(diǎn)的坐標(biāo)共有6種:,,,,,,由一次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,時(shí),直線經(jīng)過第一象限,則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線經(jīng)過第一象限的概率為,故答案為:.【點(diǎn)撥】本題考查了求概率、一次函數(shù)的圖象,正確找出當(dāng)直線經(jīng)過第一象限時(shí),點(diǎn)的所有符合條件的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15.
5
3【分析】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè),白球的個(gè)數(shù)為y個(gè).根據(jù)題意,列出方程組,即可求解.解:設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè),白球的個(gè)數(shù)為y個(gè).根據(jù)題意,兩個(gè)球顏色相同的概率P1=×+×=①,兩個(gè)球顏色不同的概率P2=×+×=②,由①②聯(lián)立,,∵,∴,即,根據(jù)題意得:x,y為正整數(shù),且x+y≤10,∴的值均為正整數(shù),∴xy為15的倍數(shù),當(dāng)xy=15時(shí),;當(dāng)xy=30時(shí),或,不符合題意;答:黑球的個(gè)數(shù)為5個(gè),白球的個(gè)數(shù)為3個(gè).故答案為:5,3【點(diǎn)撥】本題主要考查了求概率,分式方程的應(yīng)用,明確題意,準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.【分析】在的網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn),找到能使得三角形的面積為的格點(diǎn)即可利用概率公式求解.解:在的網(wǎng)格中共有個(gè)格點(diǎn),構(gòu)成三角形的有個(gè),而使得三角形面積為的格點(diǎn)有個(gè),故使得三角形面積為的概率為,故答案為:.【點(diǎn)撥】本題考查了概率的公式,將所有情況都列舉出來是解決此題的關(guān)鍵.17.【分析】由關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,可求得m的值,然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可得到答案.解:去分母得:,∴,∵該分式方程有正整數(shù)解,∴m+1>0,且m+1≠1∴使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的m的值可以為:1,2,3,故使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.故答案為.【點(diǎn)撥】此題考查了概率公式,以及分式方程的解的情況,正確解分式方程,根據(jù)題設(shè)條件求出m的值是解題的關(guān)鍵.18.【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算出和所圍成的封閉區(qū)域的面積,根據(jù)圓的面積計(jì)算公式算出⊙O的面積,根據(jù)概率的意義和公式分別計(jì)算出為P1和P2,然后計(jì)算即可.解:設(shè)⊙O的半徑為r,則和所在圓的半徑為2r,∴和所圍封閉區(qū)域的面積,⊙O的面積,記針尖落在和所圍封閉區(qū)域內(nèi)的概率為,針尖落在內(nèi)的概率為,∴,故答案為:.【點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積計(jì)算公式和圓的面積計(jì)算公式,以及概率的意義和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,能夠根據(jù)面積計(jì)算公式,分別求出各部分的面積.19.(1)可能性最大的是④,最小的是②;(2)由題意得:②<③<①<④【分析】分別求出摸出各種顏色球的概率,即可比較出摸出何種顏色球的可能性大.解:∵共3紅2黃1綠相等的六部分,∴①指針指向紅色的概率為=;②指針指向綠色的概率為;③指針指向黃色的概率為=;④指針不指向黃色為,(1)可能性最大的是④,最小的是②;(2)由題意得:②<③<①<④,故答案為②<③<①<④.【點(diǎn)撥】本題考查的是可能性大小的判斷,解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待.用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.0.2【分析】根據(jù)幾何概率的求法:一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域(含邊線)的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.解:觀察這個(gè)圖可知:大正方形的邊長(zhǎng)為=,總面積為20,而陰影區(qū)域的面積為;故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為:=0.2.【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來,一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比值,這個(gè)比值即事件(A)發(fā)生的概率;關(guān)鍵是得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).21.(1)4;2或3;(2)m=2.【分析】(1)當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí),摸出黑球才是必然事件,否則就是隨機(jī)事件;(2)利用概率公式列出方程,求得m的值即可.解:(1)當(dāng)袋子中全為黑球,即摸出4個(gè)紅球時(shí),摸到黑球是必然事件;當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí),摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件,故答案為4;2或3.(2)根據(jù)題意得:,解得:m=2,所以m的值為2.22.(1)(2)【分析】(1)直接利用有顏色部分占6份,除以總數(shù)得出答案;(2)分別利用紅色、黃色、綠色部分分別占1份、2份、3份,進(jìn)而利用概率公式求出答案.解:(1)∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份,其中有顏色部分占6
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