專題21.1 一元二次方程的定義及配方法解一元二次方程(原卷版)（八大考點）

專題21.1一元二次方程定義及配方法解一元二次方程【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一一元二次方程的識別】 1【考點二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】 3【考點三一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)】 5【考點四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】 6【考點五解一元二次方程——直接開平方法】 8【考點六解一元二次方程——配方法】 10【考點七用配方法解一元二次方程錯解復原】 13【考點八配方法的應用】 17【過關檢測】 21【典型例題】【考點一一元二次方程的識別】【例題1】（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2023春·河北石家莊·八年級石家莊二十三中?？茧A段練習）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）下列方程中是一元二次方程的是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③【變式1-3】（2023春·安徽淮北·八年級淮北一中校聯(lián)考階段練習）下列方程：①；②；③；④；⑤中，屬于一元二次方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點二利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值】【例題2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）當______時，關于的方程是一元二次方程．【變式2-1】（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）關于x的方程是一元二次方程，則a的值為________．【變式2-2】（2023春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）若方程是關于x的一元二次方程，則m等于_______．【變式2-3】（2022秋·四川樂山·九年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元二次方程，則__________．【考點三一元二次方程的一般形式、各項系數(shù)】【例題3】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若方程的二次項系數(shù)是4，則方程的一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是_______．【變式3-1】（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習）將方程化為一般形式為__________，其中________，________，________．【變式3-2】（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）方程的二次項系數(shù)是______，一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______．【變式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）將方程化成一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，則______．【考點四已知一元二次方程的解求參數(shù)（式子）的值】【例題4】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第六十九中學校校考階段練習）關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為______．【變式4-1】（2023·湖南長沙·?？级＃┤羰且辉畏匠痰囊粋€根，則m的值是________．【變式4-2】（2023·甘肅平涼·統(tǒng)考二模）若m是方程的一個根，則的值為______．【變式4-3】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若m是一元二次方程的根，則的值為_____【考點五解一元二次方程——直接開平方法】【例題5】（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）解關于的方程：．【變式5-1】（2023·上海·八年級假期作業(yè)）解關于的方程：．【變式5-2】（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）解下列一元二次方程：；【變式5-3】（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）解下列方程：；(2)；(3)；(4)．【考點六解一元二次方程——配方法】【例題6】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）用配方法解關于的方程：．【變式6-1】（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學校考開學考試）解方程：．【變式6-2】（2023秋·廣東東莞·九年級校聯(lián)考期末）解方程：．【變式6-3】（2023春·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期中）用配方法解．【變式6-4】（2023春·八年級單元測試）用配方法解一元二次方程：．【變式6-5】（2022春·江蘇南通·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)；(2)．【考點七用配方法解一元二次方程錯解復原】【例題7】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）以下是圓圓在用配方法解一元二次方程的過程：解：移項得配方：開平方得：移項：所以：，圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【變式7-1】（2023秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，并回答問題：佳佳解一元二次方程的過程如下：解：①②③④．問題：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯誤（填序號），發(fā)生錯誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．【變式7-2】（2023秋·山西朔州·九年級統(tǒng)考期末）下面是某同學解方程的部分運算過程：解：移項，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步兩邊開平方，得，……第四步…(1)該同學的解答從第______步開始出錯；(2)請寫出正確的解答過程．【變式7-3】（2023春·八年級單元測試）用配方法解一元二次方程：．小明同學的解題過程如下：解：，小明的解題過程是否正確？若正確，請回答“對”；若錯誤，請寫出你的解題過程．【考點八配方法的應用】【例題8】（2023秋·甘肅慶陽·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫作“配方法”．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解，例如．根據以上材料，解答下列問題：(1)分解因式：．(2)求多項式的最小值．【變式8-1】（2023春·浙江·七年級專題練習）代數(shù)式的最小值為（

）．A． B．0 C．3 D．5【變式8-2】（2023春·浙江·七年級專題練習）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求M的最小值：解：因為，所以當時，M有最小值5請根據上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式；(2)用配方法因式分解；(3)若，求M的最小值．【變式8-3】（2023秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）教材中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果關于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；；例如：求代數(shù)式的最小值．原式．，當時，有最小值是2．根據閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)求代數(shù)式的最小值；(3)若當x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習）下列關于x的方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）將方程化為一元二次方程的一般式，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考三模）若關于的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B． C． D．或4．（2020秋·廣東清遠·九年級期末）若關于的一元二次方程有一個根是0，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）用配方法解方程時，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．二、填空題6．（2020秋·廣東清遠·九年級期末）一元二次方程有一個根為2，則__．7．（2022秋·湖北恩施·九年級校聯(lián)考期中）二元一次方程的二次項系數(shù)是___________，一次項系數(shù)是___________常數(shù)項是___________．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）若方程是關于x的一元二次方程，則__________．9．（2023春·浙江·八年級專題練習）m＝______時，關于x的方程是一元二次方程．10．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）若m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為________．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級專題練習）已知方程是關于x的一元二次方程，求a的值．12．（2023春·浙江·八年級專題練習）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)．(2)．(3)．13．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）用配方法解方程：．14．（2022秋·廣東廣州·九年級鐵一中學?？奸_學考試）解方程：(1)(2)．15．（2022春·八年級單元測試）解方程：(1)(2)16．（2022春·八年級單元測試）按照指定方法解下列方程：(1)（用直接開平方法）(2)（用配方法）17．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）用配方法解下列方程(1)；(2)；(3)；(4)．18．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．19．（2023春·八年級課時練習）下面是小明同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：第一步第二步第三步第四步第五步所以，第六步任務一：填空：上述小明同學解此一元二次方程的方法是________，依據的一個數(shù)學公式是________；第________步開始出現(xiàn)錯誤；任務二：請你直接寫出該方程的正確解．20．（2023秋·廣西防城港·九年級統(tǒng)