2022年物理第一輪復習題庫基礎課1　機械振動

選修3-4第卜三章機械振動機械波光電磁波相對論簡介

［高考導航］

高考命題實況

考點內容要求說明高考戰(zhàn)報

201720182019

簡諧運動

簡諧運動的

I3年3考

表達式和圖

難度中等

象

保本必會

受迫振動和T]2B(1)

I

1

共振T12B(1)：：電磁

機械波橫狹義相波高頻考點：①

T13B(1)：

波和縱波I對論的「2B⑵簡諧振動的特

簡諧運

橫波的圖象“鐘慢：臨界征及圖象。

動

波長、波效應”角、雙②波動的傳播

T|3B(2)：

速和頻T12B(2)：縫干規(guī)律和波動圖

光的衍

率(周聲波傳涉象。

射

波長、波速和期)的關播的影「2B⑶③光的折射定

T13B⑶：

頻率(周期)的I系僅限響因素:由波律綜合應用。

光的折

關系于解決T12B(3)動圖④電磁波、相

射、全

單一方：光的折象求對論。

反射

向傳播射,眼球波速創(chuàng)新區(qū)域：①

的問題模型和波共振、相對論、

波的干涉和長電磁波聯系實

I

衍射際的應用。

多普勒效應I②光的折射定

電磁波譜律與生活、科

T1

電磁波及其技相結合的應

應用用。

光的折射定③光的干涉、

I

律折射率衍射、多普勒

光的全反射效應。

I

光導纖維

光的干涉、衍

I

射和偏振

狹義相對論

的基本假設

狹義相對論

I

時空觀與經

典時空觀的

區(qū)別

同時的相對

性長度的計算不

I

相對性作要求

質能關系

實驗十二：單

擺的周期與

擺長的關系

實驗十三：測

定玻璃的折

射率

基礎課1機械振動

理前雙基過關I緊抓教材自主落實

知識排查

知識點一簡諧運動單擺'單擺的周期公式

1.簡諧運動

(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向壬衡位置的回復力作用下的振動。

(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。

(3)回復力

①定義：使物體返回到平衡位置的力。

②方向：總是指向平衡位置。

③來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

^3333333K)-x-----1

示意圖

彈簧狼子(水平)

<-J、，一J

(1)擺線為不可伸縮的輕細

(1)彈簧質量可忽略

簡諧運線

(2)無摩擦等阻力

動條件(2)無空氣等阻力

(3)在彈簧彈性限度內

(3)最大擺角小于10°

擺球重力沿與擺線垂直(即

回復力彈簧的彈力提供

切向)方向的分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

皿兀喘

周期與振幅無關

能量彈性勢能與動能的相互轉重力勢能與動能的相互轉

轉化化，機械能守恒化，機械能守恒

知識點二簡諧運動的公式和圖象

1.簡諧運動的表達式

⑴動力學表達式：F=-kx,其中“一”表示回復力與位移的方向相反。

(2)運動學表達式：jc=Asin(o，+。),其中A代表振幅，。=2的'表示簡諧運動的快

慢，(M+s)表示簡諧運動的相位，°叫做初相。

2.簡諧運動的圖象

(1)從平衡位置開始計時,函數表達式為x=Asinot,圖象如圖1甲所示。

圖1

(2)從最大位移處開始計時,函數表達式為尤=Acos。/,圖象如圖1乙所示。

知識點三受迫振動和共振

1.受迫振動

系統(tǒng)在驅動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)

等于驅動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關。

2.共振

做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二

者相等時，振幅達到最大，這就是共振現象。共振曲線如圖2所示。

圖2

小題速練

思考判斷

(1)簡諧運動平衡位置就是質點所受合力為零的位置。()

(2)做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的。

()

(3)做簡諧運動的質點，速度增大時，加速度可能增大。()

(4)彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能最大。()

(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()

(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。()

(7)簡諧運動的圖象描述的是振動質點的軌跡。()

答案(1)X(2)X(3)X(4)V(5)X(6)V(7)X

探堂互動探究研透考點核心突破

考點s簡諧運動規(guī)律的應用

簡諧運動的重要特征

回復力F=一氣，F（或。）的

受力特征

大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，。增大；遠離平衡位置時，a、

運動特征

F、x都增大，。減小

振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化，

能量特征

機械能守恒

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周

周期性特征期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其

變化周期為彳

關于平衡位置。對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相

對稱性特征

對平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置0用時相等

【例1】［2019.江蘇單科，13,B）（l）］（多選）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過

