2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3-7 函數(shù)的圖象（含答案解析）

專題3.7

函數(shù)的圖象

【考綱解讀與核心素養(yǎng)】

1.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.高考預(yù)測：

（1）函數(shù)圖象的辨識

（2）函數(shù)圖象的變換

（3）主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、

數(shù)形結(jié)合解決不等式、方程等問題.常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.

4.備考重點

（1）基本初等函數(shù)的圖象

（2）兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用.

【知識清單】

1.利用描點法作函數(shù)的圖象

步驟：（I）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡函數(shù)解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)

性、周期性、對稱性等）；（4）列表（尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐

標(biāo)軸的交點等），描點，連線.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

（1）平移變換

（2）對稱變換

尸危）的圖象關(guān)于x軸對稱尸―危）的圖象;

y=/（x）的圖象關(guān)于7軸對稱y=/（—x）的圖象;

>=兀0的圖象關(guān)于原點豺稱y=-/（一》）的圖象；

y=a\a>0,且存1）的圖象關(guān)于直線/彳丫對稱y=logd（a>0,且存1）的圖象.

（3）伸縮變換

、一人制各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?（。>0）倍廣/（公）?

丫=而）橫坐標(biāo)不變

f各點縱坐標(biāo)變^的/（J>0）序一可（初

（4）翻轉(zhuǎn)變換

u—曲圜魚X軸卜力部分翻折到上方uf|的阿綾

y-/）的圖象X軸及環(huán)粉不變L3的圖象；

i的圖象原J噓鵬鬻嘴限=蛔的圖象

【典例剖析】

高頻考點一：作圖

1.已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，/（x）=x（x-2）

（1）在給定坐標(biāo)系下畫出/（x）的圖像，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間.

X

（2）求出求日的解析式.

【答案】（1）圖像見詳解,單調(diào)遞減區(qū)間為（TJ,單調(diào)遞增區(qū)間為（-%-1],（1,?）；

X1-2x,x>Q

(2)/(%)=

—龍？—2x,產(chǎn)4)

【解析】

【分析】（1）由題意畫出了（X）的圖像，可得其單調(diào)區(qū)間;

（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/（x）的解析式.

【詳解】解：（1）/（x）的圖像如圖所示：

y

可得其單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1],單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-1],(1,4W)；

(2)當(dāng)乙之0時,f(x)=x(x-2)9且/(X)為奇函數(shù)，

可得當(dāng)x<0時,/(x)==-[-x(-x-2)]=x(-x-2)=-x2-2x

故可得/(X)的解析式為：“x)=F-2^a-°

-X2-2X,X<Q

【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與函數(shù)解析式的求法，涉及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與奇

偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題型.

2.

設(shè)函數(shù)”x)=|2x+l|+|x-l舊

□1)畫出y=/(x)的圖像；

【答案】口1口見解析

□2口5

【解析】

【詳解】分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫出在各自定義域的圖像即可.

□2）結(jié)合（1）問可得anb范圍，進(jìn)而得到a+b的最小值

詳解：口1口/。）==+2,-^（尤＜1,y=/（x）的圖像如圖所示口

3x,x＞1.

□2）由（1）知，y=/（x）的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜

率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)“23且622時，辦+6在［0,+＜動成立，因此

。+匕的最小值為5口

點睛：本題主要考查函數(shù)圖像的畫法，考查由不等式求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.

【規(guī)律方法】

函數(shù)圖象的畫法

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)

的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.

（2）轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.

【變式探究】

,、a,a>b

3.對a,6eR,記max{a,b}=〈，函數(shù)

[h,a<b

/(x)=max||x|,—x2—2%+41(xe7?)□

□1)求7(0)J(—4)口

□2)寫出函數(shù)/(x)的解析式，并作出圖像.

□3）若關(guān)于x的方程/。）=機有且僅有3個不等的解，求實數(shù)m的取值范圍.（只

需寫出結(jié)論）

【答案】（1）4,4（2）見解析（3）相=5或〃2=姮擔(dān).

2

【解析】

【分析】（1）利用新定義，直接轉(zhuǎn)化求解函數(shù)值即可.

（2）利用函數(shù)的定義，寫出分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)的圖象即可.

（3）利用函數(shù)的圖象，求解m的值即可.

