試卷習題平穩(wěn)隨機過程的譜密度-

平穩(wěn)隨機過程設平穩(wěn)過程{X(t)}的譜密度,求其自相關函數(shù)設平穩(wěn)過程{

X(

t

)

}的譜密度則其均方值

.StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程設,均值f

(

x

;

t

)=

.為平穩(wěn)高斯隨機過程，功率譜密度,則X(t

)的一維概率密度為StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程設某線性系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)(也稱傳輸函數(shù)),其輸入平穩(wěn)過程{X(t)}的譜密度為則輸出過程Y(t)的譜密度

，同時{X(t)}與輸出過程Y(t)的互譜密度

.定理11.4.2StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程設線性系統(tǒng)L的傳輸函數(shù)為，輸入功率譜密度為

.為StudentAffairs,

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1的白噪聲過程X(t)則,輸出Y(t)的平均功平穩(wěn)隨機過程設，為二相互獨立的平穩(wěn)過程，求自相關函數(shù)和譜密度。它們的均值都是0，相關函數(shù)分別為，證明Z(t)=X(t)+Y(t)為平穩(wěn)過程，過程見本頁StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程的自相關函數(shù)為，求輸出的譜密度和自相關函數(shù)設線性系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為

，其輸入StudentAffairs,

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1過程見本頁平穩(wěn)隨機過程設線性系統(tǒng)的沖擊響應StudentAffairs,

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1其輸入隨機過X(t)是均值為0的白噪聲，其功率譜密度求輸出隨機過程Y(t)的均值

,

自相關函數(shù)及互相關函數(shù)過程見下頁平穩(wěn)隨機過程StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度為StudentAffairs,

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1設平穩(wěn)過程Y(

t

)=X(t

)

-

X(

t

-

t0

)(1)

證明過程Y(t)是平穩(wěn)過程(2)證明：,其中功率譜密度。為Y(t)的過程見下頁平穩(wěn)隨機過程StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程令StudentAffairs,

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1設{X(t)},{Y(t)}均為平穩(wěn)隨機過程，均值0，都且為{X(t)}和{Y(t)}不相關，{X(t)}的功率譜密度為,{Y(t)}的功率譜密度為,

為常數(shù).證明：{Z(t)}是平穩(wěn)過程；求{Z(t)}的自相關函數(shù).過程見下頁平穩(wěn)隨機過程StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程設二階矩過程的均值函數(shù)為相關函數(shù)為

，證明為平穩(wěn)過程，并求其均值、相關函數(shù)及譜密度。過程見本頁StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程如果平穩(wěn)過程其中

在上均勻分布，求輸出的自相關函數(shù)、均方值和譜密度。

過程見本頁StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程設隨機過程

，為常數(shù)，A與Θ是相互獨立的隨機變量，

A的概率密度為其中求X(t)的平均功率。StudentAffairs,

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1平穩(wěn)隨機過程StudentAffairs,

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1總結(jié)平穩(wěn)隨機過程基本題型：1.已知相關函數(shù)，求其相對應的傅里葉變換，常見的有2.已知輸入函數(shù)和脈沖函數(shù)，求證輸出函數(shù)是否為平穩(wěn)隨機過程，并求其譜密度，相關函