程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復力增大D.機械能增大

解析在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠離平衡位置，故位移變大，速度變小，

回復力變大，機械能保持不變，選項A、C正確。

答案AC

【例2】（2019.南京學情調研）如圖3所示，一彈簧振子在M、N間沿光滑水平桿

做簡諧運動，坐標原點。為平衡位置，MN=4cm。小球從圖中N點時開始計時，

到第一次經過。點的時間為0.1s,則小球振動的周期為s,振動方程的

表達式為x=cm。

\i、./Y

--------'/

qMON

圖3

解析從N點時開始計時，到第一次經過。點的時間為0.1s,對應予所以周期

為0.4s,振幅A=2cm,所以振動方程的表達式為x=2cos（5m）cm。

答案0.42cos(5兀。

考點2簡諧運動圖象的理解和應用

某質點的振動圖象如圖4所示，通過圖象可以確定以下物理量:

圖4

(1)確定振動質點在任意時刻對平衡位置的位移。

(2)確定振動的振幅。

(3)確定振動的周期和頻率。振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉

開的“長度”表示周期。

(4)確定質點在各時刻的振動方向。

(5)比較各時刻質點加速度的大小和方向。

【例3】(2019?鹽城六校聯考)(多選)如圖5所示為一質點的簡諧運動圖象。由圖

可知()

A.質點的運動軌跡為正弦曲線

Bl=0時，質點正通過平衡位置向正方向運動

Cl=0.25s時，質點的速度方向與位移的正方向相同

D.質點運動過程中，兩端點間的距離為0.1m

解析簡諧運動圖象反映質點的位移隨時間變化的情況，不是質點的運動軌跡，

故A項錯誤；f=0時，質點離開平衡位置的位移最大，速度為零，故B項錯誤;

根據圖象的斜率表示速度，則r=0.25s時，質點的速度為正值，則速度方向與位

移的正方向相同，故C項正確；質點運動過程中，兩端點間的距離等于2倍的振

幅，為s=2A=2X5cm=10cm=0.1m,故D項正確。

答案CD

[例4](2018.江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研X多選)如圖6所示為同一

地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法正確的是()

A.甲擺的擺長比乙長

B.甲擺的振幅比乙大

C.甲、乙兩單擺的擺長相等

D.由圖象可以求出當地的重力加速度

解析由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式7=

2人；得知，甲、乙兩單擺的擺長/相等，故選項A錯誤，C正確；甲擺的振幅

為10cm,乙擺的振幅為7cm,即甲擺的振幅比乙擺大，故選項B正確；由于兩

單擺的擺長未知，不能求出當地的重力加速度，故選項D錯誤。

答案BC

方法技巧

(1)簡諧運動圖象中，任意時刻圖線上某點切線的斜率表示該時刻質點的速度；斜

率的大小表示速度的大小，斜率的正負反映速度的方向。

(2)振動質點的加速度的大小變化規(guī)律與質點的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方

