2023年中考數(shù)學(xué)知識點基礎(chǔ)測試題9-線段、角

2023年中考數(shù)學(xué)知識點根底測試題9——線段

一、判斷題(每題1分共8分，對的在括號內(nèi)畫",錯的畫“X").

1.經(jīng)過三點中的每兩個，共可以畫三條直線............................()

【提示】平面內(nèi)三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上.

【答案】X.

【點評】要注意，三個點的相互位置共有兩種情況，如圖

(1)⑵

因此，平面內(nèi)經(jīng)過三點中每兩個的直線可以是同一條，也可以是三條，必須把

上面兩種情況全部考慮到，再分類解決，假設(shè)只考慮其中的第二種情況，判斷就會

出錯.

2.射線和射線必是同一條射線...................................()

【提示】表示射線端點的字母要寫在前，另一個字母寫在后，端點不同的射線不是

同一條射線.

【答案】X.

3.連結(jié)兩點的線段，叫做這兩點間的距離.................................

()

【提示】連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離.

【答案】X.

【點評】“線段”表示的是“圉?！?，而"距離”指的是線段的“長度”，指的是一

個“裂’，兩者不能等同.

4.兩條直相交，只有一個交點........................................()

【提示】兩條不同的直線，如果它們有一個公共點，我們就說它們相交，假設(shè)兩條

直線相交，有兩個公共點，那么根據(jù)直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，那么這兩

條直線實際.上是同一條直線了.同樣兩條不同的直線不能有三個或更多的公共點.

【答案】V.

5.兩條射線組成的圖形叫做角)

【提示】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

【答案】X.

【點評】“角”的構(gòu)成有兩個條件：①有公共端點；②兩條射線組成的圖形.兩者缺

一不可，按題中的表達，可以畫出這樣的圖形（如以下圖），顯然這個圖形不是角.

6.角的邊的長短，決定了角的大小.（）

【提示】角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關(guān)，或者說與射線繞著它的

端點旋轉(zhuǎn)過的平面局部的大小相關(guān)，與角的邊畫出局部的長短無關(guān).

【答案】X.

【點評】我們在現(xiàn)實生活中看到的直線或射線，其實大多數(shù)以線段的形式出現(xiàn)的，

所以在運用直線或射線概念時，千萬別忘了它們的幾何意義，否那么就要出錯.

7.互余且相等的兩個角都是45。的角...............................（

【提示】“互余"即兩角和為90°.

【答案】V.

【點評】設(shè)相等的兩個角為,由“互余”得，2x=90,；.x=45（度），以正確的

計算為依據(jù)，也是作判斷題的方法之一.注意，角度是一個帶單位的數(shù).設(shè)未知數(shù)時，

未知量帶單位，那么列式中即可不用帶單位.這與解其他類型的應(yīng)用題格式相同.

8.假設(shè)兩個角互補，那么其中一定有一個角是鈍角...........................

（）

【提示】“互補”即兩角和為180°.想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？

【答案】X.

【點評】兩角互補，這里的兩角有兩種情形，如圖：

圖（1）圖（2）

因此，互補的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在

作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，"分類討論”是數(shù)學(xué)

中重要的思想方法之一.

二、填空題（每空1分，共28分）

1.過平面內(nèi)的三個點中的每兩個畫直線，最少可畫條直線，最多可畫條

直線.

【提示】分三點在一條直線上和三點不在同一條直線上兩種情況.

【答案】1,3.

2.如圖，線段4?上有GD、E、尸四個點，那么圖中共有_條線段.

【提示】方法一：可先把點/作為一個端點，點C,D、.E、F、8分別為另一個端點

構(gòu)成線段，再把點C作為一個端點，點D、E、F、6分別為另一個端點構(gòu)成線段……依此

類推，數(shù)出所有線段求和，即得結(jié)果.

方法二：先數(shù)出相鄰兩點間線段的條數(shù)，再數(shù)出中間隔一點或隔二點、或隔三

點……數(shù)出各種情況線段的條數(shù)，將它們相加，即得結(jié)果.

【答案】15.

【點評】一條線段上有4個點，那么共有5+4+3+2+1條線段；假設(shè)線段上再增

加一個點，即有5個點，那么共有6+5+4+3+2+1條線段；假設(shè)一條線段上有"個點

呢？那么有(〃+1)+〃+(〃-1)+?“+3+2+1=++條線段,每增加一個點，

2

就增加5+1)條線段.

3.線段46=6cm,6c=4cm,那么線段〃,的長是.

【提示】分點，在46的延長線上或點，在45上兩種情形.

【答案】10cm或2cm.

【點評】⑴當點C在延長線上時，如圖，那么4C=/6+80=6+4=10(cm)；

ABC

(2)當點C在46上時，如圖，那么4C=4C—g6—4=2(cm),點有位置不同，

故應(yīng)有兩種情形.

4.把線段4?延長到點C,使再延長為到點〃，使4>=2力區(qū)

那么DC=AB=_AC；BD=AB=DC.

