2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）計(jì)數(shù)原理 單元測(cè)試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試

1、已知n,；sinxdx,則由+l）n（x-l）’的展開(kāi)式中x’的系數(shù)為（）

A.-15B.15C.-5D.5

2、若（2x+1）11=a0+al（x+1）+a2（x+1）2++all（x+1）11,則

aia2an

a+—+-+

023:2等于（）

A.0B.1

1

C.24D.12

6

[x+—l）

3、1x2"展開(kāi)式/的系數(shù)為（）

A.-45B.T5C.15D.45

4、若。%+亡/+…+C：/能被7整除，則X,力的值可能為（）

A.x=49n=3B.x=49n=4C.x=59n=4D.x=6,n=5

2013232013G

5、已知（l-2x）=a0+aix+azx+a3X+???+a2oi3X（xR）,則

a\,&,2,+“2013

了域聲…聲的值是（）

A.-2B.-1C.ID.2

6、

4x5x6x???xn二（）

n-3n-44

A.AnB.AnC.AnD.（i）！

7、若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有丁=4+。|。-2）+42（*-2）2+4（彳-2）3,則4的

值是（）

A.3B.6C.9D.12

8、對(duì)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)作兩兩連線，其中成異面直線的有（）

A.3（C：C：+C：C%對(duì)B.3（-—12）對(duì)

C.3（C3-6）對(duì)D.3心對(duì)

9、在2010年某大學(xué)的小語(yǔ)種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其

中俄語(yǔ)2名，日語(yǔ)2名，西班牙語(yǔ)1名，并且日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加考

試.學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有（）種.

A.20B.22C.24D.36

10、在紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間

輪流發(fā)言，對(duì)日本侵者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國(guó)人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇

事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（）

A.72種B.36種C.144種D.108種

11＞從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇

的旅行方式有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

12、六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有

（）

A.180種B.240種

C.360種D.720種

13、五人排成一排，甲、乙不相鄰，而甲、丙也不相鄰的不同排法有

14、（1—3x+2y）"（〃eN*）的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)之和為

15、在代數(shù)式（4/-2x-5）（1+1）5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.

x

16、從1,2,3,4,7,9這六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)分別為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則

可以獲得不同的對(duì)數(shù)值個(gè)

17、已知都是正數(shù)

⑴若知z=l,求證：（l+"）（l+y）（l+z）N8；

⑵若x+y+z=l,求證：y+zx+zx+y

18、（1）4名同學(xué)選拔跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方

法？

（2）4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？

19、從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4X100m接力賽.試求滿足下列條件的參賽

方案各有多少種？（用數(shù)字作答）

（1）甲不能跑第一棒和第四棒；（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒

20、在二項(xiàng)式（2x-3y）9展開(kāi)式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)系數(shù)之和。

21、從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排.

（1）共有多少種不同的排法？

（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？

22、已知集合4={0,a2,“3，?4}.8={0,1,2,3},/是從A到B的映射.

（1）若B中每一元素都有原象，這樣不同的/有多少個(gè)？

（2）若8中的元素0無(wú)原象，這樣的/有多少個(gè)？

（3）若/滿足f（a）+f（a）+f（金）+f（4）=4,這樣的f又有多少個(gè)？

參考答案

1、答案D

由題意得「產(chǎn)出—|卜-(COS71-COS0)=2

故求(6+l)7x-1)5的展開(kāi)式中X’的系數(shù).

；(收+1)=x+26+1,

(XT)，展開(kāi)式的通項(xiàng)為「+1=(-l)rC；x5-，',r=0,123,4,5.

...展開(kāi)式中x4的系數(shù)為(T)C+(-I)-C；=10-5=5選口.

2、答案A

由題意，得(2x+l)”=【2(x+l)-l/i=ao+ai(x+l)+a2(x+l)2+“?+aii(x+l)ii

則

[2(X+1)-1]12'ai2以3+…+*(X+1)12

}=[a0(x+1)+y(x+1)+—(x+1)+c]

2412

[2(x+l)-l產(chǎn)312a23aH12

=a0(x+1)+—(x+1)+—(x+1)+…+——(X+1)+C

即2412

aia2aH1

an+—+—+…+—+c=一

令x+l=l,得°231224,

1aia2ail

c=—an+-+—+…+—=0

令x+l=0,則24,則°2312.故選A.

名師點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理求各項(xiàng)系數(shù)的和、導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，本題的難點(diǎn)是如何合

理構(gòu)造等式，建立已知和所求間的關(guān)系，尤其根據(jù)所求表達(dá)式的系數(shù)合理構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)進(jìn)行求解.

3、答案B

[x+--lj6[(x+—)-1]6

先化簡(jiǎn)＜X'=X,再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)分析得解.