向始終相反。在振動圖象中，根據位移的大小和方向比較加速度的大小和方向比

較直觀。

考點3受迫振動和共振現象的理解及應用

1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較

自由振動受迫振動共振

受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用

由系統(tǒng)本身性質決由驅動力的周期或

振動周期或頻T驅

定，即固有周期n頻率決定，即T=T

率或/驅=力

或固有頻率描驅或尸/驅

振動能量振動物體的機械能由產生驅動力的物振動物體獲得的能

不變體提供里取大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)共振篩、聲音的共

常見例子

（0W5。）生的振動鳴等

2.對共振的理解

（1）共振曲線：如圖7所示，橫坐標為驅動力頻率力縱坐標為振幅A。它直觀地

反映了驅動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，了與弁越接近，

振幅A越大；當/=%時，振幅A最大。

（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻

進行能量交換。

【例5】（2019.徐州三中月考）如圖8所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中

A、8的擺長相等。當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給8、C、。擺施加驅動

力，使其余各擺做受迫振動。觀察8、C、。擺的振動發(fā)現（）

圖8

AC擺的頻率最小

B.O擺的周期最大

C.3擺的擺角最大

D.B、C、D的擺角相同

解析由A擺擺動從而帶動其他3個擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力

的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B項錯誤；受迫

振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大，由于B

擺的固有頻率與A擺的相同，故8擺發(fā)生共振，振幅最大，擺角最大，故C項正

確，D項錯誤。

答案C

[例6]（2018.江陰六校聯考）（多選）一臺洗衣機的脫水桶正常工作時非常平穩(wěn)，

當切斷電源后，發(fā)現洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動逐漸減弱，下列說法

中正確的是（）

A.洗衣機做的是受迫振動

B.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率大

C.正常工作時，洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率小

D.當洗衣機振動最劇烈時，脫水桶的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率

解析洗衣機的振動是因為電機振動而引起的，故為受迫振動，故A項正確；洗

衣機切斷電源，波輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內洗衣機發(fā)生了強烈的

振動，說明此時波輪的頻率與洗衣機固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉速

減慢，則驅動力頻率小于固有頻率，所以共振現象消失，洗衣機的振動隨之減弱，

故說明正常工作時洗衣機脫水桶運轉的頻率比洗衣機的固有頻率大，故B、D項

正確，C項錯誤。

答案ABD

考點]

?實驗十二：單擺的周期與擺長的關系

1.實驗原理與操作

(1)練習使用秒表和刻度尺

L(實驗目的)~(2)探究影響單擺運動周期的因素

(3)學會用單擺測定當地重力加速度

_4ir2/

T實驗原測擺長/和周期丁，山丁=2"gr=-fF

帶孔小鋼球、細線(長約1m)、

一(實驗器材)一

游標卡尺、毫米刻度尺、秒表、

帶有鐵夾的鐵架臺

(1)做單擺

將細線穿過帶中心孔的小鋼球，并

打一個比小孔大一些的結，然后把

線的力?端用鐵夾固定在鐵架臺上.

讓擺球自然下垂

(2)測擺長

4實驗步臉-用刻度尺最出擺線長/'(精確到毫

米)，用游標卡尺測出小球直徑〃.

則單擺的擺長修4名

(3)測周期

將單擺從平衡位置拉開一個角度(小

于10°),然后釋放小球,記下單擺

擺動30次~5()次的總時間，算出一

次全振動的時間,即為單擺的振動

周期

(4)改變擺長.重做幾次實驗

2.數據處理與分析

(1)數據處理

①公式法：g=竿，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。

②圖象法：作出/—/圖象求g值。

(2)誤差分析

產生原因減小方法

測量時間(單擺周期)及擺長①多次測量再求平均值

偶然誤差

時產生誤差②計時從單擺經過平衡位置時開始

①擺球要選體積小，密度大的

系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身

②最大擺角要小于10°

【例7】(2019?揚州中學月考)在''利用單擺測重力加速度”的實驗中，由單擺做

簡諧運動的周期公式得到尸=受。只要測量出多組單擺的擺長/和運動周期T,

O

作出P—/圖象，就可求出當地的重力加速度，理論上72—/圖象是一條過坐標原

點的直線。某同學在實驗中，用一個直徑為d的帶孔實心鋼球作為擺球，多次改

2

變懸點到擺球頂部的距離10,分別測出擺球做簡諧運動的周期T后，作出T-/

圖象，如圖9所示。

圖9

(1)造成圖象不過坐標原點的原因可能是()

A.將/o記為擺長/

B.擺球的振幅過小

C.將(，o+W計為擺長I

D.擺球質量過大

(2)由圖象求出重力加速度8=m/s2(取兀2=9.87)。

解析(1)題圖圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，

故相同的周期下，擺長偏小1cm,故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，將/o記

為擺長/,A正確。

(2)由7=2仁/|可得72=告/,則72一/圖象的斜率等于專，由數學知識得

VoOOO

4.