【提示】根據(jù)題意，畫出符合條件的圖形，如圖，答案是否明白了？

3

【答案】4,2；3,—.

4

【點評】判斷線段間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖，形正確分析方能

得出正確的結(jié)論，這里要注意“延長線段與“延長線段物”的區(qū)別.

5.45°=______直角=_____平角=____周角.

【提示】1直角=90°,且1直角平角=1周角.

11124

2-4-8-

6.18.26°=—°—'—"；12°36z18"°.

【提示】1°=60',1'=60",高一級單位化成低一級單位，用乘法，乘以60；

低一級單位化成高一級單位，用除法，除以60.

【答案】18,15,36：12.605.

7.只有角有余角，而且它的余角是角.

【提示】①互余的兩角和為90°；②0°（銳角＜90.°.

【答案】銳、銳.

8.如圖，/AOC=/COE=/BOg9Q：那么圖中與/6OC相等的角為；

與NBOC互余的角為,與N6冗互補的角為.

【提示】互余的兩角和為90°,互補的兩角和為180°；同角或等角的余角相等，

同角或等角的補角相等.

【答案】ADOE,NAOB、ACOD,ZAO/）.

【點評】互補兩角，圖形上并非一定出現(xiàn)相鄰兩角為平角，而只要求和為180。，類

似地，也應(yīng)這樣去理解互為余角的概念.

9.Na與它的余角相等，N6與它的補角相等，那么Na+/B=—°.

【提示】互余且相等的角是45°,互補且相等的角是90°.

【答案】135°..

10.互為余角兩角之差是35°,那么較大角的補角是___°.

【提示】先根據(jù)互余兩角和為90°,差是35°,求出較大角，然后再求較大角的補

角.

【答案】117.5°.

fa+/?=90°

【點評】設(shè)互余兩角為a,B,且a>B,那么《”.解這個方程組，即

a-^=35°

可求出Na的度數(shù)，這種和用方程組解決幾何計算題的方法以后還會經(jīng)常用到.

11.鐘表在12時15分時刻的時針與分針所成的角是°.

【提示】鐘面上時針每小時旋轉(zhuǎn)1大格為30°,那么每分旋轉(zhuǎn)0.5°；分針每小時

旋轉(zhuǎn)12大格為360°,那么每分轉(zhuǎn)6°.

【答案】如圖，ZBOC=ZAOB-ZAOC

=30°X3-0.5°X15

=90。-7.5°

=82.5°

12.用定義、性質(zhì)填空:

⑴如以下圖,

是46的中點,

)

2

⑵如以下圖，

?.?利是的平分線，

AMOP^NNOP=-/MON.()

2

(3)如右圖，.■.

ABC

點力、B、C在一條直線上，

是平角(

(4)如右圖，

,.,Zl+Z2=90°,Z3+Z2=90°,

.\Z1=Z3(

【提示】根據(jù)線段中點、角平分線概念、互為余角的性質(zhì)填寫.

【答案】線段中點的定義，角平分線的定義，平角的定義，同角的余角相等.

【點評】定義性質(zhì)是推理的依據(jù)，要學(xué)會定義、性質(zhì)的符號表達式，為后面的進一

步學(xué)習(xí)做好準備.

三、選擇題每題2分，共16分)

1.如圖，B、C、〃是射線4V上的—t'點，那么圖中的射線有............(

(A)6條⑻5條(C)4條(D)1條

【提示】射線是指直線上一點和它一旁的局部，射線有一個端點，可以向一方無限

延伸.

【答案】B.

2.以下四組圖形(其中46是直線，切是射線，是線段)中，能相交的一組是(

(A)⑻(C)(D)

【提示】直線沒有端點，可以向兩方無限延伸；射線有一個端點，可以向一方無限

延伸；線段有兩個端點，題中四組圖形，畫出局部都沒相交、要找出能相交的一組，就

看直線、射線可延伸出局部能否與另一條線相交.

【答案】B.

3.如圖，由4?=⑦，可得4C與切的大小關(guān)系是....................(

(A)AOBD(B)AC<BD[C)AC=BD(D)不能確定

【提示】由"6=5，兩邊同時減去⑦，即可找出答案.

【答案】C.

4.如圖，"是線段4?的中點，N是線段上一點，AB=2a,NB=b,以下說法中

錯誤的是............................................................

()

(A)AM=a(B)AN=2a-b(C)MN=a-b(D)MN='a

2

【提示】由“M是線段]〃的中點，AB=2a,可得4"='48=a.

2

【答案】D.

5.以下說法中正確的是...............................................()

(A)角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的

(B)角的兩邊可以度量

(C)一條直線就是一個平角

(D)平角的兩邊可以看成一條直線

【提示】角是由一條射線繞著g的強卓旋轉(zhuǎn)而成一的圖形，角的邊是射線，角有頂點.

【答案】D.

【點評】平角的兩邊互為反向延長線，可以構(gòu)成一條直線，但不可把直線當作直角,

因為直線沒有明確角的頂點.