詳解

(x+方-lj6[(X+-)-1]6

由題得'X/=X,

11

6rrr6-r

Tr+1=Q(x+-)-(-l)=C；(-l)(x+-),

設(shè)xx

「k6-r-k1、k廣k6-r-3k

(x+孑U=CXzCX

k+l6-r%)=6-r

對(duì)于二項(xiàng)式x,設(shè)其通項(xiàng)為X

令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,keN,方程的解為r=l,k=l或者r=4,k=0.

所以(x?)展開(kāi)式x?的系數(shù)為C；(T)V+C：(-1)冷-15

故答案為：B

名師點(diǎn)評(píng)

本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

4、答案C

5、答案B

6、答案A

根據(jù)排列數(shù)公式A：=n6D(n-2)…(n-m+1),所以4x5x6x…xn=A：故選擇人。

7、答案B

先令x=2得：4=8,再令x=l得：1=8-q+。2-。3①,最后令x=3得：

27=8+/+%+%②，將①②相加得：28=16+22=>?=6，故選B.

8、答案B

正方體的八個(gè)頂點(diǎn)能確定C*-12個(gè)四面體，每個(gè)四面體有3對(duì)異面直線，所以共有

3(武-12)對(duì).

9、答案C

10、答案A

去掉題中的修飾語(yǔ)，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，

男女相間而站，問(wèn)有多少種站法？因而易得本題答案為2A；A；=72種。故選A。

11、答案

由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有2X3=6種.故選B.

考查目的：分步乘法計(jì)數(shù)原理.

12、答案C

先作分類，甲在左邊第一位,有可；甲在左邊第二位，有AM：；甲在左邊第三位，有

4月.

?

甲在左邊第四位，有4月；甲在左邊第五位，有劉；然后直接相加求解即可

詳解

甲在左邊第一位，有

甲在左邊第二位，有AM：；

甲在左邊第三位，有可用；

甲在左邊第四位，有其&

甲在左邊第五位，有A：；

不同的站法有"+4"：+A；4：+A：=360種

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題

13、答案36

14、答案(—2)“

15、答案15

(4x2—2x-5)(1H—―)5=(4x2—2x—5)(1+5?——+10**—-+5?——4——).

XXXXX

.,.常數(shù)項(xiàng)為4x2.5，-5xl=15.

x2

16、答案17

17、答案(1)證明見(jiàn)；(2)證明見(jiàn)

試題分析：(1)根據(jù)基本不等式得1+，\+y>2^y,1+ZN2JL再利用不

等式性質(zhì)三式相乘得結(jié)果，(2)根據(jù)基本不等式得至+絲222x,

y+z2

亙二+—N2y,主~+—N2z,再三式相加得結(jié)果

z+x2x+y2

詳解

證明：因?yàn)閤為正數(shù)，所以1+血26，

同理1+丁》24，i+z>2y[z,

所以(1+x)(l+y)(l+z)>2\[x-2y[y-2\[z=81xyz

因?yàn)槎=l,所以(l+x)(l+y)(l+2”8

(2)證明：由x,y,zGR+,且尤+y+z=l,

-2x2y4-z2x2y+z-

可得----+——>J----------=2x,

y+z2yy+z2

e-/口2y2z+x、八2z2x+y、3

同理可得^-+—^22乂----+—^>2z

z+x2x+y2f

,20,2。2

三式相加，可得」-+“一+——+x+y+z>2(x+y+z),

y+zz+xx+y

“a2x22y22z2

即為----+-------->x+y+z

y+zz+xx+y

貝lj工+殳1+三2］成立.

y+zz+xx+y

名師點(diǎn)評(píng)

本題考查利用基本不等式證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.

18、答案(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮?/p>

報(bào)一項(xiàng)，四人都報(bào)完才算完成，于是按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng),

選法為3種，所以共有：3X3X3X3=81種報(bào)名方法.

(2)完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍

都有得主，這件事才算完成，于是應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步.而每項(xiàng)

冠軍是四人中的某一人，有4種可能的情況，于是共有：4X4X4=43=64種可能的情

況.

19、答案(1)240.

(2)252.

試題分析：(1)可優(yōu)先考慮特殊元素甲，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類，甲

參賽和甲不參賽，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解

(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時(shí)特殊元素與特

殊位置的個(gè)數(shù)相等，利用特殊位置(元素)優(yōu)先考慮的原則解之.

(1)優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此需分兩類：

.4

第1類，甲不參賽有人5種排法；

第2類，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個(gè)位置有A

.4.1.3

種排法，故有AA種方案.所以有A5+A2A5=240種參賽方案.

(2)優(yōu)先考慮特殊位置.

.1.3

第1類，乙跑第一棒有&5=60種排法；

.1.1.2

第2類，乙不跑第一棒有八4A4A4=192種排法.

故共有60+192=252種參賽方案.

考查目的：排列組合，計(jì)數(shù)原理

(1)C?+C1}+C^+"+<^=2>

20、答案

9J2

(2)設(shè)(2x-3?=a0x+a^y+a2xyH---,

令x=l,y=l,得---F%=（2-3）'=-]

21、答案（1）從4名男生中選出2人，有C