(0.01+0.99)m'解得g=9.87m/s2°

答案(1)A(2)9.87

當堂見固達標跟蹤演練強化提升

1.(2018?南京六合區(qū)模擬)彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時

()

A.速度最大B.回復力最大

C.加速度最大D.彈性勢能最大

解析彈簧振子在做簡諧運動的過程中，振子通過平衡位置時，彈性勢能最小，

動能最大，故速度最大，選項A正確，D錯誤；彈簧振子通過平衡位置時，位移

為零，根據尸=—依，,可知回復力為零，加速度為零，故選項B、C錯

誤。

答案A

2.(2019?贛榆高級中學檢測)(多選)如圖10所示的裝置中，在曲軸上懸掛一個

彈簧振子，若不轉動把手C,讓其上下振動，周期為Tio若使把手以周期A(T2>TI)

勻速轉動，當運動都穩(wěn)定后，下列判斷正確的是（）

圖10

A.彈簧振子的振動周期為八

B.彈簧振子的振動周期為T2

C.要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速減小

D.要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速增大

解析彈簧振子在把手轉動曲軸作用下做受迫振動，因此振動周期等于驅動

力的周期，等于乃，故A項錯誤，B項正確。驅動力的周期與彈簧振子的固有周

期越接近，振幅越大。由于72＞力，欲使振幅增大，應使不減小，即轉速應增大，

故C項錯誤，D項正確。

答案BD

3.（2018?江蘇省南京市、鹽城市高三模擬）如圖11所示，A、B兩個簡諧運動的位

移一時間圖象。質點A簡諧運動的位移隨時間變化的關系式是；

質點8在1.0s內通過的路程是cm。

解析由A圖線可知：2.5T=1.0s,所以周期T=0.4s,co=y=:57trad/s,振幅A

3

=0.6cm,所以x=—；sin（5兀f）cm；質點B在1.0s內通過的路程S=5AB=L5cm。

3

答案x=_gSin（57i/）cm1.5

4.某個質點的簡諧運動圖象如圖12所示，求振動的振幅和周期。

解析由圖讀出振幅

A=1（）V2cm

簡諧運動方程x=Asin

代入數據得一10cm=10啦sin［亨X7）cm

3

W<7svT,得T=8so

答案cm8s

I課后知能演編■課后演練:提升技能

（時間:30分鐘）

一'單項選擇題

1.如圖1所示的簡諧運動圖象中，在外和/2時刻，運動質點具有相同的物理量為

（）

圖1

A.加速度B.位移

C.速度D.回復力

解析由題圖可知，在外和拉時刻，質點的位移大小相等，方向相反，根據簡諧

運動的回復力尸=—日可知，回復力大小相等，方向相反，根據簡諧運動的加速

度a=一籌可知，加速度大小相等，方向相反；x-t圖象上某點的切線的斜率表

示速度，根據簡諧運動的對稱性可知，在力和上時刻質點的速度相同，故選項C

正確。

答案C

2.在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，

而且越抖越厲害，后來人們經過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個

配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是（）

A.加大飛機的慣性B.使機體更加平衡

C.使機翼更加牢固D.改變機翼的固有頻率

解析當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，物體的振幅較大，因此為了減

弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，選項D正確。

答案D

3.（2018.宿遷模擬）彈簧振子在做簡諧運動時，若某一過程中振子的速率在減小，

則此時振子的（）

A.速度與位移方向一定相反

B.加速度與速度方向可能相同

C.位移可能在減小

D.回復力一定在增大

解析彈簧振子的速率在減小，則動能減小，彈性勢能增大，故振子必定從平衡

位置向最大位移處運動，速度與位移方向相同，則加速度與速度方向必定相反，

故選項A、B錯誤；由上述分析可知，彈簧振子的位移大小在增大，回復力的大

小與位移大小成正比，故回復力一定增大，故選項C錯誤，D正確。

答案D

4.（2018?南京模擬）如圖2所示為一單擺及其振動圖象，重力加速度g=10m/s2,則

