人教版九年級數(shù)學上冊 24.47 《圓》-直線和圓的位置關(guān)系（鞏固篇）（專項練習）

專題24.47《圓》中考常考考點專題——直線和圓的位置關(guān)系（專項練習）一、單選題1．（2018·湖南湘西·中考真題）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．（2020·福建福州·一模）已知⊙O的半徑為7，直線l與⊙O相交，點O到直線l的距離為4，則⊙O上到直線l的距離為3的點共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點①】切線性質(zhì)??求線段（角度）3．（2021·山西·中考真題）如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接．若，則為（

）A． B． C． D．4．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，是的切線，點A為切點，交于點B，，點C在上，．則等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°【考點②】切線性質(zhì)??圓周角（垂徑）定理??求線段（角度）5．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，DE為切線，為切點，則和面積之比為（

）A． B． C． D．6．（2020·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形的頂點C，與BC相交于點D，若⊙P的半徑為5，點的坐標是，則點D的坐標是（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江·中考真題）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO=BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點C，過點C作⊙O的切線CD，交AB于點D．則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC8．（2022·河北石家莊·一模）如圖，已知點P是上點，用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線，使它與相切于點P．以下是甲、乙兩人的作法：甲：如圖1，連接OP，以點P為圓心，OP長為半徑畫弧交于點A，連接并延長OA，再在OA上截取，直線PB即為所求；乙：如圖2，作直徑PA，在上取一點B（異于點P，A），連接AB和BP，過點P作，則直線PC即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙兩人的作法都正確 B．甲、乙兩人的作法都錯誤C．甲的作法正確，乙的作法錯誤 D．甲的作法錯誤，乙的作法正確【考點①】切線長定理??求線段（角度）??證明9．（2022·貴州·仁懷市教育研究室二模）如圖，AB為的直徑，延長AB到點P，過點P作的切線PC，PD，切點分別為C，D，連接CD交AP于點M，連接BD，AD．若，，則AD的長為（

）A． B． C．2 D．10．（2022·四川資陽·一模）如圖，點A是⊙O外一點，過點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C兩點，連結(jié)AC并延長交BO的延長線于點D．若AB＝3，BD＝4，則⊙O的半徑為（

）A． B． C． D．【考點②】切線長定理??RtΔ周長（面積）??外接（內(nèi)切）圓11．（2022·廣東深圳·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B． C．60﹣16π D．12．（2021·江西·一模）如圖，已知點為勾股形（我國古代數(shù)學家劉徽稱直角三角形為勾股形）的內(nèi)心，其中為直角，點、、分別在邊、、上，，若，，則正方形的面積是（

）A．2 B．4 C．3 D．1613．（2021·四川樂山·三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，則BE的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1214．（2022·四川瀘州·二模）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長是（

