2023屆內(nèi)蒙古通遼甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.已知角a終邊上一點(diǎn)P(—8,6),貝！|sina=()

43

A.----B.-----

54

34

C.-D.——

53

2.已知全集。={1,2,3,4,5},集合A={2,4},3={3,4},則AU(^3)=()

A.{2,3,4}B.{1,2,4,5}

C.[2,5}D.{2}

3.計(jì)算、*,其結(jié)果是

管尸+3"叼一館5+V(lg2)2-Ig4+1

A._]B.]

c--3D-3

4.設(shè)p:a=§；q:tana=V3,貝！IP是g()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量x與收支差額y(銷售額-投入的費(fèi)用)的圖象，銷售初期商戶為虧損狀

態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，實(shí)行了某種措施，圖2為實(shí)行措施后的圖象，則關(guān)于兩個(gè)圖象的說法正確的是

A.實(shí)行的措施可能是減少廣告費(fèi)用B.實(shí)行的措施可能是提高商品售價(jià)

C.8點(diǎn)處累計(jì)虧損最多D.A點(diǎn)表明不出售商品則不虧損

6.已知集合M={x|x+120},N={x|f<4}則Mf!N=()

A.(-oo,-l]

C.(-l,2]D.(2,+oo)

7.《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器一一商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已

知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸,

該組合體的體積約為12.6立方寸，若兀取3.14,則圓柱的母線長約為()

A.0.38寸B.1.15寸

C.1.53寸D.4.59寸

8.已知幕函數(shù).f(x)=(根2—+4)*"'在(0,+8)上單調(diào)遞減，貝!|〃?=()

A.-5B.5

C.-lD.1

9.若“=log43,6=302,c=log055,則a,仇c的大小關(guān)系為.

A.a>c>bB.c>a>b

C.b>c>aD.b>a>c

10.下列運(yùn)算中，正確的是()

1083223

A.3-9B.a.-a(a>0)

C.腦+8』D-(|)+lglBo=-T

11.已知棱長為VQ、.7的正方體ABCD-AIBICIDI內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AG為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大

值為()

C2、浙D.

3V7JT

12.如圖，直線AB與單位圓相切于點(diǎn)。，射線OP從。4出發(fā)，繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記

ZAOP^x(0<x<?),OP所經(jīng)過的單位圓。內(nèi)區(qū)域(陰影部分)的面積為S,記S=/(x),則下列選項(xiàng)判斷

正確的是

,、/(%.)—/(x,)

B.對(duì)任意X],WG(0,%)，且玉力々，都有----'-J，<0

Xy-X2

C.對(duì)任意都有++x)=乃

D.對(duì)任意，都有/[x+J1)=/(x)+'f

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.設(shè)函數(shù).f(x)=貨，貝！l/(—2)+/(log26)=.

乙，人:―1

X

14.在平面四邊形ABCO中，B=上,D=t,BC=4,AD=3g,若NACB=NACO+工，貝!]

326

tan/ACD=.

15.已知函數(shù)/(x)=<22+LX<L若/(/(O))=3a,貝!J。的值為____

X+CLX^X21,

16.已知〃?eR,若存在定義域?yàn)镽的函數(shù)y=/(x)滿足：對(duì)任意不wR,.川/+時(shí))=+10—,則

加工.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

ax—3

17.已知y=——-(?e/?).

x+\

(1)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)<l的解集為區(qū)間(一1,4),求a的值；

(2)設(shè)aWO,解關(guān)于x的不等式>>0.

18.如圖，在三棱柱A5C—4BG中，AA8C與△A1BG都為正三角形且44_1_面48(7,尸、Fi分別是AC,AtCi

的中點(diǎn).求證：

(1)平面產(chǎn)1〃平面Ci5F：

(2)平面451尸1_1_平面ACG4.

19.已知集合4=3(％-1)(%-3)I。}，集合B={x|l-m<x<〃z}

(1)當(dāng)〃2=1時(shí)，求4U6和3(ADB)

(2)若BqA,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

20.已知函數(shù)〃x)=；二;二是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值，并求函數(shù)人力的值域；

(2)判斷函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性(不需要說明理由)，并解關(guān)于x的不等式5/(2x+l)—32().

21.已知函數(shù)/(力=/.

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)/(x)在(0,+8)上是減函數(shù)

22.現(xiàn)有銀川二中高一年級(jí)某班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來的歷次數(shù)學(xué)成績(單位：分)，具體考試成績?nèi)缦?

甲：110、107、75、91、86>89、71、65、76、88、94、95、81；

乙：106、101>93、99、88、103、98、114、98、79、78、83、86

(1)請(qǐng)你畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖；

(2)根據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較.(最少寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論)

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1,C

【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sine的值

【詳解】???角a終邊上一點(diǎn)P(-8,6),

...尤=-8,y=6,r=|(9P|=1(),貝Ijsina=』='!，故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題

2、B

【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出。歸，再利用并集的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)槿?{1,2,3,4,5},B={3,4},

所以0/={1,2,5},

又因?yàn)榧螦={2,4},

所以AD@8)=[1,2,4,5},

故選：B.