此單擺的擺長是（）

圖2

A.lmB.2m

C.3mD.4m

解析由縱坐標的最大位移可直接讀取振幅為3cm,從橫坐標可直接讀取完成一

個全振動，即一個完整的正弦曲線所占據的時間軸長度就是周期，故T=2s,由

算出擺長/=察心1111。

答案A

5.一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T,振幅為A,已知振子從平衡位置第一次

運動到處所用的最短時間為小從最大的正位移處第一次運動到處所用

的最短時間為攵，那么fl與攵的大小關系正確的是（）

A.h=t2B.n</2

C.fl〉/2D.無法判斷

解析根據振子遠離平衡位置時速度減小，靠近平衡位置時速度增大可知，振子

從平衡位置第一次運動到處的平均速度大于從最大正位移處第一次運動到

處的平均速度，而經過路程相等，說明力＜亥。故選項A、C、D錯誤，B

正確。

答案B

二、多項選擇題

6.（2019.昆山校級月考）一個彈簧振子做受迫振動，它的振幅A與驅動力頻率/之

間的關系如圖3所示。由圖可知（）

III

°f、hfsf

圖3

A.不論振子做何振動，振子的頻率均為及

B.驅動力頻率為力時，受迫振動的振幅比共振時小，但振子振動的頻率仍為力

C.振子如果做自由振動，它的頻率是力

D.振子可以做頻率為力的等幅振動

解析受迫振動的頻率由驅動力頻率決定，隨驅動力頻率的變化而變化，故A項

錯誤；驅動力頻率為方時，受迫振動的振幅比共振時小，振子振動的頻率為力，

故B項錯誤；當驅動力頻率為及時，振子處于共振狀態(tài)，說明固有頻率為及；振

子做自由振動時，頻率由系統(tǒng)本身決定，為及，故C項正確；當驅動力頻率為力

時，振子做受迫振動，頻率為力，可以是等幅振動，故D項正確。

答案CD

7.（2018.江蘇鎮(zhèn)江模擬）如圖4所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做簡

諧運動的圖象。已知甲、乙兩個振子質量相等。則（）

圖4

A.甲、乙兩振子的振幅之比為2：1

B.甲、乙兩振子的頻率之比為1:2

C.前2s內甲、乙兩振子的加速度均為正值

D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大

解析根據甲、乙兩個振子做簡諧運動的圖象可知，兩振子的振幅A甲=2cm,A

i=1cm,甲、乙兩振子的振幅之比為2：1,選項A正確；甲振子的周期為4s,

頻率為0.25Hz,乙振子的周期為8s,頻率為0.125Hz,甲、乙兩振子的頻率之

比為2：1,選項B錯誤；前2s內，甲的加速度為負值，乙的加速度為正值，選

項C錯誤；第2s末甲通過平衡位置，速度最大，乙在最大位移處加速度最大，

選項D正確。

答案AD

8.（2019?南通高三模擬）如圖5甲所示是演示簡諧運動圖象的裝置，它由一根較長

的細線和較小的沙漏組成。當沙漏擺動時，漏斗中的細沙均勻流出，同時勻速拉

出沙漏正下方的木板，漏出的細沙在板上會形成一條曲線，這條曲線可以理解為

沙漏擺動的振動圖象。圖乙是同一個沙漏分別在兩塊木板上形成的曲線（圖中的虛

線），已知P、Q分別是木板1上的兩點，木板1、2的移動速度分別為力、丫2,則

（）

木板1

甲

圖5

A.P處堆積的細沙與Q處一樣多

B.P處堆積的細沙比。處多

C.v\:。2=4:3

D.ui:⑦=3:4

解析由沙漏擺動規(guī)律結合題圖乙可知，沙漏在尸處速度小，細沙堆積多，在Q

處速度大，細沙堆積少，選項A錯誤，B正確；根據題圖乙知，木板1從沙漏下

拉出所用時間為2T,木板2從沙漏下拉出所用時間為1.5T,則木板移動速度之比

為所用時間的反比，即01：02=3：4,選項C錯誤，D正確。

答案BD

9.（2017?揚州模擬）如圖6所示為某彈簧振子在0?5s內的振動圖象，由圖可知,

下列說法中正確的是（）

圖6

A.振動周期為5s,振幅為8cm

B.第2s末振子的速度為零，加速度為正向的最大值

C.從第1s末到第2s末振子在做加速運動

D.第3s末振子的速度為正向的最大值

解析振幅是位移的最大值的大小，故振幅為8cm,而周期是完成一次全振動的

時間，振動周期為4s,故選項A錯誤；第2s末振子的速度為零，加速度為正向

的最大值，故選項B正確；從第1s末到第2s末振子的位移逐漸增大，速度逐漸

減小，振子做減速運動，選項C錯誤；第3s