【詳解】（lCICImax{a,〃}=v〃函數(shù)=max{凡一x-2工+4}□口

〃0）=max{0,4}=4口/（T）=/mr{4,-4}=4口

□2口函數(shù)的解析式：f（x）=max{|x|□x2□2x+4}=

-l-Vn

-x,x<-------

2

_i_/]7

--X2-2X+4,——-——<x<\.函數(shù)的圖象如圖：

X,X>1

(3)由函數(shù)的圖象可知：關(guān)于x的方程f(x)初有且僅有3個不等的解,

nJ得：m=5或m="□

2

【點睛】本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及分析

問題解決問題的能力，考查計算能力.

4.在學(xué)習(xí)函數(shù)時，我們經(jīng)歷了''確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運

用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方

,,fa(a>0)

法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義=結(jié)

合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)y■履一”+8中，當(dāng)x=0時，丁=一2；當(dāng)x=l時，y=-3.

(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩

條性質(zhì)；

(3)在圖中作出函數(shù)，=-己的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

X

3

|去一1|十八一一的解集.

x

【答案】(1)y=|x-l|-3；(2)圖象、性質(zhì)見解析；(3)[—3,0)31,3].

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(0,-2)、(1,-3),利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將函數(shù)ygx-1|-3表示為分段函數(shù)的形式，由此畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖

象敘述函數(shù)的單調(diào)性和對稱性.

3

(3)畫出函數(shù)y=|x-II-3和函數(shù)》的圖象，結(jié)合圖象求得所求不等式的解

x

集.

【詳解】(1)將點(0,-2)、(1,-3)的坐標(biāo)代入函數(shù)丁=|依-1|+力的表達(dá)式，得

/?+1=—2伏=1

<|?111“解得LQ，

%一1|+。=一3[b=-3

所以，函數(shù)的表達(dá)式為-3；

,,\x-4,x>1

（2）由于y=|x-l|-3={

—x—2,xv1

函數(shù)了斗犬-1|-3的圖象關(guān)于直線》=1對稱，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(80,1),單

調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),最小值為-3；

(3)圖象如下,

3

觀察圖象可得不等式I尤-11-3<—的解集為：[-3,0）u[l,3].

【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)圖象與運用，屬于中檔

題.

5.畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)4x）=2*的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到

的.

（1）y=2Li；

（2）>=2*+1；

（3）尸一2，；

（4）y=2%

（5）y=|2，一l|；

（6）y=-2

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析；

（5）答案見解析；（6）答案見解析.

【解析】

【分析】先畫出函數(shù)的圖象，由圖象描述圖象的對稱，平移變換規(guī)律.

【詳解】如圖所示：

（1）了=2，-1的圖象是由y=2'的圖象向右平移1個單位得到的；

（2）y=2，+l的圖象是由y=2,的圖象向上平移1個單位得到的；

（3）>=-2-'的圖象與y=2,的圖象關(guān)于x軸對稱；

（4）尸2M的圖象是由尸2、的），軸右邊的圖象和其關(guān)于y軸對稱的圖象組成的；

（5）>=|2，一1|的圖象是由y=2*的圖象向下平移1個單位，然后將其x軸下方的

圖象翻折到x軸上方得到的；

（6）y=-2r的圖象與>=2,的圖象關(guān)于原點對稱.

于函數(shù)圖象的靈活運用.

6.分別畫出下列函數(shù)的圖象:

(l)y=|lgU-l)|；

⑵卜=2.-1

(3)/(司=限1]|

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

【分析】（1）作出y=/gx的圖象G,先右平移1個單位，再利用翻轉(zhuǎn)變換即可得解.

（2）由平移規(guī)律可得：將y=2,的圖象向左平移1個單位，再向下平移一個單位得

到y(tǒng)=2'+i-1的圖象.

（3）作了=恁》的圖像，沿y軸對折后與原圖像，同為＞=刨耳的圖像，再向右平移

一個單位，得y=/g|x—1］的圖像，再將y=/g|x—1］的圖像在x軸下方部分沿x軸向

上翻折即可得到/（x）=|/g|kl||的圖像.

【詳解】（1）首先作出^=恁汗的圖象G，然后將G向右平移1個單位，得到y(tǒng)=

/g（x—l）的圖象C2,再把。2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，即為所求圖

象C3:尸麻L6如圖1所示（實線部分）.

圖1

（2）y=2，+Jl的圖象可由y=2'.的圖象向左平移1個單位，得y=的圖象，再向

下平移一個單位得到，如圖2所示.

圖2

⑶第一步作^=卷》的圖像.

第二步將、=恁汗的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為y=/g,|的圖像.

第三步將了=刨川的圖像向右平移一個單位，得〉=恁,一1|的圖像

第四步將y=/gk—11的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，

得/(x)=|/g|kl||的圖像,如圖3.