3、B

【解析】原式.\2X—I,_.

=(3)~+:-叮5+\lg2-1|=：+"-05-@2+1=1

故選5

4、A

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.

【詳解】當(dāng)a時(shí)，tana=6顯然成立，即若"則4成立；

當(dāng)tana=g時(shí)，二=。+女乃,ZeZ,即若q則。不成立；

綜上得P是g充分不必要條件，

故選：A.

5、B

【解析】起點(diǎn)不變，所以投入費(fèi)用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價(jià)，選B.

點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由

函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱

性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求

解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題

6、B

【解析】直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得MDN

【詳解】集合M={x|x+l，O}={x|x2-l},N={X|X2<4}={X|-2<X<2},貝ljMDN={X|-1/XV2},故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題

7、C

【解析】先求出長方體的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱

的母線長

【詳解】由題意得，長方體的體積為3.8x3x1=11.4(立方寸)，故圓柱的體積為12.6—11.4=1.2(立方寸).

設(shè)圓柱的母線長為/,則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得OS?兀/=1.2,計(jì)算得：/al.53(寸).

故選：C

8、C

【解析】根據(jù)暮函數(shù)的定義，求得〃?=-1或〃?=5,再結(jié)合幕函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：依題意，nr—4m—4=1>故，〃=-1或加=5；

而/(X)=xT在(0,+8)上單調(diào)遞減，/(?=》5在(0,+8)上單調(diào)遞增，故〃?=_1,

故選：C.

9、D

【解析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a1,c的大致范圍即可得解.

M

【詳解】解：因?yàn)閟logQvO,0<a=log43<l)Z,=3>l,

即b>a>c,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)值，對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】3嘀2=2,故A錯(cuò)誤；

a2=a2-a^=a2(?>0),故B錯(cuò)誤；

^(-3)3+83=-3+2^=-3+4=1?故C正確；

2IQI

+lg—=--2=-,故D錯(cuò)誤.

3710044

故選：c.

11、A

【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論

【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對(duì)稱性可知，圓柱的上底面必與過A點(diǎn)

的三個(gè)面相切，且切點(diǎn)分別在線段ABi,AC,ADi±,設(shè)線段ABi上的切點(diǎn)為E,ACiC面AIBD=O2,圓柱上底面

的圓心為Oi,半徑即為OiE=r,貝!!_-----------7-171—由

2

A02=~AC^=v3+、：3+x,3=1,O2F=AF—AO/=-1=-7

O1E〃O2F知,則圓柱的高為3-240：=3-

A0t=、，2。工E=\2r

OF2一3

=:當(dāng)且僅當(dāng)r=：=取等號(hào)

S.=2m*(3—2\2r)=4y/2nr(-r)—7-8

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力,

屬于中檔題

12、C

37r(7t1)37r1

【解析】對(duì)于A,當(dāng)》=彳，5=萬一［^一2卜彳+,，故錯(cuò)誤；對(duì)于8,由題可知對(duì)于任意xe(O，〃)，〃x)為

增函數(shù)，所以％-工,與/'(%)一/(%)的正負(fù)相同，則仆—㈤>0,故錯(cuò)誤；對(duì)于。，由工一1+工+工=乃，

xl-x222

得對(duì)于任意都有一力/e+彳卜乃；對(duì)于O,當(dāng)x=?時(shí),/(芳)//(7)+］，故錯(cuò)誤.

故選C

D對(duì)任意X€(0,—),都有f(x+—)=f(x)+—

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13、6

【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出/(-2)和/(logzS,計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】由題知，/(-2)=l+log2(2+2)=3,

,log266

6

/(log26)=2^-'=-=-=3,

.?./(-2)+/(log26)=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.

3

14、-##1.5

2

Af)

【解析】設(shè)NACD=e,在Rt2\ACD中，可知AC=——，在AABC中，可得/84。=90'-6，由正弦定理

sin。

BCACm一

---------=----------,可得答案.

sinABACsinZABC

在AABC中，ZACB=3O+0，ZABC=60,BC=4,

NBAC=9。—，

3-

由正弦定理得：4.，

sin（90-。）sin60

得2G=cos?33,

sin。

c3

，tan6=—.

2

3

故答案為：彳.

2

15、4

【解析】根據(jù)自變量所屬的區(qū)間，代入相應(yīng)段的解析式求值即可.

【詳解】由題意可知"0）=2°+1=2,/（2）=22+2a=3a,解得a=4,

故答案為：4

16、-2

【解析】由已知可得8（%）=/（卜0+2+，〃|）=10?+2）+10（52）-3=]0?跖+]0%一為偶函數(shù)，即

/（|x（）+2+w|）=/（|-x0+2+/n|）,令/=1,由/（|1+時(shí)）=川3+時(shí)），可得1+m=一（3+相），計(jì)算即可得解.

