2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練- 四邊形的綜合題

2023年中考九年級數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)拔高訓(xùn)練一四邊形的綜合題

一、綜合題

1.如圖所示，△ABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以lcm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后，可使△PBQ的面積為8平方厘米？

（2）線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由.

2.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援.”某水果

經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果

的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠,對乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，

（1）直接寫出當(dāng)0WxW50和x>50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超

過6（）千克.如何分配甲，乙兩種水果的則進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？

（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克，經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種

水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a

的最小值.

3.如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣

場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長均為a米）

區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地.

（1）設(shè)通道的寬度為X米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）;

（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場地總占地面積為2430平方米.請問通道的寬度為多少米？

4.一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k,那

么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠勤數(shù)”，例如：2534,因?yàn)?+5=3+4=7,所以2534是“7類誠勤

數(shù)”.

（1）請判斷7441和5436是否為“誠勤數(shù)”并說明理由；

（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠勤數(shù)”且能被13整除，請求出的所有可能取值.

5.如圖，已知拋物線y=-％2+2%+4交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）定義：若點(diǎn)P在某函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點(diǎn)P為這個(gè)函數(shù)的“零和點(diǎn)”，

求證：此二次函數(shù)有兩個(gè)不同的“零和點(diǎn)”；

（3）連接CD,點(diǎn)Q是第一象限直線CO上的點(diǎn)，過Q作QMlx軸，交x軸于點(diǎn)M,若Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x,△QMO的面積為S,求S關(guān)于％的函數(shù)解析式.

6.如圖，正方形ABC。的邊長為6,M為A8的中點(diǎn)，△MBE為等邊三角形,過點(diǎn)E作ME的垂線

分別與邊A。、8c相交于點(diǎn)RG,點(diǎn)P、Q分別在線段七尺8c上運(yùn)動(dòng)，且滿足NPMQ=60。，連接

PQ.

AD

M

B

(1)求證：&MEP母叢MBQ.

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段GC上時(shí)，試判斷PF+GQ的值是否變化？如果不變，求出這個(gè)值，如果變化，

請說明理由.

7.截至12月25日，全國累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次.為了滿足市場需求，某公

司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每

周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬劑

疫苗的平均成本為90萬元，每個(gè)小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元.

(1)該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？

(2)若投入的10個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問該公司共有哪幾種投入方案？

(3)在(2)的條件下，哪種方案使每周生產(chǎn)疫苗的總成本最?。孔钚≈凳嵌嗌伲?/p>

8.我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,

我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程爐+%2-2%=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+%—2)=0,解方程%=0和x2+x—2=0,可得方程x3+x2—2x=0的解.

D

BC

32

(1)方程X+%-6x=0的解是=0,x2=,X3=；

(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程V27+8=x的解；

(3)如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m，小華把一根長為28m的繩

子的一端固定在點(diǎn)B處，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處，

然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處，

求AP的長.

9.如圖1,在矩形A3CQ中，A8=6cm,8c=8cm,點(diǎn)E,尸分別為AO,8c邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

￡出發(fā)沿EO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s,同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)尸出發(fā)沿用向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,

過點(diǎn)Q作QM〃AC,交43于點(diǎn)M,連接PM,PQ,分別交AC于點(diǎn)G,H.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(0<

f<2).

(1)連接OF,當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形PDF。是平行四邊形？

(2)當(dāng)例的面積等于矩形A8CO面積的1時(shí)，求出f的值；

O

(3)是否存在某一時(shí)刻r,使點(diǎn)P在線段MQ的垂直平分線上？若存在，求出r的值；若不存在,

說明理由.

(4)如圖2,過點(diǎn)C作CN_LPQ,垂足為N,連接AN,請你求出線段AN的最小值.

10.已知，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)Q是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P是ZB或40邊

上一點(diǎn)，沿著PQ折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，連接BE,PQ交于點(diǎn)。.

(1)如圖1,若點(diǎn)P,點(diǎn)E都在AD邊上，連接BP,求證：四邊形BQEP是菱形；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)E落在AD邊上，AE=2有，求4P的長；

(3)如圖3,若點(diǎn)P在4B邊上，AP=4,當(dāng)點(diǎn)E落在矩形ABCD內(nèi)部，連接AE,EC,

求四邊形AECD面積的最小值.

11.定義：如圖1,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，如果靄=愛=匕那么我們稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分

(1)理解：利用圖1,運(yùn)用一元二次方程的知識，求證：黃金分割數(shù)4=寫3;

(2)應(yīng)用：如圖2,拋物線y=x2+nx+2n(n<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(OA<OB),若原

點(diǎn)0是線段AB的黃金分割點(diǎn)，①求線段AB的長；②直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).

12.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE,且NABE=30。，BE=DE,連接BD.點(diǎn)P從

點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ〃BD交直線BE于點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)(如圖1),求證：BE=PD+當(dāng)PQ；

(2)若BC=6,設(shè)PQ長為x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)

關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(3)在②的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC,過點(diǎn)P作PF_LQC,垂足為F,

PF交對角線BD于點(diǎn)G(如圖2),求線段PF的長.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax?+bx+2(a,b是常數(shù)，a#0).

(1)若a=l,當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,求y的函數(shù)表達(dá)式.

(2)寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并求此函數(shù)的頂點(diǎn)

坐標(biāo).

(3)已知，二次函數(shù)y=ax?+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點(diǎn)(2,m),求證：a2+b2>1.

14.某旅游景點(diǎn)9月30日接待游客1.2萬人次，10月2日接待游客2.7萬人次.

(1)求今年9月30日到10月2日，該景點(diǎn)接待游客的日平均增長率；

(2)由于暴雨天氣，該景點(diǎn)10月3日接待游客人次比10月2日減少了寺，10月4日天氣放晴,

接待游客人次比10月3日增加了6a%,又因假期即將結(jié)束，10月5日接待游客人次比1()月4日減少

了竽a%,即使這樣，10月5日接待游客人次還是比9月30日增加了50%,求a的值.

15.對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相

異數(shù)”，將一