【點睛】圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱

得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解

析式的影響.

【規(guī)律方法】

1.平移變換

當(dāng)機＞0時，y=/(x—⑼的圖象可以由y=/(x)的圖象向右平移m個單位得到；y=/(x+m)的

圖象可以由y=/(x)的圖象向左平移m個單位得到；y=/(x)+機的圖象可以由y=/(x)的圖象

向上平移m個單位得到；y=/(x)—"?的圖象可以由y=/(x)的圖象向下平移m個單位得到.

2.對稱(翻折)變換

y=/(|x|)的圖象可以將y=/(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去

掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱的圖形而得到.y=l/(x)|的圖象可將y=/(x)的圖象位于

y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到.y=-*x)的圖象可將

y=/(x)的圖象關(guān)于x軸對稱而得到.y=/(-x)的圖象可由yfx)的圖象關(guān)于y軸對稱得到.

【變式探究】

7.函數(shù)y=￡的圖象可由y=l+GI的圖象經(jīng)過下列怎樣的變換得到()

A.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)解析式之間的聯(lián)系可得兩者之間的變換，從而得到正確的選

項.

【詳解】y=l+^/^^的圖象先向左平移2個單位，得到y(tǒng)=l+Jx+2-2=l+?

的圖像；

再向下平移1個單位得到y(tǒng)=l+?-l=?的圖象

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，注意左右平移時，僅對自變量x作變化，本題

屬于基礎(chǔ)題.

8.已知y=/(x)的圖像如圖①，則y=/(-%)的圖像是；y=—/(x)的圖

像是；y=/(1幻)的圖像是；y=l7(x)1的圖像是.

【答案】⑴.④(2).③(3).⑤(4).②

【解析】

［分析】根據(jù)y=/(-%),y=~f(x),y=/(IxI)的圖象與y=/(x)圖象的關(guān)系選擇即

可.

【詳解】因為y=/(-x)的圖像與y=的圖像關(guān)于y軸對稱，故y=/(-x)的圖

像是④

因為y=-/(x)的圖像與y=，(幻的圖像關(guān)于x軸對稱，故y=/(-幻的圖像是③

當(dāng)龍》()時，y=/(|x|)的圖像與y=/(x)的圖像相同，然后y=/(|x|)是偶函數(shù)，

故y=/(|x|)的圖像是⑤

保留y=/(x)圖像在x軸上方的部分，將x軸下方的部分翻折到x軸上方，得到的

圖像就是yH/(x)|的圖像，故y=1/(x)I的圖像是②

故答案為：④，③，⑤，②

【點睛】本題考查函數(shù)圖象的對稱變換和翻折變換，是基礎(chǔ)題.

高頻考點二：識圖

9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)/(x)=x"(xNO),g(x)=log“x的圖像可能是()

【答案】D

【解析】

【分析】通過分析嘉函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.

【詳解】函數(shù)>=x"(x?O),與〉=log“x(x>0),

答案A沒有幕函數(shù)圖像，

答案B.y=x"(xNO)中a>l,y=log“Mx>0)中0<。<1,不符合,

答案Cy=x"(xNO)中()<a<l,y=log〃x(x>0)中。>1,不符合，

答案Dy=x"(xiO)中0<a<l,y=k>g.(x>0)中0<。<1,符合，故選D.

【點睛】本題主要考查了幕函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.

2x3

10.函數(shù)y=在［-6,6］的圖像大致為

2'+2T

【答案】B

【解析】

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由/(4)的近似值即可得

出結(jié)果.

【詳解】設(shè)y=/(X)=-。，則/(_幻=善斗=一^^=一/(幻，所以/a)

2+22+22+2

是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C.又/(4)=1}>0,排除選項

2X63

D；/(6)=———-?7,排除選項A,故選B.

26+2-6

【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后

做出選擇.本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.

11.函數(shù)產(chǎn)2Hsin2x的圖象可能是

【答案】D

【解析】

TT

【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.

2

詳解：4/(x)=2wsin2x0

因為xwR,/(-x)=sin2(-x)=-2'sin2x=-f(x),所以/(x)=21'1sin2x為奇

函數(shù)，排除選項A,B;

因為xe弓,無)時□.f(x)<0口所以排除選項C,選D.

點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路口口1)由函數(shù)的定義域，判

斷圖象的左□右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上口下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)

性，判斷圖象的變化趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)由函數(shù)

的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

【總結(jié)提升】

識圖的三種常用方法

1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：

(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；

(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

（4）由函數(shù)周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：

從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.

3.根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：

（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）；

（2）根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）.