6.以下四個圖形中，能用Na,NO,N/I如三種方式正確表示同一個角的圖形是

()

(A)(B)(C)⑻

【提示】當且僅當頂點處只有一個角時，可用頂點的大寫字母表示這個角.

【答案】C.

7.如圖，/加8是一直角，N40C=40°,0D平分4BOC,那么即等于()

(A)65°(B)50°(C)40°(D)25°

【提示】』A0D=/A0B-4B0D或者2A0D=4A0C+2C0D.

【答案】A.

【點評】觀察圖形，確定角與角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

8.以下說法中正確的是.............................................()

(A)一個角的補角一定比這個角大

(B)一個銳角的補角是銳角

(O一個直角的補角是直角

(D)一個銳角和一個鈍角一定互為補角

【提示】00〈銳角＜90°,1直角=90°,90°(鈍角＜180°,互補兩角的和是

180°?

【答案】C.

四、計算(每題2分，共8分)

1.37°28'+44°49'；2.108°18'-52°30"；

3.25°36'X4；4.40°40z+3.

【提示】1°=60',1'=60",低一級單位滿“60”，要向高一級單位進“1”，由

高一級單位借“1”要化成“60”參加低一級單位參與運算.

【答案】1.82°17'；2.56°17'30"；3.102°24'；4.13°33'20".

五、畫圖題(共15分)

1.(4.分)讀句畫圖：如圖，/、B、a〃在同一平面內(nèi).

(1)過點4和點〃畫直線；

(2)畫射線切；

(3)連結(jié)4?；

(4)連結(jié)8G并反向延長8c.

【答案】如圖：

【點評】畫直線4〃時，要畫出向兩方延伸的情況，畫射線W時，要畫出向〃的一

旁延伸的情況，畫線段4?時，那么不要畫出向任何一旁延伸的情況，線段是射線、直線

的一局部，射線又是直線的一局部.

2.(4分)線段a、6(如圖)，畫出線段4反設(shè)四=3a—,方，并寫出畫法.

2

【答案】方法一：

①量得a=l.9cm,b=2.6cm；

②算仍的長，/夕=3X1.9—』X2.6=4.4(cm)；

2

③畫線段AB=4.4cm.

那么線段四就是所要畫的線段.

方法二：

①畫射線AM,并在射線4"上順次截取AC=CD=DE=a；

②在線段EA上截取EB=-b.

■■2

那么線段就是要畫的線段.

【點評】①寫畫法就是按照畫圖的順序，交代清楚在什么位置（在射線4"上）上畫

什么樣的線段，怎樣畫（順次截?。?，哪一條線段就是要畫的線段.

②涉及到的概念用語（是射線還是線段），位置術(shù)語（在……上），動作術(shù)語（截

取還是順次截?。┑榷家屑汅w會，正確運用.

3.（4分）用三角板畫15°與135°的角.

【提示】15°.=45°-30°=60°-45°；135°=90°+45°=180°-45°.

【答案】如圖：

那么/力優(yōu)就是所要畫的15°角.

那么/欣2V就是所要畫的135°的角.

4.（3分）：N1與N2,且N1>N2,畫N//，使//仍=』（Z1-Z2）.

2

【答案】方法一

①量得/1=120°,Z2=44°；

②算N4m=’(120°-44°)=38°；

2

③畫//m=38°.

那么/月仍就是所要畫的38°角.

方法二

①畫N力宓=120°；

②以0為頂點8為一邊在N/%的內(nèi)部畫/。勿=44°；

③量得/加g76°,那么，/＜切=38°；

2

④以。為頂點，以為一邊，在N/1切的內(nèi)部畫/1如=38°.

那么如就是所要畫的38°的角.

【點評】無論方法一還是方法二，都要使用量器畫角，有一定的局限性，常常會有

誤差.以后，我們還要學(xué)習(xí)“尺規(guī)作圖”的方法，從而能提高畫圖能力.

5.讀句畫圖填空(每空1分，共10分)

(1)畫/460=60°.

(2)畫//步的平分線。C,那么N8況'=/___=-Z____=____°.

2

(3)畫仍的反向延長線如，那么____-AAOB=.

(4)畫//①的平分線陽那么N4施=/____=°,ZCOE=°.

⑸以。為頂點，如為一-邊作①的余角/成我,那么/"加=____°,射線OC、

必將/___三等分.

【答案】(2)AOC.AOB.30；(3)BOD、120；(4)DOE、60,90；(5)150,AOF.

【點評】讀句畫圖，看圖填空，把幾何圖形與語句表示，符號書寫融為一體，看到

了圖形形成的過程，利于識圖.

六、解答題(每題5分，共15分)

1.如圖，."是線段u的中點，點。在線段四上，且〃=4cm,N是〃的中點，

MN=3cm,求線段,和的長.

【提示】dN-NC,AB=2AM.

【答案】是"中點，AC=4cm,

NC——AC——X4=2(cm),

22

,:M43cm,

CMMN-NC=3-2=1(cm),

4仁力C+07=4+1=5(cm),

?.?"是的中點，

.?.46=24k2X5=10(cm).

答：線段CM的長為1c