【詳解】對(duì)任意/eR,f（k+時(shí)）=10乂+103，

將函數(shù)向左平移2個(gè)單位得到g（x°）=川/+2+可）=10?+2）+i0（&+2）-3=io-F+io“T,g（_』）=8q）函數(shù)

為偶函數(shù)，所以/（氏+2+引=/（卜與+2+即，

令%=1,由/（|1+時(shí)）=/（|3+〃力，可得1+6=一（3+僧），解得：m=-2.

故答案為：-2.

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17、（1）2;（2）答案見解析.

【解析】（1）先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；

（2）先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對(duì)。進(jìn)行分類討論求解集即可.

【詳解】（I）由yvl,得-----<1,即--------1<0,即^——-——<0,

X+lX+lX+1

4

等價(jià)于由題意得——=4,則〃=2；

a-1

（2）y>0即一=p>0,即（依一3）（x+l）>0.

①當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為—3（x+l）>0,則x<-l,此時(shí)原不等式解集為（—8,-1）；

②當(dāng)a<0時(shí)，不等式即為(x+l)<0.

33,此時(shí)原不等式解集為1-1,21；

1。若av—3,則二＞一1,所以一Ivxv一

39

2。若。=—3,則一=-1,不等式為（x+l）-＜0,x不存在，此時(shí)原不等式解集為0；

3。若—3＜。＜0,則之＜-1,所以3Vx＜-1,此時(shí)原不等式解集為

aa\aJ

【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：豈，＞0等價(jià)于（"+Z?）（5+d）＞0；豈［＜0等價(jià)于（at+4（cx+d）＜0；

0等價(jià)于（or+Z?）（5+d）＞0或辦+/?=0：■^^＜0等價(jià)于（融+匕）（5+＜/）＜0或0￥+/?=0.

ex-f-dexd

18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）由棱柱的性質(zhì)及中點(diǎn)得以尸i〃8凡AFiZ/CtF.,從而有線面平行，再有面面平行；

（2）先證明平面4CGA1,然后可得面面垂直

【詳解】證明：（1）在正三棱柱A5C-4BiG中，連接/耳，

：尸、尸1分別是AC、4G的中點(diǎn)，

AF//ClFvAF=CiFl,FF、II認(rèn)IIBB、,FFl=AAi=BB,,

AFC,F,是平行四邊形，BFg是平行四邊形，

：.BiFi//BF,AF1//C1F.

BFu平面BFQ,與耳（Z平面8%；,8書〃平面8尸G，

同理A片〃平面8%；,

XVBiFinAFi=Fi,平面A4耳,Af；u平面A4K，

二平面〃平面CiBF.

(2)在三棱柱ABC-481G中，441?平面Ai&Ci,4)<=平面由,。1,；.BiFi±AAi.

又△A4G是等邊三角形，￡是AG中點(diǎn)，?,?81F1L41G，而4GnAAi=Ai,

.,.Bi尸i_L平面ACG4,而51F1U平面4B1P1,

二平面A8iFi_L平面ACCiAi.

【點(diǎn)睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵

19、（1）AuB={%|0<%<3}（或者ADB=［0,3］）；

務(wù)（4u8）=卜卜（。舞）3}（或者備（AUB）=（F，0）U（3，+8））

（2）m<—

2

【解析】（1）代入〃2=1,結(jié)合集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即得解；

（2）分B=0,B/0兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計(jì)算即得解

【小問1詳解】

當(dāng)根=1時(shí)，B={x|O<x<l}

A=|x|（x-l）（x-3）<oj={x|l<x<3|

所以ADB={H0?X<3}（或者ADB=［0,3］）；

a（4°3）=*,（0必）3}（或者4（AU3）=（fo,0）U（3,+8））

【小問2詳解】

當(dāng)8=0時(shí)，貝！］1一6>利，解得加<，

2

\-m<m2

當(dāng)BW0時(shí)，貝!J1<1一機(jī),解得團(tuán)<0,所以機(jī)不存在

m<3m<3

綜上所述，/〃<L

2

20、（1）a=l,/（x）的值域?yàn)椋?L1）；（2）/（X）在R上單調(diào)遞增，不等式的解集為［0,+8）.

【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時(shí)/（0）=0,代入即可求得實(shí)數(shù)。的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值

域.

（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.

【詳解】（1）由題意易知，/（0）=0=季分，故4=1,

_2'-2T22X-1,

所以/(x)—______—I_—（XGR）,

T+2T-22x+1-22x+r）

22x>0,

22A+1>1

0<-....<1

22r+l

.'.-2<<0

22A'+1

-1<1—~<1

22X+I

故函數(shù)的值域?yàn)椋?1,1）

2

（2）由（1）知〃x）=l—:；?一,

2+1

77

易知“X）在A上單調(diào)遞增，且=H=二，

3

5/（2x+l