【變式探究】

12.函數(shù)y=a"（。>0且awl）與函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于直線N=%對稱，則函

數(shù)y=/（x）與二次函數(shù)丁=（0-1）--8在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析】由函數(shù)y=（a>0且"1）與函數(shù)y=/（%）的圖像關(guān)于直線>=%對稱

可得：/（x）=logux,對選項A檢驗即可判斷其正確，問題得解.

【詳解】因為函數(shù)y=（a>0且awl）與函數(shù)y=/（x）的圖像關(guān)于直線丁=%對

稱，

所以/（x）=log“x,在選項力中，對數(shù)函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，所以

所以華1>0,所以二次函數(shù)的拋物線開口向上，

所以選項工是正確的，

故選A..

【點睛】本題主要考查了互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，還考查了對數(shù)函數(shù)及二次函

數(shù)的圖象知識，屬于較易題.

13.若函數(shù)/（無）=優(yōu)-「（a>0且awl）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)

y=log“(|x|-l)的圖象可以是()

【答案】C

【解析】

【分析】由函數(shù)在R上為減函數(shù)，可知0＜。＜1,判斷函數(shù)

y=log.(|x|-l)的定義域和單調(diào)性即可得解

【詳解】由函數(shù)/(幻=優(yōu)-。7在R上為減函數(shù)，可知0＜。＜1

函數(shù)丁=1。8“(1劃一1)的定義域為{》1%＞1或》＜—1},故排除A,B

又y=log〃(x-l)=八,可知y=log“(|x|—1)在―)單調(diào)遞

[log?(-x-1),%＜-1

減，故排除D

故選：C

【點睛】本題考查了具體函數(shù)的圖像判斷，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，分類

討論的能力，屬于中檔題.

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：當(dāng)x<-l時，2，</,即2'_f<o,排除c、D,當(dāng)x=3時,

32

y=2-3=-l<0,排除B,

故選A.

考點：函數(shù)的圖象.

【名師點睛】由函數(shù)解析式選擇函數(shù)的圖象，可以通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)

性，奇偶性，對稱性，函數(shù)的特殊值，圖象的特殊點(如與坐標(biāo)軸的交點，圖象的

極值點，頂點等)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值變化趨勢等，對選擇題可通過研究性質(zhì)

采取排除法選擇正確結(jié)論.

高頻考點三：用圖

15.奇函數(shù)y=/(x)的局部圖像如圖所示，則

B./(2)<0</(4)

C./(2)>/(4)>0D./(2)</(4)<0

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)奇偶性得到/(-4)=-/(4),/(-2)=-/(2)；再根據(jù)圖形中給出的

/(-4)、/(-2)的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到/(2)、/(4)、。之間的大小關(guān)系.

【詳解】因為奇函數(shù)V=/(x),所以/(-4)=—/(4),/(一2)=—/(2),

因為，(T)>0>/(-2),所以一/(4)>0>-/(2),即/(2)>0>/(4),

選A.

【點睛】奇、偶函數(shù)對應(yīng)的/(尤)與/(-%)的關(guān)系：

(1)若/W是奇函數(shù)，則有/(-%)=-/⑴；

⑵若“幻是偶函數(shù)，則有/(一幻=/(幻.

16.當(dāng)xG［O,1］時，下列關(guān)于函數(shù)y=(m工-1)2的圖象與丫=177五的圖象交點個

數(shù)說法正確的是()

A.當(dāng)me［O,l］時，有兩個交點B.當(dāng)me。,2］時，沒有交點

C.當(dāng)me(2,3］時，有且只有一個交點D.當(dāng)me(3,+8)時，有兩個交點

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象、二次函數(shù)性質(zhì)，分類討論判斷選擇項真假.

【詳解】設(shè)f(x)=Qnx-1/，g(x)=-Jx+m,其中xG［O,1］

A.若m=0,則/(x)=l與g(x)=4在［0,1］上只有一個交點(1,1),故A錯誤.

B.當(dāng)m￡(1,2)時，

<1f(x)</(O)=1,g(x)>^(0)=Vrn>1/(x)<g(x)

2m

即當(dāng)m￡(1,2］時，函數(shù)y=(加x-l)2的圖象與》=J7T方的圖象在x￡［0,1］無

交點，故B正確，

C.當(dāng)me(2,3］時，-.4<-<^/.f(x)</(I)=(m-l)2,^(x)<g(l)=,

3m2

當(dāng)JTT/〉(相-i)2時y(x)<g(x),此時無交點，即c不一定正確.