）A． B． C． D．二、填空題15．（2014·青海西寧·中考真題）⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程x2－4x+m=0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為___．16．（2020·安徽·一模）已知Rt△ABC中，，，，如果以點為圓心的圓與斜邊有唯一的公共點，那么的半徑的取值范圍為____.【考點①】切線性質(zhì)??求線段（角度）17．（2022·山東泰安·中考真題）如圖，在中，，⊙過點A、C，與交于點D，與相切于點C，若，則__________18．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8，5），⊙A與x軸相切，點P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點B．若∠APB＝30°，則點P的坐標為___．【考點②】切線性質(zhì)??圓周角（垂徑）定理??求線段（角度）19．（2020·山東棗莊·中考真題）如圖，AB是的直徑，PA切于點A，線段PO交于點C．連接BC，若，則________．20．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，、是的弦，過點A的切線交的延長線于點，若，則___________°．21．（2020·山東東營·中考真題）如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．22．（2022·西藏·模擬預測）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，使點O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝_______度．【考點①】切線長定理??求線段（角度）??證明23．（2022·江蘇南京·二模）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA的切點分別為D，E，F(xiàn)，若∠BDE+∠CFE=110°，則∠A的度數(shù)是________．24．（2022·江蘇徐州·二模）在中，，若，，點是線段上一動點，以為圓心，為半徑的圓與相切，則的長為______．【考點②】切線長定理??RtΔ周長（面積）??外接（內(nèi)切）圓25．（2022·云南昭通·二模）在中，，，則的內(nèi)切圓半徑長為______．26．（2022·四川樂山·一模）已知△ABC為直角三角形，它的內(nèi)切圓的半徑為2cm，兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程x2﹣17x+6m＝0的兩個根，則△ABC的面積為（cm2）．27．（2022·浙江衢州·二模）如圖，在矩形ABCD中，，，為AD上一點，且，為BC邊上的動點，以為EF直徑作，當與矩形的邊相切時，BF的長為______．28．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點F、G，則DE的長為______．三、解答題29．（2022·寧夏·中考真題）如圖，以線段為直徑作，交射線于點，平分交于點，過點作直線于點，交的延長線于點．連接并延長交于點．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．解：∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【點撥】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．2．C【分析】根據(jù)平行線間的距離相等，先過點D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直線l的距離為3的點的個數(shù)．解：如圖，∵⊙O的半徑為7，點O到直線l的距離為4，∴CE＝3，過點D作AB⊥OC，垂足為D，交⊙O于A、B兩點，且DE＝3，∴⊙O上到直線l的距離為3的點為A、B、C，故選：C．【點撥】本題主要考查了與圓有關(guān)的知識點，準確利用平行線的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】連接，根據(jù)與相切易得，在中，已知，可以求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出的度數(shù)，最后根據(jù)可得．解：如下圖，連接，∵切于點，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故選：B．【點撥】本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】連接OA，求出∠POA=80°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OAB=∠OBA=50°，進而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求解．解：如圖，連接OA，∵是的切線，∴∠PAO=90°，∵，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=25°，∵，∴∠BAC=∠C=25°．故選：B【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的半徑都相等，平行線的性質(zhì)等知識，熟知各知識點是解題關(guān)鍵．一般情況下，在解決與圓有關(guān)的問題時，根據(jù)圓的的半徑都相等，可以得到等腰三角形，進而可以進行線段或角的轉(zhuǎn)化．5．B【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進行計算即可．解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點撥】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．6．A【分析】在Rt△CPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長，再根據(jù)垂徑定理求出DF的長，進而求出OB，BD的長，從而求出點D的坐標．解：設(shè)切點分別為G，E，連接PG，PE，PC，PD，并延長EP交BC與F，則PG=PE=PC=5，四邊形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF過圓心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故選A．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理等知識，正確做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)切線的判定知DT是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理可判斷選項A正確；可證得△ADC是等腰直角三角形，可計算判斷選項B正確；根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD=CT，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOC=∠TOC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷選項C正確；解：如圖，連接OD．∵OT是半徑，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切線，∵DC是⊙O的切線，∴DC=DT，故選項A正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵DC是切線，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90°，∴∠A=∠ADC=45°，∴AC=CD=DT，∴AD=CD=DT，故選項B正確；∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，∴∠AOT=∠BOT=45°，∴∠DOT=∠DOC=22.5°，∴∠BOD=∠ODB=67.5°，∴BO=BD，故選項C正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為2，∴OT=OC=AT=BT=2，∴OA=OB=2，∴，2OC5AC故選項D錯誤；故選：D．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形、靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．8．A【分析】甲乙都是正確的，根據(jù)切線的判定定理證明即可．解：甲正確．理由：如圖1中，連接PA．∵AP＝PO＝AO，∴△AOP是等邊三角形，∴∠OPA＝∠OAP＝60°，∵AB＝OP＝AP，∴∠APB＝∠ABP，∵∠OAP＝∠APB+∠ABP，∴∠APB＝∠ABP＝30°，∴∠OPB＝90°，