D.當(dāng)mG(3,+8)時，g(o)=而>1,此時f(1)>g(1),此時兩個函數(shù)

圖象只有一個交點，故D錯誤,

【點睛】本題考查函數(shù)圖象以及二次函數(shù)性質(zhì)，考查分類討論思想方法與基本判斷

求解能力，屬中檔題.

17.已知函數(shù)/(x)=2'(x<0)與g(x)=ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的

點，則。的取值范圍是()

A.(-oo,2)B.(-oo,e)C.(2,e)D.(e,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知，存在x<0,使得/(x)=g(-%),利用參變量分離法得出

a=e2'+x，利用單調(diào)性求得函數(shù)y=e2'+x在區(qū)間(-8,0)上的值域，由此可求得實

數(shù)。的取值范圍.

【詳解】由題意可知，存在無<0,使得/(x)=g(—x),即2'=ln(a—x),可得

a-x=e~，即a=e2+尤，

對于函數(shù)〃(x)=e2,,內(nèi)層函數(shù)〃=2*為增函數(shù)，外層函數(shù)曠=0"為增函數(shù),

所以，函數(shù)"(x)=e'為(，》,0)上的增函數(shù)，

所以，函數(shù)y=e2.+x為(F,0)上的增函數(shù)，

當(dāng)x<0時，y=e2+x<e>

因此，實數(shù)a的取值范圍是(—,e).

故選：B.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查參變量分離法的應(yīng)用，考查分

析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

18.已知函數(shù)/(X)=任一甸卜尸2_e2r)+X+1在區(qū)間［-1,5］的值域為［肛M］,則

m+M-()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)丁=卜2-4)(，-6-。+*在［-3,3］上為奇函數(shù)知對稱中心為(0,0),

根據(jù)平移可知函數(shù)圖象的對稱中心，即可求解.

【詳解】因為y=(正一4乂4-0-*)+%在［-3,3］上為奇函數(shù),

所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，

2

因為/(x)=(x-4x)(e"2-e2f)+%+1=［(%_2)2_4］(/_2_*x)+x-2+3,

是將上述函數(shù)圖象向右平移2個單位，并向上平移3個單位得到，

所以/(X)圖象關(guān)于(2,3)對稱，則m+M=6,

故選：C

【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象的平移，利用對稱性求解問

題，屬于中檔題.

【總結(jié)提升】

函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略

常見題型求解策略

(1)根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、

最低點，分析函數(shù)的最值

(2)從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性

研究函

(3)從圖象的走向趨勢.分析函數(shù)的單調(diào)性、

數(shù)性質(zhì)

周期性

(4)從圖象與N軸的交點情況，分析函數(shù)的

零點等

研究方程根

構(gòu)造函數(shù).轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問

的個數(shù)及參

題,在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖

數(shù)的值(或范

象,數(shù)形結(jié)合求解

圍)

/(N),g(N)之間的不等關(guān)系表現(xiàn)在函數(shù)圖象

解不等式上即為圖象的上下位置關(guān)系，通過畫出函數(shù)

圖象可以直觀地求解不等式

【變式探究】

19.已知函數(shù)/(力=旭(8一1)|,若l<a<。且=則實數(shù)2a+力的取值

范圍是

A.|^3+2V2,+oojB.(3+2>/2?+coj

C.[6,+00)D.(6,+8)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)的可知：函數(shù)/(x)=|/g(x-1)|,若IVaVb且/(a)

=/(b),可得/0g_L(aT)=/g("T),即—l=人1,可得小/,的關(guān)系，利用基本

不等式求解2a+b的取值范圍.

【詳解】函數(shù)/(x)=\lg(x-1)|,

?IVaVb且/(a)=/(/>),

則6>2,\<a<2,

：logL[a-\）^lg（b-\y即1=八1,

ioa-\

可得：ab-a-b=0.

b

刃K么：a=「.

b-\

則2a+b=-+b=^^^+b-\+l=（b-1]+^-+3>2y[2+3,當(dāng)且僅當(dāng)6

b-\b-\''b-\

=&+1時取等號.滿足b>2,

故選4.

【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的綜合運用，考查了數(shù)形結(jié)合思

想，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，〃x）=x（x—4）,則方

程/（x）=〃2—x）的所有解的和為（）

A.4+5/3B.1C.3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)/（X）的解析式，結(jié)合y=/（2-x）的圖象與

y=/G）的圖象關(guān)于x=l對稱，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性求解即可.

【詳解】???/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x"時，/（x）=Mx-4）

當(dāng)x<0時，—xX)

貝ij/(-x)=-A<-X-4)