∴OP⊥PB，∴PB是⊙O的切線；乙正確．理由：∵AP是直徑，∴∠ABP＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∵∠BPC＝∠BAP，∴∠APB+∠BPC＝90°，∴∠OPB＝90°，∴OP⊥PB，∴PB是⊙O的切線，故選：A．【點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖，切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．A【分析】連接，設(shè)，的半徑為，由勾股定理求出，在中，由可得方程，代入的值，可求出x的值，再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)論．解：連接，如圖所示，∵PC，PD是的切線，∴設(shè)則∴設(shè)的半徑為∴在中，，解得，在中，∵是的切線，∴在中，∵∵∴整理得，∴解得，或（舍去）∴∴在中，，故A正確．故選：A．【點撥】本題主要考查了切線長定理，垂徑定理，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】連接，根據(jù)題意得到、，由切線長定理求得，最后根據(jù)勾股定理在、中求解即可．解：連接，如圖所示：點A是⊙O外一點，過點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C兩點，，，∴，在中，，AB＝3，BD＝4，由勾股定理得，，設(shè)半徑，則，在中，，CD＝2，，，由勾股定理知，得，即，解得，故選：D．【點撥】本題考查在圓背景下利用勾股定理求線段長，掌握切線的性質(zhì)、切線長定理以及在直角三角形中根據(jù)勾股定理列方程求解問題是解題關(guān)鍵．11．A【分析】先由切線長定理和勾股定理算出三角形另外兩邊的長，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=△ABC的面積-⊙O的面積，然后利用三角形的面積公式和圓的面積公式計算即可．解：過點O作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為D、E、F，如圖，，∴四邊形CEOF是矩形，，∴四邊形CEOF是正方形，，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，，設(shè)，在中，，，解得，，．故選A．【點撥】本題主要考查了切線長定理、勾股定理、三角形與圓的面積公式．12．B【分析】先根據(jù)已知條件證明和全等，和全等，然后設(shè)正方形的邊長為，在中，利用勾股定理建立關(guān)于的方程，解方程即可．解：，∠ABO=∠CBO，是和的公共邊，，同理可得，，，，由題意得，四邊形為正方形，設(shè)，，在中，，即，解得：或（舍去），正方形的面積是4，故選：．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理、三角形的內(nèi)心等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程式是解答本題的關(guān)鍵．13．B【分析】連接CE，可得∠CED＝∠CEA＝90°，從而知點E在以AC為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、B共線時BE最小，根據(jù)勾股定理求得QB的長，即可得答案．解：如圖，連接CE，∴∠CED＝∠CEA＝90°，∴點E在以AC為直徑的⊙Q上，∵AC＝10，∴QC＝QE＝5，當點Q、E、B共線時BE最小，∵BC＝12，∴QB＝＝13，∴BE＝QB﹣QE＝8，故選：B．【點撥】本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．14．D【分析】連接、、，交于，作交BC于點G，利用，求出，進一步可得，求出，設(shè)⊙的半徑為，利用，求出，求出，進一求出，再證明OB垂直平分，利用面積法可得，求得HE長即可求得答案．解：連接、、，交于，作交BC于點G，如圖，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴，即，解得：，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，解得：，的內(nèi)切圓⊙與，，分別相切于點，，，∴∠ODB=∠OEB=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴，∴BD=BE，同理，CE=CF，AD=AF，∵BE+CE=BC=7，∴BD+BE+CE+CF=14，∴2AD=(6+5+7)-14=4，即AD=2，∴，∴，，，垂直平分，，，，，，故選：D．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，面積法等，正確添加輔助線，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．4．解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，∴d=R，∴方程有兩個相等的實根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4．故答案是4．考點：1.直線與圓的位置關(guān)系2.根的判別式．16．或【分析】因為要使圓與斜邊只有一個公共點，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個交點在斜邊上．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．解：根據(jù)勾股定理求得BC==6，當圓和斜邊相切時，則半徑即是斜邊上的高，等于；當圓和斜邊相交，且只有一個交點在斜邊上時，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則6＜r≤8，故半徑r的取值范圍是r=4.8或6＜r≤8，故答案為r=4.8或6＜r≤8．【點撥】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個公共點即可．17．##64度【分析】根據(jù)同弧對應的圓心角是圓周角的2倍計算出，再根據(jù)，內(nèi)錯角得到答案．解：如下圖所示，連接OC從圖中可以看出，是圓弧對應的圓周角，是圓弧對應的圓心角得．∵BC是圓O的切線∴∵∴∴∴故答案為：．【點撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓和平行線的相關(guān)知識．18．．【分析】連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，根據(jù)題意和30°直角三角形的性質(zhì)求出AP的長度，然后由圓和矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出OC的長度，即可求出點P的坐標．解：如下圖所示，連接AB，作AD⊥x軸，AC⊥y軸，∵PB與⊙A相切于點B∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，AB⊥PB，∴PA=2AB=．∵∴四邊形ACOD是矩形，點A的坐標為（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在中，．如圖，當點P在C點上方時，∴，∴點P的坐標為．【點撥】此題考查了勾股定理，30°角直角三角形的性質(zhì)和矩形等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．19．27°【分析】連接AC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、切線的定義得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，因此可得，求解即可．解：如圖，連接AC，是的直徑，∴，∴，∵PA切于點A，∴，∴，∵，，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題考查直徑所對的圓周角是直角、切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到關(guān)于的方程．20．35【分析】連接并延長，交于點，連接，首先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)為的切線，可得，可得，再根據(jù)圓周角定理即可求得．解：如圖，連接并延長，交于點，連接．為的直徑，，，為的切線，，，，．故答案為：35．【點撥】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．22．85【分析】如圖，連接OO′，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷△OO′B為等邊三角形，從而得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠OCB．解：如圖，連接OO′，∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案為：85．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角定理．掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．23．40【分析】根據(jù)切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推出∠BDE+∠BED+∠B=180°，∠CFE+∠CEF+∠C=180°，得到2(∠BDE+∠CFE)+∠B+∠C=360°，據(jù)此求解即可．解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA的切點分別為D，E，F(xiàn)，∴BD=BE，CE=CF，∴∠BDE=∠BED，∠CFE=∠CEF，∵∠BDE+∠BED+∠B=180°，∠CFE+∠CEF+∠C=180°，即2∠BDE+∠B=180°，2∠CFE+∠C=180°，∴2(∠BDE+∠CFE)+∠B+∠C=360°，∵∠BDE+∠CFE=110°，∴2×110°+∠B+∠C=360°，∴∠B+∠C=140°，∴∠A=180°-(∠B+∠C)=40°．故答案為：40．【點撥】本題考查了切線長定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．24．##【分析】先畫好符合題意的圖形，再證明求解設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理建立方程求解即可.解：設(shè)以為圓心，為半徑的圓與相切于點E，，，，是圓D的切線，設(shè)圓的半徑為r，則解得：故答案為：【點撥】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)與判定，切線長定理的應用，勾股定理的應用，熟練的利用切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25．【分析】如圖所示，過點C作CD⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知，依據(jù)勾股定理可求得，然后可求得△ABC的面積，最后根據(jù)三角形的面積=×三角形的周長×三角形的內(nèi)切圓半徑求解即可．解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，過點C作CD⊥AB，垂足為D．∵AC=BC=2，，∴AD=BD=．在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=AB?CD=（AB+AC+BC）?r．∴r=．∴△ABC的內(nèi)切圓半徑為．故答案為：．【點撥】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，明確三角形的面積=×三角形的周長×三角形的內(nèi)切圓半徑是解題的關(guān)鍵．26．【分析】設(shè)方程程x2-17x+6m=0的兩個根x1、x2分別是AC、BC邊的長，則x1+x2=17，設(shè)斜邊AB的長為c，連接OD、OF，則AC⊥OD，BC⊥OF，證明四邊形ODCF是正方形，得到CD+CF==AC+BC-AB，從而得到c=x1+x2-4，再通過勾股定理得到，從而求得△ABC的面積．解：如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AC＜BC，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，與AC、AB、BC邊的切點分別為D、E、F，設(shè)方程程x2-17x+6m=0的兩個根x1、x2分別是AC、BC邊的長，則x1+x2=17，設(shè)斜邊AB的長為c，連接OD、OF，則AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠ODC=∠OFC=∠C=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OF，∴四邊形ODCF是正方形；∵AD=AE，BF=BE，∴CD+CF=AC-AD+BC-BF=AC-AE+BC-BE=AC+BC-（AE+BE）=AC+BC-AB；∵AC=x1，BC=x2，CD=CF=2，∴4=x1+x2-c，即c=x1+x2-4，∵Rt△ABC，∠C=90°，∴，∴，∴，化簡得：，∴，故答案為30．【點撥】本題綜合考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)和勾股定理及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握運用這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．27．2或或【分析】與矩形的邊相切，但沒有具體說與哪個邊相切，所以該題有三種情況：第一種情況是圓與邊AD、BC相切，此時BF=AE；第二種情況是圓與邊AB相切，利用中位線定理以及勾股定理可求出BF的長；第三種是圓與邊CD相切，同樣利用中位線定理以及勾股定理求得BF．解：①當圓與邊AD、BC相切時，如圖1所示此時所以四邊形AEFB為矩形即BF=AE=2；②當圓與邊AB相切時，設(shè)圓的半徑為R，切點為H，圓與邊AD交于E、N兩點，與邊BC交于M、F兩點，連接EM、HO，如圖2所示此時OE=OF=OH=R，點O、H分別是EF、AB的中點∴2OH=AE+BF即BF=2R-2∵BM=AE=2∴MF=2R-4在中，∵EM=AB=6，EF=2R∴解得將代入BF=2R-2∴；③當圓與邊CD相切時，設(shè)圓的半徑為R，切點為H，圓與邊AD交E、D兩點，與邊BC交M、F兩點，如圖3所示此時OE=OF=OH=R∵AE=2∴ED=6∵點O、H分別是EF、CD的中點∴2OH=ED+FC即FC=2R-6∵BM=AE=2∴MF=BC-BM-FC即MF=12-2R∵EM=AB=6，EF=2R∴在中即解得∵∴．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)、中位線定理以及勾股定理，關(guān)鍵是分清楚情況，數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題．28．5【分析】作出如圖的輔助線，推出四邊形OFBG是正方形，設(shè)⊙O